四川省達(dá)州市大竹縣石橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省達(dá)州市大竹縣石橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ln（|x|﹣1）的大致圖象是（）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（|x|﹣1）是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)C，D不正確；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）是增函數(shù)，所以A不正確；B正確；故選：B．2.已知直線mx+3y﹣12=0在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距之和為7，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，利用直線mx+3y﹣12=0在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距之和為7，建立方程，即可求出實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，∵直線mx+3y﹣12=0在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距之和為7，∴4+=7，∴m=4，故選C．3.已知a＞0且a≠1，函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)圖象的作法．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線直線y=x對(duì)稱，從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即得．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，∴它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．再由函數(shù)y=ax的圖象過（0，1），y=ax，的圖象過（1，0），觀察圖象知，只有C正確．故選C．4.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)。當(dāng)x≥0時(shí)，=+2x+b（b為常數(shù)），則=（

）（A）3

（B）1

（C）-1

（D）-3參考答案：D5.下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)的定義，考查了對(duì)函數(shù)定義的理解以及讀圖能力．6.在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知B=45°，C=120°，b=2，則c=（）A．1 B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由題意和正弦定理直接求出邊c即可．【解答】解：由題意得，B=45°，C=120°，b=2，則由正弦定理得，所以c==，故選：D．7.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在下列各點(diǎn)中，不在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)為（

）A．(0,1)

B．(1,0)

C．(0,2)

D．(2,0)參考答案：C把代入不等式，得成立，所以點(diǎn)在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；把代入不等式，得成立，所以點(diǎn)在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；把代入不等式，得不成立，所以點(diǎn)不在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；把代入不等式，得成立，所以點(diǎn)在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；綜上所述，故選C.

9.若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?則函數(shù)

的圖象可能是

參考答案：B10.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在0，1上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①；②；③，則等于

(

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin230°+sin260°=_________．參考答案：112.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（e））=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（e）=﹣lne=﹣1，從而f（f（e））=f（﹣1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=∴f（e）=﹣lne=﹣1，f（f（e））=f（﹣1）=（）﹣1=2．故答案為：2．13.已知，則=．參考答案：﹣7【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系即可得到tanα，再利用兩角和的正切公式即可得出．【解答】解：∵，∴，∴，故=，∴．故答案為﹣7．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系、兩角和的正切公式是解題的關(guān)鍵．14.（5分）若三點(diǎn)（2，﹣3），（4，3）及（5，）在同一條直線上，則k的值等于

．參考答案：12考點(diǎn)： 三點(diǎn)共線．專題： 計(jì)算題．分析： 先利用（2，﹣3），（4，3），求得直線方程，再將點(diǎn)（5，）代入，即可求得k的值解答： 解：∵三點(diǎn)共線且為直線∴設(shè)y=kx+b（k≠0）過上述三點(diǎn)將（2，﹣3），（4，3）代入上式可得由①②，得k=3，b=﹣9∴y=3x﹣9∵直線過點(diǎn)（5，）所以將該點(diǎn)代入上式，得=15﹣9∴=6∴k=12．故答案為：12點(diǎn)評(píng)： 本題的考點(diǎn)是三點(diǎn)共線，主要考查直線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.若，且，則tanα的值是．參考答案：【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由誘導(dǎo)公式得α角的正弦，由平方關(guān)系與α角的范圍得α角的余弦，由商的關(guān)系得tanα的值．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα，∴sinα=﹣，∵α∈（﹣，0），∴cosα==，∴tanα==﹣．故答案為：﹣．16.某射擊運(yùn)動(dòng)員在四次射擊中分別打出了環(huán)的成績(jī)，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的方差是

．參考答案：略17.將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則抽取的第10個(gè)號(hào)碼為____________．參考答案：0195三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．參考答案：證明：（Ⅰ）取CD的中點(diǎn)記為E，連NE，AE．

由N，E分別為CD1與CD的中點(diǎn)可得

NE∥D1D且NE=D1D，………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四邊形AMNE為平行四邊形所以MN∥AE，

又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分（Ⅱ）由AG＝DE，，DA＝AB可得與全等……………8分所以，

又，所以所以，

………………10分又,所以，

又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG

…………………12分19.已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.（1）求函數(shù)f(x)的解析式，并求其圖象的對(duì)稱軸方程；（2）已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在內(nèi)有兩個(gè)不同的解.①求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②證明：.參考答案：（1），對(duì)稱軸方程為：；（2），證明見解析【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)平移伸縮變換法則直接得到解析式，再求對(duì)稱軸得到答案.（2）計(jì)算，計(jì)算得到答案；畫出圖像，討論，兩種情況，計(jì)算或，計(jì)算得到證明.【詳解】（1）三角函數(shù)平移伸縮變換法則：，對(duì)稱軸滿足：，故對(duì)稱軸方程為：.（2）①，故.其中，在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，故，故.②，，如圖所示：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)平移伸縮變換，對(duì)稱軸，方程解的個(gè)數(shù)求參數(shù)，證明等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.20.（本題12分）己知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)和B(3，4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且．(1)求直線CD的方程；(2)求圓P的方程．參考答案：21.某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績(jī)樣本，得頻率分布表如下：組號(hào)分組頻率頻數(shù)第一組80.16第二組①0.24第三組15②第四組100.20第五組50.10合計(jì)501.00

（1）寫出表中①、②位置的數(shù)據(jù)；（2）估計(jì)成績(jī)不低于240分的學(xué)生約占多少；（3）為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核的人數(shù).參考答案：（1）12，0.3；（2）0.6；（3）3、2、1【分析】（1）利用頻數(shù)之和為得出①中的數(shù)據(jù)，利用頻率之和得出②中的數(shù)據(jù)；（2）將第三組、第四組、第五組頻率相加得出答案；（3）分別計(jì)算出第三、四、五組在樣本中所占的比例，再分別乘以可得出第三、四、五各組參加考核的人數(shù).【詳解】（1）由頻數(shù)之和為，可知①中的數(shù)據(jù)為，由頻率之和為，可知②中的數(shù)據(jù)為；（2）由題意可知，成績(jī)不低于分的學(xué)生所占比為前三組頻率之和，因此，成績(jī)不低于分的學(xué)生所占比為；（3）由分層抽樣的特點(diǎn)可知，第三組參加考核的人數(shù)為，第四組參加考核的人數(shù)為，第五組參加考核的人數(shù)為，因此，第三、四、五各組參加考核的人數(shù)分別為、、?！军c(diǎn)睛】本題考查頻率分布表中頻數(shù)和頻率的計(jì)算，考查分層抽樣，要熟悉頻率、頻率和總?cè)萘恐g的關(guān)系，另外要熟悉分層抽樣的基本特點(diǎn)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。

22.（10分）．（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用函數(shù)為奇函數(shù)，可得b=0，利用，可得a=1，從而可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)單調(diào)增，函數(shù)為奇函數(shù)，可得具體不等式，從而可解不等式．解答： （1）由題意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣