湖北省十堰市白河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省十堰市白河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像可能是（

）． A． B．C． D．參考答案：D（方法一）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，且在軸上的截距為，而，排除，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且在軸上的截距為，而，排除，故選．（方法二）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，即的圖像過(guò)點(diǎn)，可知選．2.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法從已編號(hào)（1﹣60）的60枚新型導(dǎo)彈中，隨機(jī)抽取6枚進(jìn)行試驗(yàn)，則所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A．5，10，15，20，25，30 B．2，4，8，16，32，48C．5，15，25，35，45，55 D．1，12，34，47，51，60參考答案：C【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，這時(shí)間隔一般為總體的個(gè)數(shù)除以樣本容量．從所給的四個(gè)選項(xiàng)中可以看出間隔相等且組距為10的一組數(shù)據(jù)是由系統(tǒng)抽樣得到的．【解答】解：從60枚某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為=10，只有C答案中導(dǎo)彈的編號(hào)間隔為10，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本．3.（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B等于（） A． {1} B． {﹣1，1} C． {1，0} D． {﹣1，0，1}參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 根據(jù)集合的交集運(yùn)算進(jìn)行求解．解答： ∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B={0，1}，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．4.空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)y＝x2－6x＋7的值域是（）

（A）{y|y≥－2}（B）{y|y＜2}（C）{y|y＞2}（D）{y|y≤－2}參考答案：A6.下列不等式中，正確的是（）A．tan＜tam B．sin＞cos（﹣）C．sin（π﹣1）＜sin1° D．cos＜cos（﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】正切函數(shù)的單調(diào)性．【分析】A利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)＞0，==﹣tan＜0，即可比較B：利用誘導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)，然后結(jié)合y=sinx在（0，）上單調(diào)遞增即可比較C：先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知函數(shù)，然后結(jié)合y=sinx在（0，）上單調(diào)性可比較D：由誘導(dǎo)公式可得，，，即可比較【解答】解：A：＞0，==﹣tan＜0則，故A錯(cuò)誤∵=，而y=sinx在（0，）上單調(diào)遞增，且∴sin即，故B錯(cuò)誤C：由于y=sinx在（0，）上單調(diào)遞增，且，則sin（π﹣1）=sin1＞sin1°，故C錯(cuò)誤D：，∴，故D正確故選D7.計(jì)算的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若與的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（

）A、

B、C、

D、參考答案：答案：A點(diǎn)評(píng)：易誤選C，錯(cuò)因：忽視與反向的情況。9.若,則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(

)A.和內(nèi)

B.和內(nèi)

C.和內(nèi)

D.和內(nèi)參考答案：A10.已知點(diǎn)P（）在第三象限，則角在（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或12.的最大值是____________.參考答案：13.若函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，有且，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，

．參考答案：由，可知.所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù).時(shí)，..對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，可知函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱(chēng),所以，又.所以.綜上可知，時(shí)，.故答案為：.14.sin1，sin2，sin3，sin4的大小順序是__________．參考答案：sin2＞sin1＞sin3＞sin4考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．解答： 解：∵1是第一象限，2，3是第二象限，4是第三象限，∴sin4＜0，sin2＞sin3＞0，∵sin1=sin（π﹣1），且2＜π﹣1＜3，∴sin2＞sin（π﹣1）＞sin3，即sin2＞sin1＞sin3＞sin4，故答案為：sin2＞sin1＞sin3＞sin4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)值的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵15.已知函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)中最近的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，則函數(shù)的最小正周期為

。參考答案：16.

函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________________參考答案：17.對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=設(shè)函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R，若函數(shù)y=f（x）﹣c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是．參考答案：c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題．分析：化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，作出函數(shù)y=f（x）的圖象，由題意可得，函數(shù)y=f（x）與y=c的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象求得結(jié)果．解答：解：由題意可得f（x）==，函數(shù)y=f（x）的圖象如右圖所示：函數(shù)y=f（x）﹣c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，即函數(shù)y=f（x）與y=c的圖象有2個(gè)交點(diǎn)．由圖象可得c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．故答案為c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：略19.（12分）已知圓M的圓心在x軸上，半徑為1，直線l：y=3x﹣1被圓M所截得的弦長(zhǎng)為，且圓心M在直線l的下方．（Ⅰ）求圓M的方程；（Ⅱ）設(shè)A（0，t），B（0，t+4）（﹣3≤t≤﹣1），過(guò)A，B兩點(diǎn)分別做圓M的一條切線，相交于點(diǎn)C，求由此得到的△ABC的面積S的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 圓的切線方程．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： （Ⅰ）設(shè)圓心M（a，0），利用M到l：y=3x﹣1的距離，結(jié)合直線l被圓M所截得的弦長(zhǎng)為，求出M坐標(biāo)，然后求圓M的方程；（Ⅱ）設(shè)出過(guò)A，B的切線方程，由相切的條件：d=r，求得直線AC、直線BC的方程，進(jìn)而得到C的坐標(biāo)，求出△ABC的面積S的表達(dá)式，由二次函數(shù)是最值求出面積的最值，從而得解．解答： （Ⅰ）設(shè)M（a，0）由題設(shè)知，M到直線l的距離是d=，l被圓M所截得的弦長(zhǎng)為，則2=，解得d=，由=，解得a=1或﹣，由圓心M在直線l的下方，則a=1，即所求圓M的方程為（x﹣1）2+y2=1；（Ⅱ）設(shè)過(guò)A（0，t）的切線為y=kx+t，由直線和圓相切的條件：d=r=1，可得=1，解得k=，即切線方程為y=x+t①同理可得過(guò)B的切線方程為y=x+t+4②，由①②解得交點(diǎn)C（，），由﹣3≤t≤﹣1，則1≤4+t≤3，t++4∈[，2]，又|AB|=4+t﹣t=4，則△ABC的面積為S=|AB|?=4=4（1﹣），由﹣3≤t≤﹣1，可得t2+4t+1=（t+2）2﹣3∈[﹣3，﹣2]，則當(dāng)t=﹣2時(shí)，△ABC的面積S取得最小值，且為；當(dāng)t=﹣1或﹣3時(shí)，S取得最大值，且為6．點(diǎn)評(píng)： 本題以圓的弦長(zhǎng)為載體，考查直線與圓的位置關(guān)系：相切，三角形面積的最值的求法，考查計(jì)算能力．20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為，求函數(shù)的解析式．參考答案：略21.已知，函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．參考答案：(1)T=

(2)略22.已知函數(shù)f（x）=log2[1+2x+a?（4x+1）]（1）a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）定義域；（2）當(dāng)x∈（﹣∞，1]時(shí)，函數(shù)f（x）有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）a=﹣時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與y=x+b（0≤x≤1）無(wú)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）得出2x（2x﹣1）＜0，求解即可．（2）換元轉(zhuǎn)化為令t=2x+1∈（1，3]，，利用對(duì)鉤函數(shù)的性質(zhì)求解．（3）利用令n=2x∈[1，2]，，求解．【解答】解：（1）a=﹣1時(shí)，2x﹣4x