2022年福建省泉州市永春第四中學高一數(shù)學文測試題含解析

2022年福建省泉州市永春第四中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y＝cos(－2x)的單調遞增區(qū)間是（

）

ks5u

A．[kπ＋，kπ＋π]

B．[kπ－π，kπ＋]C．[2kπ＋，2kπ＋π]

D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）參考答案：B略2.已知全集，集合，則C=

(

）A．（-，0B．［2，+C．

D．［0，2］參考答案：C3.對于等式，下列說法中正確的是（

）A．對于任意，等式都成立

B.對于任意，等式都不成立C．存在無窮多個使等式成立D.等式只對有限個成立

參考答案：C略4.如圖，為互相垂直的兩個單位向量，則|+|=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】用、表示出、再求|+|的值．【解答】解：根據(jù)題意，得=﹣2﹣3，=﹣4+∴+=（﹣2﹣3）+（﹣4+）=﹣6﹣2∴|+|===2．故選：B．5.如果函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A6.下列各式中，值為的是（A） （B） （C） （D）參考答案：B【知識點】倍角公式同角三角函數(shù)的基本關系式【試題解析】對A：=1；

對B：

對C：；

對D：

故答案為：B7.已知向量，且a∥b，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵a∥b，∴，∴，∴選“B”．8.若角的終邊經(jīng)過點，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知，，，則a，b，c的大小關系是（

）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a

D．c＞b＞a參考答案：A由對數(shù)的運算和圖像得到，，，，故。故答案選A。

10.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：A【分析】畫出可行域，向下平移基準直線到可行域邊界的位置，由此求得目標函數(shù)的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，向下平移基準直線到可行域邊界點，由此求得最小值為，故選A.【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列四個命題：（1）已知扇形的面積為，弧長為，則該扇形的圓心角為；（2）若是第二象限角，則；（3）在平面直角坐標系中，角的終邊在直線上，則；(4)的角取值范圍是其中正確命題的序號為

****

。參考答案：(1),(3),(4)12.（5分）已知向量=（14，0），=（，），則與的夾角的大小為

．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 運用向量的數(shù)量積的坐標表示，以及向量的夾角公式，由夾角的范圍計算即可得到．解答： 由向量=（14，0），=（，），可得=14，||=14，||==2，則cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，可得與的夾角的大小為．故答案為：．點評： 本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示和向量的夾角公式，主要考查夾角的大小，屬于基礎題．13.空間兩點（-1,0,3）,

(0,4,-1)間的距離是

參考答案：14.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為．參考答案：3π+4【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的俯視圖是半圓，得其原圖形是底面半徑為1，高為2的半圓柱，如圖，該幾何體的表面積等于兩底半圓面的面積加上以1為底面半徑，以2為高的圓柱側面積的一半，加上正視圖的面積．【解答】解：由幾何體的三視圖可得其原圖形是底面半徑為1，高為2的半圓柱，如圖，該幾何體的表面積等于兩底半圓面的面積加上以1為底面半徑，以2為高的圓柱側面積的一半，加上正視圖的面積．所以該幾何體的表面積為π+π?1?2+2?2=3π+4．故答案為3π+4．15.已知函數(shù)f（x）=且f（x0）=8，則x0=

，f（x）的值域為

．參考答案：4，（﹣6，+∞）．【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系；函數(shù)的值域．【分析】當x0≤﹣3時，，當x0＞﹣3時，2x0=8，由此能求出f（x0）=8時，x0的值．當x≤﹣3時，f（x）=x2+2≥11，當x＞﹣3時，f（x）=2x＞﹣6．由此能求出f（x）的值域．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，且f（x0）=8，∴當x0≤﹣3時，，解得，不成立；當x0＞﹣3時，2x0=8，解得x0=4，成立．∴f（x0）=8時，x0=4．當x≤﹣3時，f（x）=x2+2≥11，當x＞﹣3時，f（x）=2x＞﹣6．∴f（x）的值域為（﹣6，+∞）．故答案為：4，（﹣6，+∞）．16.已知＝12，且則方向上的投影為________參考答案：4略17.設集合，且，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分)

二次函數(shù)的圖象的一部分如右圖所示．(I)根據(jù)圖象寫出在區(qū)間[-1，4]上的值域；(II)根據(jù)圖象求的解析式；(Ⅲ)試求k的范圍，使方程-k=0在(-1，4]上的解集恰為兩個元素的集合．

參考答案：略19.(10分)

已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的最大最小值及相應的x的值；（3）函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：(1)T=π（2）當x=時y取最大值；當x=時y取最小值；（3）先把y=sin2x圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象，再把所得圖象上所有的點向上平移個單位年度，就得到y(tǒng)=sin(2x+)+的圖象.略20.已知集合，，，全集．（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）．…..4分

（2），

，解得．所以實數(shù)的取值范圍是．…..10分（沒有等號扣1分）

略21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并求實數(shù)a的值;（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍;（3）設，若存在，使不等式成立，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為.......................................1分任意有=是偶函數(shù)......................................2分由，得，則，經(jīng)檢驗是奇函數(shù)，故，......................................3分（2），易知在上單調遞增，......................................4分且為奇函數(shù)．∴由恒成立，得，.......................................5分時恒成立即時恒成立

.....................................6分令，，則又，的最小值∴

.....................................7分（3），由已知得，存在使不等式成立，的最大值而在上單調遞增，∴∴.....................................8分∴......................................9分又∵∴∴….......................................10分22.(本小題滿分6分)如圖，在邊長為的菱形中，，面，，、分別是和的中點.（1）求證：

面；（2）求證：平面⊥平面；（3）求與平面所成的角的正切值.參考答案：證明（1）…………1分

又

故