重難點(diǎn)解析人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱定向測評試卷

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱定向測評

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，在“ABC中，AB^AC,ZA=40°,CDIIAB,貝ijN3C￡)=()

A.40°B.50°C.60°D.70°

2、如圖，Z\ABC與AA'B'C'關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任一點(diǎn)（A、P、A'不共線），下列結(jié)論

中錯(cuò)誤的是（）

A.AAA,P是等腰三角形B.MN垂直平分AA'、CC'

C.Z^ABC與AA'B'C面積相等D.直線AB,A'B'的交點(diǎn)不一定在直線MN上

3、若點(diǎn)4（-4,m-3）,B（2〃，1）關(guān)于x軸對稱，貝U（）

A.m=2,n=0B.m=2,n=-2C.m=4,n=2D.m=4,n--2

4、若等腰三角形的一個(gè)外角度數(shù)為100°,則該等腰三角形頂角的度數(shù)為（）

A.80°B.100°C.20°或100°D.20°或80°

5、如圖，在AABC中，BA=BC,ZB=8O°,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則NOCE的度數(shù)為（）

6、如圖，在中，AB=AC,ZC=30°,AB±AD,AD=Acm,則BC的長為

().

A.8cmB.12cmC.15cmD.16cm

7、若點(diǎn)。（m-1,5）與點(diǎn)。（3,2-/7）關(guān)于y軸對稱，則研〃的值是（）

A.-5B.1C.5D.11

8、以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)的?；?，其中是軸對稱圖形的是（）

A.B.

C?囹1

9、如圖，RtaACB中，ZACB=90°,AABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P,過P作PFLAD交BC的

延長線于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)H,則下列結(jié)論：①NAPB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④連接CP,CP

平分NACB,其中正確的是（）

FCDB

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

10、如圖，在中，%是〃'的垂直平分線，AE=3cm,△ABO的周長為13cm,則AABC的周長

為（）

RDC

A.16cmB.13cmC.19cmD.10cm

第口卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)￡>,E都在邊BC上，NBAD=NCAE,若BD=9,則CE的長為

2、如圖，在aABC中，NACB的平分線交AB于點(diǎn)D,DE_LAC于點(diǎn)E,F為BC上一點(diǎn)，若DF=AD,

△ACD與aCDF的面積分別為10和4,則4AED的面積為_____

3、如圖，C為線段46上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)4"重合），在力6同側(cè)分別作等邊A/8C和等邊應(yīng)；AD

與應(yīng)1交于點(diǎn)0,4〃與比交于點(diǎn)RBE與CD交干點(diǎn)、Q,連接。0.則下列結(jié)論：①AD=BE；

②國〃相；③APBQ；④DE=DP.其中正確的有.（填序號）

4、如圖已知0A=a,P是射線ON上一動點(diǎn)，ZA0N=60°,當(dāng)0P=________時(shí)，Z^AOP為等邊三角

形.

5、如圖，點(diǎn)。是4。8的平分線夕上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作QE//O8交射線為于點(diǎn)￡,則線段應(yīng)■與比的

數(shù)量關(guān)系為：DE0E（填或“=”或"V"）.

A

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，/XABC是等邊三角形，D,E在直線3c上，DB=EC.求證：ND=NE.

2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段16；

(1)請?jiān)趛軸上找到點(diǎn)C,使△/比的周長最小，畫出△48G并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)作出△46C關(guān)于y軸對稱的△/'BC；

(3)連接胡，AA'.求四邊形加'夕6的面積.

3、如圖，已知中，AB=AC,ZJ=108°,BD平6/ABC.

求證：B(=AB+CD.

A

4、如圖，在正方形網(wǎng)格上的一個(gè)△46C,且每個(gè)小正方形的邊長為1(其中點(diǎn)4B,C均在網(wǎng)格上).

(1)作關(guān)于直線版V的軸對稱圖形BC；

(2)在赫V上畫出點(diǎn)尸，使得為+/T最?。?/p>

(3)求出a'的面積.

5、如圖，將一長方形紙片ABCD沿著EF折疊，已知AF〃BE,DF/7CE,CE交AF于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作

GH〃EF,交線段BE于點(diǎn)H.

(1)判斷NCGH與NDFE是否相等，并說明理由；

(2)①判斷GH是否平分NAGE,并說明理由；

②若NDFA=54°,求NHGE的度數(shù).

D

-參考答案-

一、單選題

1、I)

【解析】

【分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/B的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/BCD.

【詳解】

解：VAB=AC,ZA=40°,

AZB=ZACB=70o,

VCD#AB,

.'.ZBCD=ZB=70°,

故選D.

【考點(diǎn)】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握等邊對等角是關(guān)鍵，難度不大.

2、D

【解析】

【分析】

據(jù)對稱軸的定義，AABC與AA'B'C'關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任意一點(diǎn)，可以判斷出圖中各點(diǎn)

或線段之間的關(guān)系.

【詳解】

解：:△ABC與AA，B'C關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任意一點(diǎn)，

...△AA'P是等腰三角形，MN垂直平分AA',CC',這兩個(gè)三角形的面積相等，故A、B、C選項(xiàng)正

確，

直線AB,A'B'關(guān)于直線MN對稱，因此交點(diǎn)一定在MN上，故D錯(cuò)誤，

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了軸對稱性質(zhì)的理解和應(yīng)用，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

【分析】

根據(jù)點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,-y）即可求得m、n值.

【詳解】

解：：點(diǎn)4（-4,m-3）,6（2〃，1）關(guān)于x軸對稱，

/.-4=2n,m-3=-1,

解得:n=-2,m=2,

故選:B.

【考點(diǎn)】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變換-軸對稱、解一元一次方程，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

是解答的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形兩底角相等，三角形內(nèi)角和定理，分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)頂角的外角等于100°,

當(dāng)?shù)捉堑耐饨堑扔?00°,即可求得答案.

【詳解】

①若頂角的外角等于100°，那么頂角等于80°,兩個(gè)底角都等于50°；②若底角的外角等于

100°,那么底角等于80°,頂角等于20°.

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了外角的定義、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和的相關(guān)知識，注意分類討論是解題

的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

【分析】

先由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出/BCA,進(jìn)而求得NACD,由作圖痕跡可知CE為

NACD的平分線，利用角平分線定義求解即可.

【詳解】

?.,在AABC中，84=8C,N8=8O°,

.?“3火工幽3=50。，

22

ZACD=180°-ZACB=180°-50°=130°,

由作圖痕跡可知CE為NACD的平分線，

ZDCE=-ZACD=65°,

2

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義和作法，熟練掌握等腰三角形

的性質(zhì)以及角平分線的尺規(guī)作圖法是解答的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出/B,求出/BAC,求出NDAC=/C,求出AD=DC=4cm,根據(jù)含30度角的直角

三角形性質(zhì)求出BD,即可求出答案.

【詳解】

VAB=AC,ZC=30°,

：.ZB=30°,

VAB±AD,AD=4cm,

BD=8cm,

VZADB=60°ZC=30°,

?\ZDAC=ZC=30°,

CD=AD=4cm,

BC=BD+CD=8+4=12cm.

故選B.

【考點(diǎn)】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題

的關(guān)鍵是求出BD和DC的長.

7、A

【解析】

【分析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出外〃，問題得解.

【詳解】

解：由題意得：m-1=-3,2-77=5,

解得：m--2,n--3,

則研〃=-2-3=-5>

故選:A

【考點(diǎn)】

本題考查了關(guān)于y軸的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱

的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

8、B

【解析】

【分析】

利用軸對稱圖形定義進(jìn)行依次分析即可.

【詳解】

A.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【考點(diǎn)】

此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形.

9、D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義判斷①；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)判斷②③；根據(jù)角平

分線的判定與性質(zhì)判斷④.

【詳解】

解：在AABC中，VZACB=90°,：.ZBAC+ZABC=90°,

又：AD、BE分別平分NBAC、ZABC,

.,.ZBAD+ZABE=1(ZBAC+ZABC)-1(180°-NACB)=g(180°-90°)=45°,

/.ZAPB=135°,故①正確.

.\ZBPD=45°,又：PF_LAD,

.\ZFPB=90°+45°=135°,

；.NAPB=NFPB,

又：NABP=NFBP,BP=BP,

.,.△ABP^AFBP(ASA),

/.ZBAP=ZBFP,AB=FB,PA=PF,故②正確.

在AAPH和4FPD中，VZAPH-ZFPD=90°,NPAH=NBAP=NBFP,PA=PF,

.,.△APH^AFPD(ASA),

/.PH=PD,故③正確.

連接CP,如下圖所示:

,/AABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P,

.?.點(diǎn)P到AB、AC的距離相等，點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，

.??點(diǎn)P到BC、AC的距離相等，

.?.點(diǎn)P在NACB的平分線上，

；.CP平分/ACB,故④正確，

綜上所述，①②③④均正確，

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定方法，三角形內(nèi)角和定理.掌握相關(guān)性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

【分析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出=求出力C和AB+8C的長，即可求出答案.

【詳解】

解：?.?瓦■是4c的垂直平分線，AE-cm,

/.AC=2AE=6cm,AD=DC，

???△4?。的周長為13cm,

，AB+B￡>+AD=13cm,

??AB+BD+DC—AB+BC—13cm,

/.△ABC的周長為AB+3C+AC=13cm+6cm=19cm,

故選：C.

【考點(diǎn)】

考查垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長問題，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì).

二、填空題

1、9.

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)即可求解.

【詳解】

因?yàn)?ABC是等腰三角形，所以有AB=AC,ZBAD=ZCAE,ZABD=ZACE,所以△ABD=^ACE(ASA),所以

BD=EC,EC=9.

【考點(diǎn)】

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).

2、3

【解析】

【分析】

如圖(見解析)，過點(diǎn)D作。G_L3C,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OE=￡>G,再利用三角形全等的判定

定理得出ACDEsACDG,MDE=AFDG,從而有邑?！?S”0c岔.優(yōu)="曲，最后根據(jù)三角形面積的和

差即可得出答案.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)D作。G，3c

???C￡>平分ZAC8,DE1AC

:.DE=DG

?：CD=CD

ACDE^AC￡>G(//L)

…SACDE=S;\CDG

又：AD=FD

\ADE=^FDG(HL)

?,SgDE=S&FDG

=

,I,^MCDS.DE+S“DE=1。

[,^ACD￡=S&CDG=S'CDF+^AFDG=4+S^DE

則SAAOE+4+S^DE=10

解得SAADE=3

故答案為：3.

【考點(diǎn)】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定定理等知識點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)全等的

三角形是解題關(guān)鍵.

3、①②③

【解析】

【分析】

根據(jù)等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)角都是60°,可以證明與△及彩全等，根據(jù)全等三角形對

應(yīng)邊相等可得應(yīng)；所以①正確，對應(yīng)角相等可得如然后證明“b與全等，

根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得比'=。。，從而得到△微是等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可

以找出相等的角，從而證明國〃所以②正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可以推出月々制，所

以③正確，根據(jù)③可推出〃—國，再根據(jù)△的角度關(guān)系比字」卯.

【詳解】

解：?.?等邊△4%和等邊△儂，

：.AC=BC,CD=CE,NACB=NECD=60°,

.?.180°-NECD=\R0°-AACB,

即圓

在4W與為中，

'AC=BC

"NACD=NBCE,

CD=CE

：.4AC噲ABCE（倒S）,

：.AD=BE,故①小題正確；

AAO^ABCE（已證）,

:"CAD=/CBE,

':』ACB=NECD=6G（已證），

：.ZBCQ=180°-60°X2=60°,

:?/ACB=/BCQ=6G，

在與△&V中，

/CAD=/CBE

<AC=BC,

NACB=NBCQ

：.△力。運(yùn)△8S（月弘），

：.AP=BQ,故③小題正確；PC=QC,

???△PS是等邊三角形，

:"CPQ=6C,

：.4ACB=4CPQ,

：.PQ//AE,故②小題正確；

*：AD=BE,AP=BQ,

：.AD-AP=BE-BQ,

即DP=QE,

4DQE=4ECa4CEQ=6G+/CEQ,NCDE=SO0,

:?/DQE豐/CDE,故④小題錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的是①②③.

故答案為：①②③.

【考點(diǎn)】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定，需要多次證明三角形

全等，綜合性較強(qiáng)，但難度不是很大，是熱點(diǎn)題目，仔細(xì)分析圖形是解題的關(guān)鍵.

4、a

【解析】

【分析】

根據(jù)“有一內(nèi)角為60度的等腰三角形是等邊三角形”進(jìn)行解答.

【詳解】

VZAON=60°,

...當(dāng)OA=OP=a時(shí)，4AOP為等邊三角形.

故答案是：a.

【考點(diǎn)】

本題考查了等邊三角形的判定.等邊三角形的判定方法：（1）由定義判定：三條邊都相等的三角形是

等邊三角形.（2）判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.（3）判定定理2：有一個(gè)角是

60°的等腰三角形是等邊三角形.

5、=

【解析】

【分析】

首先由平行線的性質(zhì)求得/劭306,然后根據(jù)角平分線的定義求得廬N〃如，最后根據(jù)等腰三

角形的判定和性質(zhì)即可判斷.

【詳解】

解：'：ED//OB,

：.4ED0=/D0B,

?.?〃是N/仍平分線0c上一點(diǎn)，

：.AE0D^AD0B,

，4EOF乙EDO,

：.DE=OE,

故答案為：=.

【考點(diǎn)】

本題主要考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及等角對等邊，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的

定義求得廬/原。是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、詳見解析

【解析】

【分析】

由等邊三角形的性質(zhì)以及題設(shè)條件，可證雌反；由全等三角形的性質(zhì)可得/D=NE.

【詳解】

證明：：△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC,NABBNACB,

，NABA4ACE,

在的和△45'C中，

AB=AC

?ZABD=ZACE

DB=EC

工AAD酌△AEC（SA。,

，ZZ）=Z￡.

【考點(diǎn)】

本題考查等邊三角形的性質(zhì)、補(bǔ)角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，但是整體難度不

大.

2、(1)見詳解，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)；(2)見詳解；(3)16

【解析】

【分析】

(1)作6點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)8'連接A*與y軸的交點(diǎn)即為C點(diǎn)，即可求出點(diǎn)6l的坐標(biāo);

(2)根據(jù)網(wǎng)格畫出關(guān)于y軸對稱的△Z'EC即可；

(3)根據(jù)梯形面積公式即可求四邊形44'月8的面積.

【詳解】

解：(1)所要求作眩如圖所示，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,4)；

(2)即為所求；

(3)點(diǎn)4B,A',片的坐標(biāo)分別為：(-3,1)、(-1,5)、(3,1)、(1,5)；

???四邊形AA'08的面積為：S梯形=^(AA'+BB')x4

=1(2+6)X4

=16.

【考點(diǎn)】

本題考查了作圖-軸對稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì).

3、證明見解析

【解析】

【分析】

在6c上截取點(diǎn)色并使得好陰，連接，“，證明〃噂△加，得到/班廬N的場108°,進(jìn)一步計(jì)

算出NDEONCD氏72°得到⑦=應(yīng)即可證明.

【詳解】

證明：在線段笈上截取好的，連接〃如下圖所示：

?:BD平分/ABC,：./ABD=/EBD,

AB=BE

在△力做和△掇〃中：,NABD=NEBD,

BD=BD

.?.△46屋△砌(必5),

:.NDEB=NBAF1Q8°,

.?.N應(yīng)拉180°-108°=72°,又A5AC,

.?./e/月於(180°-108°)4-2=36°,

：.ZCD^180°-NONDEO180。-36°-72°=72°,

：.ADEOACDE,

，CD^CE,

:.BOBE+C±AB+CD.

【考點(diǎn)】

本題考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)等，本

題的關(guān)鍵是能在成1上截取瓦；并使得止加，這是角平分線輔助線和全等三角形的應(yīng)用的一種常見

作法.

4、(1)見詳解；(2)見詳解；(3)y.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意，可以畫出所求的△/B'C；

(2)根據(jù)最短路線的作法，可以畫