2022年上海新滬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年上海新滬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)若f(2-x2)>f(x)，則實數(shù)x的取值范圍是(

)(A)(B)(C)(D)參考答案：D略2.設(shè)偶函數(shù)滿足，則不等式的解集是（

）A.或

B.或C.或

D.或

參考答案：B3.已知則的值為（

）

參考答案：C4.（1）已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B略5.設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2a=，，，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】比較大小可以借助圖象進行比較，觀察題設(shè)中的三個數(shù)a，b，c，可以借助函數(shù)圖象的交點的位置進行比較．【解答】解：分別作出四個函數(shù)y=，y=2x，y=log2x的圖象，觀察它們的交點情況．由圖象知：∴a＜b＜c．故選A．【點評】本題考點是對數(shù)值大小的比較，本題比較大小時用到了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象，比較大小的題在方法上應(yīng)靈活選擇，依據(jù)具體情況選擇合適的方法．6.下列函數(shù)中，以為π最小正周期的偶函數(shù)，且在（0，）內(nèi)遞增的是（）

A

y=sin|x|

By=|sinx|

C

y=|cosx|

D

y=cos|x|參考答案：B略7.已知是函數(shù)的一個零點，若，則(

)A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B8.（5分）已知圖（2）是圖（1）所示幾何體的三視圖，其中俯視圖是個半圓，則圖（1）所示幾何體的表面積為（） A． π B． π+ C． π+ D． π+參考答案：C考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 三視圖復(fù)原可知幾何體是圓錐的一半，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．解答： 由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，那么該幾何體的表面積為該圓錐表面積的一半與軸截面面積的和．又該半圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，所以側(cè)面積為×π×1×2=π，底面積為π，觀察三視圖可知，軸截面為邊長為2的正三角形，所以軸截面面積為×2×2×=，則該幾何體的表面積為：π+．故選：C點評： 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．9.已知函數(shù)定義在R上,存在反函數(shù),且,若的反函數(shù)是,則=

.參考答案：略10.設(shè)向量足，，，則與的夾角為A.

B.

C.

D.參考答案：D向量滿足，，可得，所以，可求得，所以，因為向量夾角的取值范圍是，所以.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角α＝2014°，則與角α具有相同終邊的最小正角為________，最大負角為________．參考答案：214°－146°[∵2014°＝5×360°＋214°，∴與角α終邊相同的角的集合為{α|α＝214°＋k·360°，k∈Z}，∴最小正角是214°，最大負角是－146°.]12.若函數(shù)y=是函數(shù)的反函數(shù)，則

。參考答案：0略13.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，則的值是__________.參考答案：10【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項和公式，由可得，通過化簡可得，代入的值即可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，顯然，∴，∴，∴，∴，故答案為10．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的前項和公式，本題解題的關(guān)鍵是看出數(shù)列的公比的值，屬于基礎(chǔ)題．14.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q=．參考答案：1【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列列式求出公差，則由化簡得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成等比數(shù)列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d．化簡得：（d+1）2=0，即d=﹣1．∴q==．故答案為：1．15.當時，函數(shù)的值域是

.參考答案：[－1，2]f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵﹣≤x≤，∴﹣≤x+≤，∴﹣≤sin（x+）≤1，∴函數(shù)f（x）的值域為[﹣1，2]，故答案為：[﹣1，2]．

16.二次函數(shù)的對稱軸為，則參考答案：2517.過點（0，1）且與直線2x﹣y=0垂直的直線方程的一般式是．參考答案：x+2y﹣2=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】與直線2x﹣y=0垂直的直線方程的斜率k=﹣，由此能用點斜式方程能求出過點（0，1）且與直線2x﹣y=0垂直的直線方程．【解答】解：∵與直線2x﹣y=0垂直的直線方程的斜率k=﹣，∴過點（0，1）且與直線2x﹣y=0垂直的直線方程為：y﹣1=﹣，整理，得：x+2y﹣2=0．故答案為：x+2y﹣2=0．【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意直線間位置關(guān)系的靈活運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log3（x2﹣4x+m）．（1）若f（x）的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若f（x）的圖象過點（0，1），解不等式：f（x）≤1．參考答案：【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）由題意得，x2﹣4x+m＞0在R上恒成立，等價于△=16﹣4m＜0，解得m（2）由f（x）的圖象過點（0，1），得m=3，由f（x）≤1，得，解得0≤x＜1，或3＜x≤4即可【解答】解：（1）由題意得，x2﹣4x+m＞0在R上恒成立，等價于△=16﹣4m＜0，解得m＞4，所以實數(shù)m的取值范圍是（4，+∞）…（2）由f（x）的圖象過點（0，1），得log3m=1，m=3，由f（x）≤1，得，解得0≤x＜1，或3＜x≤4，所以原不等式的解集為[0，1）∪（3，4]…．19.已知點，，.（1）若，求的值；（2）若，其中為坐標原點，求的值.參考答案：（Ⅰ）因為，，，所以，.因為所以.化簡得因為（若，則，上式不成立）.所以.（Ⅱ）因為，，所以，因為，所以，所以，所以，，因為，所以，故.20.已知數(shù)列滿足，且當,時，有，（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）試問是否是數(shù)列中的項？如果是，是第幾項；如果不是，請說明理由。參考答案：.(1)證明：當,時，，，又，，數(shù)列為等差數(shù)列；（2），，，，又，若，得n=11，所以是數(shù)列的第11項。略21.如圖，海上有A，B兩個小島相距10km，船O將保持觀望A島和B島所成的視角為60°，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿BO方向駛至C處進行作業(yè)，且OC=BO．設(shè)AC=xkm．（1）用x分別表示OA2+OB2和OA?OB，并求出x的取值范圍；（2）晚上小艇在C處發(fā)出一道強烈的光線照射A島，B島至光線CA的距離為BD，求BD的最大值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)OC=BO，分別在△OAC與△OAB中利用余弦定理，可得x2=OA2+OB2+OA?OB且100=OA2+OB2﹣OA?OB．兩式聯(lián)解即可得出用x表示OA2+OB2、OA?OB的式子，再根據(jù)基本不等式與實際問題有意義建立關(guān)于x的不等式組，解之即可得到x的取值范圍；（2）根據(jù)AO是△AOB的中線，利用三角形的面積公式算出S△ABC=2S△AOB=?AC?BD，解出BD=．設(shè)BD=f（x），利用導(dǎo)數(shù)研究f（x）的單調(diào)性可得f'（x）＞0，所以f（x）在區(qū)間（10，10]上是增函數(shù)，可得當x=10時f（x）有最大值，由此可得當AC=10時BD的最大值為10．【解答】解：（1）在△OAC中，∠AOC=120°，AC=x，根據(jù)余弦定理，可得OA2+OC2﹣2OA?OCcos120°=AC2=x2，又∵OC=BO，∴x2=OA2+OB2﹣2OA?OBcos120°，即x2=OA2+OB2+OA?OB…①在△OAB中，AB=10，∠AOB=60°，∴由余弦定理，得OA2+OB2﹣2OA?OBcos60°=100，即100=OA2+OB2﹣OA?OB…②，①+②，可得OA2+OB2=（x2+100），①﹣②，可得2OA?OB=x2﹣100，即OA?OB=（x2﹣100），又∵OA2+OB2≥2OA?OB，∴（x2+100）≥2×（x2﹣100），解得x2≤300，∵OA?OB=（x2﹣100）＞0，即x2＞100，∴100＜x2≤300，解之得10＜x≤10；（2）∵O是BC的中點，可得S△AOC=S△AOB，∴S△ABC=2S△AOB=2×OA?OBsin60°=×（x2﹣100）=（x2﹣100）．又∵S△ABC=，∴=（x2﹣100），得BD=．設(shè)BD=f（x），可得f（x）=，其中x∈（10，10]∵f'（x）=＞0，∴f（x）在區(qū)間（10，10]上是增函數(shù)，可得當x=10時，f（x）的最大值為=10，即BD的最大值為10．22.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)、都有，當時且.

(1)

求證：函數(shù)為奇函數(shù)；(2)證明函數(shù)在上是增函數(shù)；

(3)在區(qū)間［－4，4］上，求的最值.參考答案：(1)證明：∵，∴令，得

∴

………1分

令，得

即

………3分∴函數(shù)為奇函數(shù)

………4分(2)證明：設(shè)，且

則

………6分

又∵當時

∴

………8分

即