遼寧省葫蘆島市第三高級中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

遼寧省葫蘆島市第三高級中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.辦公室裝修一新，放些植物花草可以清除異味，公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物供員工選擇，每個員工任意選擇2種，則員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為：A. B. C. D.參考答案：A【分析】從公司提供的4中植物中任意選擇2種，求得員工甲和乙共有36種選法，再由任選2種有種，得到員工甲和乙選擇的植物全不同有種選法，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【詳解】由題意，從公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物每個員工任意選擇2種，則員工甲和乙共有種不同的選法，又從公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物中，任選2種，共有種選法，則員工甲和乙選擇的植物全不同，共有種不同的選法，所以員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為，故選A．【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及排列、組合的應用，其中解答中認真審題，合理利用排列、組合求得基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率計算公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．3.（5分）若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°（其中O為原點），則k的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 直線與圓的位置關系．分析： 直線過定點，直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°（其中O為原點），可以發(fā)現(xiàn)∠QOx的大小，求得結果．解答： 如圖，直線過定點（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴k=±．故選A．點評： 本題考查過定點的直線系問題，以及直線和圓的位置關系，是基礎題．4.函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】本題考查的是函數(shù)零點的個數(shù)判定問題．在解答時，可先結合函數(shù)的特點將問題轉化為研究兩個函數(shù)圖象交點的問題．繼而問題可獲得解答．【解答】解：由題意可知：要研究函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點個數(shù)，只需研究函數(shù)y=2x，y=x2的圖象交點個數(shù)即可．畫出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象由圖象可得有3個交點，如第一象限的A（2，4），B（4，16）及第二象限的點C．故選：D．

【點評】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)形結合思想的合理運用．5.已知的圖象恒過點(1,－1)，則函數(shù)的圖象恒過點（

）A．(－2,－1)

B．(4,－1)

C．(1,－4)

D．(1,－2)參考答案：B6.在銳角中，的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B7.函數(shù)的圖象是圖中的

參考答案：C8.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形參考答案：C9.一只蟲子從點O(0,0)出發(fā)，先爬行到直線l:x-y+1=0上的P點，再從P點出發(fā)爬行到點A(1,1)，則蟲子爬行的最短路程是（

）A．

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.已知，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當≥0時，=(+1)，則函數(shù)=

．參考答案：=12.已知則f(3)＝___參考答案：略13.已知點，，若圓上恰有兩點，，使得和的面積均為，則的取值范圍是

．參考答案：14.等差數(shù)列有如下性質：若是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列．類比上述性質，相應地，若是正項等比數(shù)列，則數(shù)列_______________也是等比數(shù)列．參考答案：15.tan225°的值是

．參考答案：1

16.若直線與圓沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是_____參考答案：(－∞，0)∪(10，＋∞)略17.已知集合A={0,1,2}，B={2,3}，則A∩B=

參考答案：{2}根據(jù)集合交集的概念，合，的公共元素是2，故.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）內為單調遞減函數(shù)，且g（x?y）=g（x）+g（y）對任意的x，y都成立，g（2）=1．（1）求g（4）的值；（2）求滿足條g（x）＞g（x+1）+2的x的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用；奇偶性與單調性的綜合．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）由g（x?y）=g（x）+g（y）對任意的x，y都成立及g（2）=1，考慮利用賦值法，取x=y=2可求g（4）；

（2）若g（x）＞g（x+1）+2，結合（1）及已知可以化簡為g（x）＞g[4（x+1）]，g（x）為偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）為單調遞減函數(shù)，可得g（x）在（0，+∞）為單調遞增函數(shù)．從而可得|x|＞4|x+1|，|x+1|≠0，解不等式可求x的取值范圍【解答】解：（1）∵g（x?y）=g（x）+g（y）對任意的x，y都成立，g（2）=1．令x=y=2時有g（4）=g（2×2）=g（2）+g（2）=2（2）∵g（x）＞2+g（x+1）=g（4）+g（x+1）=g[4（x+1）]又∵g（x）為偶函數(shù)，且g（x）在（﹣∞，0）為單調遞減函數(shù)，∴g（x）在（0，+∞）為單調遞增函數(shù)．|x|＞4|x+1|，|x+1|≠0兩邊同時平方化簡可得，15x2+32x+16＜0解二次不等式可得，﹣＜x＜﹣，且x≠﹣1綜上x的取值范圍為（﹣，﹣1）∪（﹣1，﹣）【點評】本題主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值，還考查了偶函數(shù)的性質：對稱區(qū)間上的單調性相反的性質的應用，解決本題的關鍵是由偶函數(shù)y=g（x）在（0，+∞）單調遞增，g（a）＞g（b）可|a|＞|b|，考生容易漏洞由偶函數(shù)y=g（x）在（﹣∞，0）單調遞減，從而誤寫為a＞b．19.已知函數(shù)f（x）=lg（x+1）（1）當x∈[1，9]時，求函數(shù)f（x）的反函數(shù)；（2）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范圍．參考答案：【考點】反函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用；不等式．【分析】（1）先確定函數(shù)的值域，就是其反函數(shù)的定義域，再對函數(shù)求反函數(shù)；（2）將該不等式等價為：1＜＜10且x+1＞0，再直接解不等式即可．【解答】解：（1）∵y=f（x）=lg（x+1），∴當x∈[1，9]時，y∈[lg2，1]，且x+1=10y，即x=10y﹣1，互換x，y得，y=10x﹣1，所以，f﹣1（x）=10x﹣1，x∈[lg2，1]；（2）不等式0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1可化為：0＜lg＜1，等價為：1＜＜10且x+1＞0，解得x∈（﹣，），所以，原不等式中x的取值范圍為：（﹣，）．【點評】本題主要考查了反函數(shù)的解法及其定義域的確定，以及對數(shù)不等式與分式不等式的解法，屬于中檔題．20.已知向量，滿足，其中(1)求的值；(2)求的值．參考答案：解：(1)∵a∥b，∴＝，所以tanθ＝2.略21.設cos(α-)=,sin(-β)=,其中α∈(,π),β∈(0,),求cos(α+β).參考答案：∵α∈(,π)，β∈(0,),∴(α-)∈(,π),(-β)∈(-,).∴sin(α-)=,

2分cos(-β)=.