山東省棗莊市西王莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省棗莊市西王莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，與底面ABCD成60°角，則到底面ABCD的距離為（）

A． B． 1 C． D．參考答案：D略2.在區(qū)間范圍內(nèi)，函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.設(shè)定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且在為增函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．參考答案：A4.“”是“”的

（

）（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件

（C）充要條件

（D）既非充分又非必要條件參考答案：A5.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AC⊥BEB．EF∥面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】連結(jié)BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，點(diǎn)A、B到直線B1D1的距離不相等，由此能求出結(jié)果．【解答】解：連結(jié)BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱錐A﹣BEF的體積為定值，從而A，B，C正確．∵點(diǎn)A、B到直線B1D1的距離不相等，∴△AEF的面積與△BEF的面積不相等，故D錯(cuò)誤．故選：D．

6.若曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y﹣8=0垂直，則l的方程是（）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=0參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】欲求l的方程，根據(jù)已知條件中：“切線l與直線x+4y﹣8=0垂直”可得出切線的斜率，故只須求出切點(diǎn)的坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)．從而問題解決．【解答】解：設(shè)與直線x+4y﹣8=0垂直的直線l為：4x﹣y+m=0，即曲線y=x4在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為4，而y′=4x3，∴y=x4在（1，1）處導(dǎo)數(shù)為4，將（1，1）代入4x﹣y+m=0，得m=﹣3，故l的方程為4x﹣y﹣3=0．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．7.使得成立，且的x個(gè)數(shù)是（

）A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的值為,可得:,進(jìn)而用表示出，根據(jù)可得，據(jù)此可以確定的取值，問題就可迎刃而解了.【詳解】的值為：，共4個(gè).故選B【點(diǎn)睛】本題是關(guān)于正切函數(shù)的題目，關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的性質(zhì).8.某種植物生長(zhǎng)發(fā)育的數(shù)量y與時(shí)間x的關(guān)系如下表：X123……y125……

下面的函數(shù)關(guān)系中，能表達(dá)這種關(guān)系的是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D9.已知全集U={x∈N+|﹣2＜x＜9}，M=（3，4，5），P={1，3，6}，那么{2，7，8}是（）A．M∪P B．M∩P C．（?UM）∪（?∪P） D．（?UM）∩（?UP）參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】列舉出全集S中的元素，根據(jù)M與P求出M與P的補(bǔ)集，求出兩補(bǔ)集的并集及交集，即可做出判斷．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={3，4，5}，P={1，3，6}，∴?UM={1，2，6，7，8}，?UP={2，4，5，7，8}，M∪P={1，3，4，5，6}，M∩P={3}，則（?UM）∪（?UP）={1，2，4，5，6，7，8}；（?UM）∩（?UP）={2，7，8}，故選：D．10.在△ABC中，∠C=120°，，則tanAtanB的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)A+B=180°﹣C=60°，先求出tan（A+B）的值，再求tanAtanB．【解答】解：，故，即．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和與差的正切公式．屬基礎(chǔ)題．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=2﹣|x﹣2|，則（）A． B．C． D．【答案】 B【解析】【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和對(duì)稱軸，即可得到結(jié)論．【解答】解：由f（x）=f（x+2），∴函數(shù)f（x）的周期為2．當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=2﹣|x﹣2|，則函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱．A．f（sin）=f（），f（sin）=f（），此時(shí)．f（sin）＜f（sin），A錯(cuò)誤．B．f（sin）=f（），f（cos）=f（﹣）=f（），此時(shí)f（sin）＜f（cos），∴B正確．C．f（cos）=f（），f（cos）=f（），∴f（cos）＞f（cos），∴C錯(cuò)誤．D．f（tan）=f（），f（tan）=f（1），∴f（tan）＞f（tan）∴D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合得到函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握常見三角函數(shù)的三角值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由不大于2006的連續(xù)10個(gè)自然數(shù)的和組成集合S，由不大于2006的11個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和組成集合T，則S∩T的元素個(gè)數(shù)是

.參考答案：182.

解析：S為從55開始到20015為止的所有個(gè)位數(shù)為5的整數(shù)集合，同樣T為從66開始每次增加11得到的整數(shù)集合，其中最大的一個(gè)數(shù)為22011

T中元素平均每10個(gè)中有一個(gè)的個(gè)位數(shù)為5，故T中共有個(gè)位數(shù)為5的元素199=[]個(gè)，其中最大的一個(gè)是21945=11×1989+66.因?yàn)?1945－20015=1930且T中每?jī)蓚€(gè)個(gè)位數(shù)為5的大小相鄰的元素相差110，[]=17，所以T中個(gè)位數(shù)為5的并且不大于20015的元素個(gè)數(shù)有199－17=182個(gè)，最后，S∩T的元素個(gè)數(shù)是182.12.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)為,,，則此等比數(shù)列的公比等于______參考答案：213.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖象過點(diǎn)，且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則正數(shù)的取值范圍是_____________．參考答案：略14.若函數(shù)在上的最大值和最小值的和是3a，則實(shí)數(shù)a的值是

參考答案：2因?yàn)槭菃握{(diào)函數(shù)，所以在上的最值為，所以，解得，故填.

15.求值：cos14°cos59°+sin14°sin121°=．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，在根據(jù)和與差的公式計(jì)算即可．【解答】解：cos14°cos59°+sin14°sin121°=cos14°cos59°+sin14°sin=cos14°cos59°+sin14°sin59°=cos（59°﹣14°）=cos45°=．故答案為．16.（本小題滿分12分）某售房部銷售人員小剛統(tǒng)計(jì)了自己近五年的售房套數(shù)，其數(shù)據(jù)如下表：(I)利用所給數(shù)據(jù)，求售房套數(shù)與年份之聞的回歸直線方程，并判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(Ⅱ)利用(I)中所求出的回歸直線方程預(yù)測(cè)2014年小剛可能售出的房屋套數(shù)參考答案：17.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的函數(shù)對(duì)應(yīng)表達(dá)式為，則函數(shù)的表達(dá)式可以是________________.參考答案：；【分析】利用逆向思維反推出函數(shù)的表達(dá)式.【詳解】把函數(shù)的圖像向下平移一個(gè)單位得到，再把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中，

（1）若時(shí)，求的最大值及相應(yīng)的的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)最大值是？若存在，求出對(duì)應(yīng)的值；若不存在，試說明理由.參考答案：解：（1）當(dāng)（2）當(dāng)若解得，所以此時(shí)不成立若解得（舍去）綜合上述知，存在符合題設(shè)略19.已知函數(shù)（Ⅰ）設(shè)集合，集合，求；（Ⅱ）設(shè)集合，集合，若，求的取值范圍.參考答案：略20.（本題滿分9分）如圖，正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且。（Ⅰ）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）求證：AC⊥BE；（Ⅲ）三棱錐的體積是否為定值，若是，求出該定值，若不是，說明理由（棱錐的體積）。參考答案：（Ⅰ）證明：在正方體中，因?yàn)椤蜝D，所以EF∥BD，因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以EF∥平面ABCD。 3分（Ⅱ）證明：在正方體中，因?yàn)椤推矫鍭BCD，所以，又因?yàn)锳BCD為正方形，所以BD⊥AC，，所以AC⊥平面。而平面。所以AC⊥BE。 6分（Ⅲ）三棱錐的體積是定值。設(shè)交于點(diǎn)O，由（Ⅱ）可知，AO⊥平面BEF，且。。 9分

21.（12分）已知向量，，．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，且，求．參考答案：22.（本小題滿分16）在生產(chǎn)過程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）共有100個(gè)數(shù)據(jù).（1）完成頻率分布表，并在給定的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；（2）估計(jì)纖度落在中的概率及纖度小于1.42的概率是多少？．分組頻數(shù)頻率累計(jì)頻率[1.30,1.34)40.040.04[1.34,1