安徽省滁州市天長炳輝中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省滁州市天長炳輝中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知條件，條件，則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用集合間的關(guān)系推出之間的關(guān)系.【詳解】，則p是q的必要不充分條件,故選：B.2.下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A、i>100

B、i<＝100

C、i>50

D、i<＝50

參考答案：B3.函數(shù)的定義域是

（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】本題可根據(jù)題意以及正切函數(shù)的性質(zhì)得知，然后通過計(jì)算即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑烧泻瘮?shù)性質(zhì)可知，，即，所以函數(shù)的定義域是，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域，主要考查正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查推理能力，若函數(shù)，則，是簡(jiǎn)單題。4.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則f（x）在R上的表達(dá)式是(

)A．y=x（x﹣2） B．y=x（|x|﹣1） C．y=|x|（x﹣2） D．y=x（|x|﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，將x＜0，轉(zhuǎn)化為﹣x＞0，即可求f（x）的表達(dá)式．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2x=﹣x（x+2）=x（﹣x﹣2），（x＜0），∴y=f（x）=x（|x|﹣2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．5.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x﹣1相等的是(

)A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可它們是相等函數(shù)；【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y==x﹣1（x≥1），與函數(shù)y=x﹣1（x∈R）的定義域不同，所以不是相等函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)y==x﹣1（x∈R），與函數(shù)y=x﹣1（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是相等函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)y==|x﹣1|（x∈R），與函數(shù)y=x﹣1（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是相等函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)y==x﹣1（x≠1），與函數(shù)y=x﹣1（x∈R）的定義域不同，所以不是相等函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.已知向量若向量的夾角為銳角，則的取值范圍為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D，若與的夾角為銳角θ，則有cosθ＞0，即＞0，且與不共線．由＞0，得32λ＞0，解得λ，當(dāng)與共線時(shí)，有=λ，所以λ的取值范圍是故選：．

8.已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是（）A．（﹣4，0） B．[﹣4，0] C．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)u（x）能取到（0，+∞）內(nèi)每一值時(shí)，函數(shù)f（x）=log2u（x）值域?yàn)镽．利用二次函數(shù)性質(zhì)需△=（﹣a）2﹣4（﹣a）≥0，解出此不等式即可．【解答】解：令u（x）=x2﹣ax﹣a，當(dāng)u（x）能取到（0，+∞）內(nèi)每一值時(shí)，函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）值域?yàn)镽．根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得，需△=（﹣a）2﹣4（﹣a）≥0，即a2+4a≥0，解得a≤﹣4或a≥0，∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，符合函數(shù)的定義域和值域．關(guān)鍵是理解“當(dāng)u（x）能取到（0，+∞）內(nèi)每一值時(shí)，函數(shù)f（x）=log2u（x）值域?yàn)镽”．易錯(cuò)之處在于考慮成△＜0．9.集合P=，M=，則

A．｛１，２｝

B.｛０，１，２｝Ｃ．｛︱0｝D.{︱}參考答案：B10.函數(shù)f(x)=ln(x-)的圖象是（）A．

B．

C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】求出函數(shù)的定義域，通過函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)閤-＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函數(shù)f(x)=ln(x-)的定義域?yàn)椋海ī?，0）∪（1，+∞）．所以選項(xiàng)A、C不正確．當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，g(x)=x-是增函數(shù)，因?yàn)閥=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=ln(x-)是增函數(shù)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，計(jì)算能力．判斷圖象問題，一般借助：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、以及函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)等等．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),則滿足的的取值范圍是__________.參考答案：略12.等差數(shù)列中，，則的值為

.參考答案：15略13.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱；③函數(shù)的最小值為－1；④若，則，其中；以上四個(gè)命題中正確的有_____________（填寫正確命題前面的序號(hào)）．參考答案：

①②③14.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長為2,則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長是

.參考答案：;

15.如果定義在的函數(shù)是偶函數(shù)，則

.參考答案：5如果定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，而具有奇偶性的函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

故有，解得又函數(shù)是偶函數(shù)，則由可得故.

16.海上有兩個(gè)小島相距，從島望島和島所成的視角為，從島望島和島所成的視角為，則島和島之間的距離=

．參考答案：略17.設(shè)集合A={1,2}，則滿足A∪B={1,2,3}的集合B的個(gè)數(shù)是________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是p=，該商品的日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】設(shè)日銷售金額為y（元），則y=p?Q，對(duì)每段化簡(jiǎn)和配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求解每段函數(shù)的最大值，由此能求出商品的日銷售額y的最大值．【解答】解：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=p?Q，y===，當(dāng)0＜t＜25，t∈N，t=10時(shí)，ymax=900（元）；當(dāng)25≤t≤30，t∈N，t=25時(shí)，ymax=1125（元）．由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大．19.（1）求值：（2）化簡(jiǎn)：參考答案：（1）

…….5分（2）

…….10分20.已知

（1）求的值；

（2）當(dāng)（其中，且為常數(shù)）時(shí)，是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)時(shí)，求滿足不等式的的范圍.參考答案：解：（1）由得：所以f（x）的定義域?yàn)椋海ǎ?，1），

又，

∴f（x）為奇函數(shù)，∴＝0．……4分（2）設(shè)，則∵，∴，

∴，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，又∴時(shí)，有最小值，且最小值為當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，又∴時(shí)，無最小值.……9分（3）由（1）及得∵，∴在上是減函數(shù)，∴，解得，∴的取值范圍是……12分21.為了解某校2011級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，現(xiàn)從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段，，…，后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案：解：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：，故，……2分如圖所示：

…………4分

（2）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；

……………6分∵在的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，∴分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為；分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為；設(shè)從樣本中任取人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段為事件，則基本事件空間包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、共15種，…8分則事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9種，………………………10