專題5.11 二次根式的運算與化簡求值60題(培優(yōu)練)-2023-2024學年八年級數(shù)學上冊全章復習與專題突破講與練(湘教版)_第1頁
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專題5.11二次根式的運算與化簡求值60題(培優(yōu)練)1.(2019上·山東青島·八年級山東省青島第七中學??茧A段練習)計算: 2.(2019上·江蘇蘇州·八年級蘇州中學校考期中)計算:(1) (2)3.(2019上·湖南婁底·九年級校考期末)計算:4.(2019·八年級單元測試)計算:.5.(2019下·廣東肇慶·八年級??计谥校?019·內蒙古呼和浩特·校聯(lián)考一模)(1)計算:(2)先化簡,再求值:,其中.7.(2018上·九年級課時練習)化簡:(x≠y).8.(2019下·八年級單元測試)計算:(1)÷-×÷; (2)×+; (3)-÷×; (4)(3+-4)÷;(5).9.(2018下·江蘇南京·八年級校聯(lián)考期末)計算:(1)﹣3+; (2)(+2)×;(3)﹣.10.(2018·全國·八年級專題練習)計算:(1)+3–5; (2)(–);(3)||+||+.11.(2018下·河南周口·八年級校聯(lián)考期中)計算:(1)+

; (2)--||12.(2018下·八年級課時練習)(1)化簡+2-3x (2)先化簡,13.(2018下·四川自貢·八年級校聯(lián)考階段練習);14.(2018下·上海浦東新·七年級階段練習)計算: (2018·八年級單元測試)(1)計算:(﹣4)﹣(3﹣2) (2)化簡:(.16.(2018下·八年級單元測試)已知x=,求x6+x5+2x4-4x3+3x2+4x-4的整數(shù)部分.17.(2018下·八年級單元測試)計算(+)÷(+-)(a≠b).18.(2017上·江西撫州·八年級崇仁縣第一中學階段練習)已知m是的小數(shù)部分,n是的整數(shù)部分.求:(1)(m﹣n)2的值; (2)+m的值.19.(2017上·江西撫州·八年級崇仁縣第一中學階段練習)計算:(1) (2)20.(2017下·天津寧河·七年級統(tǒng)考期中)計算:(1)3-|-|; (2)(2-)+(+).21.(2017下·湖北襄陽·八年級統(tǒng)考期中)計算:22.(2017下·山東淄博·九年級??计谥校┯嬎悖?) (2)()(3) (4)23.(2022下·八年級單元測試)已知a、b滿足,求的值.24.(2017上·八年級課時練習)已知=,=1,求的值.25.(2021·浙江·九年級自主招生)(1)已知其中,化簡求值;(2)已知,探究m與n的關系.26.(2020上·河南新鄉(xiāng)·九年級??茧A段練習)先化簡,再求值(1),其中,;(2),其中,.27.(2020上·四川成都·八年級成都外國語學校??计谥校┙鉀Q如下問題:(1)分母有理化:.(2)計算:.(3)若a=,求2a2﹣8a+1的值.28.(2019上·上海嘉定·八年級校考階段練習)已知求:的值.29.(2021·北京·九年級專題練習)已知,,求的值.(2020上·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期中)(1)若實數(shù)m、n滿足等式,求2m+3n的平方根;(2)已知,求的值.31.(2020上·四川成都·八年級成都市三原外國語學校??茧A段練習)已知,.(1)求的值.(2)求值.32.(2020上·四川·九年級射洪中學校考階段練習)已知:a=,b=,求的值.33.(2023下·黑龍江綏化·八年級校考期中)計算(1);(2)().34.(2020下·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考階段練習)(1)先化簡,再求值,其中.(2)先化簡,再求值,其中,.35.(2020·廣西北?!ぞ拍昙壗y(tǒng)考學業(yè)考試)先化簡,再求值:,其中.36.(2020下·四川南充·八年級校考期中)已知x+y=-8,xy=8,求的值.37.(2019下·廣東廣州·七年級廣州六中??计谥校┮阎獙崝?shù)滿足等式,.(1)若,直接寫出的值;(2)若實數(shù),求的平方根;(3)直接寫出多項式的值.38.(2020下·四川綿陽·八年級東辰國際學校??茧A段練習)若x,y是實數(shù),且y=,求(x)﹣()的值.39.(2019下·山東泰安·八年級統(tǒng)考期中)已知:x=,y=,求下列各式的值:(1)x2-xy+y2;(2)40.(2019上·四川成都·八年級??茧A段練習)已知,求.41.(2019上·九年級課時練習)已知,求的值.42.(2023下·河南周口·八年級統(tǒng)考期末)計算:(1);(2)43.(2019·上海·八年級??计谥校┮阎遥埢啿⑶笾担?4.(2019上·上?!ぐ四昙壭?茧A段練習)先化簡,再求值:,其中.45.(2019上·四川樂山·八年級??茧A段練習)已知,,求代數(shù)式的值.46.(2019上·八年級課時練習)若,求的值.47.(2019上·全國·八年級??计谥校┮阎?,求的值.48.(2019·八年級單元測試)若,求的值.49.(2019下·湖北武漢·八年級階段練習)若b=+-a+10.(1)求ab及a+b的值;(2)若a、b滿足x,試求x的值.50.(2018上·江西景德鎮(zhèn)·九年級景德鎮(zhèn)一中校考期末)已知m,n滿足,求的值.51.(2018上·四川成都·八年級成都外國語學校??计谥校┮阎?a+b+5=4(+),先化簡再求值.52.(2017上·上海嘉定·八年級校聯(lián)考期中)已知,求的值53.(2023下·湖北黃岡·八年級校聯(lián)考階段練習)計算:(1); (2);(3); (4).54.(2018上·九年級單元測試)已知a=+1,求a3-a2-3a+2016的值.(2018下·八年級單元測試)(1)已知|2016-x|+=x,求x-20172的值;(2)已知a>0,b>0且(+)=3(+5),求的值.56.(2017下·八年級單元測試)已知求代數(shù)式的值.57.(2017上·八年級課時練習)當=,b=2時,求代數(shù)式的值.58.(2011·湖北武漢·統(tǒng)考中考模擬)先化簡,再求值:,其中59.(2021下·新疆烏魯木齊·八年級烏魯木齊八一中學校考期中)計算:(1) (2)60.(2020下·上?!て吣昙壭?计谀┯嬎悖海畢⒖即鸢福?.(1);(2)12;(3);(4)0;(5)2【分析】(1)將原式展開,然后進行合并即可求解;(2)將每項化為最簡二次根式,然后約分合并即可求解;(3)將每項化為最簡二次根式,分母有理化,然后進行合并即可求解;(4)將原式化為最簡二次根式,然后根號二次根式加減法法則進行計算即可;(5)首先將原式每一項化為最簡二次根式,然后進行合并計算.解:(1)原式==(2)原式===12(3)原式===(4)原式====0(5)原式===2【點撥】本題考查了二次根式的計算:先把各二次根式化為最簡二次根式,再進行二次根式的乘除運算,然后合并同類二次根式.2.(1);(2)【分析】(1)分別化簡二次根式,再合并同類二次根式即可得到答案;(2)先將變形為,然后利用平方差公式計算求解.解:(1)(2)故答案為(1);(2).【點撥】本題考查的是二次根式的混合運算,積的乘方,平方差公式,合并同類二次根式,掌握以上知識是解題的關鍵.3.【分析】先對代數(shù)式的每一部分分母有理化,然后再進行運算解:=====【點撥】本題看似計算繁雜,但只要找到分母有理化這個突破口,就會化難為易.4..【分析】設,,,則,,再把原式變形后代入求值即可.解:設,,,則,.原式.【點撥】本題考查了二次根式的混合運算,將原式變?yōu)榉质?,再進行變形求解是解決此題的關鍵.5.【分析】先通分,然后再進行加減即可.解:原式=====【點撥】本題考查了二次根式的混合運算,涉及了完全平方公式,平方差公式,分式的化簡等,熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.6.(1)-10;(2).解:(1)+(π-)0-|-2|+()-1+-(2+)2017(2-)2019=3+1﹣2+3+﹣[(2+)(2﹣)]2017?(2﹣)2=3+1﹣2+3﹣4﹣8﹣1×(7﹣4)=3+1﹣2+3﹣4﹣8﹣7+4=﹣10;(2)÷(x-1-),=÷(),==,當x=+1時,原式===.【點撥】本題考查分式的化簡求值、零指數(shù)冪、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪和冪的乘方,解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法.7.【分析】先將分式的分子提取公因式,可將分子分母中的(+)約去,再把所得的分式化成最簡二次根式的形式.解:原式====.【點撥】此題主要考查無理數(shù)的化簡計算.8.(1);(2)3+;(3);(4)2;(5)4-8.【分析】根據(jù)根式的運算性質即可解題.解:(1)÷-×÷=4÷-×÷=4-=;(2)×+=3×+3-2=32+3=3+;(3)-÷×=3××=3=;(4)(3+-4)÷=(9+-2)÷=8÷=2;(5)==2+2-[2-2]=4=4-8【點撥】本題考查了根式的運算,中等難度,熟悉根式的運算性質是提關鍵.9.(1)2(2)(3)-分析:(1)根據(jù)二次根式的運算,先把各二次根式化為最簡二次根式,再合并同類二次根式即可;(2)根據(jù)乘法的分配律以及二次根式的性質進行計算即可;(3)根據(jù)異分母的分式的加減,先因式分解,再通分,然后按同分母的分式進行加減計算,再約分即可.解:(1)

=2-+=2(2)

=×+2×=+6(3)====點睛:此題主要考查了二次根式的運算和分式的加減運算,熟練應用運算法則和運算律以及二次根式的性質進行計算是解題關鍵.10.(1)–(2)-5(3)解:(1)原式=(1+3–5)=–;(2)原式=1–6=–5;(3)原式=+2–+2=.11.(1)2(2)3【分析】(1)根據(jù)平方差公式和二次根式的性質,進行二次根式的求和運算求解即可.(2)根據(jù)完全平方公式,零次冪的性質,絕對值的性質求解即可.解:(1)+

=9-7+2-2=2.(2)--||=2+2+1-1-2+=3.【點撥】本題主要考查了實數(shù)的運算,平方差公式,完全平方公式,零指數(shù)冪,二次根式的性質,熟練掌握公式和運算法則是解題的關鍵.12.(1);(2).試題分析:(1)先分別化簡二次根式為最簡二次根式,然后合并同類二次根式即可;(2)根據(jù)分式的加減乘除運算的法則和順序,先因式分解,再算除法,最后通分后進行相加,再約分即可.解:(1)原式=3+4-3=4

(2)原式=+×=+=+===13.【分析】逆用積的乘方法則,即ambm=(ab)m,結合平方差公式計算.解:==[]2017×=(-1)2017×=.14.(1);(2)7;(3);(4)-36;(5)-15;(6)8【分析】(1)根據(jù)合并同類二次根式的性質,可直接求解;(2)根據(jù)二次根式的混合運算計算即可;(3)根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算即可;(4)根據(jù)平方根和立方根的性質計算即可;(5)根據(jù)乘方的意義、絕對值、零次冪的性質、負整指數(shù)冪的性質計算即可;(6)根據(jù)冪的乘方的逆運算計算即可.解:(1)=(6+8-5)=9(2)==5+2=7(3)=+=5-7+5-2+7=10-2

(4)=-8×4-4×-3=-32-1-3=-36(5)

=-16++1-

=-15

(6)==0.3+23-0.3=8.【點撥】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力,是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值等考點的運算.15.(1);(2)a2﹣+2+a【分析】根據(jù)二次根式的性質,先化簡各二次根式為最簡二次根式,然后合并同類二次根式即可.解:(1)(﹣4)﹣(3﹣2)=4﹣﹣+=3;(2)=+2+=a2﹣+2+a.【點撥】本題考查了二次根式的混合運算,解得關鍵是根據(jù)相關法則進行運算.16.36試題分析:根據(jù)算術平方根為非負數(shù)判斷出x>0,然后利用放縮法判斷出與都不成立,從而得到,兩邊平方得到x2-x-1=0,根據(jù)一元二次方程的解法求出x的值,再利用配項法把x6+x5+2x4-4x3+3x2+4x-4整理成(x2-x-1)與另一多項式相乘的形式加上另一多項式,然后代入x的值進行計算,最后利用“夾逼法”進行解答.解:由已知得x>0,若>x,則x=>>,與假設矛盾;若<x,則x=<<,與假設矛盾;因此=x,兩邊平方并整理得,x2-x-1=0,解得x=,x=(舍去),而x6+x5+2x4-4x3+3x2+4x-4=(x6-x5-x4)+(2x5-2x4-2x3)+(5x4-5x3-5x2)+(3x3-3x2-3x)+(11x2-11x-11)+18x+7,=x4(x2-x-1)+2x3(x2-x-1)+5x2(x2-x-1)+3x(x2-x-1)+11x(x2-x-1)+18x+7,=(x2-x-1)(x4+2x3+5x2+3x+11)+18x+7,=18x+7,所以,原式=18×+7=16+9=16+,∵20<<21,∴所求整數(shù)值為36.【點撥】本題考查了二次根式的化簡,本題難點有二,其一是利用放縮法判斷出,從而得到x2-x-1=0,其二是對所求多項式配項出現(xiàn)(x2-x-1)與另一多項式相乘的形式,正確進行配項是解題的關鍵.17.-解:原式=÷=÷=·=-.18.(1)43﹣12;(2)﹣1.解:試題分析:根據(jù)二次根式的性質,分別表示出m、n的值,然后代入求值即可.試題解析:∵m是的小數(shù)部分,n是的整數(shù)部分,∴m=﹣2,n=4;(1)(m﹣n)2=(﹣2﹣4)2=(﹣6)2=7﹣12+36=43﹣12;(2)+m=+﹣2=﹣1.19.(1)3(2)﹣試題分析:(1)根據(jù)二次根式的乘法和分母有理化的法則,進行計算即可;(2)根據(jù)二次根式的性質,先化簡二次根式為最簡二次根式,然后合并同類二次根式即可.解:(1)===3;(2)=2﹣8+=﹣20.(1)4-(2)2+2試題分析:(1)根據(jù)絕對值的性質化簡,再用合并同類二次根式的法則計算即可;(2)根據(jù)單項式乘以多項式的法則,結合二次根式的性質計算,然后合并同類二次根式即可.解:(1)3-|-|=3-(-)=3-+=4-(2)(2-)+(+)=2-2+3+1=2+221.試題分析:根據(jù)題意先化簡二次根式,然后根據(jù)完全平方公式計算,然后合并同類二次根式即可.解:原式===22.(1)(2)(3)(4)試題分析:(1)根據(jù)二次根式的性質,先化簡二次根式為最簡二次根式,再合并同類二次根式即可;(2)根據(jù)二次根式的性質,先化簡二次根式為最簡二次根式,再根據(jù)多項式除以單項式的法則計算即可;(3)根據(jù)乘法分配律和絕對值的性質,然后根據(jù)二次根式的性質,先化簡二次根式為最簡二次根式,再合并同類二次根式即可;(4)根據(jù)完全平方公式化簡,然后根據(jù)二次根式的性質,先化簡二次根式為最簡二次根式,再合并同類二次根式即可;解:(1)==(2)=()==(3)==(4)==23.【分析】根據(jù)二次根式的非負性列出方程組,通過解方程組求出a,b的值,然后將其代入所求的代數(shù)式求值即可.解:依題意有,解得:當時【點撥】本題主要考查二次根式的求值及非負數(shù)的性質,根據(jù)非負數(shù)性質列出方程組是解題的前提,代入求值是關鍵.24.解:試題分析:先將式子:化簡,再由“=,=1”求得“”及“”的值代入化簡后的式子計算即可.解:,∵x=,=1,∴,∴x+y=()+()=4,∴原式=.點睛:本題將“=”化簡后,結合“=1”求出“y”的值,并進一步求得“x+y”的值,是求得“”的值的關鍵.25.(1);(2)【分析】(1)根據(jù)分數(shù)運算化簡,再由二次根式混合運算代入求值即可得到答案;(2)利用平方差公式及完全平方公式恒等變形,最后由配方法求解即可得到答案.解:(1),,原式;(2),,即,,,即,.【點撥】本題考查分式化簡求值及二次根式混合運算,熟練掌握分式運算及二次根式運算是解決問題的關鍵.26.(1),;(2),1【分析】(1)繁瑣分式的化簡、通分與合并,然后代入a、b的值進行計算(2)因式分解與合并同類項,然后代入m、n的值進行計算解:(1)原式當,時,原式(2)原式當,時,原式【點撥】本題主要考查因式分解、通分以及合并同類項,關鍵是要有熟練的計算能力27.(1)﹣1;(2)44;(3)3【分析】(1)根據(jù)平方差公式,分子分母都乘以計算即可;(2)先把,,,…,,分母有理化,再代入計算即可;(3)先分母有理化,求出a=,移項平方求出,整體代入求值即可.(1)解:;(2)解:∵,,,…,,=,=,=45-1,=44;(3)解:a=,∴,∴,∴.【點撥】本題考查二次根式分母有理化,利用分母有理化化簡二次根式,平方差公式,完全平方公式,整體代入求值,掌握二次根式分母有理化,利用分母有理化化簡二次根式,平方差公式,完全平方公式,整體代入求值是解題關鍵.28.77【分析】先逆用完全平方公式將原式進行變形,再通過x求出的值,最后將它們同時代入變形后的式子中求解即可.解:原式=.故原式的值為77.【點撥】本題考查了二次根式的加減乘除和乘方運算,解題關鍵在于先對原式進行變形再代入,以簡化計算,化簡過程中涉及到了完全平方公式的逆用,計算過程中用到了因式分解法以及二次根式的分母有理化等內容,要求考生不僅要熟練掌握運算規(guī)則,同時還要具備觀察和分析問題的能力,這樣才能快速準確的計算出答案.29.970【分析】首先把x和y進行分母有理化,然后將其化簡后的結果代入計算即可.解:∵,,∴原式.【點撥】本題主要考查二次根式的化簡求值,解答本題的關鍵是對x和y進行分母有理化及掌握二次根式的運算法則.30.(1);(2)4【分析】(1)根據(jù)絕對值的非負性和算術平方根的非負性得出m和n的值,代入即可求解;(2)根據(jù)二次根式有意義的范圍求解x,進而求得y,最后代入即可求解.解:(1)∵∴,∴∴16的平方根為;(2)∵∴根據(jù)使二次根式有意義的條件得∴x=24,y=-8∴∴原式的值為4.【點撥】本題考查了絕對值的非負性,算術平方根的非負性,二次根式的定義,關鍵是掌握使二次根式有意義的條件.31.(1)40;(2)【分析】(1)先將x、y進行分母有理化,再代入式子計算可得;(2)先將式子化簡再代入x、y進行計算即可.解:(1),,,,.(2),,,,.【點撥】本題主要考查二次根式的化簡求值,解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質及分母有理化的方法、完全平方公式的變形等知識點.32.【分析】利用完全平方公式將轉化為,利用平方差公式分別計算出a+b、ab的值,代入中計算即可.解:a+b=+==,ab=×=,===5-=.

【點撥】本題主要考查完全平方公式、平方差公式以及二次根式的化簡求值,在解答此類問題時,有時候利用公式、整體代入計算會更為簡便.33.(1);(2)【分析】(1)先將除法轉化為乘法計算,然后利用乘法的分配率分別相乘,根據(jù)二次根式、分式的運算法則計算即可;(2)先對括號內分別通分計算加減法,將除法轉化為乘法計算,根據(jù)二次根式、分式的運算法則計算即可.(1)解:==-+.(2)解:=·.【點撥】本題考查了二次根式、分式的混合運算,掌握運算法則、準確熟練地進行計算是解題的關鍵.34.(1),;(2),【分析】(1)由分式的混合運算,把分式進行化簡,然后把代入計算,即可得到答案;(2)由分式的混合運算,把分式進行化簡,然后把,代入計算,即可得到答案.解:(1)===;當時,原式=;(2)===;當,時,原式=.【點撥】本題考查了二次根式的混合運算,分式的混合運算,分式的化簡求值,以及平方差公式和完全平方公式,解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題.35.,解:解:原式,把代入,原式36.【分析】根據(jù)已知條件可知,x,y是負數(shù),再由二次根式的性質化簡,把原式用x+y和xy表示即可求解.解:∵x+y=-8,xy=8,∴x<0,y<0,∴【點撥】本題主要考查了二次根式的乘除法法則和加減法法則,先要根據(jù)式子,找出題目中的隱含條件,判斷所含字母或式子的符號,再結合二次根式的定義和運算法則,把式子用x+y和xy表示,再整體代入求值.37.(1)(2)(3)【分析】(1)將代入兩個方程,得到含、的兩個方程,讓兩個方程相加即可得解;(2)根據(jù)二次根式有意義的條件可得,與另外兩個等式組成關于、、的方程組,解方程組求得、、的值后,代入即可求得的值,最后再求其平方根即可;(3)將等式乘以再與等式相加即可得解.解:∵實數(shù)、、滿足等式,,∴∴得,∴;(2)∵∴∴∴∵,∴∴∴∴的平方根為;(3)∵∴得,.【點撥】本題考查了解二元一次方程組、解三元一次方程組、二次根式有意義的條件、求一個數(shù)的平方根、利用代入消元法和加減消元法求代數(shù)式的值,熟練掌握相關知識點是解決問題的關鍵.38.﹣.【分析】首先根據(jù)二次根式有意義求出x、y的值,再化簡后面的代數(shù)式,最后代入求值即可.解:∵x,y是實數(shù),且y=,∴4x﹣1≥0且1﹣4x≥0,解得:x=,∴y=,∴x)﹣()的值.=2x+2﹣x﹣5=x﹣3=﹣3=.【點撥】本題主要考查含字母的二次根式化簡求值,需要注意利用二次根式有意義的情況求未知數(shù)的值.39.(1);(2)6【分析】(1)先計算出x+y,xy的值,再把x2-xy+y2變形為(x+y)2-3xy,然后利用整體代入的方法計算;(2)把++2變形為+2,然后利用整體代入的方法計算.解:(1)∵x=,y=,∴x+y=,xy=,∴x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=()2-3×=;(2)++2=+2===6.【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值,這類題一定要先化簡再代入求值.另外明確二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分也是解答本題的關鍵.40.【分析】利用二次根式的被開方數(shù)的非負性建立不等式解得x、y的值再帶入求出即可.解:【點撥】本題利用二次根式的被開方數(shù)的非負性建立不等式解得x、y的值是突破口,然后帶入運算即可.41.2019.【分析】先由變形可得,再對進行變形為,然后用整體代入的方法即可求出結果.解:∵,∴,∴,即,∴原式【點撥】本題是代入求值題,考查了二次根式的運算,本題要注意觀察式子的特點,對式子進行有目的的變形,然后采用整體代入的方法求值是一種比較簡便的方法.42.(1);(2)16【分析】(1)先把二次根式化成最簡二次根式,再合并同類二次根式,即可得解;(2)先計算平方差公式和二次根式的乘法,再計算加減法,即可解答.(1)解:;(2)解:.【點撥】本題主要考查了二次根式的混合運算,熟練掌握運算順序和運算法則,二次根式的化簡,是解決問題的關鍵.43.【分析】解方程得出,再分母有理化,化簡得出原式=,最后代入x求值即可.解:∵∴∴【點撥】本題主要考查二次根式的化簡求值,難度較大,熟練掌握相關知識點是解題關鍵.44.,【分析】首先對第一個式子的分子利用平方差公式分解,第二個式子利用完全平方公式分解,然后約分,合并同類二次根式即可化簡,然后代入數(shù)值計算即可.解:原式當時,原式【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值,正確理解平方差公式和完全平方公式對分子進行變形是關鍵.45.-5【分析】根據(jù)平方根的定義,以及立方根的定義即可求得,的值,然后代入所求的代數(shù)式化簡求值即可.解:,,則或,又,即.則.,,.則,,,,【點撥】本題考查了平方根、立方根的定義,正確對根式化簡是關鍵.46..【分析】把整理為,利用非負數(shù)的性質可得,,,由此求得,,.代入即可求得的值.解:,,,則.因為,,.所以,,.即,,.所以.【點撥】本題考查了完全平方公式的應用、非負數(shù)的性質,利用完全平方公式把整理為是解決問題的關鍵.47.【分析】經(jīng)觀察可得所求的式子滿足完全平方公式,利用完全平方式可將所求的式子化為最簡,代入a的值后可得結果.解:.當時,原式.【點撥】本題考查整式的混合運算—化簡求值,熟練掌握化簡二次根式是解決本題的關鍵.48..【分析】已知條件比較復雜,將已知條件變形得出所求式子的結構求值即可.解:,...,.【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值,式子較復雜需要先化簡條件.49.(1)10;(2)±2.【分析】(1)已知已經(jīng)給出了關于b的關系式,只需按照要求進行計算即可.(2)先對進行化簡,然后利用(1)的結論,即可完成解答解:(1)∵b=+-a+10,∴ab=10,b=-a+10,則a+b=10;(2)∵a、b滿足x,∴x2=,∴x2===8,∴x=±2.【點撥】本題第一問比較簡單,第二問略難,第二問的解答關鍵在于將x化簡成為含有ab和a+b的形式50.【分析】由得出(+2)2﹣2(+2)﹣3=0,將看做整體可得=-1(舍)或=3,代入計算即可.解:∵=3,∴()2+2+(2)2﹣2(+2)﹣3=0,即(+2)2﹣2(+2)﹣3=0,則(+2+1)(+2﹣3)=0,∴+2=﹣1(舍)或+2=3,∴原式==.【點撥】本題主要考查二次根式的混合運算,解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式的運用及二次根式性質.51..【分析】用完全平方公式將原方程配方,由平方的非負性求出a、b的值,化簡要求的式子,將a、b的值代入化簡后的式子計算出結果即可.解:原方程可化為2a+b+5﹣4﹣4=0,即(2a﹣2﹣4+4)+(b﹣1﹣4+4)=0,∴(﹣2)2+(﹣2)2=0,∴﹣2=0,﹣2=0,解得a=3,b=5,∴-=﹣=﹣=﹣===,將a、b的值代入得:原式=.【點撥】本題主要考查完全平方公式、平方的非負性.52.5【分析】根據(jù)的值先求出和的值,再對要求的式子進行化簡,然后代值計算即可.解:∵,∴,∴,故答案為5.【點撥】此題考查了二次根式的化簡求值,用到的知識點是通分和配方法的應用,熟練掌握運算法則是解題的關鍵.53.(1);(2);(3);(4)1【分析】(1)根據(jù)二次根式的乘法和除法法則運算;(2)先把各二次根式化為最簡二次根式,然后合并即可;(3)利用完全平方公式和平方差公式計算;(4)先根據(jù)積的乘方、絕對值和零指數(shù)冪的意義計算,然后

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