8.2.3多項式與多項式相乘++課件-2022-2023學年數學滬科版七年級下冊

多項式乘多項李越夏橋鎮(zhèn)中心學校式知識回顧單項式與多項式的乘法法則：

單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.n(a+b+c)=na+nb+nc

問題：

一塊長方形的菜地，

長為a，寬為m.現將它的長增加b，寬增加n，求擴大后的菜地的面積.mabn結合圖形，考慮有幾種計算方法？小標題小標題7小標題小標題7mabn(a+b)(m+n)amanbmbn+++因此，有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bna+bm+n結合圖形，考慮有幾種計算方法？

方法二：先算4塊小矩形的面積，再求總面積.擴大后菜地的面積是

.

方法一：擴大后菜地的長是

，寬是

，所以它的面積是

.

探究新知a(a+b)(m+n)=(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn看作一個整體運用分配律，(m+n)b+(m+n)再根據單項式與多項式的乘法法則，得上面的運算還可以把(m+n)=am+an+bm+bn將(m+n)看做是一個整體，運用分配律，再根據單項式乘多項式的乘法法則運算。小標題小標題7(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn思考：你能歸納出多項式與多項式相乘的法則嗎？多項式與多項式的乘法法則：再把所得的積相加.多項式與多項式相乘，與另一個多項式的每一項相乘，先用一個多項式的每一項(a+b)(m+n)=2anbm134am1234+++bn1.(-2x-1)(3x-2)解:

原式=(-2x)·3x+(-2x)·(-2)(-1)·3x(-1)×(-2)++=-6x2=-6x2+x+2+4x-3x+22.(ax+b)(cx+d)解:

原式=ax·cx+ax·db·cxb·d++=acx2=ax2+(ad+bc)x+bd+adx+bcx+bd例題講解(y2+y+1)(y+2)解:

原式=3.y3=y3+3y3+3y+2+++++2y2y22yy2

將多項式與多項式相乘轉化為幾個單項式相乘的和的形式.知識拓展多項式乘多項式法則的實質是單項式×多項式單項式×單項式多項式×多項式1.計算(x＋1)(x＋2)的結果為(

)A．x2＋2B．x2＋3x＋2C．x2＋3x＋3D．x2＋2x＋2B2.已知M，N分別是2次多項式和3次多項式，則M×N=(

)A．一定是5次多項式B．一定是6次多項式C．一定是不高于5次的多項式D．無法確定積的次數A鞏固練習鞏固練習3、

計算：(1)(a+b)(a2-ab+b2)；解：(1)(a+b)(a2-ab+b2)＝a·a2－a·ab＋a·b2＋b·a2－b·ab＋b·b2＝a3+b3.(2)(y2+y+1)(y+2).解：(2)(y2+y+1)(y+2)＝y(tǒng)3＋2y2＋y2＋2y+y+2＝y(tǒng)3＋3y2＋3y+2.鞏固練習4、解方程

(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)解：x2-5x+6+18=x2+10x+9-15x=-15x=1鞏固練習

5.先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.當a＝－1，b＝1時，原式＝－8＋2－15＝－21.6、練一練:計算(1)(x+2)(x+3)=

;(2)(x-4)(x+1)=

;(3)(y+4)(y-2)=

;(4)(y-5)(y-3)=

.x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15由上面計算的結果找規(guī)律，觀察填空：(x+p)(x+q)=___2+______x+_____.x(p+q)pq鞏固練習口答：多項式乘多項式運算法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每