第二章有理數(shù)導(dǎo)學(xué)案2_第1頁
第二章有理數(shù)導(dǎo)學(xué)案2_第2頁
第二章有理數(shù)導(dǎo)學(xué)案2_第3頁
第二章有理數(shù)導(dǎo)學(xué)案2_第4頁
第二章有理數(shù)導(dǎo)學(xué)案2_第5頁
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文檔簡介

No72.6.1有理數(shù)的加法

學(xué)習(xí)目標:

1.探索有理數(shù)的加法法則

2.理解有理數(shù)加法的意義,并能準確地進行有理數(shù)的加法運算

學(xué)習(xí)重點:準確地進行有理數(shù)的加法運算

學(xué)習(xí)難點:異號兩數(shù)相加。

[-1|知識鏈接

1.正有理數(shù)及0的加法運算,小學(xué)已經(jīng)學(xué)過,然而實際問題中做加法運算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍。例

如,足球循環(huán)賽中,可以把進球數(shù)記為正數(shù),失球數(shù)記為負數(shù),它們的和叫做凈勝球數(shù)。如果,紅隊進4個

球,失2個球;藍隊進1個球,失1個球。

于是紅隊的凈勝球數(shù)為:4+(-2),

藍隊的凈勝球數(shù)為:1+(-1)。

這里用到正數(shù)和負數(shù)的加法。那么,怎樣計算4+(-2)

下面我們一起借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法。

[-J|預(yù)習(xí)交流

1.問題:小明在一條東西向的跑道上,先走了20米,又走了30米,能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方

向,與原來位置相距多少米?為什么?

如果規(guī)定向東為正,向西為負。

(1)(若兩次都是向東走)

小明向東走20米,再向東走30米,兩次共向東走了一米,這個問題寫成算式是:

即小明位于原來位置的一邊—米處。

20,30

—1OO1O20304050

(2)(若兩次都是向西走)

小明向西走20米,再向西走30米,兩次共向西走了一米。這個問題寫成算式是:,

即小明位于原來位置的一邊—米處。

3020

---------------1---------1------------------1---------1------*-------

-50-40-30-20-IOO1O

(3)若小明第一次向東走20米,第二次向西走30米,小明位于原來位置的邊—米處,

寫成算式是:o

30______

1______________I加I..二

-20-1001O203040

(4)若小明第一次向西走20米,第二次向東走30米,小明位于原來位置的邊—米處,

寫成算式是:o

______3_0_________A

p20______.

-----1-------.--------------1------------*-------

—40—30—20—10O1020

2.即時練習(xí):

(1)利用數(shù)軸,求以下情況時這個人兩次運動的結(jié)果:

①先向東走3米,再向西走5米,這個人從起點向()走了()米;

②先向東走5米,再向西走3米,這個人從起點向()走了()米;

③先向西走4米,再向東走6米,這個人從起點向()走了()米。

寫出這些情況運動結(jié)果的算式:

(2)特殊情況:

①如果這個人第一次向東走5米,第二次向西走了5米,寫成算式就是o

②如果這個人第一次向西走5米,第二次原地不動,兩次后這個人從起點向東運動了米。

寫成算式就是_______________________

3.師生總結(jié):兩個有理數(shù)相加有哪幾種情況?

4.你能從以上幾個算式中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運算法則嗎?

有理數(shù)加法法則:

(1)同號的兩數(shù)相加,取的符號,并把相加。

(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值______較小的

絕對值.

(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得;

(4)一個數(shù)同0相加,仍得。

注意:一個有理數(shù)由和兩部分組成,進行加法運算時,應(yīng)注意確定麗司

和O

[三]I合作探究

例1:計算:

12

(1)(+2)+(+5)(2)(--)+(--)(3)(+2)+(-11)

23

(4)(-3.4)+4.3(5)(-8)+(+8)(6)(-7.5)+0;

例2:填空。

(-5)+=-8;+(+4)=-9.___________+(+2)=+11;+(+2)=-11;

例3:回答下列問題。

(1)兩個正數(shù)相加,和是否一定大于每個加數(shù)?

(2)兩個負數(shù)相加,和是否一定大于每個加數(shù)?

(3)兩個有理數(shù)相加,和是否一定大于每個加數(shù)?

例4:⑴若|x|=3,|y|=5,則①求x+y;②若x<y,求x+y。

例5:若|x+2|與|y-9|互為相反數(shù),求x+y的植。

[四]]課堂練習(xí)

1.填空:(口答)

(1)(—4)+(—6)=;(2)3+(—8)=;(3)7+(—7)=

(4)(—9)+1=;(5)(—6)+0=;(6)0+(—3)=;

2.數(shù)學(xué)書第31頁練習(xí)題1、2、3、4題

3.用“>”或號填空

(1)若m〉0,n>0,則m+n0;(2)若m<0,n<0,則m+n0;

(3)若m>0,n<0,且Im|>|n|,貝!)m+n0;

(4)若m<0,n>0,且Im|>|nI,則m+n0。

[五]]課堂總結(jié)

有理數(shù)加法法則:

1.同號的兩數(shù)相加,取的符號,并把相加。

2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值___較小的絕

對值.

3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得;

4.一個數(shù)同0相加,仍得o

[六]]隨堂檢測

1.判斷

(1)兩個負數(shù)的和一定是負數(shù);()

(2)絕對值相等的兩個數(shù)的和等于零;()

(3)若兩個有理數(shù)相加時的和為正數(shù),這兩個有理數(shù)一定都是正數(shù)()

(4)若兩個有理數(shù)的和為負數(shù),則這兩個數(shù)中至少有一個是負數(shù).()

(5)兩個有理數(shù)相加,和一定比加數(shù)大.()

2.一個正數(shù)與一個負數(shù)的和是()

A、正數(shù)B、負數(shù)C、零D、以上三種情況都有可能

3.(+5)+(+7)=;(-3)+(-8)=;(+3)+(-8)=;(-3)+(-15)=;

0+(-5)=;(_7)+(+7)=.

4.一個數(shù)為-5,另一個數(shù)比它的相反數(shù)大4,這兩數(shù)的和為.

5.如果ci——2,Z?=—5,則a+Z?=,同+網(wǎng)=

6.計算

(1)(+21)+(-31)(2)(-3.125)+(+3-)(3)(--)+(+-)

832

97

(4)(-3-)+0.3(5)(-22一)+0(6)|-7|+|-9—|

31415

7.潛水員原來在水下15米處,后來上浮了8米,又下潛了20米,這時他在什么位置?(要求用加法解答)

8.已知時=2,網(wǎng)=5.⑴求a+Z?⑵若又有a>Z?,求。+瓦

【七】課外作業(yè)數(shù)學(xué)書第34頁習(xí)題1、2題

No82.6.2有理數(shù)加法的運算律

學(xué)習(xí)目標:

1.使學(xué)生會運用加法的運算律進行有理數(shù)的加法運算。

2.能用字母表示加法的運算律。

3.掌握加法運算律并能運用加法運算律簡化運算;

學(xué)習(xí)重點:有理數(shù)的加法運算

學(xué)習(xí)難點:靈活運用加法運算律簡化運算

[一]]溫故知新

1.復(fù)習(xí)有理數(shù)加法法則要點:

(1)同號兩數(shù)相加,取O

(2)異號兩數(shù)相加,取___________________________________________

(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得o

(4)一個數(shù)同零相加仍得o

2.計算:

[A](1)(-10)+(-8)=(2)(-6)+(+6)=

(3)(-37)+0=(4)(--)+(+-)=

55

[B](1)(-43)+(-57)=(2)(-3.86)+3.86=

(3)(-416)'+0=__________(4)(-2l)+(+4)=—

3.在小學(xué)里我們學(xué)過加法的交換律,例如,5+3.5=3.5+

我們還學(xué)過加法的結(jié)合律,如,(5+3.5)+2.5=5+()

引進了負數(shù)后,這些運算律是否還成立呢?

[二]I預(yù)習(xí)交流

請在下列圖案內(nèi)任意填入一個有理數(shù),要求相同的圖案內(nèi)填相同的數(shù)(至少有一個是負數(shù))。算出各算式

的結(jié)果,比較左、右兩邊算式的結(jié)果是否相同呢?

(DO+D和口+0

⑵(△+口)+O和△+(Q+O)

請同學(xué)們說說自己的結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?

概括:加法交換律:兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,不變。

字母表示為:a+b=

加法結(jié)合律:三個數(shù)相加,先把相加,或者先把加和不變。

字母表示為:(a+b)+c=a+

【溫馨提示】:任意若干個數(shù)相加,無論各數(shù)相加的先后次序如何,其和不變。

1、在括號內(nèi)填寫運算律名稱

(―193)十(-215)+(4-193)

=(-193)+(+193)4-(—215)C)

=[(-193)+(+193)]-1-(-215)C)

=O+(—215)

=-215

[三]|合作探究

例1:算一算

⑴164-(-25)+244-(-35)(2)(-3.48)+5.33+(-9.52)+(-5.33)+(-3.05)

卜2|[+[-3*13”+2加一勺

解題策略:(1)把正數(shù)和負數(shù)分別結(jié)合在一起相加(2)把互為相反數(shù)的結(jié)合,能湊整的結(jié)合

(3)把同分母的數(shù)結(jié)合相加

即時練習(xí):計算

(1)23+(-17)+6+(-22)(2)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33)

⑶3;+"£|+(+5:+(—8|)

例2、每袋小麥的標準重量為90千克,10袋小麥稱重記錄如下:

919191.58991.291.388.788.891.891.1

10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克?10袋小麥的總重量是多少千克?

想一想,你會怎樣計算,再把自己的想法與同伴交流一下。

[四】課堂練習(xí)數(shù)學(xué)書第34頁練習(xí)1、2題

【五】課堂總結(jié)

1.加法交換律、結(jié)合律的內(nèi)容分別是什么?

2.解題策略:(1)把正數(shù)和負數(shù)分別結(jié)合在一起相(2)把互為相反數(shù)的結(jié)合,能湊整的結(jié)合

(3)把同分母的數(shù)結(jié)合相加

【六】隨堂檢測

1.存折中有存款240元,取出125元,又存入100元,存折中還有元.

2.絕對值小于5的所有負整數(shù)的和為

3.某天股票A的開盤價是18元,上午11:30跌1.5元,下午收盤時又漲了0.3元,則股票A這天的收盤價

是元.

4.如果a<0,則|a|+a=

5.已知m是最小的正整數(shù),n是2的相反數(shù),p的絕對值為3,則m+n+p=

6.計算

6

(1)(-32)+(+49)+(-68)+(+11)

7

(3)(-:)+(-2;)+(+;)+一(-3;)

7,解答題(用加法列示計算)

(1)一天早晨的氣溫是-7。&中午上升了11°C,半夜又降了9℃,則半夜的氣溫是多少?

(2)某種袋裝奶粉標明凈含量為400g,檢查其中8袋,記錄如下表:

編號12345678

差值/g-4.5+50+500+2-5

請問這8袋被檢奶粉的總凈含量是多少?

(3)某公路養(yǎng)護小組乘車沿東西向的公路巡視維護。某天早晨從A地出發(fā),晚上最后到達B地,約定向東

為正方向,當天的行駛記錄如下(單位:千米)

+15,-6,+4,-11,-3,+10,-3,-5。

①B地在A地的哪個方向?它們相距多少千米?

②若該汽車每千米耗油0.3升,那么該天共耗油多少升?

【七】|課外作業(yè)|數(shù)學(xué)書第34頁習(xí)題3、4、5題.

No92.7有理數(shù)的減法

學(xué)習(xí)目標:

1.經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程.理解并掌握有理數(shù)減法法則.

2.會正確進行有理數(shù)減法運算.

3.體驗把減法轉(zhuǎn)化為加法的轉(zhuǎn)化思想.

學(xué)習(xí)重點:有理數(shù)減法法則和運算

[-1]溫故知新

1.有理數(shù)的加法法則是什么?

答:@______________________________________________________________

②______________________________________________________________

③______________________________________________________________

④______________________________________________________________

2.世界上最高的山峰珠穆郎瑪峰海拔高度約是8844米,吐魯番盆地的海拔高度約為一154米,兩處的高度

相差多少呢?

試試看,計算的算式應(yīng)該是.能算出來嗎,畫草圖試試

3.長春某天的氣溫是一2。C?3。C,這一天的溫差是多少呢?(溫差是最高氣溫減最低氣溫,單位:。C)顯然,

這天的溫差是3—(—2);想想看,溫差到底是多少呢?那么,3-(-2)=;

[-]]預(yù)習(xí)交流

1.還記得嗎,被減數(shù)、減數(shù)差之間的關(guān)系是:

被減數(shù)一減數(shù)=;差+減數(shù)=0

2.請你與同桌伙伴一起探究、交流:

要計算3—(-2)=?,實際上也就是要求:?+(-2)=3,所以這個數(shù)(差)應(yīng)該是;

也就是3—(—2)=5;

再看看,3+2=;所以3—(—2)3+2;

由上你有什么發(fā)現(xiàn)?請寫出來.

3.換兩個式子計算一下,看看上面的結(jié)論還成立嗎?

-1—(-3)=,一1+3=,所以-1—(-3)—1+3;

0—(-3)=,0+3=,所以0—(—3)0+3;

4.總結(jié)歸納

有理數(shù)減法法則:

字母表示:a—b=

(由此可見,有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算。)

[三]I合作交流I

(典例引路)計算:

(-6)—(+4)注意:

解:原式=(-6)+(-4)(利用減法法則寫出減法變加法過程。)

=10

例L計算:

(1)(-3)-(-5)(2)0-7(3)7.2-(-4.8)(4)-3--5-

24

解:

總結(jié)步驟:(1)_⑵

即時練習(xí):

1.計算下列各題

(1)8-(-5)(2)(-2)-3(3)(—6)—0

解:原式=8+解:原式二一2+解:原式二+0

(4)0-6(5)(—2)—(—7)(6)4-(+7)

解:原式=0+解:原式二—2+解:原式=4+

2.填空

(1)(-3)-=1(2)_-7=-2(3)-5-=0

3.計算:

13

(1)(—2)—(—9)(2)0—11(3)5.6—(—4.8)(4)—4---5—

24

例2:材料:

(1)8-(+3)=8+(-3)=5;(2)(-2)-(+7)=(-2)+(—7)=-9(3)2-3=2+(-3)=—1

小明看了上述三個算式后說:“兩個數(shù)相減,差一定小于被減數(shù)?!蹦阏J為小明的說法正確嗎?請說明理由。

例3:已知a=—3.4,b=—2.9,c=—5,求a+b—c的值。

例4:求下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點之間的距離。

(1)3與-2.2(2)2.5與4.5(3)—4與一2.5

結(jié)論:數(shù)軸上兩點之間的距離等于這兩數(shù)差的絕對值

例5:若|a|=8,|Z?|=3,且a>0,b<0,a—b=ll,求a,b的值

[四】課堂練習(xí)數(shù)學(xué)書第37頁練習(xí)1、2、3題、38頁4、5題。

[五]]課堂總結(jié)

1.有理數(shù)減法法則:

字母表示:a—b=

(有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為o)

2.數(shù)軸上兩點之間的距離等于

[六]]隨堂檢測

1.下列說法中正確的是()

A、減去一個數(shù),等于加上這個數(shù).B、零減去一個數(shù),仍得這個數(shù).

C、兩個相反數(shù)相減是零.D、在有理數(shù)減法中,被減數(shù)不一定比減數(shù)或差大.

2.下列說法中正確的是()

A、兩數(shù)之差一定小于被減數(shù).B、減去一個負數(shù),差一定大于被減數(shù).

C、減去一個正數(shù),差不一定小于被減數(shù).D、零減去任何數(shù),差都是負數(shù).

3.若兩個數(shù)的差是不為0的是正數(shù),則一定是()

A、被減數(shù)與減數(shù)均為正數(shù),且被減數(shù)大于減數(shù).B、被減數(shù)與減數(shù)均為負數(shù),且減數(shù)的絕對值大.

C、被減數(shù)為正數(shù),減數(shù)為負數(shù).D、減數(shù)比被減數(shù)小

4.下列計算中正確的是()

A、(—3)—(-3)=-6B、(-5)=5

C、(-10)-(+7)=-3D、|6—4|=—(6—4)

5.(1)(—2)+=5;(-5)—=2.

(2)0-4-(-5)-(-6)=.

(3)月球表面的溫度中午是101。(3,半夜是-153。(3,則中午的溫度比半夜高.

(4)已知一個數(shù)加一3.6和為-0.36,則這個數(shù)為.

(5)已知b<0,則a,a-b,a+b從大到小排列?

(6)0減去a的相反數(shù)的差為.

(7)已知|a|=3,|b|=4,且a<b,則a—b的值為.

6.計算

31

(1)(-2)-(-5)(2)(-9.8)-(+6)(3)(-2-)-(-1-)

42

111

(4)(―0.5)一(+-)(5)|—1——(—2—)|—(―1—)

3432

223

(6)(—6)—(—6)(7)(—3—)—(―1—)—(―1.75)一(—2—)

334

7.已知a=8,b=—5,c=—3,求下列各式的值:

(l)a-b-c;(2)a~(c+b)

8.若a<0,b>0,則a,a+b,a-b,b中最大的是()

A.aB.a+bC.a-bD.b

【七】課外作業(yè)數(shù)學(xué)書第37頁習(xí)題1、2、3題

NO102.8.1加減法統(tǒng)一成加法

學(xué)習(xí)目標:

1.理解加減混合運算統(tǒng)一為加法運算的意義;

2.能初步掌握有關(guān)有理數(shù)的加減混合運算。

學(xué)習(xí)重點:如何更準確地把加減混合運算統(tǒng)一成加法。

學(xué)習(xí)難點:將一個加減混合運算式寫成省略加號的和的形式。

[-1

1.有理數(shù)的加法法則

①___________________________________________________________

②____________________________________________________________

③____________________________________________________________

④____________________________________________________________

2.有理數(shù)的減法法則

3.“+,,、"一”在不同情形的意義(運算符號及性質(zhì)符號)

4.簡單計算:

13

(1)(—8)—(—10)(2)(—6)—(+4)(3)-4--5-

24

[二]|預(yù)習(xí)交流

1.算式:(T2)+(-5)-(-8)-(+9),是有理數(shù)的加減混合運算題,你會做嗎?請同學(xué)們思考練習(xí)。

根據(jù)有理數(shù)減法法則,有理數(shù)的加減混合運算可以統(tǒng)一為的和式。

2.在一個和式里,通常把和省略不寫,如上式可寫成和式:

o讀作:,

也可以讀作:O

[三]I合作探究

1、(典型引路)

2411

例:把(+§)+(-7-(+?-(-§)-(+1)寫成省略加號的和的形式,并把它讀出來(兩種讀法)。

2411

解:原式=(H)+()+(—)+(■)—)+(-1)(先把減法轉(zhuǎn)化為加法)

3553

2411

=+(再把加號記在腦子里,省略不寫)

讀作“*2、負4?、負1上、1正上、負1的和“(按性質(zhì)符號讀)

3553

2411

讀作“一減一減—加-減1”(按運算意義讀)

3553

特別提示:和式中的第一個加數(shù)若是正數(shù),正號可省略不寫。但負號必須寫。

即時練習(xí):把下列各式寫成省略加號的和的形式,并把它讀出來(兩種讀法)。

(1)(-7)-(-10)+(-8)-(+2)(2)(+3)—(—5.1)—(+9.3)+(+8.4)

【四】課堂練習(xí)數(shù)學(xué)書第39頁練習(xí)1、2題。

【五】課堂總結(jié)

1、有理數(shù)加減法統(tǒng)一成運算。

2、和式中的第一個加數(shù)若是正數(shù),正號可省略不寫。但負號必須寫。

【六】隨堂檢測

1.(+5)-(+3)-(-1)+(-5)寫成省略括號的和的形式是()

A.-5-3+1-5B.5-3-1-5C.5+3+1-5D.5-3+1-5

2.算式8-7+3-6正確的讀法是(

A.8、7,3,6的和B.正8、負7、正3、負6的和

C.8減7加正3、減負6D.8減7加3減6的和

3.若有兩個有理數(shù)的和為正數(shù),則下列結(jié)論正確的是()

A.兩個數(shù)都是正數(shù)B.兩個數(shù)都是負數(shù)

C.至少有一個數(shù)是正數(shù)D.以上結(jié)論都不對

4.某地今年1月1日至4日的每天的最高氣溫與最低氣溫如下表

日期1月1日1月2日1月3日1月4日

最高氣溫5℃4℃0℃4℃

最低氣溫0℃-2℃-4℃-3℃

其中溫差最大的一天是()

A.1月1日B.1月2日C.1月3日D.1月4日

5.如果a+Z><0,b>0>那么a,仇—a,—人的大小關(guān)系為()

A.a<b<—a<—bB.—b<a<—a<bC.a<—b<—a<bD.a<—b<b<—a

6.3℃比一5℃高

7.已知m是6的相反數(shù),n比m的相反數(shù)小2,則祖-〃=

8.絕對值大于3而小于8的所有整數(shù)的和

9.若卜+3|+12—乂+z+5|=0,則x+y+z=x_y_z=

10.把下列各式寫成省略括號的和的形式,并把它讀出來(兩種讀法)

(1)(-28)-(+12)-(-3)-(+6)

(2)(-25)+(-7)-(-15)-(-6)+(-11)-(-2)

11.計算。(1)(-52)+(-19)-(+37)-(-19)(2)-3-4+19-11+2

12.出租車司機小李某天下午營運全是東西走向的人民大街上進行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負,他這

天下午車里程(單位:km),記錄如下:

+15,—2,+5,—1,+10,—3,—2,+12,+4,—5,+6

(1)將最后一名乘客送到目的地時,小李距離下午出車時的出發(fā)點多遠?

(2)若汽油耗油量為aL/km,這天下午小李營運共耗油多少升?

【七】課外作業(yè)數(shù)學(xué)書第41頁習(xí)題1題。

No112.8.2加法運算律在加減混合運算中的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標:

1.對有理數(shù)的加減混合運算進行靈活計算。

2.能熟練掌握有關(guān)有理數(shù)的加減混合運算。

學(xué)習(xí)重點:如何使有理數(shù)的加減混全運算更準確更靈活。

學(xué)習(xí)難點:能熟練掌握有關(guān)有理數(shù)的加減混合運算。

[-1]溫故知新

1.有理數(shù)的加法法則

①____________________________________________________________

②____________________________________________________________

③____________________________________________________________

@____________________________________________________________

2.有理數(shù)的減法法則

3.把(M)+(-6)-(+11)-(-3)-(+8)寫成省略加號的和的形式,并把它讀出來(兩種讀法)。

[-1合作探究

由上節(jié)所學(xué)內(nèi)容知道有理數(shù)的加減混合運算可以統(tǒng)一成運算,在有理數(shù)加法運算中,通常適當應(yīng)用

加法運算律,可使計算簡化,有理數(shù)的加減混合運算統(tǒng)一成加法后,一般也應(yīng)注意運算的合理性。

(典例引路)

例1:計算:(+3)-(+7)-(-5)+(+9)+(-2)-(+8)

解:原式=(+3)+(-7)+(+5)+(+9)+(-2)+(-8)

=3-7+5+9-2-8

=(3+5+9)+(-7-2-8)

=17+(-17)

=0

解題小技巧(D:運用運算律將正負數(shù)分別相加。

例2:計算:-24+3.2-16-3.5+0.3

解:原式=(-24-16)+0.2+0.3)-3.5

=-40+(3.5-3.5)

=—40+0

=-40

解題小技巧(2):根據(jù)數(shù)字特點選擇較為簡便的方法進行計算。

練一練:

⑴0-21-|+(+3;)-(―|)-(+:)

(2)-2.4+3.5—4.6+3.5;

例3:計算:(-0.5)+(+2.75)-(+5.5)

4

解:原式=(-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5)

=-0.5+0.25+2.75-5.5

=(-0.5-5.5)+(0.25+2.75)

=-6+3

=-3

解題小技巧(3):在式子中若既有分數(shù)又有小數(shù),把小數(shù)統(tǒng)一成分數(shù)或把分數(shù)統(tǒng)一成小數(shù)。

4

練一練:-0.8-(-0.07)-(--)+(+0.93)-(-25)

例4:計算

131

(1)0-----(--)+(--)(2)|-2—|-(--)+1-|1--|

2346442

解題小技巧(4):分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分數(shù)結(jié)合相加。

【三】課堂練習(xí)數(shù)學(xué)書第40頁練習(xí)1、2題。

【四】課堂總結(jié)

有理數(shù)的加減混合運算技巧總結(jié):

1.

2.

3.

4.------------------------

【五】隨堂檢測

1.判斷題

(1)運用加法交換律,得-7+3=-3+7.)

(2)-5-4=-l.()

(3)兩數(shù)差一定小于被減數(shù).()

(4)零減去一個數(shù),仍得這個數(shù).()

2.選擇題

(1)兩個數(shù)相加,其和小于每個加數(shù),那么這兩個數(shù)()

A.同為負數(shù)B.異號C.同為正數(shù)D.零或負數(shù)

(2)甲數(shù)減去乙數(shù)的差與甲數(shù)比較,必為()

A.差一定小于甲數(shù)B.差不能大于甲數(shù)

C.差一定大于甲數(shù)D.差的大小取決于乙是什么樣的數(shù)

3、將下列各式寫成省略加號的和的形式,并合理交換加數(shù)的位置。

(1)(-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+1.3)+(-2.5)

(2)(+—)-5+(--)-(+—)+(--)

2343

2.計算:

(1)0-(+8)+(-27)-(+5)(2)13-[26-(-21)+(-18)]

2I?

(3)(--)+(+0.25)+(--)-(+-)(4)-4.2+5.7-7.6+10.1-5.5

364

117

(5)[1.4-(-3.6+5.2)-4.3]-(-1.5)(6)-4.4-(-4-)-(+2-)+(-2—)+12.4

5210

【七】課外作業(yè)數(shù)學(xué)書第41頁習(xí)題3題,42頁5題.

No122.9.1有理數(shù)的乘法法則(1)

學(xué)習(xí)目標:.

1、理解有理數(shù)的運算法則;能根據(jù)有理數(shù)乘法運算法則進行有理的簡單運算。

2、經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則過程,發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗證能力;

3、理解幾個有理數(shù)相乘,積的符號的確定。

學(xué)習(xí)重點:有理數(shù)乘法法則

學(xué)習(xí)難點:探索有理數(shù)的乘法法則及積符號的確定。

[-1懾故知新

1.有理數(shù)加法法則內(nèi)容是什么?

2.計算

(1)2+2+2=(2)(-2)+(-2)+(-2)=

3.你能將上面兩個算式寫成乘法算式嗎?

(1)(2)

[-]]預(yù)習(xí)交流

1.自學(xué)課本43-45頁回答下列問題

(一)一只小蟲沿一條東西向的路線,以每分鐘3米的速度爬行。

情形1:小蟲向東爬行2分鐘,那么它現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向?相距出發(fā)地點多少米?

列式:______________________

即:小蟲位于原來出發(fā)位置的方米處

拓展:如果規(guī)定向東為正,向西為負

情形2:小蟲向西爬行2分鐘,那么它現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向?相距出發(fā)地點多少米?

列式:__________________

即:小蟲位于原來出發(fā)位置的方米處

發(fā)現(xiàn):當我們把“3x2=6”中的一個因數(shù)“3”換成它的相反數(shù)“-3”時,所得的積是原來的積“6”的相

反數(shù)“-6”;

同理,如果我們把“3x2=6”中的一個因數(shù)“2”換成它的相反數(shù)時,所得的積是原來的積

的相反數(shù);即:3X(-2)=

概括:把一個因數(shù)換成它的相反數(shù),所得的積是原來的積的。

設(shè)疑:如果我們把“(-3)x2=-6”中的一個因數(shù)“2”換成它的相反數(shù)“-2”時,所得的積又會有

什么變化?

3x2=6?—(—3)x2=—6,—y(—3)x(—2)=6

觀察上面的式子,你有什么發(fā)現(xiàn)?能說出有理數(shù)乘法法則嗎?

歸納有理數(shù)乘法法則:

兩數(shù)相乘,同號,異號,并把相乘。

任何數(shù)與0相乘,都得。

例如:(-4)X(-2)是相乘(填“同號”或"異號"),積為o(正或負)

再把絕對值相乘:4X2=15,所以(-4)X(-2)=

3X(-4)是是相乘(填“同號”或“異號”),積為o(正或負)

再把絕對值相乘:3X4=12,所以3X(-4)=

2.直接說出下列兩數(shù)相乘所得積的符號

(1)0.9X8()(2)(—4)X6()

(3)(—7)X(—9)()(4)5X(—3)()

[三]]合作探究

例1計算:

144

(1)(-2)X(-6)(2)-X(--)(3)(―)X7(4)-0.7X(--)

27219

例2計算:

(1)-X2⑵(--)X(3(--)X(-5)

235

歸納:的兩個數(shù)互為倒數(shù)。例:2和工互為倒數(shù)。

2

(-2-)和(-3-)互為倒數(shù);(一1上)的倒數(shù)是。

325

即時練習(xí):

1.口算

3X7=(-3)X(-7)=0X(-7)=(-4)X0.25=

34

8X(-0.125)=(--)X(--)=(-0.5)X(-2)=

43

2.計算(1)|xl|(2)f-1jx(-3)(3)(-2.5)x4

[四]]課堂練習(xí)

1.數(shù)學(xué)書第45-46頁練習(xí)1、2、3題

2.如果ab>0,a+b>0,確定a、b的正負。

3.對于有理數(shù)a、b定義一種運算:a*b=2a-b,計算(-2)*3+1

[五]]課堂總結(jié)

1.有理數(shù)乘法法則:

兩數(shù)相乘,同號,異號,并把相乘。任何數(shù)與0相乘,都得o

2?的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

[六]]隨堂檢測

1.填空題

(1)與一123互為倒數(shù);-0.5的倒數(shù)是______

4

(2)任意一個有理數(shù)與的積等于它本身,任意一個有理數(shù)與的積等于它的相反數(shù)。零與任何

數(shù)相乘都得o

(3)X(-2)=-6;(-3)X=9;X(-5)=0

2.下列說法正確的是()

A.同號兩數(shù)相乘,符號不變B.異號兩數(shù)相乘,取絕對值較大的因數(shù)的符號

C.兩數(shù)相乘,積為正數(shù),那么這兩個數(shù)都為正數(shù)D.兩數(shù)相乘,積為負數(shù),那么這兩個數(shù)異號

3.兩個有理數(shù),它們的和為正數(shù),積也為正數(shù),那么這兩個有理數(shù)()

A.都是正數(shù)B.都是負數(shù)C.一正一負D.符號不能確定

4.如果兩個有理數(shù)的積小于零,和大于零,那么這兩個有理數(shù)()

A.符號相反B.符號相反且絕對值相等

C.符號相反且負數(shù)的絕對值大D.符號相反且正數(shù)的絕對值大

5.若=0,貝!j()

A.a=0B.b=0C.a=0或Z>=0D.a=0且b=0

6.計算:

5

(1)(-4)X(-7)(2)6X(-8)(3)一7^X錯誤!(4)(-25)X16

(5)-8X[一錯誤!](6)15X錯誤!X(-2009)X0

7.規(guī)定一種新的運算:a46=aX6-a—6+1.如,3A4=3X4-3-4+l

(1)計算一5Z\6=;

(2)比較大?。?-3)A44A(-3)

【七】|課外作業(yè)|數(shù)學(xué)書第51習(xí)題1、2題。

No132.9.1有理數(shù)的乘法法則(2)

學(xué)習(xí)目標:.

1.經(jīng)歷探索多個有理數(shù)相乘的符號確定法則;

2.會進行有理數(shù)的乘法運算;

學(xué)習(xí)重點:多個有理數(shù)乘法運算符號的確定。

學(xué)習(xí)難點:正確進行多個有理數(shù)的乘法運算。

[-1]溫故知新

1.有理數(shù)乘法法則:_______________________

2.計算

(1)(-4)X(-6)(2)0.5X(-8)(3)——X4

12

【二】|預(yù)習(xí)交流|(自學(xué)課本47-48頁回答下列問題)

1.觀察:下列各式的積是正的還是負的?

2X3X4X(-5),

2X3X(-4)X(-5),

2X(-3)X(-4)X(-5),

(—2)X(—3)X(—4)X(—5);

思考:幾個不是0的數(shù)相乘,積的符號與負因數(shù)的個數(shù)之間有什么關(guān)系?

分組討論交流,再用自己的語言表達所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:

-幾個不是。的數(shù)相乘.負因數(shù)的個數(shù)是時.積是正數(shù);

負因數(shù)的個數(shù)是時,積是負數(shù)。

[三]]合作探究

例1(1)計算:(-10)X』X0.1X6

3

(2)從例1的解答過程中,你得到了什么啟發(fā)?

(3)試直接寫出下列各式的結(jié)果:

(-10)X)X0.1X6=

3----------

(-10)X(--)X(-0.1)X6=

3----------

(_10)X)X(~0.1)X(—6)=

3----------

思考:多個不是0的數(shù)相乘,先做哪一步,再做哪一步?

你能看出式子7.8X(—8.1)義0義(-19.6)=的結(jié)果嗎?

如果能,理由

幾個不等于0的數(shù)相乘,首先確定積的,然后再把相乘。

幾個數(shù)相乘,有一個因數(shù)是0,積就是O

即時練習(xí):計算

(1)(-5)X(--)X3X(-2)X2(2)(-5)X(-8.1)X3.14X0

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