江蘇省揚(yáng)州市高郵市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1．（3分）在下列圖形中，∠1與∠2是同位角的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+2a2＝3a2 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（a3）2＝a63．（3分）下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 B．m2n+8n＝n（m2+8） C．12xy2＝2x?6y2 D．x2﹣4x+2＝x（x﹣4）+24．（3分）已知是二元一次方程2x+my＝1的一個(gè)解，則m的值為（）A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．55．（3分）若一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)最多能引出6條對(duì)角線，則n是（）A．5 B．8 C．9 D．106．（3分）小明制作了如圖所示的A類，B類，C類卡片各50張，其中A，B兩類卡片都是正方形，C類卡片是長方形，現(xiàn)要拼一個(gè)寬為（4a+5b），長為（7a+4b）的大長方形，那么下列關(guān)于他所準(zhǔn)備的C類卡片的張數(shù)的說法中，正確的是（）A．夠用，剩余1張 B．夠用，剩余5張 C．不夠用，還缺1張 D．不夠用，還缺5張7．（3分）如圖，將△ABC紙片沿DE進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部點(diǎn)A'的位置，若∠A=35°，則∠1-∠2的度數(shù)為（）A．35° B．70° C．55° D．40°8．（3分）如圖，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分線交于點(diǎn)E、D，若∠BFC=128°，∠BGC=114°，則∠A的度數(shù)為（）A．64° B．62° C．70° D．78°二、填空題（每題3分，共30分）9．（3分）“冠狀病毒”是一個(gè)大型病毒家族，科學(xué)家借助電子顯微鏡研究發(fā)現(xiàn)，某冠狀病毒的直徑約為0.00000012米，0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為

．10．（3分）若xn＝4，yn＝9，則（xy）n＝．11．（3分）如果x2+mx+16是完全平方式，則實(shí)數(shù)m的值是．12．（3分）內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是邊形．13．（3分）若一個(gè)三角形的三條邊的長分別是2，x，6，則整數(shù)x的值有個(gè)．14．（3分）如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10m向左轉(zhuǎn)30°再沿直線前進(jìn)10m,又向左轉(zhuǎn)30°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了m．15．（3分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，已知∠B=38°，∠CAD=20°，則∠EAD=°．16．（3分）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD，CE上的中點(diǎn)，且S△ABC＝4cm2，則S△BEF的值為cm2．17．（3分）已知關(guān)于x、y的二元一次方程（m-3）x+（m+2）y=m-8，當(dāng)m取每一個(gè)不同值時(shí)，（m-3）x+（m+2）y=m-8，都表示一個(gè)不同的方程，若這些方程有一個(gè)公共解，這個(gè)公共解是．18．（3分）如圖，直角三角形DEF與直角三角形ABC的斜邊在同一直線上，∠EDF=30°，∠ABC=38°，CD平分∠ACB，將△DEF繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記∠ADF為α（0°＜α＜180°），在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠α=時(shí)，EF與△ABC的一邊平行：三、解答題（共96分）19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）（﹣a）3?a2+（2a4）2÷a3．20．（8分）分解因式：（1）2x2﹣4xy+2y2（2）m2（m﹣n）+（n﹣m）21．（8分）解方程組（1）（2）22．（8分）已知多項(xiàng)式M＝（x+2）2+（2﹣x）（2+x）﹣2．（1）化簡多項(xiàng)式M；（2）若（x+1）2﹣x2＝5，求M的值．23．（10分）如圖，在每個(gè)小正方形邊長為1的方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′．根據(jù)下列條件，利用格點(diǎn)和三角尺畫圖：（1）補(bǔ)全△A′B′C′；（2）請(qǐng)?jiān)贏C邊上找一點(diǎn)D，使得線段BD平分△ABC的面積，在圖上作出線段BD；

（3）找△ABP（要求各頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，P不與點(diǎn)C重合），使其面積等于△ABC的面積．滿足這樣條件的點(diǎn)P共個(gè)．24．（10分）已知3a＝2，3b＝6，3c＝24．（1）求（3a）2的值；（2）求3b﹣c的值；（3）直接寫出a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系為．25．（10分）如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，F(xiàn)G∥AE，∠1=∠2．

（1）求證：AB∥CD；

（2）若FG⊥BC于點(diǎn)H，BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠1的度數(shù)．26．（10分）知識(shí)生成：我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到，基于此，請(qǐng)解答下列問題：直接應(yīng)用：（1）若xy=7，x+y=5，直接寫出的值；類比應(yīng)用：（2）填空：①若x（3-x）=4，則=；②若（x-2019）（x-2023）=2，則；知識(shí)遷移：（3）兩塊完全相同的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如圖2所示放置，其中A，O，D在一直線上，連接AC，BD，若AD=16，，求一塊三角板的面積．27．（12分）閱讀下列材料并解答問題：在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角α的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的2倍，那么這樣的三角形我們稱為“優(yōu)雅三角形”，其中α稱為“優(yōu)雅角”．例如：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是50°、100°、30°，這個(gè)三角形就是“優(yōu)雅三角形”，其中“優(yōu)雅角”為100°．反之，若一個(gè)三角形是“優(yōu)雅三角形”，那么這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中一定有一個(gè)內(nèi)角α的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的2倍．

（1）一個(gè)“優(yōu)雅三角形”的一個(gè)內(nèi)角為120°，若“優(yōu)雅角”為銳角，則這個(gè)“優(yōu)雅角”的度數(shù)為．（2）如圖1，已知∠MON=60°，在射線OM上取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)畫射線交線段OB于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與點(diǎn)O、點(diǎn)B重合）．若△AOC是“優(yōu)雅三角形”，求∠ACB的度數(shù)．

（3）如圖2，△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，DE平分∠ADB交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)為線段AD上一點(diǎn)，且∠AFE+∠ADC=180°，∠FED=∠C．若△ADC是“優(yōu)雅三角形”，求∠C的度數(shù)．28．（12分）【課本再現(xiàn)】蘇科新版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）第43頁第21題如下：如圖1，∠MON=90°，點(diǎn)A、B分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)O重合），BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長線交∠OAB的平分線于點(diǎn)D．

【特殊探究】當(dāng)∠OAB=60°時(shí)，∠ADB=°；【推理論證】隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)，∠ADB的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求∠ADB的度數(shù)；如果會(huì)，請(qǐng)說明理由；

【拓展探究1】如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上分別作∠DAO與∠DBO的平分線，交于點(diǎn)E，則∠AEB=°；【拓展探究2】如圖3，若將圖1中的“∠MON=90°”拓展為一般情況，即∠MON=α，點(diǎn)P是射線OM反向延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，∠OPB與∠OBP的平分線相交于點(diǎn)Q，延長BQ交直線PM于點(diǎn)G，試判斷∠PQG與∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共24分）1．【答案】C【解答】解：A．∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∠5與∠2是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∠1與∠8是同位角；D．∠1與∠2不是同位角；故選：C．2．【答案】D【解答】解：A、a與2a2不是同類項(xiàng)，所以不能合并；B、a2÷a2＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；C、a2?a2＝a5，故本選項(xiàng)不合題意；D、（a3）2＝a6，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．【答案】B【解答】解：A、是整式的乘法；B、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式；C、不是因式分解；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式；故選：B．4．【答案】A【解答】解：將代入3x+my＝1，得4﹣m＝8，解得m＝3．故選：A．5．【答案】C【解答】解：∵多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線與邊的關(guān)系n﹣3，∴n﹣3＝6，解得n＝9．故選：C．6．【答案】C【解答】解：大長方形的面積為（4a+5b）（5a+4b）＝28a2+51ab+20b5，∵C類卡片的面積是ab，∴需要C類卡片的張數(shù)是51，∴C類卡片不夠用，還缺1張．故選：C．7．【答案】B【解答】解：如圖所示，∵△ABC紙片沿DE進(jìn)行折疊，點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部點(diǎn)A'的位置，∴∠4＝∠5，∠2＝∠2+∠DEC，∵∠1+∠2+∠5＝180°，∴∠1+6∠4＝180°，∴∠1＝180°﹣6∠4，∵∠3+∠DEC＝180°，∴∠2＝∠3﹣∠DEC＝2∠4﹣180°，∴∠1﹣∠2＝180°﹣5∠4﹣2∠4+180°＝360°﹣2∠4﹣7∠3＝2∠A，∴∠6﹣∠2＝2×35°＝70°，故選：B．8．【答案】B【解答】解：設(shè)∠GBC＝x，∠DCB＝y(tǒng)，在△BFC中，2x+y＝180°﹣128°＝52°①，在△BGC中，x+2y＝180°﹣114°＝66°②，解得：①+②：5x+3y＝118°，∴∠A＝180°﹣（3x+4y）＝180°﹣118°＝62°，故選：B．二、填空題（每題3分，共30分）9．【答案】1.2×10﹣7．【解答】解：0.00000012＝1.4×10﹣7．故答案為：1.2×10﹣7．10．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵xn＝4，yn＝9，∴（xy）n＝xn?yn＝4×9＝36．故答案為：36．11．【答案】±8．【解答】解：∵x2+mx+16是一個(gè)完全平方式，x2+mx+16＝x6+mx+42，∴mx＝±7x?4，解得m＝±8．故答案為：±5．12．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：180（n﹣2）＝360×2，解得：n＝5，故答案為：六．13．【答案】3．【解答】解：∵三角形的三條邊的長分別是2，x，6，∴3﹣2＜x＜6+7，∴4＜x＜8，故整數(shù)x取2，6，7，共有4個(gè)．故答案為：3．14．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵小亮每次都是沿直線前進(jìn)10m后向左轉(zhuǎn)30度，∴他走過的圖形是正多邊形，∴邊數(shù)n＝360°÷30°＝12，∴他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了12×10＝120m．故答案為：120．15．【答案】36．【解答】解：∵AD是BC邊上的高，∴∠D＝90°，∵∠B＝38°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠D＝180°﹣38°﹣90°＝52°，∵∠CAD＝20°，∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝52°﹣20°＝32°，∵AE平分∠BAC，∴，∴∠EAD＝∠EAC+∠CAD＝16°+20°＝36°．故答案為：36．16．【答案】1．【解答】解：∵由于D、E、F分別為BC、CE的中點(diǎn)，∴△ABE、△DBE、△AEC的面積相等，∴S△BEC＝S△ABC＝3cm2，∴S△BEF＝S△BEC＝×6＝1cm2，故答案為：4．17．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵當(dāng)m每取一個(gè)值時(shí)就得到一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，∴m值隨便取兩個(gè)值，m＝3，方程為5y＝﹣6，m＝﹣2，方程為﹣5x＝﹣10，解得x＝5，y＝﹣1，把x＝2，y＝﹣3代入方程得2（m﹣3）﹣（m+2）＝m﹣8，∴這個(gè)公共解是．故答案為：．18．【答案】8°或60°或98°．【解答】解：如圖，設(shè)DF與AC的交點(diǎn)為H，∵∠EDF＝30°，∠ABC＝38°，∴∠F＝60°，∠BAC＝52°，若EF∥AC時(shí)，如圖，∴∠F＝∠CHD＝60°，∴∠ADF＝∠α＝60°﹣52°＝8°，當(dāng)EF∥AB時(shí)，∴∠F＝∠FDA＝∠α＝60°，若EF∥BC時(shí)，如圖，∴∠F＝∠BGD＝60°，∴∠CGD＝120°，∴∠FDA＝360°﹣90°﹣120°﹣52°＝98°，故答案為：8°或60°或98°．三、解答題（共96分）19．【答案】（1）2；（2）3a5．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+3＝2；（2）原式＝﹣a3?a5+4a8÷a8＝﹣a5+4a3＝3a5．20．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）原式＝2（x2﹣3xy+y2）＝2（x﹣y）3；（2）原式＝（m﹣n）（m2﹣1）＝（m﹣n）（m+3）（m﹣1）．21．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1），①×2，得：8x﹣4y＝2③，②﹣③，得：8y＝14，解得：y＝2，將y＝2代入①，得：x﹣5＝1，解得：x＝5，所以方程組的解為；（2）方程組整理可得，②×4，得：24x+4y＝60③，③﹣①，得：23x＝46，解得：x＝3，將x＝2代入②，得：12+y＝15，解得：y＝3，所以方程組的解為．22．【答案】（1）4x+6；（2）14．【解答】解：（1）M＝（x+2）2+（5﹣x）（2+x）﹣2＝x2+4x+4+6﹣x2﹣2＝7x+6；（2）∵（x+1）5﹣x2＝5，∴x4+2x+1﹣x4＝5，∴2x+4＝5，∴x＝2，將x＝2代入M得：M＝4×2+5＝14．23．【答案】（1）作圖見解答過程；（2）作圖見解答過程；（3）作圖見解答過程；6．【解答】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求．（2）如圖所示，線段BD即為所求；（3）如圖所示，滿足這樣條件的點(diǎn)P共6個(gè)．故答案為：6．24．【答案】（1）4；（2）；（3）2a+b＝c．【解答】解：（1）∵3a＝2，∴（8a）2＝27＝4；（2）∵3b＝7，3c＝24，∴；（3）∵4×3＝24，3a＝2，8b＝6，3c＝24，∴（6a）2×3b＝7c，即32a+b＝7c，∴2a+b＝c．25．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：∵FG∥AE，∴∠2＝∠3，∵∠8＝∠2，∴∠1＝∠4，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝112°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝68°，∵BC平分∠ABD，∴∠4＝∠ABD＝34°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4＝90°，∴∠3＝90°﹣34°＝56°．26．【答案】（1）11；（2）①1；②20；（3）34．【解答】解：（1）x2+y2＝（x+y）3﹣2xy＝54﹣2×7＝25﹣14＝11；故答案為：11．（2）①則x3+（x﹣3）2＝x5+（3﹣x）2＝[x+（5﹣x）]2﹣2x（2﹣x）＝32﹣6×4＝9﹣8＝1；故答案為：1．②∵（x﹣2019）（x﹣2023）＝6，∴（x﹣2019）（2023﹣x）＝﹣2．∴（x﹣2019）2+（x﹣2023）6＝（x﹣2019）2+（2023﹣x）2＝[x﹣2019+（2023﹣x）]5﹣2（x﹣2019）（2023﹣x）＝47﹣2×（﹣2）＝16+3＝20；故答案為：20；（3）由題意，設(shè)OA＝OC＝a，則a+b＝AD＝16．∵S△AOC+S△BOD＝60，∴（a8+b2）＝60．∴a2+b5＝120．∴（a+b）2﹣2ab＝a2+b2＝120，即162﹣5ab＝120．∴2ab＝136．∴ab＝68．∴＝34．答：一塊三角板的面積為34．27．【答案】（1）40°，（2）90°或100°或140°；（3）72°，45°．【解答】解：（1）一個(gè)“優(yōu)雅三角形”的一個(gè)內(nèi)角為120°，另兩個(gè)角之和為：180°﹣120°＝60°，“優(yōu)雅角”為銳角，根據(jù)“優(yōu)雅三角形”的定義．（2）∵AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，∴∠MAB＝90°，由題意得∠MON＝60°，△AOC是“優(yōu)雅三角形”，①當(dāng)“優(yōu)雅角”為60°時(shí)，另一個(gè)角為30°，∠ACB的度數(shù)為90°，②當(dāng)另兩個(gè)角中有優(yōu)雅角時(shí)，另兩個(gè)角之和為120°，根據(jù)“優(yōu)雅三角形”的定義，另兩個(gè)角分別為：40°，若∠ACO＝80°，則∠ACB的度數(shù)為100°，若∠ACO＝40°，則∠ACB的度數(shù)為140°；綜上所述，∠ACB的度數(shù)為90°或100°或140°．（3）∵∠AFE+∠ADC＝180°，∠AFE+∠EFD＝180°，∴∠ADC＝∠EFD，∴EF∥BC，△ADC是“優(yōu)雅三角形”，DE平分∠ADB交AB于點(diǎn)E，①當(dāng)∠C＝α，∠ADC＝，∠ADB＝180°﹣＝（180°﹣，解得α＝72°，∠C＝72°；②當(dāng)∠C＝α，∠DAC＝，無解，故不符合題意；③當(dāng)∠ADC＝α，∠DAC＝，∠ADB＝180°﹣α＝[180°﹣α﹣（180°﹣）]×2，解得α＝90°，∠C＝45°；④當(dāng)∠ADC＝α，∠C＝，∠ADB＝180°﹣α＝（180°﹣﹣α）×7，解得α＝90°，∠C＝45°；⑤當(dāng)∠DAC＝α，∠ADC＝，∠ADB＝180°﹣＝[180°﹣（180°﹣]×6，解得α＝72°，∠C＝72°；⑥當(dāng)∠DAC＝α，∠C＝，無解，故不符合題意；綜上，∠C的度數(shù)為：72°．28．【答案】【特殊探究】45°；【推理論證】∠ADB的大小不會(huì)變，∠ADB＝45°；【拓展探究1】67.5；【拓展探究2】∠PQG＝∠D，理由見解析．【解答】解：【特殊探究】∵∠MON＝90°，∠OAB＝60°，∴∠ABN＝∠MON+∠OAB＝90°+60°＝150°，∵AD平分∠OAB，BC平分∠AB