2022年遼寧省沈陽市第一百七十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年遼寧省沈陽市第一百七十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)對(duì)任意的整數(shù)x都有f(x＋2)＝f(x－2)，若f(0)＝2003，則f(2004)＝

A.2002

B.2003 C.2004 D.2005參考答案：B2.若關(guān)于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，a≠1)有兩個(gè)不等實(shí)根，則a的取值范圍是()A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1)

C．(1，＋∞)

D．參考答案：D略3.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形，，，，點(diǎn)P是線段BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi)，不難看出CP+PA1的最小值是A1C的連線．（在BC1上取一點(diǎn)與A1C構(gòu)成三角形，因?yàn)槿切蝺蛇吅痛笥诘谌叄┯捎嘞叶ɡ砑纯汕蠼猓驹斀狻窟BA1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi)，連接A1C，長(zhǎng)度即是所求．∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1，∴矩形BCC1B1是邊長(zhǎng)為的正方形；則BC1＝2；另外A1C1＝AC＝6；在矩形ABB1A1中，A1B1＝AB＝，BB1，則A1B＝；易發(fā)現(xiàn)62+22＝40，即A1C12+BC12＝A1B2，∴∠A1C1B＝90°，則∠A1C1C＝135°故A1C故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征及兩點(diǎn)之間的距離，其中利用旋轉(zhuǎn)的思想，將△CBC1沿BC1展開，將一個(gè)空間問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)求兩點(diǎn)之間距離問題是解答本題的關(guān)鍵．4.已知a，b，c表示直線，α表示平面，下列條件中，能使a⊥α的是（）A．a(chǎn)⊥b，a⊥c，b?α，c?α B．a(chǎn)∥b，b⊥αC．a(chǎn)∩b=A，b?α，a⊥b D．a(chǎn)⊥b，b∥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】逐個(gè)分析選項(xiàng)，舉出反例即可．【解答】解：對(duì)于A，若b，c相交，則a⊥α，若b∥c，則a與α可能平行，可能垂直，可能斜交也可能a?α．對(duì)于B，若b⊥α，則存在相交直線m，n使得b⊥m，b⊥n，又∵a∥b，∴a⊥m，a⊥n，故而a⊥α．對(duì)于C，a有可能在平面α內(nèi)．對(duì)于D，a有可能在平面α內(nèi)，也可能與α平行，也可能與α斜交．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．5.已知，則的值為(

)A． B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)，則=（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．

B．

C．

D．參考答案：B7.某工廠第一年產(chǎn)量為A，第二年增長(zhǎng)率為a，第三年的增長(zhǎng)率為b，這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，則A.x=

B.x≤

C.x>

D.x≥參考答案：B由題意可知

8.若函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．R

D．參考答案：A9.，，，的平均數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)和方差分別是

（

）Ａ．和

Ｂ．和

Ｃ．和

Ｄ．和參考答案：C10.在映射，，且，則A中的元素在集合B中的象為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題：①對(duì)于向量，若a∥b，b∥c，則a∥c；②若角的集合，則；③函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有個(gè)公共點(diǎn)；④將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，得到的圖象．其中真命題的序號(hào)是

．（請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②④對(duì)于①，∵當(dāng)向量為零向量時(shí)，不能推出a∥c，∴①為假命題；對(duì)于②，∵集合A與B都是終邊落在象限的角平分線上的角的集合，∴，②為真命題；對(duì)于③，∵和都是函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，且它們的圖在第二象限顯然有一個(gè)交點(diǎn)，∴函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象至少有3個(gè)交點(diǎn)，∴③為假命題；對(duì)于④，∵，∴④為真命題．綜上所述，選擇②④．12.已知角α的終邊過點(diǎn)P（﹣5，12），則cosα=．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】先求出角α的終邊上的點(diǎn)P（﹣5，12）到原點(diǎn)的距離為r，再利用任意角的三角函數(shù)的定義cosα=求出結(jié)果．【解答】解：角α的終邊上的點(diǎn)P（﹣5，12）到原點(diǎn)的距離為r=13，由任意角的三角函數(shù)的定義得cosα==﹣．故答案為﹣．13.已知向量a＝，b＝，且(a＋b)⊥(a－b)，則=____

參考答案：

14.已知一個(gè)正三棱柱的側(cè)面積為18，且側(cè)棱長(zhǎng)為底面邊長(zhǎng)的2倍，則該正三棱柱的體積為

▲

．參考答案：；15.某同學(xué)在研究函數(shù)()時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：①等式在時(shí)恒成立；

②函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?，1）；③若，則一定有；

④方程在上有三個(gè)根.其中正確結(jié)論的序號(hào)有

.(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)參考答案：①②③16.不等式≤3的解集為__________________．參考答案：{x|x＜0或x≥}

17.若a,b滿足關(guān)系:,求出的最大值______.參考答案：【分析】先將整理，可得到表示圓上的點(diǎn)，再由目標(biāo)函數(shù)表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率；結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榭苫癁椋虼吮硎緢A上的點(diǎn)，所以表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率；作出圖像如下：由圖像易得，當(dāng)過點(diǎn)的直線與圓相切時(shí)，斜率即可取最大或最小值；由得，根據(jù)直線與圓相切可得，，即，解得，因此的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，只需理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，根據(jù)圖像即可求解，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.（15分）．求下列函數(shù)的定義域：（1）y＝

（2）y＝(3)參考答案：略20.（本小題滿分15分）已知圓心在軸正半軸上的圓與直線相切，與軸交于兩點(diǎn)，且.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，若設(shè)點(diǎn)為的重心，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求直線的方程.備注：的重心的坐標(biāo)為.[KS5UKS5UKS5U]參考答案：（1）；（2）或．[KS5UKS5U]試題解析：（1）由題意知圓心，且，由知中，，，則，[KS5UKS5UKS5U]于是可設(shè)圓的方程為又點(diǎn)到直線的距離為，所以或（舍），故圓的方程為.（2）的面積，所以．若設(shè)，則，即，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不存在，故可設(shè)直線為，代入圓的方程中，可得，則，所以或，得或，故滿足條件的直線的方程為或.考點(diǎn)：1、圓的方程；2、點(diǎn)到直線的距離；3、直線方程；4、直線與圓的位置關(guān)系．【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過原點(diǎn)的直線，故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零，若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況．21.已知集合，，.

(1)求，；

(2)若，求a的取值范圍.參考答案：解：（1），

…………2分

，

…………2分

…………2分（2）由（1）知，，，解得；

…………4分22.（本題滿分12分）某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(Ⅱ)估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；(Ⅲ)從成績(jī)是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第