第02講 平行線的判定（解析版）

第02講平行線的判定1.3【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握平行線的判定方法，并能運用“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平行.2.掌握平行公理及其推論；3.掌握“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線相互平行.”【基礎(chǔ)知識】一、直線平行的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）判定方法3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.如上圖，幾何語言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）要點：平行線的判定是由角相等或互補，得出平行，即由數(shù)推形.二、平行公理及推論1．平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．2．推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．要點：(1)平行公理特別強調(diào)“經(jīng)過直線外一點”，而非直線上的點，要區(qū)別于垂線的第一性質(zhì)．(2)公理中“有”說明存在；“只有”說明唯一．(3)“平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.三、平行線判定的其他方法：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線相互平行.【考點剖析】例1．已知如圖直線a，b被直線c所截，下列條件能判斷a∥b的是(

)A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠2+∠5＝180°【答案】A【解析】試題解析：∵∠1=∠2，∴a∥b；故選A．例2．如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行分析即可求解．【解析】解：A、∠1=∠2可判斷，故此選項符合題意；B、∠3=∠4可判斷，故此選項不符合題意；C、∠D=∠DCE可判斷，故此選項不符合題意；D、∠D+∠ACD=180°可判斷，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．例3．如圖，過直線外一點畫已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（

）A．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行B．兩直線平行，同位角相等C．同位角相等，兩直線平行D．內(nèi)錯角相等，兩直線平行【答案】C【分析】作圖時保持∠1＝∠2，則可判定兩直線平行．【解析】如圖：∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定，善于從問題中抓住問題的本質(zhì)是關(guān)鍵．例4．如圖，不能判斷//的條件是（

）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠4=∠5 D．∠2=∠3【答案】D【分析】根據(jù)平行線的判定，結(jié)合圖形逐項分析即可．【解析】解：A、∠1=∠3正確，內(nèi)錯角相等兩直線平行，不符合題意；B、∠2+∠4=180°正確，同內(nèi)角互補兩直線平行，不符合題意；C、∠4=∠5正確，同位角相等兩直線平行，不符合題意；D、∠2=∠3錯誤，它們不是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，故不能推斷兩直線平行，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．例5．如圖下列推斷錯誤的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，由平行線的判定方法對選項一一分析，選擇正確答案．【解析】選項A、B、D都正確（都是依據(jù)“同位角相等，兩直線平行”判定的）；因為與、與都不是“三線八角”，所以不能判定，故C選項錯誤.【點睛】本題考查平行線的判定方法．同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行．例6．如圖所示，下列判斷不正確的是()A．因為∠1=∠2，所以AE∥BD B．因為∠3=∠4，所以AB∥CDC．因為∠1=∠2，所以AB∥ED D．因為∠5=∠BDC，所以AE∥BD【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理一一判斷即可．【解析】A、由∠1=∠2，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可知AE∥BD，故正確；B、由∠3=∠4，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可知AB∥CD，故正確；C、由∠1=∠2，并不能推出AB∥ED，故錯誤；D、由∠5=∠BDC，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可知AE∥BD，故正確．故選C【點睛】本題考查了平行線的判定定理.需要注意是那兩條直線被第三條直線所截而構(gòu)成的同位角、內(nèi)錯角.當(dāng)同位角、內(nèi)錯角相等時，只能證明被截的兩條直線平行．例7．如圖所示，下列說法正確的是（

）A．若∠3＝∠5，則CD∥EF B．若∠2＝∠6，則CD∥EFC．若∠4＝∠3，則CD∥EF D．若∠1＝∠6，則GH∥AB【答案】C【解析】解：∠4和∠3是直線EF和CD被直線GB所截形成的內(nèi)錯角，所以∠4＝∠3時，CD∥EF．故選C．例8．如圖有下列條件：①；②；③；④；⑤.其中能判定直線的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】依據(jù)平行線的判定方法逐一判定即可得出結(jié)論．【解析】①由，能判定直線（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；②由，不能判定直線；③由，可得，能判定直線（同位角相等，兩直線平行），④由，不能判定直線；⑤，，，能判定直線（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；故能判定直線的有3個.故選B.【點睛】本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，掌握平行線的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．例9．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，則兩次拐彎的角度可以是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140° D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°【答案】B【分析】兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，說明兩次拐彎后的方向是平行的．對題中的四個選項提供的條件，運用平行線的判定進(jìn)行判斷，能判定兩直線平行者即為正確答案．【解析】A、如圖1：∵∠1=40°，∠2=140°，∴AB與CD不平行；故本選項錯誤；B、如圖2：∵∠1=40°，∠2=40°，∴∠1=∠2，∴AB與CD平行；故本選項正確；C、如圖3：∵∠1=40°，∠2=140°，∴∠1≠∠2，∴AB不平行CD；故本選項錯誤；D、如圖4：∠1=40°，∠2=40°，∴∠3=140°，∴∠1≠∠3，∴AB與CD不平行；故本選項錯誤．故選B．【點睛】此題考查平行線的判定．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．例10．a(chǎn)，b，c為平面內(nèi)不同的三條直線，若要a∥b，條件不符合的是（

）A．a(chǎn)∥c，b∥c B．a(chǎn)⊥c，b⊥c

C．a(chǎn)⊥c，b∥c

D．c截a，b所得的內(nèi)錯角的鄰補角相等【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理，對選項分別判斷，排除出不符合條件者即可．【解析】A據(jù)平行于同一條直線的兩直線互相平行，可得a∥b，不符合題意；B據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線兩直線平行，可得a∥b，不符合題意；C中據(jù)垂直于兩平行線中一條的直線必于另一條垂直，可得a⊥b，符合題意；D中內(nèi)錯角的鄰補角相等即內(nèi)錯角相等，可得a∥b，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了平面內(nèi)多條直線的位置關(guān)系，關(guān)鍵是掌握平行和垂直關(guān)系的判定．例11．在如圖所示的四種沿AB進(jìn)行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開后測得∠1=∠2 B．如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4C．如圖3，測得∠1=∠2 D．在圖④中，展開后測得∠1+∠2=180°【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理，進(jìn)行分析，即可解答．【解析】A、當(dāng)∠1=∠2時，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，所以a∥b；B、由∠1=∠2且∠3=∠4可得，所以a∥b；C、∠1=∠2不能判定a，b互相平行；D、∠1+∠2=180°時，同旁內(nèi)角可互補，兩直線平行，所以a∥b．故選C【點睛】本題考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．例12．如圖，∠EFB＝∠GHD＝53°，∠IGA＝127°，由這些條件，能找到_____對平行線．【答案】2【分析】根據(jù)平行線的判定定理（同位角相等，兩直線平行）進(jìn)行判斷即可．【解析】解：∵∠GHD＝53°，∵∠GHC＝127°，∵∠IGA＝127°，∴∠GHC＝∠IGA，∠IGB＝53°，∴AB∥CD，∵∠EFB＝53°，∴∠IGB＝∠EFB，∴IH∥EF．故答案為：2．【點睛】本題考查了平行線的判定．正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．例13．如圖，填空:(1)若∠A=∠3，則____∥_____，理由是______；(2)若∠2=∠E，則____∥___，理由是____；(3)若∠A+∠ABE=180°，則____∥___，理由是____；(4)若∠2=∠____，則DA∥EB，理由是____；(5)若∠DBC+∠_____=180°，則DB∥EC，理由是____；【答案】見解析【分析】根據(jù)平行線的判定方法解答即可.【解析】(1)若∠A=∠3，則_AD__∥__BE__，理由是；(同位角相等，兩直線平行);(2)若∠2=∠E，則__BD__∥_CE__，理由是(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)；

(3)若∠A+∠ABE=180°，則_AD___∥__BE_，理由是(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)；(4)若∠2=∠_D___，則DA∥EB，理由是(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)；(5)若∠DBC+∠_C_=180°，則DB∥EC，理由是(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)；故答案為(1).AD

(2).BE

(3).同位角相等，兩直線平行；(4).BD，(5)CE,

(6)內(nèi)錯角相等，兩直線平行;

(7).AD,

(8)BE,

(9)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；

(10).D

(11).內(nèi)錯角相等,兩直線平行;

(12).C,

(13)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.【點睛】本題考查了平行線的判定，掌握：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．例14．如圖，∠1＝2x＋10°，∠2＝40°－x，當(dāng)∠1＝____度時，DE∥BC．【答案】30【分析】根據(jù)平行線的判定定理得出當(dāng)∠1=∠2時，DE∥BC，推出方程2x+10=40-x，求出x的值，即可求出∠1．【解析】當(dāng)∠1=∠2時,DE∥BC，即2x+10=40?x，解得：x=10，∠1=(2×10+10)度=30度，故答案為30.【點睛】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行.例15．如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是_____．【答案】20°##20度【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)，然后用∠1減去即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【解析】解：∵∠AOC＝∠2＝50°時，OA∥b，∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是∠1-∠AOC=70°﹣50°＝20°．故答案是：20°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．例16．如圖所示，給出如下條件：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不能判定直線的是___．【答案】②③④⑤【分析】根據(jù)平行線的判定方法逐條分析即可.【解析】①∵，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故不符合題意；②∵∠2與∠3不具備特殊位置關(guān)系，∴由不能判斷，故符合題意；③∵∠4與∠5不具備特殊位置關(guān)系，∴由不能判斷，故符合題意；④∵時，，∴由不能判斷，故符合題意；⑤∵∠3與∠5不具備特殊位置關(guān)系，∴由不能判斷，故符合題意；⑥∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故不符合題意；故答案為②③④⑤.【點睛】本題考查了行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.例17．已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c．其中真命題的是__________．（填寫所有真命題的序號）【答案】①②④【解析】①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c是真命題，②如果b//a，c//a，那么b//c是真命題，③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命題，④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c是真命題，∴真命題有①②④，故答案為：①②④例18．在同一平面內(nèi)有2022條直線，如果，，，……那么與的位置關(guān)系是_____________．【答案】垂直【分析】根據(jù)垂直的定義和平行線的性質(zhì)可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4個一循環(huán)，依此可得，的位置關(guān)系．【解析】解：∵在同平面內(nèi)有2022條直線，若，，，……∴與依次是垂直，垂直，平行，平行，…，∵…1，∴與的位置關(guān)系是垂直．故答案為：垂直．【點睛】本題考查垂線、平行線的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．例19．如圖，是上一點，是上一點，是延長線上一點．（1）如果，可以判斷哪兩條直線平行？為什么？（2）如果，可以判斷哪兩條直線平行？為什么？（3）如果，可以判斷哪兩條直線平行？為什么？【答案】（1），見解析；（2），見解析；（3），見解析【分析】（1），互為同位角，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即知正確答案；（2），互為內(nèi)錯角，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即知正確答案；（3）,互為同旁內(nèi)角，根據(jù)同旁對角互補，兩直線平行，可得正確答案.【解析】解：（1）由，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得；（2）由，根據(jù)“內(nèi)錯角相等兩直線平行”，可得；（3）由，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，可得．【點睛】本題考查平行線的判定定理，牢記定理內(nèi)容是解題關(guān)鍵．例20．已知：如圖，．求證：．分析：如圖，欲證，只要證______．證明：，（已知）又，（

）__________．（

）．（__________，____________）【答案】；對頂角相等；；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)等量代換和同位角相等，兩直線平行即可得出結(jié)果．【解析】分析：如圖，欲證，只要證．證明：，（已知）又，（對頂角相等）．（等量代換）．（同位角相等，兩直線平行）【點睛】本題主要考查平行線的判定，屬于基礎(chǔ)題，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．例21．已知：如圖，直線被所截，，求證：．證法1：如圖，與交于（

）又（

）（

）（

）證法2：如圖，（

）又（

）（

）（

）證法3：如圖，（

）（

）又（

）（

）（

）【答案】證法1：對頂角相等，已知，等量代換，同位角相等，兩直線平行；證法2：對頂角相等，已知，等量代換，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；證法3：鄰補角互補，對頂角相等，已知，等量代換，同旁內(nèi)角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)解題．【解析】證明：證法1：如圖，與交于（

對頂角相等）又（

已知）（

等量代換）（

同位角相等，兩直線平行）證法2：如圖，（

對頂角相等）又（

已知）（

等量代換

）（

內(nèi)錯角相等，兩直線平行）證法3：如圖，（鄰補角互補

）（

對頂角相等）又（

已知）（

等量代換

）（

同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

）【點睛】本題考查平行線的判定、幾何推理等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．例22．如圖所示，平分，平分，且，求證：．【答案】詳見解析【分析】利用三角形內(nèi)角和定理得到，然后根據(jù)角平分線的定義得到，，再進(jìn)行等量代換即可解答.【解析】證明：∵（已知），∴（三角形內(nèi)角和定理）．∵平分，平分（已知），∴，（角平分線的定義）．∴（等量代換）．∴（等式的性質(zhì)）．∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.例23．如圖，直線、交于點，，分別平分和，已知，且．(1)求的度數(shù)；(2)試說明的理由．【答案】(1)140°(2)見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義推出，再根據(jù)對頂角性質(zhì)求解即可；（2）結(jié)合等量代換得出，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可得解．【解析】（1）解：∵，分別平分和，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）∵，，∴，∴．【點睛】本題主要考查了角平分線、對頂角以及平行線的判定等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．【真題演練】一、單選題1．（2022·湖南郴州·中考真題）如圖，直線，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平行線的判定條件進(jìn)行分析即可得出結(jié)果．【解析】解：A、當(dāng)時，；故A不符合題意；B、當(dāng)時，；故B不符合題意；C、當(dāng)時，；故C符合題意；D、∵，則，∵，則，∴；故D不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件并靈活運用．2．（2022·浙江臺州·中考真題）如圖，已知，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A.∠1與∠2是鄰補角，無法判斷兩條鐵軌平行，故此選項不符合題意；B.∠1與∠3與兩條鐵軌平行沒有關(guān)系，故此選項不符合題意；C.∠1與∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故兩條鐵軌平行，所以該選項正確；D.∠1與∠5與兩條鐵軌平行沒有關(guān)系，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解答本題的關(guān)鍵．3．（2020·浙江衢州·中考真題）過直線l外一點P作直線l的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯誤的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可．【解析】A、由作圖可知，內(nèi)錯角相等兩直線平行，本選項不符合題意．B、由作圖可知，同位角相等兩直線平行，本選項不符合題意．C、與作圖可知，垂直于同一條直線的兩條直線平行，本選項不符合題意，D、無法判斷兩直線平行，故選：D．【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型．4．（2020·浙江金華·中考真題）如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣的垂線和，得到，理由是（

）A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行B．在同一平面內(nèi)，過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線C．連接直線外一點與直線各點的所有直線中，垂線段最短D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行【答案】A【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行判斷即可．【解析】解：由題意得：∴a∥b（在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行），故選：A．【點睛】本題考查平行線的判定，平行公理，解題關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)直線解決問題．二、填空題5．（2021·甘肅蘭州·中考真題）將一副三角板如圖擺放，則______∥______，理由是______．【答案】

內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)三角板的角度可知，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判斷即可．【解析】解：一副三角板如圖擺放，∴，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解本題的關(guān)鍵．6．（2018·湖南湘潭·中考真題）如圖，點E是AD延長線上一點，如果添加一個條件，使BC∥AD，則可添加的條件為__________．（任意添加一個符合題意的條件即可）【答案】∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷（答案不唯一）．【解析】解：若，則BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，則BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，則BC∥AD；若∠C=∠CDE，則BC∥AD；故答案為∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【過關(guān)檢測】一、單選題1．如圖，點在的延長線上，下列條件中能判定的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．【解析】解：A、當(dāng)時，可得：，不合題意；B、當(dāng)時，可得：，不合題意；C、當(dāng)時，可得：，不合題意；D、當(dāng)時，可得：，符合題意．故選：D【點睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．2．如圖，下列推論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】利用平行線的判定方法判斷即可得到結(jié)果．【解析】解：A、，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），不符合題意；B、，∴（同位角相等，兩直線平行），不符合題意；C、由無法得到，不符合題意；D、，∴（同位角相等，兩直線平行），符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．3．如圖，直線，被所截得的同旁內(nèi)角為，，要使，只要使（）A． B．C． D．，【答案】C【分析】由同旁內(nèi)角互補兩直線平行即可判定出，變形后即可得到正確的選項．【解析】解：當(dāng)，即時，，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．4．如圖，給出了過直線外一點畫已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A．同位角相等，兩直線平行B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D．兩直線平行，同位角相等【答案】A【分析】圖時保持∠1=∠2結(jié)合其為同位角，則可判定兩直線平行．【解析】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，靈活運用平行線的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．5．如圖，下列條件中：①，②，③，④，能判斷的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】由平行線的判定定理進(jìn)行判斷，即可得到答案．【解析】解：，則；故①符合題意；，則；故②不符合題意；，則；故③符合題意；由，，則，得；故④符合題意；故選：C【點睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握平行線的判定定理進(jìn)行判斷，是解題的關(guān)鍵6．如圖，下列能判定的條件有（

）①；②；③；④；⑤．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定條件逐一判斷即可．【解析】解：①由可由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得到，符合題意；②由可由同位角相等，兩直線平行得到，符合題意；③由可由內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到，符合題意；④由可由內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到，不能得到，不符合題意；⑤由可由內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到，不能得到，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟知內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．7．如圖，已知直線，，直線交直線于點A，交直線于點B，過點B的直線交于點C，下列條件能判斷的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行線的判定定理依次分析即可．【解析】解：A.不能證明，故不符合題意；B.不能證明，故不符合題意；C.不能證明，故不符合題意；D.能證明，故符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了平行線的判定定理：同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在三角形中，，點是上的點，于點，則下列結(jié)論中，不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】依據(jù)∠ACB=∠AED=90°，即可判定DE∥BC，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【解析】∵∠ACB=90°，DE⊥AC，∴∠ACB=∠AED=90°，∴DE∥BC，故A選項正確；∠ADE=∠B，故B選項正確；∠BCD=∠EDC，故D選項正確；而CD⊥AB不一定成立，故選B．【點睛】考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行．9．下列圖形中，由能得到AB//CD的圖形有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【分析】在三線八角的前提下，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，據(jù)此判斷即可．【解析】解：第一個圖形，由∠1=∠2不能得到ABCD；故不符合題意；第二個圖形，∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DCA，∴ABCD，故符合題意；第三個圖形，由∠1=∠2不能得到ACBD；故不符合題意；第四個圖形，∵∠1=∠2，∴ABCD，故符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．10．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們利用三角板畫出兩條平行線，老師展示了甲、乙兩位同學(xué)的畫法如下：甲的畫法：乙的畫法：請你判斷兩人的作圖的正確性()A．甲正確，乙錯誤 B．甲錯誤，乙正確C．兩人都正確 D．兩人都錯誤【答案】C【分析】兩人的根據(jù)分別是同位角相等，兩直線平行，和內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【解析】如圖，由已知可得兩個圖中∠1=∠2，所以a∥b所以，兩人都正確．故選：C．【點睛】考核知識點：平行線判定．理解題意，運用平行線判定分析問題是關(guān)鍵．二、填空題11．平行線的判定方法：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果__________________，那么___________________________；（2）兩條直線被第三條直線所截，如果____________________，那么______________________；（3）兩條直線被第三條直線所截，如果____________________，那么______________________．【答案】

同位角相等

兩直線平行

內(nèi)位角相等

兩直線平行

同旁內(nèi)角互補

兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定方法填空即可．【解析】解：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行；（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)位角相等，那么兩直線平行；（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行，故答案為：同位角相等、兩直線平行；內(nèi)位角相等、兩直線平行；同旁內(nèi)角互補、兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定定理，解題的關(guān)鍵是掌握判定定理的概念．12．如圖，過直線外一點畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法，其依據(jù)是______．【答案】同位角相等，兩直線平行【分析】作圖時保持∠1=∠2，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可畫出已知直線的平行線．【解析】解：過直線外一點畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法，其依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行．故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，平行公理，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)．13．如圖，把三角尺的直角頂點放在直線b上．若∠1=50°，則當(dāng)∠2=____時，ab．【答案】40°##40度【分析】根據(jù)三角尺的直角頂點在直線b上，∠1＝50°，即可得到∠3＝180°?90°?∠1＝40°，再根據(jù)ab，即可得到∠2＝∠3＝40°．【解析】解：如圖，∵三角尺的直角頂點在直線b上，∠1＝20°，∴∠3＝180°?90°?∠1＝40°，又∵要使得ab，∴只需要∠2＝∠3＝40°，故答案為：40．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行線，同位角相等是解題的關(guān)鍵．14．如圖所示，下列說法中正確的編號是______．①若∠2=∠4，則ADBC；②若∠1=∠3，則ADBC；③若∠3+∠ABC=180°，則ABCD；④若∠2=∠4，則ABCD；⑤若∠4+∠ABC=180°，則ABCD；⑥若∠1=∠3，則ABCD．【答案】②④##④②【分析】根據(jù)平行線的判定方法逐一分析判斷即可．【解析】解：①若∠2=∠4，則ABCD，故①錯誤；②若∠1=∠3，則ADBC，故②正確；③若∠3+∠ABC=180°，不能判定ABCD，故③錯誤；④若∠2=∠4，則ABCD，故④正確；⑤若∠4+∠ABC=180°，不能判定ABCD，故⑤錯誤；⑥若∠1=∠3，則ADBC，故⑥錯誤．所以正確的說法是②④．故答案為：②④．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練應(yīng)用平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．15．如圖，直角三角形的頂點A在直線m上，分別度量：①；②；③；④，可判斷直線m與直線n是否平行的是__________．【答案】②【分析】兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．據(jù)此可得結(jié)論．【解析】解：度量：①∠1，∠2，∠C，不能判斷直線m與直線n是否平行，不合題意；度量：②∠2，∠3，∠B，可得∠4的度數(shù)，結(jié)合∠2的度數(shù)，即可判斷直線m與直線n是否平行，符合題意；度量：③∠3，∠4，∠C不能判斷直線m與直線n是否平行，不合題意；度量：④∠1，∠2，∠3，不能判斷直線m與直線n是否平行，不合題意；故答案為：②．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．16．將一塊三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如圖方式放置，使A，B兩點分別落在直線m，n上，對于給出的五個條件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判斷直線mn的有__．（填序號）【答案】①④⑤【分析】根據(jù)平行線的判定方法和題目中各個小題中的條件，逐一判斷是否可以得到m∥n，從而可以解答本題．【解析】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°，∠ABC=30°，∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2，∴mn，故①符合題意；∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故②不符合題意；∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故③不符合題意；過點C作CEm，∴∠3=∠4，∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，∴∠1=∠5，∴ECn，∴mn，故④符合題意；∵∠ABC=∠2-∠1，∴∠2=∠ABC+∠1，∴mn，故⑤符合題意；故答案為：①④⑤．【點睛】本題考查平行線的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17．李強同學(xué)學(xué)完“相交線與平行線”一章后，在一本數(shù)學(xué)讀物上看到一種只利用圓規(guī)和無刻度直尺作圖的方法：①以∠AOB的頂點O為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA邊于點M，交OB邊于點N；②作一條射線CD，以點C為圓心，以O(shè)M長為半徑畫弧，與射線CD交于點E；③以點E為圓心，以MN長為半徑畫弧，與②中所畫弧交于點F；④過點F作射線CP，則∠PCD=∠BOA．如圖1：李強想利用這種方法過平面內(nèi)一點Q作直線l的平行線a，如圖2．（1）李強同學(xué)能借助上述方法作出直線l的平行線a嗎？______（填“能”或“不能”）.（2）如果能，請在圖2中作出直線a,保留作圖痕跡，并說明能夠證明這兩條直線平行的理由：________________．【答案】

能

圖見解析，同位角相等，兩直線平行【分析】（1）根據(jù)題目中所列的方法即可判斷；（2）根據(jù)題目中所列的方法即可畫出圖形【解析】解：（1）根據(jù)題目中的方法，作出角與已知角相等，再由平行線的判定從而得到平行線，即可用上述方法作出直線l的平行線a；（2）如圖所示，證明這兩條直線平行的理由：同位角相等，兩直線平行故答案為：能；圖見解析；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．如圖，直線上有兩點、，分別引兩條射線、，與在直線異側(cè)．若，射線、分別繞點，點以度秒和度秒的速度同時順時針轉(zhuǎn)動，設(shè)時間為秒，在射線轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，當(dāng)時間的值為______時，與平行．【答案】2秒或38秒【分析】分與在的兩側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，列式計算即可得解；旋轉(zhuǎn)到與都在的右側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解；旋轉(zhuǎn)到與都在的左側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解．【解析】解：存在．分三種情況：如圖，與在的兩側(cè)時，，，，，要使，則，即，解得；此時，；旋轉(zhuǎn)到與都在的右側(cè)時，，，，，要使，則，即，解得，此時，；旋轉(zhuǎn)到與都在的左側(cè)時，，，，，要使，則，即，解得，此時，，此情況不存在．綜上所述，當(dāng)時間的值為秒或秒時，與平行．故答案為：秒或秒．【點睛】本題考查了平行線的判定，讀懂題意并熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，要注意分情況討論．三、解答題19．如圖，直線a，b直線c所截．(1)當(dāng)∠1＝∠3時，直線a，b平行嗎？請說明理由．(2)當(dāng)∠2+∠3＝180°時，直線a，b平行嗎？請說明理由．【答案】(1)，理由見解析(2)，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等角的補角相等可得∠2=∠4，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得ab；（2）根據(jù)同角的補角相等可得∠2=∠4，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得ab；（1）解：如圖，當(dāng)∠1=∠3時，ab,理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠3，∴∠2=∠4，∴ab；（2）當(dāng)∠2+∠3=180°時，ab,理由如下：∵∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∴∠2=∠4，∴ab；【點睛】本題考查了平行線的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟練運用平行線的判定定理．20．如圖，，求證：，請將證明過程填寫完整.證明：∵（已知）又∵（

）∴________，∴____________（

）∴______________（

）又∵（已知）∴________________，∴（

）【答案】答案見解析．【分析】由平行線的性質(zhì)以及判定一一判斷即可．【解析】證明：∵∠1+∠2=180°（已知）又∵∠1=∠AOE（對頂角相等）∴∠AOE+∠2=180°∴DE∥AC，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴∠C=∠DEB（兩直線平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠DEB∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等兩直線平行）．故答案為對頂角相等，∠AOE，AC，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，∠DEB，兩直線平行，同位角相等，∠DEB，內(nèi)錯角相等兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．21．如圖，(1)等于多少度？(2)AD與BC平行嗎？請說明理由．【答案】(1)∠DAB+∠B=180°(2)；理由見解析【分析】（1）由已知可求得∠DAB=120°，從而可求得∠DAB+∠B=180°；（2）根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行可得．（1）解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°．又∵∠1=30°，∴∠BAD=120°，∵∠B=60°，∴∠DAB+∠B=180°．（2）解：．理由如下：∵∠DAB+∠B=180°，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．22．如圖，已知，平分，平分，且，請?zhí)顚懻f明DE∥BF的理由的依據(jù)．解：因為平分，平分（已知）所以，（______）因為（已知）所以（______）因為（______）所以（______）所以DEBF（______）【答案】角平分線的定義；等量代換；已知；等量代換；同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)角平分線定義和已知求出，推出，根據(jù)平