新教材2022版數(shù)學(xué)湘教版必修第一冊(cè)提升訓(xùn)練：第3章　函數(shù)的概念與性質(zhì) 本章達(dá)標(biāo)檢測(cè)

本章達(dá)標(biāo)檢測(cè)

（滿分：150分;時(shí)間：120分鐘）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給

出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.在下列圖形中，表示函數(shù)關(guān)系產(chǎn)Hx）的是（）

2.函數(shù)/10)、缶+、9-%2的定義域?yàn)?)

A.(-3,-1)U(-1,3)

B.(-3,-1)U(3,+8)

C.[-3,3]

D.(-1,3]

3.函數(shù)尸2才+41-3%的值域是()

+8)

C-(一8,H]D-[[2?+°°

%2,x>1,

4.已知函數(shù)f{x）=■(4--1,x<1,若Hx）是R上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)

a的取值范圍為（）

A.(1,+8)B.[4,8)

C.[1,4)D.[2,8)

5.已知定義在R上的偶函數(shù)F(x),對(duì)任意的為,為￡(-8,0),都有

(的-蒞)"(豆)-〃蒞)]<0,/(-1)=0,則不等式xf｛x)<0的解集是

()

A.(-1,1)

B.(-°°,-1)U(1,+8)

C.(-1,0)U(l,+oo)

D.(—,-1)U(0,1)

6.函數(shù)=1尸可以表示為奇函數(shù)力(x)與偶函數(shù)g(x)的和，則

g(l)等于()

A.-2B.0

C.1D.2

7.定義在上的函數(shù)Hx)滿足下列兩個(gè)條件:①對(duì)任意的xR

[-L,1],都有/■(-x)f(x);②對(duì)任意的m,后[0,1],當(dāng)mWn時(shí),都有

/碗)力％0,則不等式Ri-2x)+f(「x)〈0的解集是()

m-n

A.(0,-)B.-

2/\23J

C.卜1,I)D,[o,I)

8.形如的函數(shù)因其圖象類似于漢字“冏”，故被稱為“冏函

1%|-1

數(shù)”，則下列說法正確的個(gè)數(shù)為()

①函數(shù)f｛x｝的定義域?yàn)椋齲Wl｝；

②"(2020)]=-造；

③函數(shù)/'(x)的圖象關(guān)于直線產(chǎn)1對(duì)稱；

④當(dāng)XW("I,1)時(shí)，/1(x)max=T；

⑤函數(shù)g(x)=f(x)-*+4的圖象與X軸有4個(gè)交點(diǎn).

A.2B.3

C.4D.5

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給

出的選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)

的得2分,有選錯(cuò)的得0分)

9.已知/'⑸=名,則下列說法正確的有()

A.F(x)為奇函數(shù)

B.Mx)的值域是[T,l]

CF(x)在上單調(diào)遞增

D.f(x)的值域是(-00,-1]U[1,+8)

10.我們稱具有性質(zhì)的函數(shù)為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù),

則下列函數(shù)中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是()

A.f(x)=2*

B.f(x)-x-

X

C.f{x)=x+-

X

1%,0<%<1

Di(x)=|o，％=l

[上,%>1

11.假設(shè)存在兩個(gè)物種，前者有充足的食物和生存空間，而后者僅以前

者為食物,則我們稱前者為被捕食者,后者為捕食者.現(xiàn)在我們來(lái)研究

捕食者與被捕食者之間理想狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型.假設(shè)捕食者的數(shù)量用

X&)表示,被捕食者的數(shù)量用火力表示.如圖描述的是這兩個(gè)物種隨

時(shí)間變化的數(shù)量關(guān)系，其中箭頭方向?yàn)闀r(shí)間增加的方向.下列說法不

正確的是（）

刈（單位:分）

1015202530珀)(單位:萬(wàn))

A.若在看1、4時(shí)亥滿足p（方i）=p（方2）,貝：x（）J=x（方2）

B.如果火力的數(shù)量是先上升后下降的，那么工⑺的數(shù)量也一定是先

上升后下降的

C.被捕食者數(shù)量與捕食者數(shù)量不會(huì)同時(shí)達(dá)到最大值或最小值

D.被捕食者數(shù)與捕食者數(shù)總和達(dá)到最大值時(shí),捕食者的數(shù)量也會(huì)達(dá)到

最大值

12.已知/■5）七2丫1+6；）之0,若互不相等的實(shí)數(shù)吊滿足

13%+4,%<0,

F（X1）=F（X2）?（X3）,且荀〈為〈吊,則下列說法正確的是（）

A?為鳴，。）

B.荀+苞+吊的取值范圍為（日，6）

C.七+舄=6

D.為+苞=0

三、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分.將答案填在題中

橫線上）

13.已知函數(shù)f（x）=1a/+6x（a,8wR）,若f⑴=3,則F（T）的值

為.

14.若函數(shù)f{x)=(a-2)x+2(a-2)A-4的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?-8,0],

則滿足條件的實(shí)數(shù)a組成的集合是.

15.已知f（x）是定義在[T,1]上的奇函數(shù)且f⑴=2,當(dāng)為、苞￡[-1,1],

且為+苞力0時(shí)，有"久】）+"⑹>0,若“工）與/2_2a療5對(duì)任意x￡

久1+久2

[-1,U,a￡[-1,1]恒成立,則實(shí)數(shù)加的取值范圍是.

16.設(shè)函數(shù)Hx）的定義域?yàn)椋?,+8）,滿足F（x+l）qax）,且當(dāng)xR

（。，小業(yè)打上匕斗則當(dāng)x￡（0,1]時(shí),f（x）的最小值為；若

X

對(duì)任意xQ（0,加（力>0）,都有F（x）81恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值

是.（本小題第一空2分,第二空3分）

四、解答題（本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)—W+2|x|.

⑴判斷函數(shù)Hx）的奇偶性；

⑵將函數(shù)Mx）寫成分段函數(shù)的形式，在如圖所示的坐標(biāo)系內(nèi)作出函

數(shù)的圖象,并直接寫出單調(diào)區(qū)間.

--,

18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0

時(shí)，f(x)=x+Al.

X

⑴求Hx)在R上的解+析式；

⑵判斷f(x)在(0,1)內(nèi)的單調(diào)性,并給出證明.

19.(本小題滿分12分)2018年10月24日，世界上最長(zhǎng)的跨海大橋一

一港珠澳大橋正式通車.在一般情況下,大橋上的車流速度”單位:千

米麗)是車流密度x(單位:輛汗米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到

220輛汗米時(shí)，將造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/0寸;當(dāng)車流密度

不超過20輛汗米時(shí),車流速度為100千米/0寸.研究表明:當(dāng)20WxW

220時(shí),車流速度M單位:千米4寸)是車流密度x(單位:輛汗米)的一

次函數(shù).

(1)當(dāng)0WE220時(shí),求函數(shù)(x)的表達(dá)式；

⑵當(dāng)車流密度x(單位:輛汗米)為多大時(shí),車流量f(x):x?v(x)可以

達(dá)到最大？并求出最大車流量.(注:車流量是指單位時(shí)間內(nèi)通過橋上

某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛洞)

20.(本小題滿分12分)已知定義在R上的函數(shù)廣(才)是單調(diào)函數(shù),滿足

/(3)=6,且(0(x,yGR).

(1)求廣(0),f(l);

⑵判斷Hx)的奇偶性；

⑶若對(duì)于任意悖，3],都有“底)+f(2『l)<0成立,求實(shí)數(shù)A的取

值范圍.

21.(本小題滿分12分)已知一次函數(shù)產(chǎn)f(x)滿足

f{x~V)=2x+a,.

在所給的三個(gè)條件中，任選一個(gè)補(bǔ)充到題目中，并作答.

①M(fèi)a)=5;②4聲fG)；③4H1)-2f(2)=6.

⑴求函數(shù)產(chǎn)Hx)的解+析式；

(2)若33=轉(zhuǎn)5)+幾/入)+4在［0,2］上的最大值為2,求實(shí)數(shù)A的值.

注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.

22.（本小題滿分12分）如果函數(shù)尸Hx）在定義域內(nèi)給定區(qū)間［a,6］上

存在劉（水苞＜6）,滿足/U）上誓空那么稱函數(shù)產(chǎn)Hx）是［a,8］上的

平均值函數(shù)，茍是它的均值點(diǎn).

（1）尸三是不是［-1,1］上的平均值函數(shù)？如果是，找出它的均值點(diǎn)，如

果不是，請(qǐng)說明理由；

（2）若函數(shù)F（x）=-2*+2〃X+1是［T,1］上的平均值函數(shù),求實(shí)數(shù)勿的取

值范圍.

答案全解全析

一、單項(xiàng)選擇題

1.D根據(jù)函數(shù)的概念知選D.

2.D由題(可9一%/知>0解,得-1〈皿3.故選D.

.____1_2

3.C設(shè)/VF0(后0),貝1J戶于,

所以尸『"2)1[(寸制

因?yàn)榉?0,且-1〈0,

所以當(dāng)U時(shí),y取得最大值,且最大值為翌,所以代登,所以函數(shù)的值

42424

域?yàn)?-8,||.故選C.

4.B因?yàn)镸x)是R上的增函數(shù)，

(4-->0,

所以彳//八解得4Wa〈8.

故選B.

5.D由于對(duì)任意的X,劉6(-8,0),都有(為-吊)"(荀)-/'(蒞)]<0,所

以函數(shù)F(x)在(-8,0)上為減函數(shù)，由于F(x)是R上的偶函數(shù)，所以

f(x)在(0,+8)上為增函數(shù),且r(i)=r(-i)=o.畫出f(x)的大致圖象,

如圖所示：

由圖可知,不等式xf(x)〈0的解集是(-8,一1)u(0,1).故選D.

6.D?.?力(x)是奇函數(shù)，

.,.力(一才)=_力(x),

,..g(x)是偶函數(shù)，

g(-X)=g(x),

由題可得力(x)+g(x)=(xT)2①，

h(—x)+g(—x)=(-JV-1)2,

即-力(x)+g(x)=(-xT)之②，

由①+②得2g(x)=(xT)2+(-xT)2=2/+2,

g(x)=*+l,

.,.^?(1)=1+1=2.

故選D.

7.D由①知函數(shù)F(x)在［T,1］上為奇函數(shù)，且f(0)=0,由②知函數(shù)

f(x)在［0,1］上為減函數(shù),所以函數(shù)Hx)在［T,1］上既是奇函數(shù),也是

減函數(shù)，所以原不等式可變形為1),所以TWxTG-2x

W1,解得0W水|.故選D.

8.B函數(shù)的定義域?yàn)閧x|xW±l},故①錯(cuò)誤；

F"(2。2。)］=《焉)=若二-段，故②正確；

2019

易知函數(shù)為偶函數(shù),所以其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故③錯(cuò)誤；

xH

1f—,%>0且％W1,1

Hx)=:=獷\作出產(chǎn)白7和尸f-4的圖象如圖

以T-工，％<0且％Mr

V%+1

所示,可知④,⑤正確.故選B.

1

Fl

9.ABC對(duì)于選項(xiàng)A,f(x);含的定義域?yàn)镽,f(-x)=-等,則

xz+l%2+1

F(X)為奇函數(shù),故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B,支土，即"*一2才+產(chǎn)0,令/=4-4/20,解得TWy<l,即

f(x)的值域?yàn)椋?1,1］,故B正確,D錯(cuò)誤;

對(duì)于選項(xiàng)C,任取藥,為￡R,且水蒞，則

/■(藥)-a涇)=孕；-孕；=2巴？?：),當(dāng)招尼e［一］,J］

時(shí),汽苞)〈0,即f(xb〈f(xD,所以F(x)在［T,1］上單調(diào)遞增，故

C正確.

故選ABC.

10.BDfQ)=-f(x),即—H=f(x),xWO.

對(duì)于A選項(xiàng),JV=O在定義域內(nèi)，不符合題意.

對(duì)于B選項(xiàng)，-承■)=-(2-%)=x二=f(x),滿足“倒負(fù)”變換.

\xj\XJX

對(duì)于C選項(xiàng)，-《工)=-0+%)=-x二WF(x),不符合題意.

\xj\XJX

對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)0<JT<1時(shí)，工>1,止匕時(shí)工)=-(-x)三"f(x);當(dāng)產(chǎn)1時(shí)，工=1,

x\xjX

此時(shí)-《，=-f(l)=O=_f(x);當(dāng)x>l時(shí),0<-<1,此時(shí)-《%)=」=f(x),滿足

\xjx\xjX

“倒負(fù)”變換.

故選BD.

11.ABD由題圖可知，曲線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等時(shí)橫坐標(biāo)未必相等,故A

中說法不正確；

在曲線上半段中觀察到y(tǒng)(右)從右到左是先上升后下降的，而才(力從

右到左是不斷變小的，故B中說法不正確；

捕食者數(shù)量最大時(shí)是在題圖的最右端，最小時(shí)是在題圖的最左端,此

時(shí)都不是被捕食者數(shù)量的最值處，同樣當(dāng)被捕食者數(shù)量最大(即題圖

的最上端)和最小(即題圖的最下端)時(shí)，也不是捕食者數(shù)量取最值的

時(shí)候，所以被捕食者數(shù)量和捕食者數(shù)量不會(huì)同時(shí)達(dá)到最大值或最小值,

故C中說法正確；

當(dāng)捕食者數(shù)量最大時(shí)在題圖的最右端,x(?e(25,30),4)e(0,50),

此時(shí)二者總和t)+y(t)E(25,80),由題圖可知存在

x&)=L0,y㈤=L00,x&)+y(^)=110,所以并不是被捕食者數(shù)量與捕食

者數(shù)量總和達(dá)到最大值時(shí)，被捕食者數(shù)量也會(huì)達(dá)到最大值，故D中說

法錯(cuò)誤.

故選ABD.

12.ABC作出f(x)的圖象，如圖所示.

由圖象可知，涇+否=6,故C正確；令3才+4=-3,解得產(chǎn)-(，所以荀金

(-1,0),故A正確;結(jié)合上述分析易知為+為+吊的取值范圍為(￡,6),

故B正確;X,為不一定關(guān)于y軸對(duì)稱，故為+為=0不一定成立.故選ABC.

三、填空題

13.答案-3

解+析易知函數(shù)Hx)為奇函數(shù)，

.?.r(-i)=-r(D=-3.

14.答案{-2}

解+析當(dāng)行2吐f(x)=-4,值域是{-4},不符合題意,故舍去;

當(dāng)aW2時(shí),f(x)W0,

口fa-2<0,

人Ld=4(a-2)2+16(a-2)解得<a--2.

=0,

綜上,滿足條件的實(shí)數(shù)a組成的集合是{-2}.

15.答案［-1,1］

解+析)"(x)是定義在［-1,1］上的奇函數(shù),

當(dāng)X,吊￡[-1,1],且荀+為W0時(shí)，

/(X1)+/(X2)^Q等價(jià)于/(/■)-/(一久2)〉0

Xi+%2?

???Mx)在[-1,1]上單調(diào)遞增.

vr(1)=2,.."(x)min=A-i)=-AD=-2.

f{x}2"—24k5對(duì)任意e[-1,1],aE[T,1]恒成立，即-22

加J2a療5對(duì)任意aS[T,1]恒成立，

.,./-2azzr3W0對(duì)任意[T,1]恒成立.設(shè)g(a)=/-2azzr3,

貝加(-1)=m2+2m-3<0,

、1g⑴=m2-2m-3<0,

即...tw辰1,

1-1<m<3,

???實(shí)數(shù)"的取值范圍是「1,1].

16.答案2V2；y

解+析由F(x)=匕三得f{x)=-+2x,

XX

因?yàn)?0,1],所以F(x)」+2x22I-?2x=242,當(dāng)且僅當(dāng)二二2工即

X7XX

產(chǎn)子時(shí)取等號(hào),所以Hx)的最小值為2V2.

因?yàn)閞(^+D=|/(^),

所以F(x):#(xT),

因?yàn)楫?dāng)(0,1]時(shí),/'(X)='叱金[2V2,+8),

%

所以當(dāng)x￡(l,2]時(shí),『1￡(0,1],

33x~l3Lx_lJ3

當(dāng)XQ(2,3]時(shí)，xTe(1,2],^-2e

(0,1],f(x)=-r(^-l)=-AJV-2)=-\—+2(x-2)l;

399LX-2J9

當(dāng)Xw(3,4]時(shí)，尸1e(2,3],T-2e(1,2],e

(0,1],2)=《f(x-3)=《一吃+2(k3)等.

J7乙/乙/人?J乙/

因?yàn)楹?gt;粉噂,所以當(dāng)xW(3,4]時(shí)，方七+2(%-3)]=^,解得A=y.

若對(duì)任意xR(0,zz?](zz?>0),都有f(x)恒成立,則mWR

o13

所以實(shí)數(shù)力的最大值為

四、解答題

17.解+析(1)函數(shù)Hx)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，(1分)

對(duì)于任意的X,=-(-A)2+21-入|=-*+21x|二力?,故f(x)是偶函數(shù).

(3分)

(2)當(dāng)x20時(shí)，f(x)=-*+2|引=-*+2用其圖象為開口向下，對(duì)稱軸為

直線尸1的拋物線的一部分;

當(dāng)*0時(shí),Mx)=-*+2|x|=-*-2區(qū)其圖象為開口向下,對(duì)稱軸為直線

L1的拋物線的一部分.故刈七：；；,鼠十(5分)

作圖如下:

（7分）

由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,一1),(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間

為(-1,0),(1,+8).(10分)

18.解+析⑴設(shè)/0,則r>0,

f(-x)=~x--+l,(2分)

X

,."(X)是R上的奇函數(shù)，=-/l(?/(0)=0,

/.當(dāng)JT<0時(shí)，f{x)=^+--1;

X

當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，f(0)=0.(5分)

%+|+1,%>0,

0,%=0,(6分)

%+--1,%<0.

(%

⑵函數(shù)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減.(7分)

證明：在(0,1)內(nèi)任取為，Xz,且為〈為，

則fU)"⑴=(蒞+戶)-(%2+41)

二荀一汽一Xi-%2

Xi%2

二"）.累，（8分）

當(dāng)0〈8〈為〈1時(shí)，為一為〈0,x為一1〈0,

無(wú)為>0,(10分)

所以/(^1)-/(^2)>0,即f(x?f(xD,

所以函數(shù)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減.(12分)

19.解+析⑴由題意可得，當(dāng)0WxW20時(shí)，Mx)=100.(2分)

當(dāng)20<^<220時(shí)，設(shè)u(x)=Hx+6(aW0),

則”20)=20a+b=100,解得,=-3，但分)

tv(220)=220a+b=0,lb=110,

MOO,0<%<20,

所以“(叫-。+110,20<%<220.(6分)

I2

⑵由⑴得F(x)=x?v(x)=

,100%,0<%<20,

-/+no%20<%<220."分)

I2

當(dāng)0WxW20時(shí),f(x)=100x為增函數(shù),所以f(x)的最大值為f(20)=2

000;(9分)

當(dāng)20<JT<220時(shí)，”X)=-巳/+110戶一巳(尸110)2+6050,則當(dāng)產(chǎn)H0

時(shí),Hx)取得最大值，且Hx)的最大值為/1(no)=6050.(n分)

綜上所述,當(dāng)車流密度為110輛汗米時(shí),車流量最大,最大車流量為6

050輛/0寸.(12分)

20.解+析(1)令產(chǎn)0,得Ao+y)=r(o)+r(y),即Ay)=^(0)+r(y),

.?"(0)=0.(1分)

vr(3)=r(i+2)=r(D+r(2)=r(D+AD+AD=3AD=6,.*.r(i)=2.(3

分)

⑵令產(chǎn)-X,則[x+(-X)]=F(x)+F(-x)=0,(5分)

?，.f(-x)=-f(x),

函數(shù)f(x)是奇函數(shù).(6分)

⑶'"(x)是奇函數(shù),且fUx2)+f(2x-l)<0在才4,3]上恒成立，

/.f(kx)<Al-2jf)在倬，3]上恒成立,且HO)=0"⑴=2,

???Mx)在R上是增函數(shù)，(8分)

.,.加2x在jre[1,3]上恒成立，

???"〈O'G)在3]上恒成立，(10分)

令g("y"G)Gi)2T?

?T-

2

3X

g(x)min=g(l)=-1,

AK-l,

即實(shí)數(shù)k的取值范圍為(-8,t).(12分)

21.解+析設(shè)f(^)=kx+b(kfO),貝I]^r(jr-l)+b=2x+a,