廣西壯族自治區(qū)柳州市地區(qū)外語(yǔ)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市地區(qū)外語(yǔ)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)f（x）=log2（﹣2x+2）的圖象，只需把函數(shù)f（x）=log2（﹣2x）圖象上所有的點(diǎn)(

)A．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先將函數(shù)f（x）=log2（﹣2x+2）化成y=log2[﹣2（x﹣1）]，然后和函數(shù)y=log2（﹣2x）比較看x的變化．解答：解：函數(shù)f（x）=log2（﹣2x+2）化成y=log2[﹣2（x﹣1）]，和函數(shù)y=log2（﹣2x）相比，x的變化是減1，根據(jù)左加右減，所以將函數(shù)y=log2（﹣2x）的圖象向右平移1個(gè)單位得到f（x）=log2（﹣2x+2）的圖象．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖象在x軸方向上的平移變換，一般是先研究x的變化，需要先將函數(shù)式適當(dāng)變形再來(lái)判斷，根據(jù)“左加右減”進(jìn)行2.如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16，則x，y的值分別為（）A．18，6 B．8，16 C．8，6 D．18，16參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用中位數(shù)、平均數(shù)計(jì)算公式求解．【解答】解：由莖葉圖知，甲組數(shù)據(jù)為：9，12，10+x，24，27，∵甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18，∴5（9+12+10+x+24+27）=90，解得y=8．∵甲組數(shù)據(jù)為：9，15，10+y，18，24，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16∴10+y=16，解得y=6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)和平均數(shù)的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意莖葉圖的合理運(yùn)用．3.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1,0），則的反函數(shù)一定過(guò)點(diǎn)

（）A．（1,6）

B．（6,1）

C．（0,6）

D．（6,0）參考答案：A

解析：的圖象過(guò)（0,1），所以的圖象過(guò)（6,1），它的反函數(shù)圖象過(guò)（1,6）4.（4分）設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均為非零實(shí)數(shù)，若f=﹣1，則f等于（） A． ﹣1 B． 1 C． 0 D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 把x=2012，f=﹣1代入已知等式求出asinα+bcosβ的值，再將x=2013及asinα+bcosβ的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 由題意得：f=asin+bcos=asinα+bcosβ=﹣1，則f=asin+bcos=﹣（asinα+bcosβ）=1，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．5.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c,面積為S,則的最小值為(

)A．6

B．

C.8

D．參考答案：B6.一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為（）A. B.C. D.參考答案：D本題考查計(jì)數(shù)方法和概率的計(jì)數(shù)及分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力.一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，所有的可能情況共有64種；取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的情況有（8,8），（8,7）（7,8）共3種；則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為故選D7.已知向量M={|=(1,2)+l(3,4)l?R}，N={|=(-2,2)+l(4,5)l?R}，則M?N=（

）A

｛（1，2）｝

B

C

D

參考答案：答案：C

錯(cuò)因：學(xué)生看不懂題意，對(duì)題意理解錯(cuò)誤。8.已知正三棱錐V﹣ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該正三棱錐側(cè)視圖的面積是（）A． B．6 C．8 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】求出側(cè)視圖的底邊邊長(zhǎng)和高，代入三角形面積公式，可得答案．【解答】解：如圖，根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC=2，∴側(cè)視圖中VA==2，∴三棱錐側(cè)視圖面積S△ABC=×2×2=6，故選D．9.設(shè)，，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，那么的值為

.參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：13.（5分）若函數(shù)f（x）=a（x﹣1）+2（其中a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（m，n），則m+n=

．參考答案：4考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用a0=1（a＞0且a≠1）即可得出．解答： 令x=1，則f（1）=a0+2=3，∴函數(shù)f（x）=a（x﹣1）+2（其中a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（1，3），∴m+n=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)：a0=1（a＞0且a≠1）的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.計(jì)算：的值等于

參考答案：15.設(shè)f（x）=，則f（2）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x=2直接代入即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．16.對(duì)于函數(shù)f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有實(shí)數(shù)M中，我們把M的最大值Mmax叫做函數(shù)f（x）=x2+2x的下確界，則對(duì)于a∈R，且a≠0，a2﹣4a+6的下確界為

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥M，求出滿(mǎn)足條件的M的最大值Mmax，可得答案．【解答】解：∵a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥2，則M≤2，即Mmax=2，故a2﹣4a+6的下確界為2，故答案為：217.（4分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（-2））=．參考答案：8考點(diǎn)：函數(shù)的值．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)自變量的大小確定該選用哪一段的函數(shù)解析式求解，從內(nèi)向外逐一去括號(hào)即可求出所求．解答：解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）=（﹣2）2=4，即f=f（4），∵4≥0，∴f（4）=2×4=8，即f=f（4）=8，故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的求值問(wèn)題．涉及了分段函數(shù)的求值，對(duì)于分段函數(shù)，一般選用分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行求解，解題中要注意判斷變量的取值范圍，以確定該選用哪一段的函數(shù)解析式求解．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)（其中A＞0，ω＞0）的振幅為2，周期為π．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）求f（x）在的值域．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用振幅的定義和周期公式，即可得出；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（3）由，可得．進(jìn)而得到f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為．即可得到值域．【解答】解：（1）∵函數(shù)（其中A＞0，ω＞0）的振幅為2，周期為π．∴A=2，π=．解得ω=2．∴．（2）由，解得（k∈Z）．∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為；（3）∵，∴．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為．∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值﹣2；當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值=．故函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?9.（本題滿(mǎn)分10分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，設(shè)（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）數(shù)列為等比數(shù)列，且，若對(duì)任意的都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）

（2），

數(shù)列的公比，首項(xiàng)，

，對(duì)任意的都有成立

令，

當(dāng)或時(shí)，，20.已知.

（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（3）求使的的取值范圍.參考答案：解：(1)…………………（2分）所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?分）

(2)任意取，則……………………（4分）即…………………（6分）所以函數(shù)是奇函數(shù)．…………………（7分）(3)由，可得，即…………（8分）……………………（9分）所以，略21.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)數(shù)列

的前項(xiàng)和為，已知，

(為常數(shù)，)，且

成等差數(shù)列.(1)

求的值；(2)

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)

若數(shù)列

是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，記求證：參考答案：解:（1）∵，，∴，∴．∵成等差數(shù)列，∴，即，∴．解得，或（舍去）．………4分（2）∵，，∴，∴，又，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式是．…………8分（3）證明：∵數(shù)列是首項(xiàng)為１，公比為的等比數(shù)列，∴．…………9分∵，，∴，

①

，

②①式兩邊乘以得③由②③得

將代入上式，得．…………14分另證: