重慶柏梓中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

重慶柏梓中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的乘積的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B，所以曲線在點（1，1）處的切線方程為，所以，所以。2.若，則下列不等式①；

②；

③；

④；

⑤，對一切滿足條件的恒成立的所有正確命題是（

）A.①②③

B.①③⑤

C.①②④

D.③④⑤參考答案：B略3.已知數(shù)列{an}中，.若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）.A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－2]∪[1,+∞)C.(－∞,－1]∪[3,+∞)

D.[－1,3]

參考答案：C由，得，即，又，所以，即，即，要使對于任意的恒成立，則對于任意的恒成立，即對于任意的恒成立，令，則，解得或；故選C.

4.在區(qū)間和分別取一個數(shù)，記為a，b，則方程表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓時，（a，b）點對應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間和分別各取一個數(shù)（a，b）點對應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計算公式進行求解．【解答】解：∵表示焦點在x軸上且離心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b它對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：則方程表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為P==1﹣=，故選B．5.如圖，在邊長為a的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形Ω．向正方形內(nèi)隨機撒豆子，若撒在圖形Ω內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為57，100，則圖形Ω面積的估計值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)落到不規(guī)則圖形Ω和正方形中的點的個數(shù)，得到概率，即得到兩者的面積的比值，根據(jù)所給的正方形的邊長，求出面積，根據(jù)比值得到要求的面積的估計值．【解答】解：由題意知撒在圖形Ω內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為57，100，∴不規(guī)則圖形Ω的面積：正方形的面積=57：100，∴不規(guī)則圖形Ω的面積=×正方形的面積=a2．故選C．6.命題“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣3x+2＜0 B．?x∈R，x2﹣3x+2＞0C．?x∈R，x2﹣3x+2≤0 D．?x∈R，x2﹣3x+2≥0參考答案：A考點： 命題的否定．

專題： 簡易邏輯．分析： 根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．解答： 解：∵全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是?x∈R，x2﹣3x+2＜0，故選：A．點評： 本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握含有量詞的命題規(guī)律．7.若，則等于

（

）A.

B．C.

D.參考答案：D略8.已知函數(shù)則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設(shè)雙曲線的一條漸進線方程為2x﹣y=0，則a的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，列出方程求解即可．【解答】解：雙曲線的一條漸進線方程為2x﹣y=0，可得，解得a=2．故選：C．10.直線及平面，使成立的條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實數(shù)x，y滿足條件，則z=x+y的最小值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件畫出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），化目標函數(shù)z=x+y為y=﹣x+z，由圖可知，當直線y=﹣x+z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為．故答案為：．12.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其主視圖、俯視圖、左視圖、均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，則它的外接球的表面積是.參考答案：略13.復(fù)數(shù)的值是

．參考答案：－16略14.己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的一個單位法向量是

．參考答案：【考點】MD：平面的法向量．【分析】設(shè)平面ABC的一個法向量為=（x，y，z），可得，即可得出平面ABC的一個單位法向量=．【解答】解：=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），設(shè)平面ABC的一個法向量為=（x，y，z），則，即，取=（1，1，1）．則平面ABC的一個單位法向量==．故答案為：．15.將5名志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方法有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：24016.在集合M=的所有非空子集中任取一個集合A，恰滿足條件“對任意的x∈A，∈A”的集合的概率是

．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=25﹣1=31，再利用列舉法找出滿足條件“對任意的x∈A，∈A”的集合的種數(shù)，利用古典概型的概率公式求出概率即可．【解答】解：集合M=的所有非空子集中任取一個集合A，基本事件總數(shù)n=25﹣1=31，恰滿足條件“對任意的x∈A，∈A”的集合有：{1}，{，2}，{}，共3個，∴滿足條件“對任意的x∈A，∈A”的集合的概率p=．故答案為：．17.已知集合，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖.直三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B1=A1C1,點D、E分別是棱BC，CC1上的點（點D不同于點C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點。求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1（2）直線A1F∥平面ADE。參考答案：（1）ABC—A1B1C1是直三棱柱，CC1⊥面ABC，又AD平面ABC，CC1⊥AD又AD⊥DE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1∩DE=EAD⊥面BCC1B1又AD面ADE平面ADE⊥平面BCC1B1

…6分（2）A1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點，AF⊥B1C1

CC1⊥面A1B1C1且A,F平面A1B1C1CC1⊥A、F又CC1，A,F平面BCC1B1，CC1∩B1C1=C1A1F⊥平面BCC1B1

由（1）知AD⊥平面BCC1B1A1F∥AD，又AD平面ADE，A1F平面ADEA1F∥平面ADE

…12分19.（10分）三個不同的數(shù)成等差數(shù)列，其和為6，如果將此三個數(shù)重新排列，他們又可以成等比數(shù)列，求這個等差數(shù)列。參考答案：,2,8或8,2,20.已知，(1)設(shè)，求；(2)如果，求實數(shù)a，b的值．參考答案：略21.已知橢圓，過點作直線交橢圓于兩點，是坐標原點．（I）求中點的軌跡方程；（II）求面積的最大值，并求此時直線的方程．參考答案：（1）設(shè)，則（1）－（2），得，，即（2）令代入，得，，，令，則在上單調(diào)遞減，，即時，，．略22.寫出下列程序運行的結(jié)果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND