福建省泉州市玉斗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省泉州市玉斗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若log2a＜0，＞1，則(

).A．a(chǎn)＞1，b＞0

B．a(chǎn)＞1，b＜0

C．0＜a＜1，b＞0

D．0＜a＜1，b＜0參考答案：D略2.不等式的解集為A. B. C. D.參考答案：A3.設(shè)a,b∈R,若a－|b|＞0,則下面不等式中正確的是（） A.b－a＞0 B.a3+b3＜0 C.b+a＜0 D.a2－b2＞0參考答案：D略4.對(duì)拋物線y=－3與y=－＋4的說法不正確的是（

）A．拋物線的形狀相同

B．拋物線的頂點(diǎn)相同C．拋物線對(duì)稱軸相同

D．拋物線的開口方向相反參考答案：B略5.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（

）

A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C略6.（3分）對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），稱f（x）為“局部奇函數(shù)”，若f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． 1﹣≤m≤1+ B． 1﹣≤m≤2 C． ﹣2≤m≤2 D． ﹣2≤m≤1﹣參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 新定義．分析： 根據(jù)“局部奇函數(shù)”，可知函數(shù)f（﹣x）=﹣f（x）有解即可，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用換元法進(jìn)行求解．解答： 根據(jù)“局部奇函數(shù)”的定義可知，函數(shù)f（﹣x）=﹣f（x）有解即可，即f（﹣x）=4﹣x﹣m2﹣x+1+m2﹣3=﹣（4x﹣m2x+1+m2﹣3），∴4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0，即（2x+2﹣x）2﹣2m?（2x+2﹣x）+2m2﹣8=0有解即可．設(shè)t=2x+2﹣x，則t=2x+2﹣x≥2，∴方程等價(jià)為t2﹣2m?t+2m2﹣8=0在t≥2時(shí)有解，設(shè)g（t）=t2﹣2m?t+2m2﹣8，對(duì)稱軸x=，①若m≥2，則△=4m2﹣4（2m2﹣8）≥0，即m2≤8，∴﹣2，此時(shí)2，②若m＜2，要使t2﹣2m?t+2m2﹣8=0在t≥2時(shí)有解，則，即，解得1﹣，綜上：1﹣．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的新定義，利用函數(shù)的新定義得到方程有解的條件，利用換元法將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程有解的問題去解決是解決本題的關(guān)鍵．綜合考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．7.下列圖形中不一定是平面圖形的是（

）A.三角形

B.四邊相等的四邊形

C.梯形

D.平行四邊形參考答案：B略8.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.非空集合A中的元素個(gè)數(shù)用（A）表示，定義（A﹣B）=，若A={﹣1，0}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且（A﹣B）≤1，則a的所有可能值為（）A．{a|a≥4} B．{a|a＞4或a=0} C．{a|0≤a≤4} D．{a|a≥4或a=0}參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知條件容易判斷出a＞0，所以由集合B得到兩個(gè)方程，x2+2x﹣3﹣a=0，或x2+2x﹣3+a=0．容易判斷出方程x2+2x﹣3﹣a=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)跟，所以根據(jù)已知條件即知方程x2+2x﹣3+a=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，所以判別式△=4﹣4（a﹣3）≥0，這樣即可求出a的值．【解答】解：（1）若a=0，得到x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或3，即B={﹣1，3}，∴集合B有2個(gè)元素，則（A﹣B）=0，符合條件（A﹣B）≤1，（2）a＞0時(shí)，得到x2﹣2x﹣3=±a，即x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0；對(duì)于方程x2﹣2x﹣3﹣a=0，△=4+4（3+a）＞0，該方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則（A﹣B）=0，符合條件（A﹣B）≤1，對(duì)于方程x2﹣2x﹣3+a=0，△=4+4（3﹣a）≥0，0＜a≤4時(shí)，該方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，符合條件（A﹣B）≤1，綜上所述a的范圍為0≤a≤4，故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)新定義（A﹣B）的理解及運(yùn)用情況，以及描述法表示集合，一元二次方程解的情況和判別式△的關(guān)系．10.在△ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是△ABC的重心，則

等于 （

）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若則

參考答案：16略12.平面點(diǎn)集，用列舉法表示

。參考答案：13.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（5，﹣12），則sina+cosa的值為．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】先由兩點(diǎn)間的距離公式求出|0P|，再由任意角的三角函數(shù)的定義求出sina和cosa的值，最后代入求出式子的值．【解答】解：由角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（5，﹣12），得|0P|==13，∴sina=，cosa=，故sina+cosa=+=，故答案為：．14.計(jì)算下列各式的值

（1）

（2）參考答案：

（1）

=

=4（2）

===2+lg5+lg2=3

略15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n=______.參考答案：6由題意可得：，數(shù)列的公差：，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，數(shù)列單調(diào)遞減，據(jù)此求解不等式組：，可得：，結(jié)合可得：16.已知點(diǎn)在角的終邊上，則

．參考答案：∵，∴，∴，，∴．

17.已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0,p∈R｝,若A∩R+=。則實(shí)數(shù)P的取值范圍為

。參考答案：

P（－4，＋∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級(jí)學(xué)生，將全體四年級(jí)學(xué)生隨機(jī)按00～99編號(hào)，并且按編號(hào)順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號(hào)按依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.（1）若抽出的一個(gè)號(hào)碼為22，則此號(hào)碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號(hào)碼；（2）分別統(tǒng)計(jì)這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率．參考答案：解：（1）由題意，得抽出號(hào)碼為22的組數(shù)為3.………………………1分因?yàn)?＋10×(3－1)＝22，所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為02，抽出的10名學(xué)生的號(hào)碼依次分別為：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.………………………3分（2）這10名學(xué)生的平均成績?yōu)椋骸?81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，故樣本方差為：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52.………6分（3）從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，共有如下10種不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.……………………8分其中成績之和不小于154分的有如下7種：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.

……………10分故被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率為：?！?2分

19.在中，角所對(duì)的邊分別為，函數(shù)在處取得最大值。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若且，求的面積。參考答案：略20.（本小題滿分10分）已知圓，（Ⅰ）若直線過定點(diǎn)(1，0)，且與圓相切，求的方程；(Ⅱ)若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．參考答案：（Ⅰ）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．…………1分②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即．…………2分由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即

解之得．…………4分所求直線方程是，．…………5分（Ⅱ）依題意設(shè)，又已知圓的圓心，

由兩圓外切，可知∴可知＝，解得，…………8分∴

，∴所求圓的方程為

．……10分21.如圖，E是直角梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，AB=2DC=2BC，將△ADE沿DE折起形成四棱錐A﹣BCDE．（1）求證：DE⊥平面ABE；（2）若二面角A﹣DE﹣B為60°，求二面角A﹣DC﹣B的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由E是直角梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，且AB=2DC，可得四邊形BCDE為平行四邊形，進(jìn)一步得到DE⊥EB，DE⊥EA，再由線面垂直的判定得答案；（2）由（1）知，∠AEB即二面角A﹣DE﹣B的平面角，可得∠AEB=60°，又AE=EB，可得△AEB為等邊三角形．取BE的中點(diǎn)為F，CD的中點(diǎn)為G，連接AF、FG、AG，可得CD⊥AG．從而∠FGA即所求二面角A﹣DC﹣B的平面角．然后求解直角三角形得二面角A﹣DC﹣B的正切值．【解答】（1）證明：在直角梯形ABCD中，∵DC∥BE，且DC=BE，∴四邊形BCDE為平行四邊形，又∠B=90°，從而DE⊥EB，DE⊥EA．因此，在四棱錐A﹣BCDE中，有DE⊥面ABE；（2）解：由（1）知，∠AEB即二面角A﹣DE﹣B的平面角，故∠AEB=60°，又∵AE=EB，∴△AEB為等邊三角形．設(shè)BE的中點(diǎn)為F，CD的中點(diǎn)為G，連接AF、FG、AG，從而AF⊥BE，F(xiàn)G∥DE，于是AF⊥CD，F(xiàn)G⊥CD，從而CD⊥面AFG，因此CD⊥AG．∴∠FGA即所求二面角A﹣DC﹣B的平面角．∵DE⊥面ABE，從而FG⊥面ABE，∴FG⊥AF．設(shè)原直角梯形中，AB=2DC=2BC=2a，則折疊后四棱錐中AF=，F(xiàn)G=a，于是在Rt△AFG中，，即二面角A﹣DC﹣B的正切值為．22.已知函數(shù)，且．（1）若，當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若函數(shù)，討論在區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（1）∵

是偶函數(shù)

……