陜西省咸陽市武功縣普集高中2017-2018學年高二下學期第三次月考數(shù)學（理）試題

普集高級中學2017—2018學年第二學期高二第三次月考理科數(shù)學試題考試時間：120分鐘；命題人：審題人：第I卷（選擇題）一、單選題（每小題5分，共60分））1．設(shè)是虛數(shù)單位，QUOTE表示復(fù)數(shù)QUOTE的共軛復(fù)數(shù).若QUOTE，則=QUOTE()A.B.C.D.2．已知復(fù)數(shù)QUOTE(為虛數(shù)單位)，則=()A.3B.2C.D.3．用數(shù)學歸納法證明不等式(，且）時，第一步應(yīng)證明下述哪個不等式成立（）A.B.C.D.4．觀察下列各式：,,則()A.18B.29C.47D.765．函數(shù)QUOTE的單調(diào)增區(qū)間為()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE6．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于”時，假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于B.假設(shè)三內(nèi)角都大于C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于7．已知函數(shù)QUOTE在處取極值10，則（）A.4或B.4或C.4D.8．利用數(shù)學歸納法證明不等式的過程中，由到時，左邊增加了（）A.1項B.項C.項D.項9．設(shè)函數(shù)QUOTE在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A.函數(shù)QUOTE有極大值和極小值B.函數(shù)QUOTE有極大值和極小值C.函數(shù)QUOTE有極大值和極小值D.函數(shù)QUOTE有極大值和極小值10．若，則（）A.1B.2C.4D.611．函數(shù)QUOTE在內(nèi)有極小值，則（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE12．已知定義在上的函數(shù)滿足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題）二、填空題（每小題5分，共20分）13．設(shè)隨機變量只能取5,6,7，…，14這10個值，且取每一個值的概率均相等，則P()＝______；P()＝________.14．如圖，用6種不同的顏色把圖中A，B，C，D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則涂色方法共有___________種.15．QUOTE＝____.16．個男生和個女生排成一列，若男生甲與另外兩個男同學都不相鄰，則不同的排法共有__________種（用數(shù)字作答）．三、解答題17．（本小題滿分10分）在二項式的展開式中,求:(1)二項式系數(shù)之和;(2)各項系數(shù)之和;(3)各項系數(shù)的絕對值之和.18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)QUOTE，.（1）求函數(shù)圖象經(jīng)過點的切線的方程.（2）求函數(shù)QUOTE的圖象與直線所圍成的封閉圖形的面積.19．（本小題滿分12分）為了參加某運動會,從四支較強的排球隊中選出18人組成女子排球國家隊,隊員來源人數(shù)如下表:隊別北京上海天津八一人數(shù)4635(1)從這18名隊員中隨機選出兩名,求兩人來自同一隊的概率;(2)若要求選出兩名隊員擔任正副隊長,設(shè)其中來自北京隊的人數(shù)為,求隨機變量的分布列.20．（本小題滿分12分）（必須列式，不能只寫答案，答案用數(shù)字表示）有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).（1）求共有多少種放法；（2）求恰有一個盒子不放球，有多少種放法；（3）求恰有兩個盒內(nèi)不放球，有多少種放法；21．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且.（1）計算、、的值，由此猜想數(shù)列的通項公式；（2）用數(shù)學歸納法對你的結(jié)論進行證明．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)QUOTE．（Ⅰ）若函數(shù)QUOTE在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（Ⅱ）當時，若關(guān)于的不等式QUOTE有解，求的取值范圍．

普集高級中學高二數(shù)學第三次月考試題考試時間：120分鐘；命題人：審題人：第I卷（選擇題）一、單選題（每小題5分，共60分））1．設(shè)是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).若，則()A.B.C.D.【答案】C【解析】因為，所以.所以.2．已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則=A.3B.2C.D.【答案】D【解析】分析：化簡復(fù)，利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可.詳解：因為，所以=，故選D.3．用數(shù)學歸納法證明不等式(，且）時，第一步應(yīng)證明下述哪個不等式成立（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由題干知n>1,故從2開始，第一步應(yīng)該代入2，得到。故答案為：B。4．觀察下列各式：,,則()A.18B.29C.47D.【答案】C【解析】分析：根據(jù)給出的幾個等式，不難發(fā)現(xiàn)，從第三項起，等式右邊的常數(shù)分別為其前兩項等式右邊的常數(shù)的和，再寫出三個等式即得．詳解：∵,∴通過觀察發(fā)現(xiàn)，從第三項起，等式右邊的常數(shù)分別為其前兩項等式右邊的常數(shù)的和．∴，，.故選C.5．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先求出函數(shù)的定義域，以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后解不等式，即可得解.詳解：由題意可得函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為.令，則，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.6．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于”時，假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于B.假設(shè)三內(nèi)角都大于C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于【答案】B【解析】分析：根據(jù)“至少有一個”的否定：“一個也沒有”可得解.詳解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”.7．已知函數(shù)在處取極值10，則A.4或B.4或C.4D.【答案】C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的極值點和極值得到關(guān)于的方程組，解方程組并進行驗證可得所求．詳解：∵，∴．由題意得，即，解得或．當時，，故函數(shù)單調(diào)遞增，無極值．不符合題意．∴．8．利用數(shù)學歸納法證明不等式的過程中，由到時，左邊增加了（）A.1項B.項C.項D.項【答案】D【解析】分析：式子中最后一項的分母表示的是式子的項數(shù)，由時的項數(shù)減去時的項數(shù)即為增加的項數(shù)，所以用兩個式子的最后一項的分母相減即可得結(jié)果.詳解：由題意，時，最后一項是，當時，最后一項是，所以由變到時，左邊增加了項，故選D.9．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值【答案】C詳解：由函數(shù)的圖像可知，并且當時，，當時，，函數(shù)有極大值，又當時，，當時，，故函數(shù)有極小值，故選D.10．若，則（）A.1B.2C.4D.【答案】C【解析】分析：由導(dǎo)函數(shù)定義，，即可求出結(jié)果.詳解：∵f′（x0）=2，則===2f′（x0）=4．11．函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：該題考查的是有關(guān)函數(shù)極值的問題，該題等價于導(dǎo)數(shù)等于零對應(yīng)的二次方程在相應(yīng)區(qū)間上有較大的根，之后轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題來解決即可.詳解：，函數(shù)在內(nèi)有極小值，等價于方程在區(qū)間上有較大根，即，解得，故選A,12．已知定義在上的函數(shù)滿足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若，則實數(shù)的取值范圍為A.B.C.D.【答案】D【解析】令，，則，因為，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減．因為，，所以，即，所以且，解得，所以實數(shù)的取值范圍為．故選D．第II卷（非選擇題）二、填空題（每小題5分，共20分）13．設(shè)隨機變量ξ只能取5,6,7，…，14這10個值，且取每一個值的概率均相等，則P(X≥10)＝______；P(6<X≤14)＝________.【答案】【解析】由題意P(X＝k)＝(k＝5,6，…，14)，P(X≥10)＝5×＝.P(6<X≤14)＝8×＝.14．如圖，用6種不同的顏色把圖中A，B，C，D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則涂色方法共有___________種.【答案】480【解析】（1）從A開始涂色，A有6種涂色方法，B有5種涂色方法，C有4種涂色方法；若D與A同色，則D只有1種涂色方法；若D與A不同色，則D有3種涂色方法．故共有種涂色方法．15．＝____.【答案】【解析】根據(jù)積分的幾何意義，由圖可得，故填．16．個男生和個女生排成一列，若男生甲與另外兩個男同學都不相鄰，則不同的排法共有__________種（用數(shù)字作答）．【答案】詳解：將6名同學排成一列，不同的排法種數(shù)由有種，不妨稱另外兩名男同學為乙和丙，若男同學甲與男同學乙相鄰，不同的排法種數(shù)是種，同理可知男同學甲與男同學丙相鄰，不同的排法種數(shù)是種，若男同學甲與乙和丙都相鄰，不同的排法種數(shù)是種，所以滿足條件的不同的排法種數(shù)是種，故答案是288.三、解答題17．在二項式(2x3y)9的展開式中,求:(1)二項式系數(shù)之和;(2)各項系數(shù)之和;(3)各項系數(shù)的絕對值之和.【答案】（1）512（2）1（3）59.【解析】設(shè)(2x3y)9=a0x9+a1x8y+a2x7y2+…+a9y9.(1)二項式系數(shù)之和為+++…+=29.(2)各項系數(shù)之和為a0+a1+a2+…+a9,令x=1,y=1,得a0+a1+a2+…+a9=(23)9=1.(3)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=a0a1+a2…a9,令x=1,y=1,得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=a0a1+a2…a9=59,則各項系數(shù)的絕對值之和為59.18．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)圖象經(jīng)過點的切線的方程.（2）求函數(shù)的圖象與直線所圍成的封閉圖形的面積.【答案】(1)切線方程為或(2)【解析】試題分析：（1）設(shè)切點為，切線斜率，所以曲線在點處的切線方程為，把點代入解出即可；（2）函數(shù)的圖象與直線，解得或．可得函數(shù)的圖象與直線所圍成的封閉圖形的面積：，利用微積分基本定理即可得出．試題解析：（1）設(shè)切點為，切線斜率，所以曲線在點處的切線方程為，把點代入，得或，所以切線方程為或.（2）由或所以所求的面積為.19．為了參加某運動會,從四支較強的排球隊中選出18人組成女子排球國家隊,隊員來源人數(shù)如下表:隊別北京上海天津八一人數(shù)4635(1)從這18名隊員中隨機選出兩名,求兩人來自同一隊的概率;(2)若要求選出兩名隊員擔任正副隊長,設(shè)其中來自北京隊的人數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的分布列.【答案】(1).【解析】(1)“從這18名隊員中選出兩名,兩人來自同一隊”記為事件A,則P(A)=.(2)ξ的所有可能取值為0,1,2.∵P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,∴ξ的分布列為x012P20．（必須列式，不能只寫答案，答案用數(shù)字表示）有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).（1）求共有多少種放法；（2）求恰有一個盒子不放球，有多少種放法；（3）求恰有兩個盒內(nèi)不放球，有多少種放法；【答案】(1)256(2)144(3)84【解析】試題分析：（1）直接利用分步計數(shù)原理求解即可；（2）“恰有一個盒內(nèi)放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事，通過小球分組然后求解即可；（3）四個不同的球全部放入4個不同的盒子內(nèi)，恰有兩個盒子不放球的不同放法的求法，分為兩步來求解，先把四個球分為兩組，再取兩個盒子，作全排列，由于四個球分兩組有兩種分法，一種是2，2，另一種是3，1，故此題分為兩類來求解，再求出它們的和試題解析：（1）一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理，放法共有：44=256種.（2）“恰有一個盒內(nèi)放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事.選擇一個盒子放2個球，有，選擇2個盒子各放一個球的方法數(shù)：，共有方法數(shù)：=144種放法.（3）四個球分為兩組有兩種分法，（2，2），（3，1）若兩組每組有兩個球，不同的分法有=3種，恰有兩個盒子不放球的不同放法是3×=36種，若兩組一組為3，一組為1個球，不同分法有=4種恰有兩個盒子不放球的不同放法是4×=48種，綜上恰有兩個盒子不放球的不同放法是36+48=84種21．已知數(shù)列滿足且.（1）計算、、的值，由此猜想數(shù)列的通項公式；（2）用數(shù)學歸納法對你的結(jié)論進行證明．【答案】（1），；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）由,，將代入上式計算出、、的值，根據(jù)共同規(guī)律猜想即可；（2）對于，用數(shù)學歸納法證明即可.①當時，證明結(jié)論成