2022-2023學(xué)年北京第三十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年北京第三十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，則CU(A∩B)=(

)A．{1，2，3，4}

B．{1，2，4，5}

C．{1，2，5}

D．{3}參考答案：B，則{1，2，4，5}.選B.2.設(shè)，若，且，則的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.若函數(shù)為上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.在等差數(shù)列中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，則a7－a8的值為

（）A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C解析：因?yàn)閍2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80所以a6＝16a7－a8＝a6＋d－（a6＋2d）＝a6＝85.已知一個(gè)等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為290，偶數(shù)項(xiàng)之和為261，則第項(xiàng)為（

）A.30 B.29 C.28 D.27參考答案：B【分析】分別用a1，a2n+1表示出奇數(shù)項(xiàng)之和與所有項(xiàng)之和，兩者相比等于進(jìn)而求出n．【詳解】解：∵奇數(shù)項(xiàng)和，∵數(shù)列前2n+1項(xiàng)和∴∴n＝9∴n+1＝10又因?yàn)椋?==2=29故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列中的求和公式．熟練記憶并靈活運(yùn)用求和公式，是解題的關(guān)鍵．6.函數(shù)()的圖象大致是

（

）

A

B

C

D參考答案：A7.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中任取兩個(gè)球，那么下列事件中是互斥事件的是（

）A.至少有一個(gè)白球，都是白球

B.

至少有一個(gè)白球，至多有一個(gè)紅球C.沒有白球，恰有一個(gè)紅球

D.至少有一個(gè)白球，都是紅球參考答案：.D略8.已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故選：B9.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A10.已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，則m、n、p的大小關(guān)系為()A．m＜n＜p

B．n＜p＜m

C．p＜m＜n

D．p＜n＜m參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓心為，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的方程為

．參考答案：由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25.

12.函數(shù)＝的定義域?yàn)開_______________.參考答案：略13.若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，則過(guò)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的直線方程是

參考答案：略14.函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________．參考答案：如圖可知函數(shù)的最大值和最小值為，當(dāng)時(shí)，代入，，當(dāng)時(shí)，代入，，解得則函數(shù)的解析式為15.設(shè)，數(shù)列{an}滿足，若，則的取值范圍是______．參考答案：.【分析】先求得關(guān)于的表達(dá)式，再根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)求得的取值范圍.【詳解】已知條件，由得的取值范圍.不妨設(shè).故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，目標(biāo)函數(shù).畫出可行域如下圖所示，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界位置，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最值.將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得或.故的取值范圍，也即是的取值范圍是.

【點(diǎn)睛】本小題主要考查遞推數(shù)列，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.

16.對(duì)于實(shí)數(shù)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，若，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________；__________．參考答案：；∵，，，，，，，，，，，，，，，，∴，，．17.已知函數(shù)的定義域是R,對(duì)任意當(dāng)時(shí)，．關(guān)于函數(shù)給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)是周期函數(shù)；③函數(shù)的全部零點(diǎn)為；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn)．其中全部真命題的序號(hào)是

．參考答案：②③④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.知函數(shù)f（x）的定義域是R，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，f（x）＞0．1）證明：f（x）在R上是增函數(shù)；2）判斷f（x）的奇偶性，并證明；3）若f（﹣1）=﹣2．求個(gè)等式f（a2+a﹣4）＜4的解集．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；（2）利用賦值法即可求f（0）的值，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義即可判斷f（x）的奇偶性；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解不等式．【解答】解：（1）設(shè)x1＜x2，則x2﹣x1＞0，由已知f（x2﹣x1）＞0，則f（x2﹣x1）=f[x2﹣（﹣x1）]=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），則函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；（2）令x=0，y=0，則f（0）=f（0）+f（0），即f（0）=0，令y=﹣x，則f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），則f（x）是奇函數(shù)；（3）∵f（﹣1）=﹣2．∴f（1）=2f（2）=f（1）+f（1）=2f（1）=4．即不等式f（a2+a﹣4）＜4的等價(jià)為f（a2+a﹣4）＜f（2）．∵函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；∴a2+a﹣4＜2．即a2+a﹣6＜0．解得﹣3＜a＜2，即不等式的解集為（﹣3，2）．19.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣2|．（1）作出函數(shù)f（x）=x|x﹣2|的大致圖象；（2）若方程f（x）﹣k=0有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（3）若x∈（0，m]（m＞0），求函數(shù)y=f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）寫出f（x）的分段形式，畫出圖象；（2）由題意可得，函數(shù)f（x）圖象與直線y=k有三個(gè)交點(diǎn)，通過(guò)平移直線y=k，即可得到k范圍；（3）對(duì)m討論，分當(dāng)0＜m≤1時(shí)，當(dāng)1＜m≤1+時(shí)，當(dāng)m＞1+時(shí)，三種情況，通過(guò)圖象和單調(diào)性，即可得到最大值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x|x﹣2|=，由分段函數(shù)的畫法，可得如圖：（2）若方程f（x）﹣k=0有三個(gè)解，即函數(shù)f（x）圖象與直線y=k有三個(gè)交點(diǎn)，由圖可得，當(dāng)0＜k＜1時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)，即方程f（x）﹣k=0有三個(gè)解；（3）當(dāng)0＜m≤1時(shí)，f（x）在（0，m]遞增，f（m）取得最大值，且為2m﹣m2；由x2﹣2x=1，解得x=1+（1﹣舍去），當(dāng)1＜m≤1+時(shí)，由f（x）的圖象可得f（1）取得最大值1；當(dāng)m＞1+時(shí)，由f（x）的圖象可得f（m）取得最大值m2﹣2m．綜上可得，當(dāng)0＜m≤1時(shí)，f（x）的最大值為2m﹣m2；當(dāng)1＜m≤1+時(shí)，f（x）的最大值為1；當(dāng)m＞1+時(shí)，f（x）的最大值為m2﹣2m．20.已知函數(shù)f（x）=|x+|﹣|x﹣|．（1）指出f（x）=|x+|﹣|x﹣|的基本性質(zhì)（兩條即可，結(jié)論不要求證明），并作出函數(shù)f（x）的圖象；（2）關(guān)于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）化簡(jiǎn)f（x）=，判斷函數(shù)的性質(zhì)，再作其圖象即可；（2）結(jié)合右圖可知方程x2+mx+n=0有兩個(gè)不同的根x1，x2，且x1=2，x2∈（0，2）；從而可得故x2+mx+n=（x﹣2）（x﹣x2），從而解得．【解答】解：（1）化簡(jiǎn)可得f（x）=，故f（x）是偶函數(shù)，且最大值為2；作其圖象如右圖，（2）∵關(guān)于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，∴結(jié)合右圖可知，方程x2+mx+n=0有兩個(gè)不同的根x1，x2，且x1=2，x2∈（0，2）；故x2+mx+n=（x﹣2）（x﹣x2）=x2﹣（2+x2）x+2x2，故m=﹣（2+x2），故﹣4＜m＜﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及絕對(duì)值函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．21.已知圓C:，過(guò)定點(diǎn)P(0,1)作斜率為1的直線交圓C于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB的中點(diǎn).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)E為圓C上異于A、B的一點(diǎn)，求△ABE面積的最大值；（Ⅲ）從圓外一點(diǎn)M向圓C引一條切線，切點(diǎn)為N，且有|MN|=|MP|,求|MN|的最小值，并求|MN|取最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).參考答案：解：（Ⅰ）由題知圓心C()，又P（0，1）為線段AB的中點(diǎn)，

,即

……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓C的方程為 圓心C(-1,2),半徑R=2，又直線AB的方程是 圓心C到AB得距離當(dāng)時(shí)，△ABE面積最大，

……7分（Ⅲ）切線MNCN,,又|MN|=|MP|,

設(shè)M()，則有，化簡(jiǎn)得：即點(diǎn)M在上，|MN|的最小值即為|MP|的最小值，解方程組：得：滿足條件的M點(diǎn)坐標(biāo)為

…………12分略22.（12分）（1）化簡(jiǎn)：4x（﹣3xy）÷（﹣6x﹣y﹣）．（2）求值：已知10a=2，10b=5，10c=3，求103a﹣2b+c的值．參考答案：考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專