2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市五隊(duì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市五隊(duì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)，實(shí)數(shù)是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則的值（

）．A．恒為正值

B．等于0

C．恒為負(fù)值

D．不大于0參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）+a有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，則x12+x22+x32=(

)A．13 B．5 C．a(chǎn)2 D．2a參考答案：B3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A.與

B.與

C.與

D.與參考答案：B4.設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故選A5.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，則（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵時(shí)，，∴，又∵是定義在上的奇函數(shù)，∴．故選．已知二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表．則不等式的解集為（

）． A． B． C． D．【答案】B【解析】通過(guò)表格可以看出：二次函數(shù)開(kāi)口向下，且有兩個(gè)零點(diǎn)：，；故不等式的解集為，故選．6.如右圖所示為函數(shù)①、②、③、④

的圖像，其中均大于0且不等于1，則大小關(guān)系為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略7.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（

）A.8 B.2 C.4 D.6參考答案：D【分析】設(shè)點(diǎn)，根據(jù)條件知點(diǎn)均在單位圓上，由向量數(shù)量積或斜率知識(shí)，可發(fā)現(xiàn)，對(duì)目標(biāo)式子進(jìn)行變形，發(fā)現(xiàn)其幾何意義為兩點(diǎn)到直線距離之和有關(guān).【詳解】設(shè)，，均在圓上，且，設(shè)的中點(diǎn)為，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，點(diǎn)在圓上，設(shè)到直線的距離分別為，，，.【點(diǎn)睛】利用數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的幾何意義，即構(gòu)造系數(shù)，才能看出目標(biāo)式子的幾何意義為兩點(diǎn)到直線距離之和的倍.8.已知,且在第三象限，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知與為互相垂直的單位向量，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（，+∞）C．（﹣2，）D．（﹣）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，由與為互相垂直的單位向量，我們易得，，代入，可求出?，又由與的夾角為銳角，故?＞0，由此得到一個(gè)關(guān)于λ的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)λ的取值范圍，但要注意，與同向的排除．【解答】解：∵與為互相垂直的單位向量∴，，又∵，且與的夾角為銳角，∴，但當(dāng)λ=﹣2時(shí)，，不滿足要求故滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，﹣2）故選A10.已知函數(shù).則函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是A.最大值為,最小值為 B. 最大值為,最小值為C.最大值為,最小值為 D. 最大值為,最小值為參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.解關(guān)于的不等式.參考答案：解：原不等式當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為略12.記關(guān)于x的函數(shù)y=cos2x+3asinx的最大值為g(a)，則g(a)的解析式是

。參考答案：g(a)=，。13.若函數(shù)f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)及應(yīng)用．【分析】這是一個(gè)湊配特殊值法解題的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出對(duì)應(yīng)的x值后，代入函數(shù)的解析式即可得答案．本題也可使用湊配法或換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再將x=3代入進(jìn)行求解．【解答】解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=則f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3則x=1此時(shí)x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案為：﹣114.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如圖陰影部分所表示的集合為．參考答案：{2}【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，則?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，則A∩（?UB）={2}，故答案為：{2}．15.函數(shù)（＞-4）的值域是____________________.參考答案：16.集合，，且,則滿足條件的實(shí)數(shù)m組成的集合為

．參考答案：17.（3分）已知lg2=a，lg3=b，試用a，b表示lg6=

．參考答案：a+b考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)把要求的式子化為lg（2×3）=lg2+lg3，再把已知條件代入求得結(jié)果．解答： 原式=lg（2×3）=lg2+lg3=a+b．故答案為：a+b．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（15分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)

(2)當(dāng)取何值時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和最??？并求出此最小值。參考答案：（1）（6分）（2）或8時(shí)，最小，最小為-56（9分）19.已知，（I）求的值，（II）若，（i）求的值（ii）求的值.參考答案：(I)解：.，由，...(2分）................................................(4分）(II).解：由，，..........................(5分）(i).............(7分）(ii)..........................(10分）.略20.(本小題滿分12分)右圖是計(jì)算首項(xiàng)為1的數(shù)列前m項(xiàng)和的算法框圖，（1）判斷m的值；

（2）試寫出與的關(guān)系式；（3）根據(jù)框圖分別利用For語(yǔ)句和DoLoop語(yǔ)句寫出算法程序；（4）在電腦上運(yùn)行此程序，最后輸出的結(jié)果是多少？

參考答案：(1)m=2010(2)用DoLoop語(yǔ)句描述算法為：a=1S=0i=1Do

S=S+aa=2a+1

i=i+1Loop

While

i<=2010輸出S

用For語(yǔ)句描述算法為：a=1S=0For

i=1

To

2010S=S+aa=2a+1Next輸出S

(3)

（4）由，得，又，，21.已知圓C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（I）求m的取值范圍；（II）當(dāng)m=﹣11時(shí)，若圓C與直線x+ay﹣4=0交于M，N兩點(diǎn)，且∠MCN=120°，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（I）利用D2+E2﹣4F＞0，求m的取值范圍；（II）利用∠MCN=120°，得到，即可求a的值．【解答】解：（I）由D2+E2﹣4F=4+16﹣4m＞0，可得m＜5…（II）∵m=﹣11，∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=16，圓心C（1，2），半徑r=4…（8分）∵∠MCN=120°，∴，即解得，…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．22.（16分）已知函數(shù)f（x）=2x．（1）解方程f（log4x）=3；（2）已知不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]（a＞0）對(duì)x∈[0，15]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）存在x∈（﹣∞，0]，使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，試求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）依題意，f（log4x）=3?=3，即==3，從而可解得x=9；（2）利用指數(shù)函數(shù)y=2x的單調(diào)性可得：f（x+1）≤f[（2x+a）2]?x+1≤（2x+a）2，依題意，整理可得a≥（﹣2x+）max，x∈[0，15]．利用換元法可解得a的取值范圍；（3）令2x=t，則存在t∈（0，1）使得|t2﹣at|＞1，即存在t∈（0，1）使得t2﹣at＞1或t2﹣at＜﹣1，分離參數(shù)a，即存在t∈（0，1）使得a＜（t﹣）max或a＞（t+）min，解之即可；【解答】解：（1）∵f（x）=2x，∴f（log4x）=3?===3，解得：x=9，即方程f（log4x）=3的解為：x=9；（2）∵f（x）=2x，為R上的增函數(shù)，∴由f（x+1）≤f[（2x+a）2]（a＞0）對(duì)x∈[0，15]恒成立，得x+1≤（2x+a）2（a＞0）對(duì)x∈[0，15]恒成立，因?yàn)閍＞0，且x∈[0，15]，所以問(wèn)題即為≤2x+a恒成立∴a≥（﹣2x+）max，x∈[0，15]．設(shè)m（x）=﹣2x+，令=t（1≤t≤4），則x=t2﹣1，t∈[1，4]，∴m（t）=﹣2（t2﹣1）+t=﹣2（t﹣）2+，所以，當(dāng)t=1時(shí)，m（x）max=1，∴a≥1．（3）令2x=t，∵x∈（﹣∞，0]