廣東省河源市藍(lán)塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省河源市藍(lán)塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：利用正弦定理得：考點(diǎn)：正弦定理解三角形2.已知集合=，用自然語(yǔ)言描述應(yīng)為

（

）A．函數(shù)的值域

B．函數(shù)的定義域C．函數(shù)的圖象上的點(diǎn)組成的集合

D．以上說(shuō)法都不對(duì)參考答案：A3.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號(hào)481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號(hào)1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號(hào)481～720共240人中抽取=12人．故：B．4.若中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A.0

B.1

C.0或1

D.參考答案：C5.（3分）已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（） A． m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β B． α∥β，m?α，n?β，?m∥n C． m⊥α，m⊥n?n∥α D． m∥n，n⊥α?m⊥α參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 探究型；數(shù)形結(jié)合；分類(lèi)討論．分析： 根據(jù)m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，可得該直線與直線可以平行，相交或異面，平面與平面平行或相交，把平面和直線放在長(zhǎng)方體中，逐個(gè)排除易尋到答案．解答： 在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A、若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直線AD是直線m，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則EF∥AD，EF是直線n，顯然滿(mǎn)足α∥β，m?α，n?β，但是m與n異面；B、若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直線AD是直線m，A1B1是直線n，顯然滿(mǎn)足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α與β相交；C、若平面AC是平面α，直線AD是直線n，AA1是直線m，顯然滿(mǎn)足m⊥α，m⊥n，但是n∈α；故選D．點(diǎn)評(píng)： 此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查直線與平面的位置關(guān)系，屬于探究性的題目，要求學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握必須扎實(shí)并能靈活應(yīng)用，解決此題問(wèn)題，可以把圖形放入長(zhǎng)方體中分析，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想和分類(lèi)討論的思想．6.若點(diǎn)（，2）在直線l：ax+y+1=0上，則直線l的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C【分析】設(shè)直線l的傾斜角為θ∈[0°，180°）．由點(diǎn)（，2）在直線l：ax+y+1=0上，代入可得a+2+1=0，解得a．利用tanθ=﹣a，即可得出．【解答】解：設(shè)直線l的傾斜角為θ∈[0°，180°）．∵點(diǎn)（，2）在直線l：ax+y+1=0上，∴a+2+1=0，解得a=﹣．∴tanθ=﹣a=．則直線l的傾斜角θ=60°．故選：C．7.式子的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.命題“若a＞b，則ac＞bc”（a，b，c都是實(shí)數(shù)）與它的逆命題、否命題和逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．0參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)命題的等價(jià)關(guān)系，可先判斷原命題與逆命題的真假．【解答】解：若a＞b，c=0，則ac=bc．∴原命題為假；∵逆否命題與原命題等價(jià)∴逆否命題也為假

其逆命題為：若ac＞bc，則a＞b．若c＜0時(shí)，則a＜b，∴逆命題為假；又∵逆命題與否命題等價(jià)，∴否命題也為假；綜上，四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)命題的等價(jià)關(guān)系，四個(gè)命題中，真（假）命題的個(gè)數(shù)必為偶數(shù)個(gè)．9.（5分）如圖，三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖為一個(gè)等邊三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（） A． B． 2 C． 4 D． 4參考答案：B考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)俯視圖為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，求出三角形的高即為側(cè)視圖的寬，再根據(jù)正視圖為邊長(zhǎng)為2的正方形，可知側(cè)視圖的高為2，計(jì)算可求側(cè)視圖的面積．解答： 三棱柱的底面為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，作出等邊三角形的高后，組成直角三角形，∵底邊的一半為1，∴等邊三角形的高為，由題意知左視圖是一個(gè)高為2，寬為的矩形，∴三棱柱的側(cè)視圖的面積為2．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三視圖的識(shí)別能力，作圖能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等．10.角α（0<α<2）的正、余弦線的長(zhǎng)度相等，且正、余弦符號(hào)相異．那么α的值為（

） A．

B．

C．

D．或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么不等式的解集是

參考答案：12.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某小店賣(mài)出的飲料杯數(shù)y杯與當(dāng)天氣溫x℃的回歸方程為．若天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天氣溫為2℃”，則該小店明天大約可賣(mài)出飲料

杯．參考答案：143，（答144不扣分）略13.(10分）已知，滿(mǎn)足約束條件求的最小值與最大值。參考答案：14.已知，則______________.參考答案：略15.（5分）若函數(shù)f（x）=，則f[﹣f（9）]=

．參考答案：9考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由分段函數(shù)的應(yīng)用知，代入求函數(shù)的值．解答： f（9）=log39=2，故f[﹣f（9）]=f（﹣2）==9；故答案為：9．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.空間不共線的四個(gè)點(diǎn)可確定

個(gè)平面；參考答案：一個(gè)或四個(gè)略17.（5分）定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2；則奇函數(shù)f（x）的值域是

．參考答案：{﹣2，0，2}考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)函數(shù)是在R上的奇函數(shù)f（x），求出f（0）；再根據(jù)x＞0時(shí)的解析式，求出x＜0的解析式，從而求出函數(shù)在R上的解析式，即可求出奇函數(shù)f（x）的值域．解答： ∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0設(shè)x＜0，則﹣x＞0時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣2∴f（x）=∴奇函數(shù)f（x）的值域是：{﹣2，0，2}故答案為：{﹣2，0，2}點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)值的求解和分段函數(shù)的表示等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P－ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，PD⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.

(1)證明：AP⊥BC；(2)在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A－MC－B為直二面角？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：方法一：(1)證明：如右圖，以O(shè)為原點(diǎn)，以射線OD為y軸的正半軸，射線OP為z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz.則O(0,0,0)，A(0，－3,0)，B(4,2,0)，C(－4,2,0)，P(0,0,4)，＝(0,3,4)，＝(－8,0,0)，由此可得·＝0，所以⊥，即AP⊥BC.(2)解：假設(shè)存在滿(mǎn)足題意的M，設(shè)＝λ，λ≠1，則＝λ(0，－3，－4)．＝＋＝＋λ＝(－4，－2,4)＋λ(0，－3，－4)＝(－4，－2－3λ，4－4λ)，＝(－4,5,0)．設(shè)平面BMC的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面APC的法向量n2＝(x2，y2，z2)．由得即可取n1＝(0,1，)．由即得可取n2＝(5,4，－3)由n1·n2＝0，得4－3·＝0，解得λ＝，故AM＝3.綜上所述，存在點(diǎn)M符合題意，AM＝3.方法二：(1)證明：由AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，得AD⊥BC.又PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC.因?yàn)镻O∩AD＝O，所以BC⊥平面PAD，故BC⊥PA.(2)解：如下圖，在平面PAB內(nèi)作BM⊥PA于M，連接CM.由(1)知AP⊥BC，得AP⊥平面BMC.又AP?平面APC，

所以平BMC⊥平面APC.在Rt△ADB中，AB2＝AD2＋BD2＝(AO＋OD)2＋(BC)2＝41，得AB＝．在Rt△POD中，PD2＝PO2＋OD2，在Rt△PDB中，PB2＝PD2＋BD2，所以PB2＝PO2＋OD2＋DB2＝36，得PB＝6.在Rt△POA中，PA2＝AO2＋OP2＝25，得PA＝5.又cos∠BPA＝＝，從而PM＝PBcos∠BPA＝2，所以AM＝PA－PM＝3.綜上所述，存在點(diǎn)M符合題意，AM＝3.19.（12分）某科技公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本是20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)產(chǎn)品需要增加投入100元．已知年總收益R（元）與年產(chǎn)量x（臺(tái)）的關(guān)系式是R（x）=（1）把該科技公司的年利潤(rùn)y（元）表示為年產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該科技公司所獲得的年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)為多少元？（注：利潤(rùn)=總收益﹣總成本）參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由于年產(chǎn)量是x臺(tái)，則總成本為元，從而分段寫(xiě)出函數(shù)解析式即可；（2）當(dāng)0≤x≤500時(shí)，利用配方法y=﹣（x﹣400）2+60000求最值，當(dāng)x＞500時(shí)，利用單調(diào)性可得y=105000﹣100x＜105000﹣100×500=55000．從而解得．解答： （1）由于年產(chǎn)量是x臺(tái)，則總成本為元．當(dāng)0≤x≤500時(shí)，y=500x﹣x2﹣，即y=﹣x2+400x﹣20000；當(dāng)x＞500時(shí)，y=125000﹣，即y=105000﹣100x．所以；（2）當(dāng)0≤x≤500時(shí)，y=﹣（x﹣400）2+60000，所以當(dāng)x=400時(shí)，ymax=60000；當(dāng)x＞500時(shí)，y=105000﹣100x是減函數(shù)，即y=105000﹣100x＜105000﹣100×500=55000．綜上，當(dāng)x=400時(shí)，ymax=60000．即當(dāng)年產(chǎn)量為400臺(tái)時(shí)，該科技公司所獲得的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為60000元．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于中檔題．20.設(shè)是定義在，上的奇函數(shù)，且對(duì)任意的，，

當(dāng)時(shí)，都有＞0．

(1)若＞，試比較與的大?。?/p>

(2)解不等式＜；

(3)如果和這兩個(gè)函數(shù)的定義域的交集是空

集，求的