河南省周口市沈邱第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省周口市沈邱第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列，滿足，，，且對任意的正整數(shù)，當時，都有，則的值是

A.2012

B.2013

C.2014

D.2015參考答案：D2.（5分）若2x=3y=5z＞1，則2x，3y，5z的大小關(guān)系是（） A． 3y＜2x＜5z B． 5z＜2x＜3y C． 2x＜3y＜5z D． 5z＜3y＜2x參考答案：A考點： 對數(shù)值大小的比較；指數(shù)式與對數(shù)式的互化．專題： 計算題．分析： 令2x=3y=5z=a，得到2x=2a+1，3y=3a+1，5z=5a+1，從而進行判斷．解答： 令2x=3y=5z=a，（a＞1），則x=，y=，z=，∴2x=，3y=，5z=，∵﹣=﹣==＞0，∴2x＞3y，又∵﹣=﹣==＞0，∴5z＞2x，∴5z＞2x＞3y，故選：A．點評： 本題考查了對數(shù)與指數(shù)的互化問題，考查了對數(shù)值大小的比較，是一道基礎(chǔ)題．3.若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是A．(3,+∞)

B．(5,+∞)

C．[3,+∞)

D．[5,+∞)參考答案：D4.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=x3 B．y=2x2﹣3 C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義“對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都滿足f（x）=f（﹣x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”進行判定．【解答】解：對于A，滿足f（﹣x）=﹣f（x），不是偶函數(shù)；對于B，f（﹣x）=2x2﹣3=f（x），是偶函數(shù)；對于C，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則不是偶函數(shù)；對于D，x∈[0，1]，則不是偶函數(shù)故選B．【點評】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，同時考查了解決問題、分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知等差數(shù)列{an}滿足=28，則其前10項之和為

A．140

B．280

C．168

D．56參考答案：A略6.（12）.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為BD1的中點，則△PAC在該正方體各個面上的射影可能是（

）A．①④

B．②③

C．②④

D．①②參考答案：A略7.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上遞增，若f（）=0，f（logx）＜0，那么x的取值范圍是(

)A．＜x＜2 B．x＞2 C．＜x＜1 D．x＞2或＜x＜1參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=f（|x|），∴f（logx）=f（|logx|）．∵f（）=0，∴不等式f（logx）＜0等價為f（|logx|）＜f（），又∵函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，∴|logx|＜，得：＜logx＜，解得＜x＜2．故選A．【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．8.若則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：B9.函數(shù)的圖象可看成是把函數(shù)的圖象做以下平移得到（

）

A.向右平移

B．向左平移

C.向右平移

D.向左平移

參考答案：B略10.函數(shù)y=2sin（﹣2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式將自變量x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，再由函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出x的范圍，得到答案．【解答】解：，由于函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間，即故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從盛滿a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加滿，再倒出b升，再用水加滿；這樣倒了n次，則容器中有純酒精_________升.參考答案：略12.設(shè)函數(shù)，，則＝

．參考答案：13.已知函數(shù)，則使方程有兩解的實數(shù)m的取值范圍是_______________.參考答案：略14.下列4個命題：①為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40；②四邊形為長方形，，，為中點，在長方形內(nèi)隨機取一點，取得的點到的距離大于1的概率為；③把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得到的圖象；④已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程為.其中正確的命題有

．(填上所有正確命題的編號)參考答案：③④15.已知f(x5)＝lgx，則f(10)＝_______。參考答案：略16.若函數(shù)的定義域為值域為則實數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案：[2，8]略17.已知，，，則x=（

）A.－2 B.2 C. D.參考答案：B【分析】直接利用向量垂直的坐標表示求解.【詳解】,,解得x=2,故選B.【點睛】本題主要考查向量垂直的坐標表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分）已知函數(shù)

已知函數(shù).（1）在所給坐標系中，作出函數(shù)的圖象（每個小正方形格子的邊長為單位1）；（2）求的值.參考答案：(1)圖象見解析；（2）.（2）（4分）因為，所以考點：1、函數(shù)的圖象；2、函數(shù)的解析式.19.．數(shù)列中，，（是不為零的常數(shù)，），且成等比數(shù)列．

(1)求的值；

(2)求的通項公式；

(3)求數(shù)列的前n項之和．參考答案：解(1)依題意:

……3分，

即

，

解得（舍去），

……4分

(2)n≥2時，…

以上各式相加得

…7分，

n=l時，，

所以

(3)……9分，

以上兩式相減得

略20.（12分）（2015春?成都校級月考）設(shè)=（﹣1，1），=（4，3），=（5，﹣2），（1）求證與不共線，并求與的夾角的余弦值．（2）求在方向上的投影．參考答案：考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的投影．

專題：綜合題．分析：（1）根據(jù)共線向量的判斷方法易得與不共線，再結(jié)合向量的數(shù)量積的運算，可得cos＜a，b＞的值，（2）根據(jù)數(shù)量積的運算與投影的概念，可得在方向上的投影為，代入向量的坐標，計算可得答案．解答：解：（1）∵=（﹣1，1），=（4，3），且﹣1×3≠1×4，∴與不共線，又?=﹣1×4+1×3=﹣1，||=，||=5，∴cos＜，＞===﹣．（2）∵?=﹣1×5+1×（﹣2）=﹣7，∴在方向上的投影為==﹣．點評：本題考查向量的數(shù)量積的運用，要求學(xué)生能熟練計算數(shù)量積并通過數(shù)量積來求出向量的模和夾角或證明垂直．21.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面對角線的交點．（Ⅰ）求證：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求證：A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）求三棱錐A1﹣DBC1的體積．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)B1D1∥BD，以及B1D1在平面BC1D外，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）先根據(jù)條件得到BD⊥平面ACC1A1?A1O⊥BD；再通過求先線段的長度推出A1O⊥OC1，即可證明A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）結(jié)合上面的結(jié)論，直接代入體積計算公式即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：依題意：B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外．∴B1D1∥平面BC1D（Ⅱ）證明：連接OC1∵BD⊥AC，AA1⊥BD∴BD⊥平面ACC1A1又∵O在AC上，∴A1O在平面ACC1A1上∴A1O⊥BD∵AB=BC=2∴∴∴Rt△AA1O中，同理：OC1=2∵△A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12∴A1O⊥OC1∴A1O⊥平面BC1D（Ⅲ）解：∵A1O⊥平面BC1D∴所求體積=22.（本小題滿分13分）已知直線經(jīng)過直線與直線的交點，且垂直于直線.（1）求直線的方程；

（2）求直線關(guān)于原點對稱的直線方程.參考答案：(1)由解得

.........2分交點P（-2，