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文檔簡介
No72.6.1有理數(shù)的加法
學(xué)習(xí)目標:
1.探索有理數(shù)的加法法則
2.理解有理數(shù)加法的意義,并能準確地進行有理數(shù)的加法運算
學(xué)習(xí)重點:準確地進行有理數(shù)的加法運算
學(xué)習(xí)難點:異號兩數(shù)相加。
[-1|知識鏈接
1.正有理數(shù)及0的加法運算,小學(xué)已經(jīng)學(xué)過,然而實際問題中做加法運算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍。例
如,足球循環(huán)賽中,可以把進球數(shù)記為正數(shù),失球數(shù)記為負數(shù),它們的和叫做凈勝球數(shù)。如果,紅隊進4個
球,失2個球;藍隊進1個球,失1個球。
于是紅隊的凈勝球數(shù)為:4+(-2),
藍隊的凈勝球數(shù)為:1+(-1)。
這里用到正數(shù)和負數(shù)的加法。那么,怎樣計算4+(-2)
下面我們一起借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法。
[-J|預(yù)習(xí)交流
1.問題:小明在一條東西向的跑道上,先走了20米,又走了30米,能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方
向,與原來位置相距多少米?為什么?
如果規(guī)定向東為正,向西為負。
(1)(若兩次都是向東走)
小明向東走20米,再向東走30米,兩次共向東走了一米,這個問題寫成算式是:
即小明位于原來位置的一邊—米處。
20,30
—1OO1O20304050
(2)(若兩次都是向西走)
小明向西走20米,再向西走30米,兩次共向西走了一米。這個問題寫成算式是:,
即小明位于原來位置的一邊—米處。
3020
---------------1---------1------------------1---------1------*-------
-50-40-30-20-IOO1O
(3)若小明第一次向東走20米,第二次向西走30米,小明位于原來位置的邊—米處,
寫成算式是:o
30______
1______________I加I..二
-20-1001O203040
(4)若小明第一次向西走20米,第二次向東走30米,小明位于原來位置的邊—米處,
寫成算式是:o
______3_0_________A
p20______.
-----1-------.--------------1------------*-------
—40—30—20—10O1020
2.即時練習(xí):
(1)利用數(shù)軸,求以下情況時這個人兩次運動的結(jié)果:
①先向東走3米,再向西走5米,這個人從起點向()走了()米;
②先向東走5米,再向西走3米,這個人從起點向()走了()米;
③先向西走4米,再向東走6米,這個人從起點向()走了()米。
寫出這些情況運動結(jié)果的算式:
(2)特殊情況:
①如果這個人第一次向東走5米,第二次向西走了5米,寫成算式就是o
②如果這個人第一次向西走5米,第二次原地不動,兩次后這個人從起點向東運動了米。
寫成算式就是_______________________
3.師生總結(jié):兩個有理數(shù)相加有哪幾種情況?
4.你能從以上幾個算式中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運算法則嗎?
有理數(shù)加法法則:
(1)同號的兩數(shù)相加,取的符號,并把相加。
(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值______較小的
絕對值.
(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得;
(4)一個數(shù)同0相加,仍得。
注意:一個有理數(shù)由和兩部分組成,進行加法運算時,應(yīng)注意確定麗司
和O
[三]I合作探究
例1:計算:
12
(1)(+2)+(+5)(2)(--)+(--)(3)(+2)+(-11)
23
(4)(-3.4)+4.3(5)(-8)+(+8)(6)(-7.5)+0;
例2:填空。
(-5)+=-8;+(+4)=-9.___________+(+2)=+11;+(+2)=-11;
例3:回答下列問題。
(1)兩個正數(shù)相加,和是否一定大于每個加數(shù)?
(2)兩個負數(shù)相加,和是否一定大于每個加數(shù)?
(3)兩個有理數(shù)相加,和是否一定大于每個加數(shù)?
例4:⑴若|x|=3,|y|=5,則①求x+y;②若x<y,求x+y。
例5:若|x+2|與|y-9|互為相反數(shù),求x+y的植。
[四]]課堂練習(xí)
1.填空:(口答)
(1)(—4)+(—6)=;(2)3+(—8)=;(3)7+(—7)=
(4)(—9)+1=;(5)(—6)+0=;(6)0+(—3)=;
2.數(shù)學(xué)書第31頁練習(xí)題1、2、3、4題
3.用“>”或號填空
(1)若m〉0,n>0,則m+n0;(2)若m<0,n<0,則m+n0;
(3)若m>0,n<0,且Im|>|n|,貝!)m+n0;
(4)若m<0,n>0,且Im|>|nI,則m+n0。
[五]]課堂總結(jié)
有理數(shù)加法法則:
1.同號的兩數(shù)相加,取的符號,并把相加。
2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值___較小的絕
對值.
3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得;
4.一個數(shù)同0相加,仍得o
[六]]隨堂檢測
1.判斷
(1)兩個負數(shù)的和一定是負數(shù);()
(2)絕對值相等的兩個數(shù)的和等于零;()
(3)若兩個有理數(shù)相加時的和為正數(shù),這兩個有理數(shù)一定都是正數(shù)()
(4)若兩個有理數(shù)的和為負數(shù),則這兩個數(shù)中至少有一個是負數(shù).()
(5)兩個有理數(shù)相加,和一定比加數(shù)大.()
2.一個正數(shù)與一個負數(shù)的和是()
A、正數(shù)B、負數(shù)C、零D、以上三種情況都有可能
3.(+5)+(+7)=;(-3)+(-8)=;(+3)+(-8)=;(-3)+(-15)=;
0+(-5)=;(_7)+(+7)=.
4.一個數(shù)為-5,另一個數(shù)比它的相反數(shù)大4,這兩數(shù)的和為.
5.如果ci——2,Z?=—5,則a+Z?=,同+網(wǎng)=
6.計算
(1)(+21)+(-31)(2)(-3.125)+(+3-)(3)(--)+(+-)
832
97
(4)(-3-)+0.3(5)(-22一)+0(6)|-7|+|-9—|
31415
7.潛水員原來在水下15米處,后來上浮了8米,又下潛了20米,這時他在什么位置?(要求用加法解答)
8.已知時=2,網(wǎng)=5.⑴求a+Z?⑵若又有a>Z?,求。+瓦
【七】課外作業(yè)數(shù)學(xué)書第34頁習(xí)題1、2題
No82.6.2有理數(shù)加法的運算律
學(xué)習(xí)目標:
1.使學(xué)生會運用加法的運算律進行有理數(shù)的加法運算。
2.能用字母表示加法的運算律。
3.掌握加法運算律并能運用加法運算律簡化運算;
學(xué)習(xí)重點:有理數(shù)的加法運算
學(xué)習(xí)難點:靈活運用加法運算律簡化運算
[一]]溫故知新
1.復(fù)習(xí)有理數(shù)加法法則要點:
(1)同號兩數(shù)相加,取O
(2)異號兩數(shù)相加,取___________________________________________
(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得o
(4)一個數(shù)同零相加仍得o
2.計算:
[A](1)(-10)+(-8)=(2)(-6)+(+6)=
(3)(-37)+0=(4)(--)+(+-)=
55
[B](1)(-43)+(-57)=(2)(-3.86)+3.86=
(3)(-416)'+0=__________(4)(-2l)+(+4)=—
3.在小學(xué)里我們學(xué)過加法的交換律,例如,5+3.5=3.5+
我們還學(xué)過加法的結(jié)合律,如,(5+3.5)+2.5=5+()
引進了負數(shù)后,這些運算律是否還成立呢?
[二]I預(yù)習(xí)交流
請在下列圖案內(nèi)任意填入一個有理數(shù),要求相同的圖案內(nèi)填相同的數(shù)(至少有一個是負數(shù))。算出各算式
的結(jié)果,比較左、右兩邊算式的結(jié)果是否相同呢?
(DO+D和口+0
⑵(△+口)+O和△+(Q+O)
請同學(xué)們說說自己的結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?
概括:加法交換律:兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,不變。
字母表示為:a+b=
加法結(jié)合律:三個數(shù)相加,先把相加,或者先把加和不變。
字母表示為:(a+b)+c=a+
【溫馨提示】:任意若干個數(shù)相加,無論各數(shù)相加的先后次序如何,其和不變。
1、在括號內(nèi)填寫運算律名稱
(―193)十(-215)+(4-193)
=(-193)+(+193)4-(—215)C)
=[(-193)+(+193)]-1-(-215)C)
=O+(—215)
=-215
[三]|合作探究
例1:算一算
⑴164-(-25)+244-(-35)(2)(-3.48)+5.33+(-9.52)+(-5.33)+(-3.05)
卜2|[+[-3*13”+2加一勺
解題策略:(1)把正數(shù)和負數(shù)分別結(jié)合在一起相加(2)把互為相反數(shù)的結(jié)合,能湊整的結(jié)合
(3)把同分母的數(shù)結(jié)合相加
即時練習(xí):計算
(1)23+(-17)+6+(-22)(2)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33)
⑶3;+"£|+(+5:+(—8|)
例2、每袋小麥的標準重量為90千克,10袋小麥稱重記錄如下:
919191.58991.291.388.788.891.891.1
10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克?10袋小麥的總重量是多少千克?
想一想,你會怎樣計算,再把自己的想法與同伴交流一下。
[四】課堂練習(xí)數(shù)學(xué)書第34頁練習(xí)1、2題
【五】課堂總結(jié)
1.加法交換律、結(jié)合律的內(nèi)容分別是什么?
2.解題策略:(1)把正數(shù)和負數(shù)分別結(jié)合在一起相(2)把互為相反數(shù)的結(jié)合,能湊整的結(jié)合
(3)把同分母的數(shù)結(jié)合相加
【六】隨堂檢測
1.存折中有存款240元,取出125元,又存入100元,存折中還有元.
2.絕對值小于5的所有負整數(shù)的和為
3.某天股票A的開盤價是18元,上午11:30跌1.5元,下午收盤時又漲了0.3元,則股票A這天的收盤價
是元.
4.如果a<0,則|a|+a=
5.已知m是最小的正整數(shù),n是2的相反數(shù),p的絕對值為3,則m+n+p=
6.計算
6
(1)(-32)+(+49)+(-68)+(+11)
7
(3)(-:)+(-2;)+(+;)+一(-3;)
7,解答題(用加法列示計算)
(1)一天早晨的氣溫是-7。&中午上升了11°C,半夜又降了9℃,則半夜的氣溫是多少?
(2)某種袋裝奶粉標明凈含量為400g,檢查其中8袋,記錄如下表:
編號12345678
差值/g-4.5+50+500+2-5
請問這8袋被檢奶粉的總凈含量是多少?
(3)某公路養(yǎng)護小組乘車沿東西向的公路巡視維護。某天早晨從A地出發(fā),晚上最后到達B地,約定向東
為正方向,當天的行駛記錄如下(單位:千米)
+15,-6,+4,-11,-3,+10,-3,-5。
①B地在A地的哪個方向?它們相距多少千米?
②若該汽車每千米耗油0.3升,那么該天共耗油多少升?
【七】|課外作業(yè)|數(shù)學(xué)書第34頁習(xí)題3、4、5題.
No92.7有理數(shù)的減法
學(xué)習(xí)目標:
1.經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程.理解并掌握有理數(shù)減法法則.
2.會正確進行有理數(shù)減法運算.
3.體驗把減法轉(zhuǎn)化為加法的轉(zhuǎn)化思想.
學(xué)習(xí)重點:有理數(shù)減法法則和運算
[-1]溫故知新
1.有理數(shù)的加法法則是什么?
答:@______________________________________________________________
②______________________________________________________________
③______________________________________________________________
④______________________________________________________________
2.世界上最高的山峰珠穆郎瑪峰海拔高度約是8844米,吐魯番盆地的海拔高度約為一154米,兩處的高度
相差多少呢?
試試看,計算的算式應(yīng)該是.能算出來嗎,畫草圖試試
3.長春某天的氣溫是一2。C?3。C,這一天的溫差是多少呢?(溫差是最高氣溫減最低氣溫,單位:。C)顯然,
這天的溫差是3—(—2);想想看,溫差到底是多少呢?那么,3-(-2)=;
[-]]預(yù)習(xí)交流
1.還記得嗎,被減數(shù)、減數(shù)差之間的關(guān)系是:
被減數(shù)一減數(shù)=;差+減數(shù)=0
2.請你與同桌伙伴一起探究、交流:
要計算3—(-2)=?,實際上也就是要求:?+(-2)=3,所以這個數(shù)(差)應(yīng)該是;
也就是3—(—2)=5;
再看看,3+2=;所以3—(—2)3+2;
由上你有什么發(fā)現(xiàn)?請寫出來.
3.換兩個式子計算一下,看看上面的結(jié)論還成立嗎?
-1—(-3)=,一1+3=,所以-1—(-3)—1+3;
0—(-3)=,0+3=,所以0—(—3)0+3;
4.總結(jié)歸納
有理數(shù)減法法則:
字母表示:a—b=
(由此可見,有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算。)
[三]I合作交流I
(典例引路)計算:
(-6)—(+4)注意:
解:原式=(-6)+(-4)(利用減法法則寫出減法變加法過程。)
=10
例L計算:
(1)(-3)-(-5)(2)0-7(3)7.2-(-4.8)(4)-3--5-
24
解:
總結(jié)步驟:(1)_⑵
即時練習(xí):
1.計算下列各題
(1)8-(-5)(2)(-2)-3(3)(—6)—0
解:原式=8+解:原式二一2+解:原式二+0
(4)0-6(5)(—2)—(—7)(6)4-(+7)
解:原式=0+解:原式二—2+解:原式=4+
2.填空
(1)(-3)-=1(2)_-7=-2(3)-5-=0
3.計算:
13
(1)(—2)—(—9)(2)0—11(3)5.6—(—4.8)(4)—4---5—
24
例2:材料:
(1)8-(+3)=8+(-3)=5;(2)(-2)-(+7)=(-2)+(—7)=-9(3)2-3=2+(-3)=—1
小明看了上述三個算式后說:“兩個數(shù)相減,差一定小于被減數(shù)?!蹦阏J為小明的說法正確嗎?請說明理由。
例3:已知a=—3.4,b=—2.9,c=—5,求a+b—c的值。
例4:求下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點之間的距離。
(1)3與-2.2(2)2.5與4.5(3)—4與一2.5
結(jié)論:數(shù)軸上兩點之間的距離等于這兩數(shù)差的絕對值
例5:若|a|=8,|Z?|=3,且a>0,b<0,a—b=ll,求a,b的值
[四】課堂練習(xí)數(shù)學(xué)書第37頁練習(xí)1、2、3題、38頁4、5題。
[五]]課堂總結(jié)
1.有理數(shù)減法法則:
字母表示:a—b=
(有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為o)
2.數(shù)軸上兩點之間的距離等于
[六]]隨堂檢測
1.下列說法中正確的是()
A、減去一個數(shù),等于加上這個數(shù).B、零減去一個數(shù),仍得這個數(shù).
C、兩個相反數(shù)相減是零.D、在有理數(shù)減法中,被減數(shù)不一定比減數(shù)或差大.
2.下列說法中正確的是()
A、兩數(shù)之差一定小于被減數(shù).B、減去一個負數(shù),差一定大于被減數(shù).
C、減去一個正數(shù),差不一定小于被減數(shù).D、零減去任何數(shù),差都是負數(shù).
3.若兩個數(shù)的差是不為0的是正數(shù),則一定是()
A、被減數(shù)與減數(shù)均為正數(shù),且被減數(shù)大于減數(shù).B、被減數(shù)與減數(shù)均為負數(shù),且減數(shù)的絕對值大.
C、被減數(shù)為正數(shù),減數(shù)為負數(shù).D、減數(shù)比被減數(shù)小
4.下列計算中正確的是()
A、(—3)—(-3)=-6B、(-5)=5
C、(-10)-(+7)=-3D、|6—4|=—(6—4)
5.(1)(—2)+=5;(-5)—=2.
(2)0-4-(-5)-(-6)=.
(3)月球表面的溫度中午是101。(3,半夜是-153。(3,則中午的溫度比半夜高.
(4)已知一個數(shù)加一3.6和為-0.36,則這個數(shù)為.
(5)已知b<0,則a,a-b,a+b從大到小排列?
(6)0減去a的相反數(shù)的差為.
(7)已知|a|=3,|b|=4,且a<b,則a—b的值為.
6.計算
31
(1)(-2)-(-5)(2)(-9.8)-(+6)(3)(-2-)-(-1-)
42
111
(4)(―0.5)一(+-)(5)|—1——(—2—)|—(―1—)
3432
223
(6)(—6)—(—6)(7)(—3—)—(―1—)—(―1.75)一(—2—)
334
7.已知a=8,b=—5,c=—3,求下列各式的值:
(l)a-b-c;(2)a~(c+b)
8.若a<0,b>0,則a,a+b,a-b,b中最大的是()
A.aB.a+bC.a-bD.b
【七】課外作業(yè)數(shù)學(xué)書第37頁習(xí)題1、2、3題
NO102.8.1加減法統(tǒng)一成加法
學(xué)習(xí)目標:
1.理解加減混合運算統(tǒng)一為加法運算的意義;
2.能初步掌握有關(guān)有理數(shù)的加減混合運算。
學(xué)習(xí)重點:如何更準確地把加減混合運算統(tǒng)一成加法。
學(xué)習(xí)難點:將一個加減混合運算式寫成省略加號的和的形式。
[-1
1.有理數(shù)的加法法則
①___________________________________________________________
②____________________________________________________________
③____________________________________________________________
④____________________________________________________________
2.有理數(shù)的減法法則
3.“+,,、"一”在不同情形的意義(運算符號及性質(zhì)符號)
4.簡單計算:
13
(1)(—8)—(—10)(2)(—6)—(+4)(3)-4--5-
24
[二]|預(yù)習(xí)交流
1.算式:(T2)+(-5)-(-8)-(+9),是有理數(shù)的加減混合運算題,你會做嗎?請同學(xué)們思考練習(xí)。
根據(jù)有理數(shù)減法法則,有理數(shù)的加減混合運算可以統(tǒng)一為的和式。
2.在一個和式里,通常把和省略不寫,如上式可寫成和式:
o讀作:,
也可以讀作:O
[三]I合作探究
1、(典型引路)
2411
例:把(+§)+(-7-(+?-(-§)-(+1)寫成省略加號的和的形式,并把它讀出來(兩種讀法)。
2411
解:原式=(H)+()+(—)+(■)—)+(-1)(先把減法轉(zhuǎn)化為加法)
3553
2411
=+(再把加號記在腦子里,省略不寫)
讀作“*2、負4?、負1上、1正上、負1的和“(按性質(zhì)符號讀)
3553
2411
讀作“一減一減—加-減1”(按運算意義讀)
3553
特別提示:和式中的第一個加數(shù)若是正數(shù),正號可省略不寫。但負號必須寫。
即時練習(xí):把下列各式寫成省略加號的和的形式,并把它讀出來(兩種讀法)。
(1)(-7)-(-10)+(-8)-(+2)(2)(+3)—(—5.1)—(+9.3)+(+8.4)
【四】課堂練習(xí)數(shù)學(xué)書第39頁練習(xí)1、2題。
【五】課堂總結(jié)
1、有理數(shù)加減法統(tǒng)一成運算。
2、和式中的第一個加數(shù)若是正數(shù),正號可省略不寫。但負號必須寫。
【六】隨堂檢測
1.(+5)-(+3)-(-1)+(-5)寫成省略括號的和的形式是()
A.-5-3+1-5B.5-3-1-5C.5+3+1-5D.5-3+1-5
2.算式8-7+3-6正確的讀法是(
A.8、7,3,6的和B.正8、負7、正3、負6的和
C.8減7加正3、減負6D.8減7加3減6的和
3.若有兩個有理數(shù)的和為正數(shù),則下列結(jié)論正確的是()
A.兩個數(shù)都是正數(shù)B.兩個數(shù)都是負數(shù)
C.至少有一個數(shù)是正數(shù)D.以上結(jié)論都不對
4.某地今年1月1日至4日的每天的最高氣溫與最低氣溫如下表
日期1月1日1月2日1月3日1月4日
最高氣溫5℃4℃0℃4℃
最低氣溫0℃-2℃-4℃-3℃
其中溫差最大的一天是()
A.1月1日B.1月2日C.1月3日D.1月4日
5.如果a+Z><0,b>0>那么a,仇—a,—人的大小關(guān)系為()
A.a<b<—a<—bB.—b<a<—a<bC.a<—b<—a<bD.a<—b<b<—a
6.3℃比一5℃高
7.已知m是6的相反數(shù),n比m的相反數(shù)小2,則祖-〃=
8.絕對值大于3而小于8的所有整數(shù)的和
9.若卜+3|+12—乂+z+5|=0,則x+y+z=x_y_z=
10.把下列各式寫成省略括號的和的形式,并把它讀出來(兩種讀法)
(1)(-28)-(+12)-(-3)-(+6)
(2)(-25)+(-7)-(-15)-(-6)+(-11)-(-2)
11.計算。(1)(-52)+(-19)-(+37)-(-19)(2)-3-4+19-11+2
12.出租車司機小李某天下午營運全是東西走向的人民大街上進行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負,他這
天下午車里程(單位:km),記錄如下:
+15,—2,+5,—1,+10,—3,—2,+12,+4,—5,+6
(1)將最后一名乘客送到目的地時,小李距離下午出車時的出發(fā)點多遠?
(2)若汽油耗油量為aL/km,這天下午小李營運共耗油多少升?
【七】課外作業(yè)數(shù)學(xué)書第41頁習(xí)題1題。
No112.8.2加法運算律在加減混合運算中的應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標:
1.對有理數(shù)的加減混合運算進行靈活計算。
2.能熟練掌握有關(guān)有理數(shù)的加減混合運算。
學(xué)習(xí)重點:如何使有理數(shù)的加減混全運算更準確更靈活。
學(xué)習(xí)難點:能熟練掌握有關(guān)有理數(shù)的加減混合運算。
[-1]溫故知新
1.有理數(shù)的加法法則
①____________________________________________________________
②____________________________________________________________
③____________________________________________________________
@____________________________________________________________
2.有理數(shù)的減法法則
3.把(M)+(-6)-(+11)-(-3)-(+8)寫成省略加號的和的形式,并把它讀出來(兩種讀法)。
[-1合作探究
由上節(jié)所學(xué)內(nèi)容知道有理數(shù)的加減混合運算可以統(tǒng)一成運算,在有理數(shù)加法運算中,通常適當應(yīng)用
加法運算律,可使計算簡化,有理數(shù)的加減混合運算統(tǒng)一成加法后,一般也應(yīng)注意運算的合理性。
(典例引路)
例1:計算:(+3)-(+7)-(-5)+(+9)+(-2)-(+8)
解:原式=(+3)+(-7)+(+5)+(+9)+(-2)+(-8)
=3-7+5+9-2-8
=(3+5+9)+(-7-2-8)
=17+(-17)
=0
解題小技巧(D:運用運算律將正負數(shù)分別相加。
例2:計算:-24+3.2-16-3.5+0.3
解:原式=(-24-16)+0.2+0.3)-3.5
=-40+(3.5-3.5)
=—40+0
=-40
解題小技巧(2):根據(jù)數(shù)字特點選擇較為簡便的方法進行計算。
練一練:
⑴0-21-|+(+3;)-(―|)-(+:)
(2)-2.4+3.5—4.6+3.5;
例3:計算:(-0.5)+(+2.75)-(+5.5)
4
解:原式=(-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5)
=-0.5+0.25+2.75-5.5
=(-0.5-5.5)+(0.25+2.75)
=-6+3
=-3
解題小技巧(3):在式子中若既有分數(shù)又有小數(shù),把小數(shù)統(tǒng)一成分數(shù)或把分數(shù)統(tǒng)一成小數(shù)。
4
練一練:-0.8-(-0.07)-(--)+(+0.93)-(-25)
例4:計算
131
(1)0-----(--)+(--)(2)|-2—|-(--)+1-|1--|
2346442
解題小技巧(4):分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分數(shù)結(jié)合相加。
【三】課堂練習(xí)數(shù)學(xué)書第40頁練習(xí)1、2題。
【四】課堂總結(jié)
有理數(shù)的加減混合運算技巧總結(jié):
1.
2.
3.
4.------------------------
【五】隨堂檢測
1.判斷題
(1)運用加法交換律,得-7+3=-3+7.)
(2)-5-4=-l.()
(3)兩數(shù)差一定小于被減數(shù).()
(4)零減去一個數(shù),仍得這個數(shù).()
2.選擇題
(1)兩個數(shù)相加,其和小于每個加數(shù),那么這兩個數(shù)()
A.同為負數(shù)B.異號C.同為正數(shù)D.零或負數(shù)
(2)甲數(shù)減去乙數(shù)的差與甲數(shù)比較,必為()
A.差一定小于甲數(shù)B.差不能大于甲數(shù)
C.差一定大于甲數(shù)D.差的大小取決于乙是什么樣的數(shù)
3、將下列各式寫成省略加號的和的形式,并合理交換加數(shù)的位置。
(1)(-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+1.3)+(-2.5)
(2)(+—)-5+(--)-(+—)+(--)
2343
2.計算:
(1)0-(+8)+(-27)-(+5)(2)13-[26-(-21)+(-18)]
2I?
(3)(--)+(+0.25)+(--)-(+-)(4)-4.2+5.7-7.6+10.1-5.5
364
117
(5)[1.4-(-3.6+5.2)-4.3]-(-1.5)(6)-4.4-(-4-)-(+2-)+(-2—)+12.4
5210
【七】課外作業(yè)數(shù)學(xué)書第41頁習(xí)題3題,42頁5題.
No122.9.1有理數(shù)的乘法法則(1)
學(xué)習(xí)目標:.
1、理解有理數(shù)的運算法則;能根據(jù)有理數(shù)乘法運算法則進行有理的簡單運算。
2、經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則過程,發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗證能力;
3、理解幾個有理數(shù)相乘,積的符號的確定。
學(xué)習(xí)重點:有理數(shù)乘法法則
學(xué)習(xí)難點:探索有理數(shù)的乘法法則及積符號的確定。
[-1懾故知新
1.有理數(shù)加法法則內(nèi)容是什么?
2.計算
(1)2+2+2=(2)(-2)+(-2)+(-2)=
3.你能將上面兩個算式寫成乘法算式嗎?
(1)(2)
[-]]預(yù)習(xí)交流
1.自學(xué)課本43-45頁回答下列問題
(一)一只小蟲沿一條東西向的路線,以每分鐘3米的速度爬行。
情形1:小蟲向東爬行2分鐘,那么它現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向?相距出發(fā)地點多少米?
列式:______________________
即:小蟲位于原來出發(fā)位置的方米處
拓展:如果規(guī)定向東為正,向西為負
情形2:小蟲向西爬行2分鐘,那么它現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向?相距出發(fā)地點多少米?
列式:__________________
即:小蟲位于原來出發(fā)位置的方米處
發(fā)現(xiàn):當我們把“3x2=6”中的一個因數(shù)“3”換成它的相反數(shù)“-3”時,所得的積是原來的積“6”的相
反數(shù)“-6”;
同理,如果我們把“3x2=6”中的一個因數(shù)“2”換成它的相反數(shù)時,所得的積是原來的積
的相反數(shù);即:3X(-2)=
概括:把一個因數(shù)換成它的相反數(shù),所得的積是原來的積的。
設(shè)疑:如果我們把“(-3)x2=-6”中的一個因數(shù)“2”換成它的相反數(shù)“-2”時,所得的積又會有
什么變化?
3x2=6?—(—3)x2=—6,—y(—3)x(—2)=6
觀察上面的式子,你有什么發(fā)現(xiàn)?能說出有理數(shù)乘法法則嗎?
歸納有理數(shù)乘法法則:
兩數(shù)相乘,同號,異號,并把相乘。
任何數(shù)與0相乘,都得。
例如:(-4)X(-2)是相乘(填“同號”或"異號"),積為o(正或負)
再把絕對值相乘:4X2=15,所以(-4)X(-2)=
3X(-4)是是相乘(填“同號”或“異號”),積為o(正或負)
再把絕對值相乘:3X4=12,所以3X(-4)=
2.直接說出下列兩數(shù)相乘所得積的符號
(1)0.9X8()(2)(—4)X6()
(3)(—7)X(—9)()(4)5X(—3)()
[三]]合作探究
例1計算:
144
(1)(-2)X(-6)(2)-X(--)(3)(―)X7(4)-0.7X(--)
27219
例2計算:
(1)-X2⑵(--)X(3(--)X(-5)
235
歸納:的兩個數(shù)互為倒數(shù)。例:2和工互為倒數(shù)。
2
(-2-)和(-3-)互為倒數(shù);(一1上)的倒數(shù)是。
325
即時練習(xí):
1.口算
3X7=(-3)X(-7)=0X(-7)=(-4)X0.25=
34
8X(-0.125)=(--)X(--)=(-0.5)X(-2)=
43
2.計算(1)|xl|(2)f-1jx(-3)(3)(-2.5)x4
[四]]課堂練習(xí)
1.數(shù)學(xué)書第45-46頁練習(xí)1、2、3題
2.如果ab>0,a+b>0,確定a、b的正負。
3.對于有理數(shù)a、b定義一種運算:a*b=2a-b,計算(-2)*3+1
[五]]課堂總結(jié)
1.有理數(shù)乘法法則:
兩數(shù)相乘,同號,異號,并把相乘。任何數(shù)與0相乘,都得o
2?的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
[六]]隨堂檢測
1.填空題
(1)與一123互為倒數(shù);-0.5的倒數(shù)是______
4
(2)任意一個有理數(shù)與的積等于它本身,任意一個有理數(shù)與的積等于它的相反數(shù)。零與任何
數(shù)相乘都得o
(3)X(-2)=-6;(-3)X=9;X(-5)=0
2.下列說法正確的是()
A.同號兩數(shù)相乘,符號不變B.異號兩數(shù)相乘,取絕對值較大的因數(shù)的符號
C.兩數(shù)相乘,積為正數(shù),那么這兩個數(shù)都為正數(shù)D.兩數(shù)相乘,積為負數(shù),那么這兩個數(shù)異號
3.兩個有理數(shù),它們的和為正數(shù),積也為正數(shù),那么這兩個有理數(shù)()
A.都是正數(shù)B.都是負數(shù)C.一正一負D.符號不能確定
4.如果兩個有理數(shù)的積小于零,和大于零,那么這兩個有理數(shù)()
A.符號相反B.符號相反且絕對值相等
C.符號相反且負數(shù)的絕對值大D.符號相反且正數(shù)的絕對值大
5.若=0,貝!j()
A.a=0B.b=0C.a=0或Z>=0D.a=0且b=0
6.計算:
5
(1)(-4)X(-7)(2)6X(-8)(3)一7^X錯誤!(4)(-25)X16
(5)-8X[一錯誤!](6)15X錯誤!X(-2009)X0
7.規(guī)定一種新的運算:a46=aX6-a—6+1.如,3A4=3X4-3-4+l
(1)計算一5Z\6=;
(2)比較大?。?-3)A44A(-3)
【七】|課外作業(yè)|數(shù)學(xué)書第51習(xí)題1、2題。
No132.9.1有理數(shù)的乘法法則(2)
學(xué)習(xí)目標:.
1.經(jīng)歷探索多個有理數(shù)相乘的符號確定法則;
2.會進行有理數(shù)的乘法運算;
學(xué)習(xí)重點:多個有理數(shù)乘法運算符號的確定。
學(xué)習(xí)難點:正確進行多個有理數(shù)的乘法運算。
[-1]溫故知新
1.有理數(shù)乘法法則:_______________________
2.計算
(1)(-4)X(-6)(2)0.5X(-8)(3)——X4
12
【二】|預(yù)習(xí)交流|(自學(xué)課本47-48頁回答下列問題)
1.觀察:下列各式的積是正的還是負的?
2X3X4X(-5),
2X3X(-4)X(-5),
2X(-3)X(-4)X(-5),
(—2)X(—3)X(—4)X(—5);
思考:幾個不是0的數(shù)相乘,積的符號與負因數(shù)的個數(shù)之間有什么關(guān)系?
分組討論交流,再用自己的語言表達所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:
-幾個不是。的數(shù)相乘.負因數(shù)的個數(shù)是時.積是正數(shù);
負因數(shù)的個數(shù)是時,積是負數(shù)。
[三]]合作探究
例1(1)計算:(-10)X』X0.1X6
3
(2)從例1的解答過程中,你得到了什么啟發(fā)?
(3)試直接寫出下列各式的結(jié)果:
(-10)X)X0.1X6=
3----------
(-10)X(--)X(-0.1)X6=
3----------
(_10)X)X(~0.1)X(—6)=
3----------
思考:多個不是0的數(shù)相乘,先做哪一步,再做哪一步?
你能看出式子7.8X(—8.1)義0義(-19.6)=的結(jié)果嗎?
如果能,理由
幾個不等于0的數(shù)相乘,首先確定積的,然后再把相乘。
幾個數(shù)相乘,有一個因數(shù)是0,積就是O
即時練習(xí):計算
(1)(-5)X(--)X3X(-2)X2(2)(-5)X(-8.1)X3.14X0
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