河南省新鄉(xiāng)市縣農(nóng)業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市縣農(nóng)業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f（x），x∈R，f（0）≠0，且滿足f（x1）+f（x2）=2f（）f（），則函數(shù)f（x）的奇偶性為(

)A．是奇函數(shù)而不是偶函數(shù) B．是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先令x1=x2=0，代入得f（0）=1，再令x1=x，x2=﹣x，代入得f（﹣x）=f（x），所以該函數(shù)為偶函數(shù)．【解答】解：令x1=x2=0，代入f（x1）+f（x2）=2f（）f（）得，2f（0）=22，由于f（0）≠0，所以f（0）=1，再令x1=x，x2=﹣x，代入得，f（x）+f（﹣x）=2f（0）?f（x），即f（﹣x）=f（x），根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義知，f（x）為偶函數(shù)，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，用到了函數(shù)的特殊值和函數(shù)奇偶性的定義，屬于中檔題．2.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖且全等的等腰三角形，如果直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為1，那么幾何體的體積為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D3.已知集合，，則A∩B=(

)A.[1,2] B.[－1,2] C.[－1,3] D.[1,3]參考答案：A【分析】根據(jù)交集的概念和運(yùn)算，求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】依題意.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.

A.a+bA B.a+bB C.a+bC D.a+bA,B,C中的任一個(gè)參考答案：B5.設(shè)函數(shù)，(其中均為非零常數(shù))，若，則的值是A 5 B 3 C 8 D 不能確定參考答案：B略6.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是

A、

B、

C、

D、參考答案：D略7.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．f（x）=?，g（x）=C．f（x）=x﹣2，g（x）= D．f（x）=lgx﹣2，g（x）=lg參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=lgx2=2lg|x|（x0），與g（x）=2lgx（x＞0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=?=（x≥2），與g（x）=（x≤﹣2或x≥2）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C，f（x）=x﹣2（x∈R），與g（x）==|x﹣2|（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，f（x）=lgx﹣2（x＞0），與g（x）=lg=lgx﹣2（x＞0）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．故選：D．8.在中,且,點(diǎn)滿足則等于（▲）A． B． C． D．參考答案：B略9.如果等差數(shù)列中，，那么（

）

A．14

B．21

C．28

D．35參考答案：C10.已知函數(shù)f（x），其中a＞0，且a≠1，若f（x）在R上單調(diào)，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．[，1） C．（0，] D．[，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)f（x）在R上單調(diào)，可知a＜1，那么﹣4a＜0，且滿足（ax﹣2a）max≤（﹣4ax+a）min可得a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x），其中a＞0，且a≠1，f（x）在R上單調(diào)，觀察選項(xiàng)，可知：y=ax﹣2a是減函數(shù)，則a＜1．∴y=﹣4ax+a也是減函數(shù)，則﹣4a＜0，即a＞0．且滿足（ax﹣2a）max≤（﹣4ax+a）min，可得：1﹣2a≤a，解得：．綜上可得：a的取值范圍是[，1）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：12.在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn),若,其中,則m+n=__________參考答案：13.（5分）由y=|x|和y=3所圍成的封閉圖形，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為

．參考答案：9π考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 作出圖形如圖所示，可得所求旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為3，高為3的圓錐，由此利用圓錐的體積公式，結(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計(jì)算即可得到本題答案．解答： 根據(jù)題意，可得由y=|x|和y=3所圍成的封閉圖形是如圖的△AOB，其中OA⊥OB，OA=OB可得所求旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為3，高為3的圓錐，V圓錐=π?32?3=9π故答案為：9π．點(diǎn)評(píng)： 本題通過求一個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積，考查了圓錐的體積公式和旋轉(zhuǎn)體的形成過程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，，,則角B的大小為__________．參考答案：或【分析】根據(jù)正弦定理，求出sinB，進(jìn)而求出B的大小.【詳解】∵，，,由正弦定理,可得，可得，又，所以或,故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的直接應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.

15.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則

；參考答案：016.已知點(diǎn)在映射“”作用下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，若點(diǎn)在映射作用下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________參考答案：17.下列幾個(gè)命題中真命題的序號(hào)是．（1）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇2，5），則f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇3，9）；（2）函數(shù)是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)；（3）若f（x+1）為偶函數(shù)，則f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a≥5．參考答案：（2）（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）由f（x）的定義域?yàn)閇2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范圍即為定義域；（2）求出定義域可得函數(shù)為y=0，滿足f（x）=f（﹣x），也滿足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)，（3）由f（x+1）為偶函數(shù)，由定義可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸可得﹣a≤﹣5，求出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定義域?yàn)閇2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故錯(cuò)誤；（2）的定義域?yàn)閧1，﹣1}，此時(shí)y=0，故是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)，故正確；（3）f（x+1）為偶函數(shù)，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故錯(cuò)誤；（4）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)增函數(shù)，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正確．故正確選項(xiàng)為（2）（4）．【點(diǎn)評(píng)】考查了符合函數(shù)的定義域和奇偶性，二次函數(shù)的單調(diào)性判斷．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，某幾何體的下部分是長(zhǎng)為8，寬為6，高為3的長(zhǎng)方體，上部分是側(cè)棱長(zhǎng)都相等且高為3的四棱錐，求：（1）該幾何體的體積；（2）該幾何體的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】（1）分別求出長(zhǎng)方體以及四棱錐的體積，即可求解該幾何體的體積；（2）求出四棱錐的斜高，然后求解該幾何體的表面積．【解答】解：（1）V長(zhǎng)方體=8×6×3=144，，所以該幾何體的體積為192．（2）設(shè)PO為四棱錐P﹣A1B1C1D1的高，E為B1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn)，PO=3，OF=3，OE=4，所以PE=5，，所以該幾何體的表面積為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積以及表面積的求法，考查計(jì)算能力空間想象能力．19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，，求的值.參考答案：略20.如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計(jì)劃剪裁成等腰梯形

的形狀，它的下底是⊙的直徑，上底的端點(diǎn)在圓周上，設(shè)，梯形的周長(zhǎng)為。（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求的最大值，并指出相應(yīng)的值．參考答案：(1)作分別垂直交于，連結(jié)．……………2分由圓的性質(zhì)，是中點(diǎn)，設(shè)………4分又在中，

……………6分所以……………7分其定義域是………………8分(2)令，則，且………10分所以………………12分當(dāng)時(shí)，的最大值是………21.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AD=DC=2BC=2，AB=3．（1）求角A和BD；（2）求四邊形ABCD的面積．參考答案：【考點(diǎn)】NC：與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）分別在△ABD與△BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32﹣2×2×3×cos∠BAD，BD2=22+12﹣2×2×1×cos∠BCD，又cos∠BAD=cos（π﹣∠BCD）=﹣cos∠BCD．即可得出．（2）四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD．【解答】解：（1）分別在△ABD與△BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32﹣2×2×3×cos∠BAD，BD2=22+12﹣2×2×1×cos∠BCD，又cos∠BAD=cos（π﹣∠BCD）=﹣cos∠BCD．∴cos∠BAD=．∴∠BAD=．BD2=13﹣12×=7，解得BD=．（2）四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD=+=2．22.已知函數(shù)．（1）求f[f（1）]的值；（2）若f（x）＞1，求x的取值范圍；（3）判斷函數(shù)在（-2，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明．參考答案：（1）

（2）（-∞，-2）

（3）增函數(shù)，證明見解析【分析】（1）可以求出，然后代入x=即可求出f[f（1）]的值；（2）根據(jù)f（x）＞1即可得出，化簡(jiǎn)然后解分式不等式即可；（3）分離常數(shù)得出，從而可看出f（x）在（-2，+∞）上是增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的定義證明：設(shè)任意的x1＞x2＞-2，然后作差，通分，得出，然后說明f（x1）＞f（x2）即可得出f（x）在（-2，+∞）上是增