2022年河北省秦皇島市撫寧縣留守營(yíng)鎮(zhèn)劉義莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年河北省秦皇島市撫寧縣留守營(yíng)鎮(zhèn)劉義莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則等于(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C2.設(shè)i為虛數(shù)單位，若a+（a﹣2）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義建立方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：若a+（a﹣2）i為純虛數(shù)，則，即，得a=0，故選：B．3.用二分法求函數(shù)=lnx-的零點(diǎn)時(shí)，初始的區(qū)間大致可選在（

）A

（1，2）

B（2，3）

C（3，4）

D（e,+∞）參考答案：B4.若，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：5.已知兩座燈塔A、B與C的距離都是，燈塔A在C的北偏東20°，燈塔B在C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為

(

)A．

B.

C.

D．

參考答案：D略6.已知向量，,且，則

（

）A．5

B．

C．7

D．8參考答案：B略7.已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?UB={1，2}，?U（A∪B）={4}，則集合B為（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】利用已知條件求出A∪B，通過A∩?UB={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩?UB={1，2}，∴A={1，2，3}，則B={3，5}．故選：B．8.已知f（x）對(duì)任意x∈[0，+∞）都有f（x+1）=﹣f（x），且當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=x，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+1）（0＜a＜1）在區(qū)間[0，4]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，] B．[，） C．[，） D．[，]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）的周期和[0，1）的解析式畫出f（x）在[0，4]的圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式組解出a的范圍．【解答】解：∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），∴f（x）的周期為2．當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，x﹣1∈[0，1），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣f（x﹣1）=﹣（x﹣1）=1﹣x．作出f（x）和y=loga（x+1）的函數(shù)圖象如圖：∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+1）（0＜a＜1）在區(qū)間[0，4]上有兩個(gè)零點(diǎn)，∴l(xiāng)oga（2+1）＞﹣1，loga（4+1）≤﹣1．解得≤a．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，作出f（x）的圖象是關(guān)鍵．9.已知{an}是等比數(shù)列，，則（

）A．

B．

C．8

D．±8參考答案：C由題意，數(shù)列為等比數(shù)列，且，則是的等比中項(xiàng)，且是同號(hào)的，所以，故選C.

10.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，則此三角形的形狀為（

）.A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理，將化為，再由兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形為等腰三角?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形形狀的判定，熟記正弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，則的值為

．參考答案：16因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，即，即函數(shù)的解析式為

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)(－3,4)為頂點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對(duì)于“正余弦函數(shù)”，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：①該函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2π；⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.其中正確的是__________．（填上所有正確性質(zhì)的序號(hào)）參考答案：①④⑤.分析：根據(jù)“正余弦函數(shù)”的定義得到函數(shù)，然后根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．詳解：①中，由三角函數(shù)的定義可知，所以，所以是正確的；②中，，所以，所以函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是錯(cuò)位的；③中，當(dāng)時(shí)，，所以圖象關(guān)于對(duì)稱是錯(cuò)誤的；④中，，所以函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為，所以是正確的；⑤中，因?yàn)?，令，得，即函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以是正確的，綜上所述，正確命題的序號(hào)為①④⑤．點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的新定義的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的新定義求出函數(shù)的表達(dá)式是解答的關(guān)鍵，同時(shí)要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答額基礎(chǔ)，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．13.已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，記集合A中元素的個(gè)數(shù)為n（A），定義m（A，B）=，若m（A，B）=1，則正實(shí)數(shù)a的值是．參考答案：

【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】根據(jù)A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且m（A，B）=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對(duì)方程|x2+ax+1|=1的根的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論，即可求得a的所有可能值，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等價(jià)于x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，又由A={1，2}，且m（A，B）=1，∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實(shí)根，②無實(shí)數(shù)根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實(shí)根，②有兩個(gè)相等且異于①的實(shí)數(shù)根，即，解得a=±2，綜上所述a=0或a=±2，∵a＞0，∴a=，故答案為．14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù),且對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b∈R,滿足:(ab)=a(b)+b(a),(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*).考察下列結(jié)論:①(0)=(1);

②(x)為偶函數(shù);③數(shù)列{an}為等比數(shù)列;④數(shù)列{bn}為等差數(shù)列.其中正確的結(jié)論共有

.參考答案：①③④15.已知函數(shù)在（5，）上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則該函數(shù)值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得log2x∈[﹣2，3]，從而求值域．【解答】解：∵x∈，∴l(xiāng)og2x∈[﹣2，3]，∴|log2x|∈[0，3]，故函數(shù)的值域?yàn)椋篬0，3]；故答案為：[0，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用及函數(shù)的值域的求法．17.若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：[－1,3]若命題“，使得”是假命題，則對(duì)，都有，∴，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為[－1,3]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l平行于直線3x+4y﹣7=0，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的△OAB的面積為24，（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求△OAB的內(nèi)切圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)l：3x+4y+m=0，利用直線與兩坐標(biāo)軸圍成的△OAB的面積為24，即可求直線l的方程；（Ⅱ）△ABC的內(nèi)切圓半徑r==2，圓心（2，2）或（﹣2，﹣2），即可求△OAB的內(nèi)切圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)l：3x+4y+m=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣；當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣．∵直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為24，∴?|﹣|?|﹣|=24．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴m=±24．∴直線l的方程為3x+4y+24=0或3x+4y﹣24=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵直線l的方程為=±1，∴△ABC的內(nèi)切圓半徑r==2，圓心（2，2）或（﹣2，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴△ABC的內(nèi)切圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=4或（x+2）2+（y+2）2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.在平行四邊形，.(1)用表示；(2)若，，求的值.參考答案：（1）（2）－4【分析】（1）利用向量的三角形法則和向量相等及其運(yùn)算即可得到答案；（2）利用向量數(shù)量積運(yùn)算法則和性質(zhì)即可得出?！驹斀狻?/p>