浙江省杭州市城鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省杭州市城鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，正確的命題的個(gè)數(shù)是

（

）

a.若角α在第二象限，且sinα=，cosα=，則tanα=

b.無論α為何角，都有sin2α+cos2α=1

c．總存在一個(gè)角α，使得sinα+cosα=1

d．總存在一個(gè)角α，使得sinα=cosα=A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C略2.三個(gè)數(shù)a＝0.22，b＝log20.2，c＝20.2之間的大小關(guān)系是A．

B．

C． D．參考答案：C由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：，，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，則.本題選擇C選項(xiàng).

3.已知集合且,則實(shí)數(shù)（

）A．0

B．0或3

C．3

D．1參考答案：B集合且,所以或=0所以,經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意故選B

4.設(shè)全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，則A∩?UB=(

)A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{|x＞1}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由全集R及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴?UB={x|x≤1}，則A∩?UB={x|0＜x≤1}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．5.函數(shù)的值域是A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)，，則為()A.

B.

C.

D.參考答案：B[KS5UKS5U]考點(diǎn)：集合運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．7.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則等于（）．A．28 B．14 C．35 D．7參考答案：B由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，所以，．故選．9.（5分）下列能與sin20°的值相等的是（） A． cos20° B． sin（﹣20°） C． sin70° D． sin160°參考答案：D考點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式的作用．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)誘導(dǎo)公式可知cos20°=sin70°不等于sin20°，sin（﹣20°）=﹣sin20°不符合題意，sin70°≠sin20°，利用誘導(dǎo)公式可知sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°D項(xiàng)符合題意．解答： cos20°=sin70°，故A錯(cuò)誤．sin（﹣20°）=﹣sin20°，故B錯(cuò)誤．sin70°≠sin20°，故C錯(cuò)誤．sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°故D正確．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式的運(yùn)用．解題的過程中注意根據(jù)角的范圍判斷三角函數(shù)值的正負(fù)．10.冪函數(shù)過點(diǎn)（4，2），則的值為A．－1

B．

C．1

D．參考答案：B冪函數(shù)過點(diǎn)（4，2），所以，解得.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,，，若這個(gè)三角形有兩解，則a的取值范圍是___________．參考答案：12.（5分）已知＜α＜，cos（+α）=﹣，則sinα=

．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：依題意，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可求得sin（+α）==，再利用兩角差的正弦即可求得sinα的值．解答：∵＜α＜，∴＜α+＜π，又cos（+α）=﹣，∴sin（+α）==，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（+α）cos﹣cos（+α）sin=×﹣（﹣）×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．13.一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為

.參考答案：14.（5分）如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

參考答案：．考點(diǎn)： 平面圖形的直觀圖．專題： 計(jì)算題．分析： 水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可．解答： 水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+，S=（1++1）×2=2+．故答案為：2+．點(diǎn)評(píng)： 本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測畫法，也可利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系求解．屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查．15.已知

．參考答案：16.設(shè)向量，滿足|+|=，|﹣|=，則?=．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵|+|==，|﹣|==，平方相減可得：=4，解得=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.下列命題中：

①若集合中只有一個(gè)元素，則；②已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；③函?shù)在上是增函數(shù)；④方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2.所有正確命題的序號(hào)是

（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：③④.對(duì)于①，也符合題意；對(duì)于②，的定義域應(yīng)該是；對(duì)于③，畫出的圖象，或利用定義可判定在上是增函數(shù)；對(duì)于④在同一坐標(biāo)系中做出的圖象，由圖可知有兩個(gè)交點(diǎn).故方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，分別是角的對(duì)邊，且．（1）求角的大?。唬?）若，求的面積．參考答案：解：（１）因?yàn)?，所?/p>

即，，（２）由余弦定理：略19.已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（?UA）∩B={﹣2}，求實(shí)數(shù)p、q、r的值．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)A∩B={1}求出p的值以及1+q+r=0①，再根據(jù)（?UA）∩B={﹣2}得出4﹣2q+r=0②，由①②組成方程組求出q、r的值．【解答】解：集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，∴1+p+1=0，解得p=﹣2；又1+q+r=0，①（?UA）∩B={﹣2}，∴4﹣2q+r=0，②由①②組成方程組解得q=1，r=﹣2；∴實(shí)數(shù)p=﹣2，q=1，r=﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．20.甲乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，他們可以調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產(chǎn)品數(shù)量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運(yùn)往A，B，C三地的費(fèi)用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運(yùn)往A，B，C三地的費(fèi)用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總運(yùn)費(fèi)最??？參考答案：甲到B調(diào)運(yùn)300噸，從乙到A調(diào)運(yùn)200噸，從乙到B調(diào)運(yùn)150噸，從乙到C調(diào)運(yùn)400噸，總運(yùn)費(fèi)最小【分析】設(shè)從甲到A調(diào)運(yùn)噸，從甲到B調(diào)運(yùn)噸，則由題設(shè)可得，總的費(fèi)用為，利用線性規(guī)劃可求目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】設(shè)從甲到A調(diào)運(yùn)噸，從甲到B調(diào)運(yùn)噸，從甲到C調(diào)運(yùn)噸，則從乙到A調(diào)運(yùn)噸，從乙到B調(diào)運(yùn)噸，從乙到C調(diào)運(yùn)噸，設(shè)調(diào)運(yùn)的總費(fèi)用為元，則.由已知得約束條件為，可行域如圖所示，平移直線可得最優(yōu)解為.甲到B調(diào)運(yùn)300噸，從乙到A調(diào)運(yùn)200噸，從乙到B調(diào)運(yùn)150噸，從乙到C調(diào)運(yùn)400噸，總運(yùn)費(fèi)最小.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為。（?）求的值；（Ⅱ）若存在使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上恰有50次取到最大值，求正數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：(I)....................................................................................................(2分）是其對(duì)稱軸，，又，所以....(4分）（II）由，又，，，由存在，...............(8分）（III）,取最大值時(shí)，，等價(jià)于在[0,1]上恰有50次取到最大值1，由的最小正周期為，由此可得.........................................(12分）略22.在△ABC中，，，.(1)求證：△ABC為直角三角形；(2)若△ABC外接圓的半徑為1，求△ABC的周長的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2)【分析】（1）根據(jù)題目所給