山東省德州市海軍中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省德州市海軍中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列命題，錯誤命題的個數(shù)為（

）①一條直線和兩條直線平行線中的一條垂直，則它也和另一條垂直；②空間四點A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，那么直線AC和直線BD也是異面直線；③空間四點若不在同一個平面內(nèi)，則其中任意三點不在同一條直線上；④若一條直線L與平面內(nèi)的兩條直線垂直，則.A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B2.偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域均為，在，在上的圖象如圖，則不等式的解集為（

） A、

B、C、

D、參考答案：C3.設(shè)函數(shù)，則=（

）A.-3

B.4

C.9

D.16參考答案：B4.如果指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在x∈R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a(chǎn)＞3參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題．【分析】利用底數(shù)大于0小于1時指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，直接求a的取值范圍．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在x∈R上是減函數(shù)∴0＜a﹣2＜1?2＜a＜3故答案為：（2，3）．故選C．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的取值有關(guān)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)．5.關(guān)于冪函數(shù)的下列結(jié)論，其中正確的是（

）A

冪函數(shù)的圖像都過（0，0）

B

冪函數(shù)的圖像不過第四象限C

冪函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)

D

冪函數(shù)的圖像一定經(jīng)過兩個象限參考答案：B6.已知函數(shù)在R上存在最小值，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：A7.在直角坐標(biāo)系中，已知A(－1，2)，B(3，0)，那么線段AB中點的坐標(biāo)為A．(2，2) B．(1，1) C．(－2，－2) D．(－1，－1)參考答案：B略8.如圖下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止。用下面對應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度和時間之間的關(guān)系，其中不正確的有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A9.的值等于（

）A．

B． C．

D．參考答案：D10.已知點，，若直線：與線段AB沒有交點，則的取值范圍是（）A．

B．

C．或

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是等差數(shù)列的前項和，若，則__________.參考答案：412.直線，和交于一點，則的值是

.參考答案：13.已知圓臺的上、下底面半徑分別是，且側(cè)面面積等于兩底面積之和，則圓臺的母線長等于

.參考答案：略14.若函數(shù)，則=______________.參考答案：1略15.．函數(shù)的定義域為___

▲

.

參考答案：16.函數(shù)，為偶函數(shù)，則_______.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及的取值范圍，求得的值.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知，是的奇數(shù)倍，而，所以.【點睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式，考查三角函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.17.若平面向量、、兩兩所成的角相等，且，則

參考答案：2或5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的面積為S，且，（1）當(dāng)時，求的值；（2）當(dāng)，邊BC的長為2時，求△ABC的周長的最大值．參考答案：（1）（2）周長的最大值為6【分析】設(shè)的角所對應(yīng)的邊分別為，根據(jù)向量和數(shù)量積和面積公式得出，從而得出.（1）當(dāng)時，，利用兩角和的正切公式展開，代入即可得出答案.（2）當(dāng)，時，利用正弦定理可將的周長轉(zhuǎn)化為，進而得出當(dāng)時，周長取最大值為6.【詳解】設(shè)的角所對應(yīng)的邊分別為，由題意得，即，解得.（1）當(dāng)時，，則有.（2）當(dāng)時，，.

由正弦定理得，所以的周長為，所以當(dāng)時，周長取最大值為6.【點睛】本題考查了正弦定理，三角形面積、周長的求解和三角函數(shù)知識的運用.19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PD=CD=2，∠PDC=120°．（Ⅰ）證明平面PDC⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；MI：直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證明AD⊥CD，AD⊥PD，推出AD⊥平面PDC，然后證明平面PCD⊥平面ABCD．（Ⅱ）在平面PCD內(nèi)，過點P作PE⊥CD交直線CD于點E，連接EB，說明∠PBE為直線PB與平面ABCD所成的角，通過在Rt△PEB中，求解sin∠PBE=，推出結(jié)果．【解答】（Ⅰ）證明：由于底面ABCD是矩形，故AD⊥CD，又由于AD⊥PD，CD∩PD=D，因此AD⊥平面PDC，而AD?平面ABCD，所以平面PCD⊥平面ABCD．…6分；（Ⅱ）解：在平面PCD內(nèi)，過點P作PE⊥CD交直線CD于點E，連接EB，由于平面PCD⊥平面ABCD，而直線CD是平面PCD與平面ABCD的交線，故PE⊥平面ABCD，由此得∠PBE為直線PB與平面ABCD所成的角…8分在△PDC中，由于PD=CD=2，∠PDC=120°，知∠PDE=60°．，在Rt△PEC中，PE=PDsin60°=3，DE=12，PD=1，且BE===，故在Rt△PEB中，PB==，sin∠PBE==．所以直線PB與平面ABCD所成的角的正弦值為．…12分．20.（本小題滿分10分）有一座圓弧形拱橋，它的跨度為60米，拱高為18米，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時，就要采取緊急措施，有一次洪水來襲，拱頂離水面只有4米，是否采取緊急措施？參考答案：解：如圖，以跨度所在直線為軸，拱高為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，…………2分設(shè)圓弧形拱橋所在的圓的方程為，把三點坐標(biāo)帶入方程得…6分…………7分當(dāng)拱頂離水面只有4米，即水面所在直線為，帶入圓的方程，得…………8分所以此時跨度有32米，大于30米，因此不用采取措施?！?0分略21.已知數(shù)列{an}中,.(1)求證：是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式；(2)已知數(shù)列{bn},滿足.(i)求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；(ii)若不等式對一切恒成立,求的取值范圍.參考答案：（1）答案見解析；（2）；.【分析】(1)由題意結(jié)合等比數(shù)列的定義證明數(shù)列是等比數(shù)列，然后求解其通項公式即可；(2)(i)首先確定數(shù)列的通項公式，然后求解其前n項和即可；(ii)結(jié)合恒成立的條件分類討論n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況確定的取值范圍即可.【詳解】，，，，，，是以3為首項，3公比的等比數(shù)列，．．解由得，，，兩式相減，得：，．由得，令，則是遞增數(shù)列，若n為偶數(shù)時，恒成立，又，，若n為奇數(shù)時，恒成立，，，．綜上，的取值范圍是【點睛】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，錯位相減求和，恒成立問題的處理方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.22.一走廊拐角處的橫截面如圖所示，已知內(nèi)壁和外壁都是半徑為的四分之一圓弧，分別與圓弧相切于兩點，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是.（1）若水平放置的木棒的兩個端點分別在外壁和上，且木棒與內(nèi)壁圓弧相切于點設(shè)若,試求出木棒MN的長度a;（2）若一根水平放置的木棒能通過該走廊拐角處，請問木棒長度能否大于a，并說明理由。 參考答案：解：⑴如圖，設(shè)圓弧FG所在的圓的圓心為Q，過Q點作CD的垂線，垂足為點T，且交MN或其延長線于S，并連結(jié)PQ，再過點N作TQ的垂線，垂足為W，在Rt△NWS中，因為NW=2，∠SNW=θ，所以NS=，因為MN與圓弧FG切于點P，所以PQ⊥