浙江省寧波市雅戈?duì)栔袑W(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省寧波市雅戈?duì)栔袑W(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某船以的速度向正北方向航行，在A處看燈塔S在北偏東45°方向，1.5h后航行到B處，在B處看燈塔S在南偏東15°方向，則燈塔S與B之間的距離為(

)A．66km

B．132km

C．96kmD．33km參考答案：A2.A={x|0≤x≤2}，下列圖象中能表示定義域和值域都是A的函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域，即可．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)的定義域與值域都是[0，2]．滿足題意；對(duì)于B，函數(shù)的定義域[0，2]與值域是[1，2]．不滿足題意；對(duì)于C，函數(shù)的定義域[0，2]與值域是{1，2}．不滿足題意；對(duì)于D，函數(shù)的定義域[0，2]與值域都是{1，2}．不滿足題意．故選：A．3.已知函數(shù)的零點(diǎn)為，則所在區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖12－8所示(單位：m)，則該幾何體的體積為()A．4m3

B．m3

C．3m3

D．m3參考答案：C5.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系（

）A.

B.C.

D.參考答案：A6.sin2010°的值等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】先利用誘導(dǎo)公式把sin2010°整理成sin，進(jìn)而利用150°的正弦求得答案．【解答】解：sin2010°=sin=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故選：C．7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）A． B．y=﹣log2x C．y=3x D．y=x3+x參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，但是在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)；B：y=﹣log2x的定義域（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，不是奇函數(shù)；C：y=3x不是奇函數(shù)；D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函數(shù)，且由冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增【解答】解：A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，但是在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)，故A錯(cuò)誤B：y=﹣log2x的定義域（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤C：y=3x不是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函數(shù)，且由冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，尤其y=﹣的單調(diào)區(qū)間的求解是解答中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，要注意掌握．8.2002年8月，在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于（

）A．1 B．C． D．－參考答案：D9.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則△PAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是（

）

A.①④

B．②③

C．②④

D．①②參考答案：A10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)必過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：12.在正方形內(nèi)有一扇形（見圖中陰影部分），點(diǎn)P隨意等可能落在正方形內(nèi)，則這點(diǎn)落在扇形外，且在正方形內(nèi)的概率為

．參考答案：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，所以正方形面積為1，扇形面積為，所以點(diǎn)落在扇形外，且在正方形內(nèi)的概率為

13.已知集合，集合B={x|x<a}，若A∩B，a的取值范圍是

參考答案：略14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

．參考答案：試題分析:當(dāng),則,故,即,又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),即,所以,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一,也是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)和高考命題的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，為背景,考查的是奇函數(shù)定義的靈活運(yùn)用.求解時(shí)先設(shè),則,故,再運(yùn)用奇函數(shù)的定義得到,則,故,即,從而使得問(wèn)題獲解.15.若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：16.已知方程x2＋y2＋4x－2y－4＝0，則x2＋y2的最大值是

(

)A、9

B、14

C、14－

D、14＋

參考答案：.D略17.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，則使得的x取值范圍是

參考答案：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴不等式f（x）＜f（2）等價(jià)于f（x）＜f（-2）①當(dāng)x≤0時(shí)，由于f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，可得f（x）＜f（-2）即x＜-2；②當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜f（-2）可化為f（-x）＜f（-2），類似于①可得-x＜-2，即x＞2綜上所述，得使得f（x）＜f（2）的x取值范圍是x＜-2或x＞2故填寫三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量a＝(，－1)，b＝，(1)求證：a⊥b；(2)若存在不同時(shí)為0的實(shí)數(shù)k和t，使x＝a＋(t－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，試求函數(shù)關(guān)系式k＝f(t)；(3)求函數(shù)k＝f(t)的最小值．參考答案：(1)略

(2)

(3),略19.（本小題滿分10分）設(shè)集合，，。（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求由實(shí)數(shù)為元素所構(gòu)成的集合。參考答案：（Ⅰ），，；（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，；解得：綜上所述：實(shí)數(shù)為元素所構(gòu)成的集合20.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）由三角函數(shù)的公式化簡(jiǎn)可得f（x）=，由周期公式可得答案；（2）由x的范圍可得的范圍，進(jìn)而可得的范圍，可得f（x）的范圍，結(jié)合三角函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性，可得最值及對(duì)應(yīng)的x值．【解答】解：（1）化簡(jiǎn)可得==…=…所以…（2）因?yàn)?，所以…所以，所以?≤f（x）≤2，當(dāng)，即時(shí)，f（x）min=﹣1，當(dāng)，即時(shí)，f（x）max=2，…21.（10分）已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A（﹣10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)： 直線的斜率；直線的一般式方程．分析： 據(jù)兩點(diǎn)連線斜率的公式求出直線AH，BH的斜率；據(jù)兩線垂直斜率乘積為﹣1求出直線AC，BC的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線AC，BC的方程，聯(lián)立方程組求出兩直線的交點(diǎn)C的坐標(biāo)．解答： ∴∴直線AC的方程為即x+2y+6=0（1）又∵kAH=0∴BC所直線與x軸垂直故直線BC的方程為x=6（2）解（1）（2）得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（6，﹣6）點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩點(diǎn)連線的斜率公式；兩線垂直的充要