河南省平頂山市東英中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

河南省平頂山市東英中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)x，y滿足條件，則x+2y的最小值等于（）A．3B．4C．5D．9參考答案：A2.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為，體積為，則這個球的表面積是（

）Ａ.Ｂ.

Ｃ.Ｄ.參考答案：C略3.（8）若直線l：ax＋by＝1與圓C：x2＋y2＝1有兩個不同交點，則點P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是

()A．點在圓上

B．點在圓內(nèi)

C．點在圓外

D．不能確定參考答案：C略4.經(jīng)過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C把圓化為標(biāo)準式方程為，因為所求直線與直線垂直且過圓心，所以所求直線方程為。5.在平面直角坐標(biāo)系中，角以x軸非負半軸為始邊，終邊在射線上，則的值是（

）A.2 B.-2 C. D.參考答案：A【分析】由角以軸非負半軸為始邊，終邊在射線上，設(shè)終邊上的點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，在平面直角坐標(biāo)系中，角以軸非負半軸為始邊，終邊在射線上，設(shè)終邊上的點，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，故選A．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：D【分析】利用特殊值法和不等式的性質(zhì)來判斷各選項的正誤?！驹斀狻繉τ贏選項，當(dāng)時，，A選項錯誤；對于B選項，取，，，，則，，不成立，B選項錯誤；對于C選項，取，，，，則，，不成立，C選項錯誤；對于D選項，當(dāng)時，則，由于，所以，，D選項正確.故選：D?！军c睛】本題考查不等式有關(guān)命題的判斷，常用不等式的基本性質(zhì)以及特殊值法去檢驗，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題。7.對于使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界．若f（x）=x（1﹣2x）（0＜x＜），則f（x）的上確界為（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】將f（x）配方，求得對稱軸，與所給區(qū)間比較，即可得到f（x）的最大值，可得f（x）的上確界．【解答】解：f（x）=x（1﹣2x）=﹣2x2+x=﹣2（x﹣）2+，可得對稱軸x=∈（0，），即有x=時，f（x）取得最大值，則f（x）的上確界為．故選：D．8.甲、乙兩人在相同條件下，射擊5次，命中環(huán)數(shù)如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計（

）A.甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定 B.乙.比甲的射擊技術(shù)穩(wěn)定C.兩人沒有區(qū)別 D.兩人區(qū)別不大參考答案：A【分析】先計算甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)，再計算出各自的方差，根據(jù)方差的數(shù)值的比較，得出正確的答案.【詳解】甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)分別為：，甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的方差分別為：，，因為，所以甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定，故本題選A.【點睛】本題考查了用方差解決實際問題的能力，考查了方差的統(tǒng)計學(xué)意義.9.設(shè)a=log2，b=log3，c=（）0.3，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較；分數(shù)指數(shù)冪．【分析】依據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)的性質(zhì)，分別確定a、b、c數(shù)值的大小，然后判定選項．【解答】解：，并且，所以c＞a＞b故選D．10.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且,則cosB＝（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由成等比數(shù)列，根據(jù)等比中項即可得出一個式子，結(jié)合帶入余弦定理即可?！驹斀狻恳驗槌傻缺葦?shù)列，所以，再由，所以。分別代入余弦定理?！军c睛】本題主要考查了等比中項，余弦定理的應(yīng)用。屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從集合A到集合B的映射f：x→x2+1，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，則B中至少有個元素．參考答案：3【考點】映射．【專題】分類討論；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義，分別求出A中元素對應(yīng)的值，進行判斷即可．【解答】解：當(dāng)x=±1時，x2+1=1+1=2，當(dāng)x=±2時，x2+1=4+1=5，當(dāng)x=0時，x2+1=0+1=1，故B中至少有1，2，5三個元素，故答案為：3【點評】本題主要考查映射的定義，比較基礎(chǔ)．12.已知函數(shù)f（x）=則f（2）=

．參考答案：0【考點】梅涅勞斯定理；函數(shù)的值．【分析】把x=2代入函數(shù)解析式計算．【解答】解：f（2）=22﹣4=0．故答案為0．13.已知數(shù)列滿足關(guān)系式且，則的值是______參考答案：14.已知_____________.參考答案：略15.已知向量，，則的最大值為

參考答案：略16.給出五組函數(shù)：①，；②

，

；③，

；

④，

；⑤，。

各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有______________(寫出序號即可)參考答案：④17.已知sin(+)=，則cos(+)的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=﹣cos2x+sinxcosx（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值并求函數(shù)取得最小值時自變量x的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最小值．（Ⅱ）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=﹣cos2x+sinxcosx化簡：=令，解得故當(dāng)時，函數(shù)f（x）的最小值為．（Ⅱ）令，函數(shù)y=sint的單調(diào)增區(qū)間為，由，（k∈Z）解得：∴的單調(diào)增區(qū)間為19.參考答案：略20.在2019迎新年聯(lián)歡會上,為了活躍大家氣氛,設(shè)置了“摸球中獎”游戲,桌子上放置一個不透明的箱子,箱子中有3個黃色、3個白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完全相同)游戲規(guī)則：從箱子中隨機摸出3個球,若摸得同一顏色的3個球,摸球者中獎價值50元獎品;若摸得非同一顏色的3個球,摸球者中獎價值20元獎品.(1)摸出的3個球為白球的概率是多少?(2)假定有10人次參與游戲,試從概率的角度估算一下需要準備多少元錢購買獎品?參考答案：（1）0.05（2）230元【分析】（1）把3個黃色乒乓球標(biāo)記為、、，個白色的乒乓球標(biāo)記為、、，列舉出所有的基本事件，并確定基本事件的總數(shù)，并找出事件“摸出的個球都為白球”所包含的事件及數(shù)目，再利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）計算出事件“摸出三個顏色相同的球”的概率為，于此得知次試驗中有次摸出三個同顏色的球，于是得出購買獎品的錢為?！驹斀狻浚?）把3個黃色乒乓球標(biāo)記為,3個白色的乒乓球標(biāo)記為1,2,3從6個球中隨機摸出3個的基本事件為:，共20個，事件{摸出的3個球為白球}，事件包含的基本事件有1個，即摸出123，∴；（2）事件{摸出的3個球為同一顏色}={摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球}∴，假定有10人次參與游戲摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件發(fā)生有1次，不發(fā)生9次，則需要準備元錢購買獎品.【點睛】本題考查古典概率的計算，以及概率思想的實際應(yīng)用，在求解古典概型的概率時，關(guān)鍵就是列舉出基本事件，確定所求事件所包含的基本事件數(shù)和基本事件總數(shù)，另外在決策時，可采用平均數(shù)和方差來對總體進行評估，考查分析數(shù)據(jù)和計算能力，屬于中等題。21.某實驗室一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（t）=10﹣，t∈[0，24）（Ⅰ）求實驗室這一天的最大溫差；（Ⅱ）若要求實驗室溫度不高于11℃，則在哪段時間實驗室需要降溫？【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．參考答案：【分析】（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)解析式為f（t）10﹣2sin（t+），t∈[0，24），利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的最大值及最小值，可得實驗室這一天的最大溫差．（Ⅱ）由題意可得，當(dāng)f（t）＞11時，需要降溫，由f（t）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即＜t+＜，解得t的范圍，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵f（t）=10﹣=10﹣2sin（t+），t∈[0，24），∴≤t+＜，故當(dāng)t+=時，及t=14時，函數(shù)取得最大值為10+2=12，當(dāng)t+=時，即t=2時，函數(shù)取得最小值為10﹣2=8，故實驗室這一天的最大溫差為12﹣8=4℃．（Ⅱ）由題意可得，當(dāng)f（t）＞11時，需要降溫，由（Ⅰ）可得f（t）=10﹣2sin（t+），由10﹣2sin（t+）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即

＜t+＜，解得10＜t＜18，即在10時到18時，需要降