遼寧省沈陽(yáng)市第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

遼寧省沈陽(yáng)市第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的最小值為，且，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(▲)A．

B.

C.或

D.或

參考答案：D略2.設(shè)R，向量，且，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）10參考答案：B3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1533石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷56粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．1365石 B．338石 C．168石 D．134石參考答案：B【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】設(shè)這批米內(nèi)夾谷約為x石，由題意列出方程，由此能求出這批米內(nèi)夾谷的數(shù)量．【解答】解：設(shè)這批米內(nèi)夾谷約為x石，由題意得，解得x≈338．∴這批米內(nèi)夾谷約為338石．故選：B．4.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋4，若x1＜x2，x1＋x2＝0，則(

)．A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＝f(x2)

C．f(x1)＞f(x2)

D．f(x1)與f(x2)大小不能確定參考答案：A略5.已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，則有（

）A

B

C

D

參考答案：C略6.下列區(qū)間中，函數(shù)，在其上為增函數(shù)的是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)全集為R,函數(shù)的定義域?yàn)镸,則=(

)A.

B.

C. D.參考答案：C8.（3分）若m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題中為真命題的是（） A． 若m?β，α⊥β，則m⊥α B． 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β C． 若α⊥γ，α⊥β，則β∥γ D． 若m⊥β，m∥α，則α⊥β參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 閱讀型．分析： 對(duì)于選項(xiàng)A直線(xiàn)m可能與平面α斜交，對(duì)于選項(xiàng)B可根據(jù)三棱柱進(jìn)行判定，對(duì)于選項(xiàng)C列舉反例，如正方體同一頂點(diǎn)的三個(gè)平面，對(duì)于D根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行判定即可．解答： 對(duì)于選項(xiàng)D，若m∥α，則過(guò)直線(xiàn)m的平面與平面α相交得交線(xiàn)n，由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理可得m∥n，又m⊥β，故n⊥β，且n?α，故由面面垂直的判定定理可得α⊥β．故選D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系，以及面面垂直的判定定理，同時(shí)考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)的圖像如下：那么=（

）A.

B.C.

D.參考答案：A10.函數(shù)的圖像如圖所示，則的大小順序（

）A．

B．C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3在區(qū)間[﹣1，4]上的最大值與最小值的和為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用配方法求函數(shù)的最值，作和后得答案．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）max=4；當(dāng)x=4時(shí)，f（x）min=﹣5．∴f（x）在區(qū)間[﹣1，4]上的最大值與最小值的和為4﹣5=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，訓(xùn)練了配方法，是基礎(chǔ)題．12.

.參考答案：13.已知集合,則

.參考答案：14.若的圖像過(guò)點(diǎn)(2,4)，則

.參考答案：；15.直線(xiàn)的傾斜角為

．參考答案：16.設(shè)函數(shù)f（x）=（x+1）（x+a）為偶函數(shù)，則a=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則根據(jù)偶函數(shù)定義f（﹣x）=f（x）得到等式解出a即可．【解答】解：∵函數(shù)為偶函數(shù)得f（1）=f（﹣1）得：2（1+a）=0∴a=﹣1．故答案為：﹣1．17.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：，．若，，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．參考答案：【分析】由題意，數(shù)列滿(mǎn)足，取倒數(shù)可得，即，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，代入得，再利用數(shù)列的單調(diào)性，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列滿(mǎn)足，取倒數(shù)可得，即，所以數(shù)列表示首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，所以，因?yàn)閿?shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的遞推關(guān)系式，數(shù)列的單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的定義和遞推關(guān)系式，合理利用數(shù)列的單調(diào)性，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lg（）（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；（2）求證：f（x）+f（y）=f（）；（3）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)解析式可得＞0，求得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．再根據(jù)f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）是奇函數(shù)．（2）分別求得f（x）+f（y）=lg，f（）=lg，可得要證的等式成立．（3）由條件利用（2）的結(jié)論可得f（a）+f（b）=1，f（a）﹣f（b）=2，由此求得f（a）和f（b）的值．【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）=lg（），可得＞0，即，解得﹣1＜x＜1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．再根據(jù)f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），可得f（x）是奇函數(shù)．（2）證明：f（x）+f（y）=lg+lg=lg，而f（）=lg=lg=lg，∴f（x）+f（y）=f（）成立．（3）若f（）=1，f（）=2，則由（2）可得f（a）+f（b）=1，f（a）﹣f（b）=2，解得

f（a）=，f（b）=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷和證明，證明恒等式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．19.等比數(shù)列{an}中，已知.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）若分別是等差數(shù)列{bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由等比數(shù)列是通項(xiàng)公式求出公比和首項(xiàng)，由此能求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由，求出等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)，從而求出其前n項(xiàng)和．【詳解】（1）設(shè)的公比為由已知得，解得，所以（2）由（1）得，，則，設(shè)的公差為，則有解得從而所以數(shù)列的前項(xiàng)和【點(diǎn)睛】在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，有兩個(gè)處理思路,一是利用基本量,將多元問(wèn)題簡(jiǎn)化為一元問(wèn)題,雖有一定量的運(yùn)算,但思路簡(jiǎn)潔,目標(biāo)明確；二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.20.（14分）已知：以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)，（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線(xiàn)y=﹣2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM=ON，求圓C的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；直線(xiàn)的截距式方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．分析： （1）求出半徑，寫(xiě)出圓的方程，再解出A、B的坐標(biāo)，表示出面積即可．（2）通過(guò)題意解出OC的方程，解出t的值，直線(xiàn)y=﹣2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N，判斷t是否符合要求，可得圓的方程．解答： （1）∵圓C過(guò)原點(diǎn)O，∴，設(shè)圓C的方程是，令x=0，得，令y=0，得x1=0，x2=2t∴，即：△OAB的面積為定值；（2）∵OM=ON，CM=CN，∴OC垂直平分線(xiàn)段MN，∵kMN=﹣2，∴，∴直線(xiàn)OC的方程是，∴，解得：t=2或t=﹣2，當(dāng)t=2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為（2，1），，此時(shí)C到直線(xiàn)y=﹣2x+4的距離，圓C與直線(xiàn)y=﹣2x+4相交于兩點(diǎn)，當(dāng)t=﹣2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），，此時(shí)C到直線(xiàn)y=﹣2x+4的距離，圓C與直線(xiàn)y=﹣2x+4不相交，∴t=﹣2不符合題意舍去，∴圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等有關(guān)知識(shí)，是中檔題．21.設(shè)向量a=（），b=（）（），函數(shù)a·