貴州省貴陽市開陽縣第三中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

貴州省貴陽市開陽縣第三中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的

（

）（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D），則參考答案：B2.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A．y＝x－1與y＝B．y＝與y＝C．y＝4lgx與y＝2lgx2D．y＝lgx－2與y＝lg參考答案：D3.某路口，紅燈時間為30秒，黃燈時間為5秒，綠燈時間為45秒，當你到這個路口時，看到黃燈的概率是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D4.“”是“2x﹣1≤1”成立的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別解不等式，結合集合的包含關系判斷即可．【解答】解：由，解得：0＜x≤1，由2x﹣1≤1，解得：x≤1，故“”是“2x﹣1≤1”成立的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，是一道基礎題．5.已知f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是遞增的，若f（﹣2）=0，則xf（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣2＜x＜0或x＞2} B．{x|x＜﹣2或0＜x＜2}C．{x|x＜﹣2或x＞2} D．{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調性及f（x）圖象所過特殊點，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得0＜x＜2或﹣2＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣2，0）∪（0，2），故選：D6.已知函數(shù)，則下列結論不正確的是（

）A.2π是f(x)的一個周期 B.C.f(x)的值域為R D.f(x)的圖象關于點對稱參考答案：B【分析】利用正切函數(shù)的圖像和性質對每一個選項逐一分析得解.【詳解】A．的最小正周期為，所以是的一個周期，所以該選項正確；B.所以該選項是錯誤的；C.的值域為R，所以該選項是正確的；D.的圖象關于點對稱,所以該選項是正確的.故選：B【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7.關于斜二側畫法，下列說法正確的是（

）A．三角形的直觀圖可能是一條線段B．平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形C．正方形的直觀圖是正方形D．菱形的直觀圖是菱形參考答案：B略8.已知命題：①向量與是兩平行向量.

②若都是單位向量，則.③若，則A、B、C、D四點構成平行四邊形.④若，則.其中正確命題的個數(shù)為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略9.函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)f(x)=的圖象關于直線y=x對稱，則f(2x–x2)的單調遞增區(qū)間為（

）A．[1,+∞)

B．

C．[1,2)

D．(0,1]參考答案：C10.（3分）cos（﹣150°）=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：C考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由誘導公式化簡后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．解答： cos（﹣150°）=cos150°=cos（180°﹣30°）=﹣cos30°=﹣．故選：C．點評： 本題主要考查了誘導公式化簡，特殊角的三角函數(shù)值等基本知識，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設直線與圓相交于，兩點，且弦的長為，則實數(shù)的值是

．參考答案：

12.在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=．參考答案：-16略13.已知集合，集合，若，則實數(shù)

．參考答案：114.函數(shù)f（x）=sin（﹣），x∈R的最小正周期為

．參考答案：4π【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】找出函數(shù)解析式中ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（﹣），∵ω=，∴T=4π．故答案為：4π15.設，且當x∈（－∞，1］時f（x）有意義，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：（－，+∞）

16.已知函數(shù),若存在實數(shù),使的定義域為時,值域為,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.已知函數(shù)y=sin（）（ω＞0）是區(qū)間[，π]上的增函數(shù)，則ω的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】可以通過角的范圍[，π]，得到（ωx+）的取值范圍，直接推導ω的范圍即可．【解答】解：由于x∈[π，π]，故（ωx+）∈[ω+，πω+]，∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[，π]上是增函數(shù)，∴，∴0＜ω≤，故答案為：（0，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：x2+y2﹣2x﹣7=0．（1）過點P（3，4）且被圓C截得的弦長為4的弦所在的直線方程（2）是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦AB的中點D到原點O的距離恰好等于圓C的半徑，若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由圓的方程求出圓心的坐標及半徑，由直線被圓截得的弦長，利用垂徑定理得到弦的一半，弦心距及圓的半徑構成直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出弦心距，分兩種情況考慮：若此弦所在直線方程的斜率不存在；若斜率存在，設出斜率為k，由直線過P點，由P的坐標及設出的k表示出直線的方程，利用點到直線的距離公式表示出圓心到所設直線的距離d，讓d等于求出的弦心距列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，進而得到所求直線的方程．（2）求出CD的方程，可得D的坐標，利用D到原點O的距離恰好等于圓C的半徑，求出b，再利用b的范圍，即可求出直線l的方程．【解答】解：（1）由x2+y2﹣2x﹣7=0得：（x﹣1）2+y2=8…（2分）當斜率存在時，設直線方程為y﹣4=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4=0∴弦心距，解得∴直線方程為y﹣4=（x﹣3），即3x﹣4y+7=0…（5分）當斜率不存在時，直線方程為x=3，符合題意．綜上得：所求的直線方程為3x﹣4y+7=0或x=3…（7分）（2）設直線l方程為y=x+b，即x﹣y+b=0∵在圓C中，D為弦AB的中點，∴CD⊥AB，∴kCD=﹣1，∴CD：y=﹣x+1由，得D的坐標為…（10分）∵D到原點O的距離恰好等于圓C的半徑，∴=2，解得…（14分）∵直線l與圓C相交于A、B，∴C到直線l的距離，∴﹣5＜b＜3…（16分）∴b=﹣，則直線l的方程為x﹣y﹣=0…（17分）【點評】此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有垂徑定理，勾股定理，點到直線的距離公式，以及直線的斜截式方程，利用了分類討論的思想，當直線與圓相交時，常常由弦心距，弦的一半及圓的半徑構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題，注意合理地進行等價轉化．19.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度為：cm）：（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何體的表面積．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】（1）幾何體是正四棱錐與正方體的組合體，根據(jù)三視圖判斷正方體的棱長及正四棱錐的高，代入棱錐與正方體的體積公式計算；（2）利用勾股定理求出正四棱錐側面上的斜高，代入棱錐的側面積公式與正方體的表面積公式計算．【解答】解：（1）由三視圖知：幾何體是正四棱錐與正方體的組合體，其中正方體的棱長為4，正四棱錐的高為2，∴幾何體的體積V=43+×42×2=；（2）正四棱錐側面上的斜高為2，∴幾何體的表面積S=5×42+4××4×=．20.（滿分10分）等差數(shù)列中，已知，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若分別為等比數(shù)列的第1項和第2項，試求數(shù)列的通項公式及前項和.參考答案：21.（10分）已知（1）若求

；（2）若,夾角為，求；（3）若與垂直，求,的夾角。參考答案：解：（1）記的夾角為

則

又

（2）

（3）

22.某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場調查和預測，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益與投資成正比，其關系如圖1所示；投資股票等風險型產(chǎn)品B的收益與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2所示（收益與投資單位：萬元）．（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關系式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風險型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（1）設投資為x萬元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬元，由題意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k2≠0，x≥0，再由圖象能求出A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關系式．（2）設對股票等風險型產(chǎn)品B投資x萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10﹣x）萬元，記家庭進行理財投資獲取的收益為y萬元，則y=，x≥0．利用換元法能求出怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，并能求出其最大收益為多少萬元．【解答】解：（1）設投資為x萬元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬元，由題意，f（x）=k1x，