山西省臨汾市景毛中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市景毛中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，為同一函數(shù)的一組是（）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：B2.函數(shù)的定義域是()A．(－，－1)B．(1，＋)

C．(－1，1)∪(1，＋) D．(－，＋)參考答案：C3.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（1，，），過(guò)P作平面yOz的垂線(xiàn)PQ，則垂足Q的坐標(biāo)為（）A．（0，，0） B．（0，，） C．（1，0，） D．（1，，0）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】點(diǎn)Q在yOz平面內(nèi)，得它的橫坐標(biāo)為0．又根據(jù)PQ⊥yOz平面，可得P、Q的縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都相等，由此即可得到Q的坐標(biāo)．【解答】解：由于垂足Q在yOz平面內(nèi)，可設(shè)Q（0，y，z）∵直線(xiàn)PQ⊥yOz平面∴P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都相等，∵P的坐標(biāo)為（1，，），∴y=，z=，可得Q（0，，）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出空間坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，求它在yOz平面的投影點(diǎn)的坐標(biāo)，著重考查了空間坐標(biāo)系的理解和線(xiàn)面垂直的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.已知是上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：D5.已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，an+2+an=an+1，則a2014=（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由條件an+2+an=an+1，可得an+2=an+1﹣an，得到an+6=an，從而確定數(shù)列是周期數(shù)列，利用數(shù)列的周期性即可求解．【解答】解：∵an+2+an=an+1，∴an+2=an+1﹣an．∴an+3=an+2_an+1=an+1﹣an﹣an+1=﹣an，即an+6=﹣an+3=an，即數(shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列．∴a2014=a335×6+4=a4，∵a1=1，a2=3，an+2=an+1﹣an，∴a3=a2﹣a1=3﹣1=2，a4=a3﹣a2=2﹣3=﹣1．故a2014=a4=﹣1．故選：B．6.已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍A. B. C. D.參考答案：B7.直三棱柱中，若，，則異面直線(xiàn)與所成的角等于A(yíng).

B.

C.

D.參考答案：C8.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，,而對(duì)角線(xiàn)A1B上存在一點(diǎn)P，使得取得最小值，則此最小值為（

）A. B.3 C. D.2參考答案：A【分析】把面繞旋轉(zhuǎn)至面使其與對(duì)角面在同一平面上，連接并求出，就是最小值．【詳解】把面繞旋轉(zhuǎn)至面使其與對(duì)角面在同一平面上，連接．就是的最小值，，，．所以故選：．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查計(jì)算能力，空間想象能力，解決此類(lèi)問(wèn)題常通過(guò)轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為在同一平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，是中檔題．9.=（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)求解即可．【解答】解：=．故選：B．10.若函數(shù)f（x）=lg（+a）為奇函數(shù)，則a=（）A．﹣1 B． C．﹣ D．1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)：f（﹣x）=﹣f（x）列出方程，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)后求出a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lg（+a）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），則log（）=﹣lg（+a）=，∴=，化簡(jiǎn)得（a+1）（a﹣1）x2=（a+1）（a+3），則當(dāng)a=﹣1時(shí)上式恒成立，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則的最小值為_(kāi)_____．參考答案：4【分析】將所求的式子變形為，展開(kāi)后可利用基本不等式求得最小值.【詳解】解：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．由于已知條件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式來(lái)求得最小值了.12.在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，且，則∠A=

參考答案：略13.設(shè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為

，的最小值為

參考答案：，試題分析：由題意可得，變形可得的最大值；又可得且由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得，最小值考點(diǎn)：基本不等式14.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AC與B1D所成的角為

度.

參考答案：90略15.函數(shù)y=cos（sinx）是函數(shù)（填“奇”“偶”或“非奇非偶”），最小正周期為．值域?yàn)?/p>

．參考答案：偶，π,[cos1,1]．【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義即可證明，根據(jù)周期的定義即可求出，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出值域．【解答】解：f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx）=f（x），又﹣1≤sinx≤1，∴f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈時(shí)，﹣1≤sinx≤1，∴最小正周期為π，∵cos（sin（x+π））=cos（﹣sinx）=cos（sinx），顯然π是一個(gè)周期，若該函數(shù)還有一個(gè)周期T＜π，則1=cos（sin0）=cos（sinT），即sinT=2kπ∈，即k只能為0，于是sinT=0，但0＜T＜π，矛盾！∴最小正周期為π，∵﹣1≤sinx≤1，cos（sinx）是偶函數(shù)，區(qū)間單調(diào)遞減∴cos（1）≤cos（sinx）≤cos（0）∴值域?yàn)閇cos1,1]．，故答案為：偶，π,[cos1,1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)的周期性質(zhì)，和值域，屬于中檔題．16.在邊長(zhǎng)為的正中，設(shè)，，則___________．參考答案：試題分析：．17.設(shè)，則的定義域?yàn)開(kāi)________。參考答案：(-4，-1)∪(1，4)解：的定義域?yàn)?-2，2)，∴定義域滿(mǎn)足為，∴x∈(-4，4)，定義域滿(mǎn)足為，∴x∈(-∞，-1)∪(1，+∞)。∴的定義域?yàn)?-4，-1)∪(1，4)。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分9分）已知函數(shù)，(I)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(II)若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為,求a的值。參考答案：19.已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，，）．（1）當(dāng)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且方程有且只有一個(gè)根，求的表達(dá)式；（2）若

當(dāng)，，，且函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，試判斷能否大于？參考答案：解：（1）因?yàn)椋?

因?yàn)榉匠逃星抑挥幸粋€(gè)根，所以.

所以.

即，.

所以.

………4分（2）為偶函數(shù)，所以.所以.所以

因?yàn)椋环猎O(shè)，則.又因?yàn)椋?所以.

此時(shí).所以．

……………

12分

20.已知函數(shù)滿(mǎn)足：①；②.（1）求的值；（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)使為偶函數(shù)；若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）設(shè)函數(shù)，討論此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：解：（1），

①

又，即，②

將①式代入②式，得，又∵，

∴，．

（2）由（1）得，

，

假設(shè)存在實(shí)數(shù)使為偶函數(shù)，則有

，即，可得．

故存在實(shí)數(shù)使為偶函數(shù)．

（3）方法1∵函數(shù)，

有解，即又∵，∴的最小值為，∴；

又，

即，

（*）

∴當(dāng)時(shí)，方程（*）有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)時(shí)，方程（*）有1個(gè)實(shí)數(shù)根；

當(dāng)時(shí)，方程（*）沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)．

方法2∵函數(shù)，

有解，

又∵，∴的最小值為，∴；

又，

即

∴當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有2個(gè)不同的交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有1個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)．

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)．略21.已知函數(shù)，且求；判斷的奇偶性；試判斷在上的單調(diào)性，并證明。參考答案：略22.