2022-2023學(xué)年四川省成都市(國家)經(jīng)開區(qū)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市(國家)經(jīng)開區(qū)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若數(shù)列{an}滿足：，，則等于（

）（A）2

（B）

C）－1

（D）2018參考答案：A，故選A.

2.下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．3.函數(shù)的定義域是（）A．（1，+∞） B．[1，4） C．（1，4] D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)，∴，解得1≤x＜4；∴函數(shù)f（x）的定義域是[1，4）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.下列各組對(duì)象中不能構(gòu)成集合的是（

）A、仙中高一（2）班的全體男生

B、仙中全校學(xué)生家長(zhǎng)的全體C、李明的所有家人

D、王明的所有好朋友參考答案：D5.集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（）A．y=x﹣1 B．y=lnx C．y=x3 D．y=|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】選項(xiàng)A：y=在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不正確；選項(xiàng)B：定義域?yàn)椋?，+∞），故為非奇非偶函數(shù)，不正確；選項(xiàng)C：滿足f（﹣x）=﹣f（x），且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，正確；選項(xiàng)D：f（﹣x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函數(shù)，不正確．【解答】解：選項(xiàng)A：y=在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不正確；選項(xiàng)B：定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故y=lnx為非奇非偶函數(shù)，不正確；選項(xiàng)C：記f（x）=x3，∵f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，又∵y=x3區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，符合條件，正確；選項(xiàng)D：記f（x）=|x|，∵f（﹣x）=|﹣x|=|x|，∴f（x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函數(shù)，不正確．故選D7.已知0＜a＜1，m>1，則函數(shù)y＝loga(x－m)的圖象大致為()參考答案：B8.已知函數(shù)則下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是 （

）A．當(dāng)時(shí),有3個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),有2個(gè)零點(diǎn)

B．當(dāng)時(shí),有4個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),有1個(gè)零點(diǎn)

C．無論為何值,均有2個(gè)零點(diǎn)

D．無論為何值,均有4個(gè)零點(diǎn)參考答案：B9.角是

(

)．第一象限角 ．第二象限角 ．第三象限角 ．第四象限角參考答案：B略10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則()A． B． C． D． 參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A＝{5，a+1}，集合B＝{a，b}.若A∩B={2}，則A∪B=

.參考答案：{1，2，5}略12.已知向量，滿足||=1，||=2，|﹣|=2，則?=

．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件對(duì)兩邊平方即可得出，進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算便可得出，從而便可求出的值．【解答】解：根據(jù)條件，===4；∴．故答案為：．13.我國的刺繡有著悠久的歷史,下圖（1）、（2）、（3）、（4）為刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮;現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.則的表達(dá)式為

.

參考答案：略14.在中，已知，則____________。參考答案：略15.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]參考答案：3

略16.平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊上有一點(diǎn)P，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：117.角度制與弧度制的互化：210°=；﹣=

．參考答案：,﹣450°【考點(diǎn)】G5：弧度與角度的互化．【分析】直接由180°=π換算得答案．【解答】解：∵180°=π，∴1，，則210°=210×=；．故答案為：；﹣450°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB=AC，BC=CD，∠BCD=60°．（Ⅰ）求證：AD⊥BC；（Ⅱ）再若AB=CB=4，AD=2，求三棱錐A﹣BCD的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）如圖所示，取BC的中點(diǎn)O，連接OD，AD．利用等邊三角形與等腰三角形的性質(zhì)可得：OD⊥BC，OA⊥BC．再利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理即可得出；（II）又AB=CB=4，AB=AC，可得△ABC是正三角形，進(jìn)而得到△OAD是正三角形，利用三棱錐A﹣BCD的體積V=即可得出．解答： （I）證明：如圖所示，取BC的中點(diǎn)O，連接OD，AD．∵BC=CD，∠BCD=60°．∴△BCD是正三角形，∴OD⊥BC，又∵AB=AC，∴OA⊥BC．∵OA∩OD=O，∴BC⊥平面OAD．∴AD⊥BC．（II）又AB=CB=4，AB=AC，∴△ABC是正三角形，∵△BCD是正三角形，∴OA=OD=2，∴△OAD是正三角形，∴S△OAD==3．∴三棱錐A﹣BCD的體積V===4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等邊三角形與等腰三角形的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知

為兩個(gè)非零向量，且.（1）求與的夾角；（2）求.參考答案：(1),即，，解得.(2),.20.（本小題滿分12分）為了預(yù)防甲型H1N1流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與t時(shí)間（小時(shí)）成正比，藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)）如下圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題．

(I)從藥物釋放開始，求每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式．(Ⅱ)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才可能回到教室．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，圖象過點(diǎn)，從而----------------------2分又的圖象過點(diǎn)，得--------------------------4分所以，當(dāng)時(shí)，------------------------------6分故每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為--------------------------------------8分

（Ⅱ）由

得---------------------10分故從藥物釋放開始至少需要經(jīng)過0.6小時(shí)后，學(xué)生才可能回到教室.--------12分21.（本小題滿分12分）某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)人的課外興趣小組．（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（3）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，請(qǐng)問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由.參考答案：（1）設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3人，1人

………4分（2）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有共種，其中有一名女同學(xué)的有種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為………8分（3），，因所以，第二位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)