山西省呂梁市延亮中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

山西省呂梁市延亮中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，則有（

）A． B． C． D．參考答案：C略2.函數(shù)的定義域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)y＝(x－a)＋(x－b)

（a、b為常數(shù)）的最小值為(

)

A.

8

B.

C.

D.最小值不存在參考答案：B4.設全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，則A∩?UB=(

)A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{|x＞1}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】由全集R及B，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴?UB={x|x≤1}，則A∩?UB={x|0＜x≤1}，故選：B．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．5.在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），則△ABC的形狀（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】利用兩角和與差的正弦將已知中的弦函數(shù)展開，整理后利用正弦定理將“邊”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A=180°﹣2B，∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故選D．6.四棱錐的底面為正方形，⊥底面，則下列結論中不正確的是()

A．B．平面

C．與平面所成的角等于與平面所成的角D．與所成的角等于與所成的角參考答案：D7.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C由題意可知：要研究函數(shù)f（x）的零點個數(shù)，只需研究函數(shù)y=，y=x2的圖象交點個數(shù)即可．畫出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象由圖象可得有3個交點，如第一象限的A（-2，4），B（-4，16）及第一象限的點C．故選：C．

8.集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，則N∩（?RM）等于（）A．[﹣2，1] B．（﹣2，1] C．[﹣3，3） D．（﹣2，3）參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合M，根據補集與交集的定義寫出N∩（?RM）即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}={x|x≤﹣2或x≥3}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，則?RM={x|﹣2＜x＜3}，N∩（?RM）={x|﹣2＜x≤1}=（﹣2，1]．故選：B．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．9.三個數(shù)a=log20.4，b=0.42，c=20.4的大小關系為（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：∵a=log20.4＜0，0＜b=0.42，＜1，c=20.4＞1，∴a＜b＜c．故選：C．10.若函數(shù)滿足且的最小值為，則函數(shù)f(x)的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】化簡得到，根據題意得到的最小值為，解得，得到答案.【詳解】，故的最小值為，故，，.故選：A.【點睛】本題考查了輔助角公式，求三角函數(shù)表達式，根據最值確定函數(shù)周期是解題的關鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）三條直線ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x﹣y=10相交于一點，則實數(shù)a的值為

．參考答案：﹣1考點： 兩條直線的交點坐標．專題： 直線與圓．分析： 聯(lián)立，解得，把（4，﹣2）代入直線ax+2y+8=0，解出即可．解答： 聯(lián)立，解得，把（4，﹣2）代入直線ax+2y+8=0，可得4a﹣4+8=0，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．點評： 本題考查了直線的交點坐標求法，屬于基礎題．12.空間兩點，間的距離MN為_____．參考答案：3【分析】根據空間中兩點間的距離公式即可得到答案【詳解】由空間中兩點間的距離公式可得;;故距離為3【點睛】本題考查空間中兩點間的距離公式，屬于基礎題。13.已知函數(shù)，當

時，函數(shù)值大于0．參考答案：略14.利用計算機產生0～1之間的均勻隨機數(shù)a，則事件“3a－1>0”發(fā)生的概率為________．參考答案：3a﹣1＞0即a＞，則事件“3a﹣1＞0”發(fā)生的概率為P==．15.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

略16.在等差數(shù)列{an}中，已知,,以表示的前項和,則使得達到最大值的是

.

參考答案：10略17.如果函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增的，則實數(shù)的取值范圍是__________參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）求實數(shù)n的值；（2）若，求實數(shù)m的值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）利用向量，建立關于的方程，即可求解的值；（2）寫出向量的坐標，利用得出關于的方程，即可求解實數(shù)的值.試題解析：（1）（2）由（1）得所以考點：向量的坐標運算.19.某企業(yè)生產一種產品，質量測試分為：指標不小于90為一等品；指標不小于80且小于90為二等品；指標小于80為三等品。其中每件一等品可盈利50元，每件二等品可盈利25元，每件三等品虧損10元?，F(xiàn)對學徒甲和正式工人乙生產的產品各100件的檢測結果統(tǒng)計如下：測試指標[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)甲515353573乙2820402010

根據上表統(tǒng)計得到甲、乙生產產品等級的頻率分別估計為他們生產產品等級的概率。求：（1）乙生產一件產品，盈利不小于25元的概率；（2）若甲、乙一天生產產品分別為30件和20件，估計甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元？（3）從甲測試指標為[90,95)與乙測試指標為[70,75)共9件產品中選取2件，求兩件產品的測試指標差的絕對值大于10的概率.參考答案：(1)；(2)1195元；(3)【分析】（1）設事件表示“乙生產一件產品，盈利不小于25元”，即該產品的測試指標不小于80，由此能求出乙生產一件產品，盈利不小于25元的概率．（2）由表格知甲生產的一等品、二等品、三等品比例為即，所以甲一天生產30件產品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生產的一等品、二等品、三等品比例為，所以乙一天生產20件產品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收1195元．（3）設甲測試指標為，的7件產品用，，，，，，表示，乙測試指標為，的7件產品用，表示，利用列舉法能求出兩件產品的測試指標差的絕對值大于10的概率．【詳解】（1）設事件表示“乙生產一件產品，盈利不小于25元”，即該產品的測試指標不小于80，則；（2）甲一天生產30件產品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有件；甲一天生產20件產品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有，即甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收1195元；（3）設甲測試指標為的7件產品用，，，,表示，乙測試指標為的7件產品用，表示，用（，且）表示從9件產品中選取2件產品的一個結果.不同結果，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有36個不同結果.設事件表示“選取的兩件產品的測試指標差的絕對值大于”，即從甲、乙生產的產品中各取件產品，不同的結果為，，，，，，，，，，，，，，共有14個不同結果.則.【點睛】本題主要考查古典概型概率的求法，即按照古典概型的概率計算公式分別求出基本事件總數(shù)以及有利事件數(shù)即可算出概率，以及列舉法和隨機抽樣的應用．20.（8分）在△中，角所對的邊分別為，已知，，．(1)求的值；

(2)求的值．參考答案：解：（I）由余弦定理，，得，

……2分．

……3分（II）方法1：由余弦定理，得，

……5分∵是的內角，

……6分∴．

……8分方法2：∵，且是的內角，

∴．

……4分根據正弦定理，，

……6分得．

……8分21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，單位圓O上存在兩點A，B，滿足均與x軸垂直，設與的面積之和記為．(1)若，求a的值；(2)若對任意的，存在，使得成立，且實數(shù)m使得數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，其中求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）或（2）【分析】（1）運用三角形的面積公式和三角函數(shù)的和差公式，以及特殊角的函數(shù)值，可得所求角；（2）由正弦函數(shù)的值域可得的最大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范圍，再由數(shù)列的單調性，討論的范圍，即可得到的取值范圍．【詳解】(1)依題意，可得，由，得，又，所以．(2)由(1)得因為，所以，所以，當時，，（當且僅當時，等號成立）又因為對任意，存在，使得成立，所以，即，解得，因為數(shù)列為遞增數(shù)列，且，所以，從而，又，所以，從而，又，①當時，，從而，此時與同號，又，即，②當時，由于趨向于正無窮大時，與趨向于相等，從而與趨向于相等，即存在正整數(shù)，使，從而，此時與異號，與數(shù)列為遞增數(shù)列矛盾，綜上，實數(shù)的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的恒等變換，以及不等式恒成立，存在性問題解法和數(shù)列的單調性的判斷和運用，試題綜合性強，屬于難題，著重考查了推理與運算能力，以及分析問題和解答問題的能力．22.某校學生研究性學習小組發(fā)現(xiàn)，學生上課的注意力指標隨著聽課時間的變化而變化，老師講課開始時，學生的興趣激增；接下來學生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時間，隨后學生的注意力開始分散．設f(x)表示學生注意力指標，該小組發(fā)現(xiàn)f(x)隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律（f(x)越大，表明學生的注意力越集中）如下：若上課后第5分鐘時的注意力指標為140，回答下列問題：（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）上課后第5分鐘時和下課前5分鐘時比較，哪個時間注意力更集中?并請說明理由．（Ⅲ）在一節(jié)課中，學生的注意力指標至