河南省鄧州市張村鄉(xiāng)中學(xué)2024年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷含解析_第1頁(yè)
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河南省鄧州市張村鄉(xiāng)中學(xué)2024年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則q的取值范圍是()A.q<16 B.q>16C.q≤4 D.q≥42.若函數(shù)y=kx﹣b的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式k(x﹣3)﹣b>0的解集為()A.x<2 B.x>2 C.x<5 D.x>53.已知圓心在原點(diǎn)O,半徑為5的⊙O,則點(diǎn)P(-3,4)與⊙O的位置關(guān)系是()A.在⊙O內(nèi)B.在⊙O上C.在⊙O外D.不能確定4.甲骨文是我國(guó)的一種古代文字,是漢字的早期形式,下列甲骨文中,不是軸對(duì)稱的是()A. B. C. D.5.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A.±4 B.4 C.2 D.±26.若kb<0,則一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)()A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限7.如圖,將甲、乙、丙、丁四個(gè)小正方形中的一個(gè)剪掉,使余下的部分不能圍成一個(gè)正方體,剪掉的這個(gè)小正方形是A.甲 B.乙C.丙 D.丁8.點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,若x1<x2<0<x3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y39.四根長(zhǎng)度分別為3,4,6,x(x為正整數(shù))的木棒,從中任取三根.首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形,則().A.組成的三角形中周長(zhǎng)最小為9 B.組成的三角形中周長(zhǎng)最小為10C.組成的三角形中周長(zhǎng)最大為19 D.組成的三角形中周長(zhǎng)最大為1610.某同學(xué)將自己7次體育測(cè)試成績(jī)(單位:分)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖,則該同學(xué)7次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.50和48 B.50和47 C.48和48 D.48和43二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.小明和小亮分別從A、B兩地同時(shí)相向而行,并以各自的速度勻速行駛,途中會(huì)經(jīng)過(guò)奶茶店C,小明先到達(dá)奶茶店C,并在C地休息了一小時(shí),然后按原速度前往B地,小亮從B地直達(dá)A地,結(jié)果還是小明先到達(dá)目的地,如圖是小明和小亮兩人之間的距離y(千米)與小亮出發(fā)時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)的圖象,請(qǐng)問(wèn)當(dāng)小明到達(dá)B地時(shí),小亮距離A地_____千米.12.如圖,已知函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),連接BO并延長(zhǎng)交函數(shù)y=(k≠0)的圖象于點(diǎn)C,連接AC,若△ABC的面積為1.則k的值為_____.13.如圖,小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐,已知扇形的半徑為5cm,弧長(zhǎng)是cm,那么圍成的圓錐的高度是cm.14.化簡(jiǎn):=_____.15.一個(gè)樣本為1,3,2,2,a,b,c,已知這個(gè)樣本的眾數(shù)為3,平均數(shù)為2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______.16.如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是AD、CD的中點(diǎn),沿著BE將△ABE折疊,點(diǎn)A剛好落在BF上,若AB=2,則AD=________.17.等腰三角形一邊長(zhǎng)為8,另一邊長(zhǎng)為5,則此三角形的周長(zhǎng)為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某農(nóng)場(chǎng)用2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃,3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5小時(shí)共收割小麥8公頃.1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃?19.(5分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng),某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答以下問(wèn)題:

表中___;____請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī),其中包括來(lái)自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.20.(8分)為改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,某村計(jì)劃在荒坡上種1000棵樹.由于青年志愿者的支援,每天比原計(jì)劃多種25%,結(jié)果提前5天完成任務(wù),原計(jì)劃每天種多少棵樹?21.(10分)如圖,已知平行四邊形ABCD,點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn),設(shè)=,=,求向量關(guān)于、的分解式.22.(10分)如圖,直線y=x+2與雙曲線y=相交于點(diǎn)A(m,3),與x軸交于點(diǎn)C.求雙曲線的解析式;點(diǎn)P在x軸上,如果△ACP的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).23.(12分)小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目,答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng),這兩道題小明都不會(huì),不過(guò)小明還有一個(gè)“求助”沒有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).如果小明第一題不使用“求助”,那么小明答對(duì)第一道題的概率是.如果小明將“求助”留在第二題使用,請(qǐng)用樹狀圖或者列表來(lái)分析小明順利通關(guān)的概率.從概率的角度分析,你建議小明在第幾題使用“求助”.(直接寫出答案)24.(14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,線段BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E、P為線段BC上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),過(guò)點(diǎn)P作PF∥y軸交拋物線于點(diǎn)F,連結(jié)DF.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.(1)求此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.(2)求PF的長(zhǎng)度,用含m的代數(shù)式表示.(3)當(dāng)四邊形PEDF為平行四邊形時(shí),求m的值.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△>0,即82-4q>0,∴q<16,故選A.2、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象知:一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)(2,0);將此點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中,可求出k、b的關(guān)系式;然后將k、b的關(guān)系式代入k(x﹣3)﹣b>0中進(jìn)行求解即可.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx﹣b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),∴2k﹣b=0,b=2k.函數(shù)值y隨x的增大而減小,則k<0;解關(guān)于k(x﹣3)﹣b>0,移項(xiàng)得:kx>3k+b,即kx>1k;兩邊同時(shí)除以k,因?yàn)閗<0,因而解集是x<1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式.3、B.【解析】試題解析:∵OP=5,∴根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑,則知點(diǎn)在圓上.故選B.考點(diǎn):1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì).4、D【解析】試題分析:A.是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確.故選D.考點(diǎn):軸對(duì)稱圖形.5、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可.【詳解】4,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義,一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,正數(shù)a有一個(gè)正的算術(shù)平方根,0的算術(shù)平方根是0,負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.6、D【解析】

根據(jù)k,b的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系,從而求解.【詳解】∵kb<0,∴k、b異號(hào)。①當(dāng)k>0時(shí),b<0,此時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;②當(dāng)k<0時(shí),b>0,此時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;綜上所述,當(dāng)kb<0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b的圖象一定經(jīng)過(guò)第一、四象限。故選:D【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于判斷圖象的位置關(guān)系7、D【解析】解:將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形,使余下的部分不能圍成一個(gè)正方體,編號(hào)為甲乙丙丁的小正方形中剪去的是?。蔬xD.8、D【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限,再根據(jù)x1<x2<0<x1,判斷出三點(diǎn)所在的象限,再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論.【詳解】∵反比例函數(shù)y=中,k=1>0,∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限,∵x1<x2<0<x1,∴A、B在第三象限,點(diǎn)C在第一象限,∴y1<0,y2<0,y1>0,∵在第三象限y隨x的增大而減小,∴y1>y2,∴y2<y1<y1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及三點(diǎn)所在的象限是解答此題的關(guān)鍵.9、D【解析】

首先寫出所有的組合情況,再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,進(jìn)行分析.【詳解】解:其中的任意三根的組合有3、4、1;3、4、x;3、1、x;4、1、x共四種情況,由題意:從中任取三根,首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形,可得3<x<7,即x=4或5或1.①當(dāng)三邊為3、4、1時(shí),其周長(zhǎng)為3+4+1=13;②當(dāng)x=4時(shí),周長(zhǎng)最小為3+4+4=11,周長(zhǎng)最大為4+1+4=14;③當(dāng)x=5時(shí),周長(zhǎng)最小為3+4+5=12,周長(zhǎng)最大為4+1+5=15;④若x=1時(shí),周長(zhǎng)最小為3+4+1=13,周長(zhǎng)最大為4+1+1=11;綜上所述,三角形周長(zhǎng)最小為11,最大為11,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系,利用了分類討論的思想.掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊是解答本題的關(guān)鍵.10、A【解析】

由折線統(tǒng)計(jì)圖,可得該同學(xué)7次體育測(cè)試成績(jī),進(jìn)而求出眾數(shù)和中位數(shù)即可.【詳解】由折線統(tǒng)計(jì)圖,得:42,43,47,48,49,50,50,7次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為50,中位數(shù)為48,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù),解題的關(guān)鍵是利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取有效的信息.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】

根據(jù)題意設(shè)小明的速度為akm/h,小亮的速度為bkm/h,求出a,b的值,再代入方程即可解答.【詳解】設(shè)小明的速度為akm/h,小亮的速度為bkm/h,,解得,,當(dāng)小明到達(dá)B地時(shí),小亮距離A地的距離是:120×(3.5﹣1)﹣60×3.5=1(千米),故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于列出方程組.12、3【解析】

連接OA.根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得OB=OC,那么S△OAB=S△OAC=S△ABC=2.求出直線y=x+2與y軸交點(diǎn)D的坐標(biāo).設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),則C(-b,-b-2),根據(jù)S△OAB=2,得出a-b=2

①.根據(jù)S△OAC=2,得出-a-b=2

②,①與②聯(lián)立,求出a、b的值,即可求解.【詳解】如圖,連接OA.由題意,可得OB=OC,∴S△OAB=S△OAC=S△ABC=2.設(shè)直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)D,則D(0,2),設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),則C(-b,-b-2),∴S△OAB=×2×(a-b)=2,∴a-b=2

①.過(guò)A點(diǎn)作AM⊥x軸于點(diǎn)M,過(guò)C點(diǎn)作CN⊥x軸于點(diǎn)N,則S△OAM=S△OCN=k,∴S△OAC=S△OAM+S梯形AMNC-S△OCN=S梯形AMNC=2,∴(-b-2+a+2)(-b-a)=2,將①代入,得∴-a-b=2

②,①+②,得-2b=6,b=-3,①-②,得2a=2,a=1,∴A(1,3),∴k=1×3=3.故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,反比例函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形的面積,待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識(shí),綜合性較強(qiáng),難度適中.根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性得出OB=OC是解題的突破口.13、4【解析】

已知弧長(zhǎng)即已知圍成的圓錐的底面半徑的長(zhǎng)是6πcm,這樣就求出底面圓的半徑.扇形的半徑為5cm就是圓錐的母線長(zhǎng)是5cm.就可以根據(jù)勾股定理求出圓錐的高.【詳解】設(shè)底面圓的半徑是r,則2πr=6π,∴r=3cm,∴圓錐的高==4cm.故答案為4.14、【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案.【詳解】,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、1.【解析】解:因?yàn)楸姅?shù)為3,可設(shè)a=3,b=3,c未知,平均數(shù)=(1+3+1+1+3+3+c)÷7=1,解得c=0,將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列:0、1、1、1、3、3、3,位于最中間的一個(gè)數(shù)是1,所以中位數(shù)是1,故答案為:1.點(diǎn)睛:本題為統(tǒng)計(jì)題,考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會(huì)出錯(cuò).16、【解析】如圖,連接EF,∵點(diǎn)E、點(diǎn)F是AD、DC的中點(diǎn),∴AE=ED,CF=DF=CD=AB=1,由折疊的性質(zhì)可得AE=A′E,∴A′E=DE,在Rt△EA′F和Rt△EDF中,,∴Rt△EA′F≌Rt△EDF(HL),∴A′F=DF=1,∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3,在Rt△BCF中,BC=.∴AD=BC=2.點(diǎn)睛:本題考查了翻折變換的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是連接EF,證明Rt△EA′F≌Rt△EDF,得出BF的長(zhǎng),再利用勾股定理解答即可.17、18或21【解析】當(dāng)腰為8時(shí),周長(zhǎng)為8+8+5=21;當(dāng)腰為5時(shí),周長(zhǎng)為5+5+8=18.故此三角形的周長(zhǎng)為18或21.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥0.4hm2和0.2hm2.【解析】

此題可設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃,根據(jù)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組解答即可【詳解】設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃根據(jù)題意可得解得答:每臺(tái)大小收割機(jī)每小時(shí)分別收割0.4公頃和0.2公頃.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于弄清題意,找到合適的等量關(guān)系19、(1)0.3,45;(2);(3)【解析】

(1)根據(jù)頻數(shù)的和為樣本容量,頻率的和為1,可直接求解;(2)根據(jù)頻率可得到百分比,乘以360°即可;(3)列出相應(yīng)的可能性表格,找到所發(fā)生的所有可能和符合條件的可能求概率即可.【詳解】(1)a=0.3,b=45(2)360°×0.3=108°(3)列關(guān)系表格為:由表格可知,滿足題意的概率為:.考點(diǎn):1、頻數(shù)分布表,2、扇形統(tǒng)計(jì)圖,3、概率20、原計(jì)劃每天種樹40棵.【解析】

設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵,實(shí)際每天植樹(1+25%)x棵,根據(jù)實(shí)際完成的天數(shù)比計(jì)劃少5天為等量關(guān)系建立方程求出其解即可.【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵,實(shí)際每天植樹(1+25%)x棵,由題意,得?=5,解得:x=40,經(jīng)檢驗(yàn),x=40是原方程的解.答:原計(jì)劃每天種樹40棵.21、答案見解析【解析】試題分析:連接BD,由已知可得MN是△BCD的中位線,則MN=BD,根據(jù)向量減法表示出BD即可得.試題解析:連接BD,∵點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn),∴MN是△BCD的中位線,∴MN∥BD,MN=BD,∵,∴.22、(1)(2)(-6,0)或(-2,0).【解析】分析:(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得m的值,則可求得A點(diǎn)坐標(biāo),再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求得k的值,可求得雙曲線解析式;(2)設(shè)P(t,0),則可表示出PC的長(zhǎng),進(jìn)一步表示出△ACP的面積,可得到關(guān)于t的方程,則可求得P點(diǎn)坐標(biāo).詳解:(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+2,可得:3=m+2,解得:m=2,∴A(2,3).∵A點(diǎn)也在雙曲線上,∴k=2×3=6,∴雙曲線解析式為y=;(2)在y=x+2中,令y=0可求得:x=﹣4,∴C(﹣4,0).∵點(diǎn)P在x軸上,∴可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(t,0),∴CP=|t+4|,且A(2,3),∴S△ACP=×3|t+4|.∵△ACP的面積為3,∴×3|t+4|=3,解得:t=﹣6或t=﹣2,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣6,0)或(﹣2,0).點(diǎn)睛:本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn),掌握函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足每個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.23、(1);(2);(3)第一題.【解析】

(1)由第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng),直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)畫出樹狀圖,再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明順利通關(guān)的情況,繼而利用概率公式即可求得答案;(3)由如果在第一題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為:;如果在第二題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為:;即可求得答案.【詳解】(1)如果小明第一題不使用“求助”,那么小明答對(duì)第一道題的概率=;故答案為;(2)畫樹狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩個(gè)都

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