大學(xué)物理學(xué)第三版下冊(cè)課后答案

習(xí)題八

8-1電量都是q的三個(gè)點(diǎn)電荷，分別放在正三角形的三個(gè)頂點(diǎn).試問：(1)在這三角形的中

心放?個(gè)什么樣的電荷，就可以使這四個(gè)電荷都達(dá)到平衡(即每個(gè)電荷受其他三個(gè)電荷的庫

侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系？

解：如題8T圖示

(1)以A處點(diǎn)電荷為研究對(duì)象，由力平衡知：q'為負(fù)電荷

2」-/cos30。=]qq'

4兀4a一4%也2

3

,/MFF\?解得

1?⑵與

V1三角形

b

qmg邊長無

關(guān).

題8-1圖題8-2圖

8-2兩小球的質(zhì)量都是〃？，都用長為/的細(xì)繩掛在同一點(diǎn)，它們帶有相同電量，靜止時(shí)兩線

夾角為2。，如題8-2圖所示.設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，求每個(gè)小球所帶的

電量.

解：如題8-2圖示

Tcos。=mg

1

'Tsin6=工=

4兀％(21sin0)2

解得q-21sin，J4萬tan0

8-3根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式E=—J,當(dāng)被考察的場點(diǎn)距源點(diǎn)電荷很近(r―0)時(shí)，則場強(qiáng)

4^0r

,這是沒有物理意義的，對(duì)此應(yīng)如何理解?

解：后=丁「%僅對(duì)點(diǎn)電荷成立，當(dāng)r-0時(shí)，帶電體不能再視為點(diǎn)電荷，再用上式求

場強(qiáng)是錯(cuò)誤的，實(shí)際帶電體有一定形狀大小，考慮電荷在帶電體上的分布求出的場強(qiáng)不會(huì)是

無限大.

8-4在真空中有A,B兩平行板，相對(duì)距離為d,板面積為5,其帶電量分別為+q和-q.則

2

這兩板之間有相互作用力了,有人說/=…又有人說,因?yàn)閒=qE,E=2,所

4712d￡（）S

2

以/=幺.試問這兩種說法對(duì)嗎？為什么？/到底應(yīng)等于多少？

解：題中的兩種說法均不對(duì).第一種說法中把兩帶電板視為點(diǎn)電荷是不對(duì)的，第二種說法把

合場強(qiáng)E=/L看成是一個(gè)帶電板在另一帶電板處的場強(qiáng)也是不對(duì)的.正確解答應(yīng)為一個(gè)

￡（）S

2

板的電場為后=一2—，另一板受它的作用力/=（?/一=〃一，這是兩板間相互作用

2s0S2s0S2s0S

的電場力.

8-5一電偶極子的電矩為p=ql，場點(diǎn)到偶極子中心0點(diǎn)的距離為r,矢量干與『的夾角為

氏（見題8-5圖），且廠>>/.試正P點(diǎn)的場強(qiáng)E在r方向上的分量已和垂直于r的分量E,分

別為

pcosOpsinO

匕ro，匕0?>

244尸4萬4/

證：如題8-5所示，將歹分解為與干平行的分量psin。和垂直于r的分量psin。.

???r?I

???場點(diǎn)尸在〃方向場強(qiáng)分量

_pcosd

r2兀％/

垂直于r方向，即。方向場強(qiáng)分量

__psin<9

°4兀4，

Er

p

題8-5圖題8-6圖

8-6長/=15.0cm的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度;I=5.0x10$C?m’的正電荷.試求:

(1)在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線B端相距%=5.0cm處P點(diǎn)的場強(qiáng)；(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與

導(dǎo)線中點(diǎn)相距^2=5.0cm處。點(diǎn)的場強(qiáng).

解：如題8-6圖所示

(1)在帶電直線上取線元改，其上電量dq在P點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)為

12dx

4兀％(a-x)2

dx

Ep=JdEp

(a-x)~

21_______1

4無4°a——IaJ+—

22

刀

22

n￡a(4tz-Z)

用/=15cm,2=5.0x10-9c.mT,a=12.5cm代入得

=6.74xl02N-C-1方向水平向右

⑵同理dE()=——-竺方方向如題8-6圖所示

4兀%x+dj

由于對(duì)稱性口￡仍=0,即后。只有y分量，

12(kd2

d￡,v

%=

Al

2

2TT￡*0yl/+4d2

-1

以％=5.0xl(r9c-cm,/=15cm,d2=5cm代入得

=E°y=14.96xlO2N-C-,方向沿y軸正向

8-7一個(gè)半徑為R的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為4,求環(huán)心處。點(diǎn)的場強(qiáng).

解：如8-7圖在圓上取力=Rde

dq=Ad/=Raie，它在。點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)大小為

=方向沿半徑向外

4兀4R2

貝ijdEv=dEsin^>=-----sin(pd(p

4?！?)出

-A

d￡v=dfcos(;r-e)=------cos陽。

4K7?

22

積分紇二sin?0

4%R27120K

E、,—rcoscp&cp—0

小4TI￡0R

2

E=E、=------，方向沿x軸正向.

2TI￡[}R

8-8均勻帶電的細(xì)線彎成正方形，邊長為/,總電量為q.(1)求這正方形軸線上離中心為r

處的場強(qiáng)E；(2)證明：在「〉〉/處，它相當(dāng)于點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的場強(qiáng)￡.

解：如8-8圖示，正方形一條邊上電荷(在產(chǎn)點(diǎn)產(chǎn)生物強(qiáng)dEp方向如圖，大小為

2(cos^-cos^2)

后在垂直于平面上的分量

dpdE^=dEpcos/?

題8-8圖

由于對(duì)稱性，P點(diǎn)場強(qiáng)沿0P方向，大小為

4萬廠

E=4xd￡]

p4￡()(，+卬/+(

方向沿OP

8-9(1)點(diǎn)電荷q位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點(diǎn)電荷電場中穿過立方體的一個(gè)

面的電通量；(2)如果該場源點(diǎn)電荷移動(dòng)到該立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，這時(shí)穿過立方體各面的

電通量是多少?*(3)如題8-9(3)圖所示，在點(diǎn)電荷q的電場中取半徑為R的圓平面.在該平

面軸線上的A點(diǎn)處，求：通過圓平面的電通量.(a=arctanK)

X

q

解：⑴由高斯定理4萬

二0

立方體六個(gè)面，當(dāng)q在立方體中心時(shí).，每個(gè)面上電通量相等

①e=

...各面電通量6w*o

(2)電荷在頂點(diǎn)時(shí)?，將立方體延伸為邊長2a的立方體，使q處于邊長2a的立方體中心，則

邊長2。的正方形上電通量中=q

e6%

對(duì)于邊長a的正方形，如果它不包含q所在的頂點(diǎn)，則①q

24%’

如果它包含灑在頂點(diǎn)則①e二°

如題8-9(a)圖所示.題8-9(3)圖

(a)

題8-9(a)圖題8-9(b)圖題8-9(c)圖

(3)?.?通過半徑為R的圓平面的電通量等于通過半徑為ylR2+x2的球冠面的電通量，球冠

面積*

S=2兀(於+—)[1x]

^R'+x2

...①，。Sg口x

22

￡()47T(/?+x)24JR2+?

*關(guān)于球冠面積的計(jì)算：見題8-9(c)圖

5=￡2nrsina-r6a

2Tlz之『sina(to

=2+(1-cosa)

8-10均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm,外半徑10cm,電荷體密度為2X10一、C?m’求距球心5cm,

8cm,12cm各點(diǎn)的場強(qiáng).

解：高斯定理C[后出6=立，E4口2

當(dāng)r=5cm時(shí)，24=0，后=。

r=8cm時(shí),=p—(r3-瑞

冷(f)

???E=—、---------?3.48xl04N-C-',方向沿半徑向夕卜.

4兀

、、47T

r=12cm時(shí)，24=0可(成一點(diǎn)

J：Qi)

...E=―-------------?4.10xl04N-C-1沿半徑向外.

4n￡or~

8-11半徑為R1和7?2(氏2>與)的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量2和

-X,試求：⑴rVRi；(2)R[<r<R2；(3)r〉/??處各點(diǎn)的場強(qiáng).

解：高斯定理d后=

J%

取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積S=2nrl

則([E-dS=E2nrl

對(duì)(1)r<R>,q=0,￡~=0

(2)Ri<r<R2￡q=l九

2

E=」一沿徑向向外

2n￡ar

(3)r>R2=0

E=0

題8-12圖

8-12兩個(gè)無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為巧和er?,試求空間各處場

強(qiáng).

解：如題8T2圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為力與a2,

、_1

兩面間，E=---(CF,-(r2)n

2%

_1

面外，E-------(cr,+cr2)n

2%

…-1

er?面外，E=-----(cr,+<r2)n

2%

萬：垂直于兩平面由由面指為面.

8-13半徑為R的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為p,若在球內(nèi)挖去一塊半徑為r<R的

小球體，如題8-13圖所示.試求：兩球心。與。'點(diǎn)的場強(qiáng)，并證明小球空腔內(nèi)的電場是均

勻的.

解：將此帶電體看作帶正電0的均勻球與帶電-0的均勻小球的組合，見題8T3圖(a).

(1)+夕球在。點(diǎn)產(chǎn)生電場后I。0,

—0球在。點(diǎn)產(chǎn)生電場后，0=整——T00'

-°4?！?0

???。點(diǎn)電場后°)；

°3"

-7^p___

(2)+0在。'產(chǎn)生電場Eo，=2——三麗'

4TC%d

一夕球在。'產(chǎn)生電場220,二。

⑶設(shè)空腔任一點(diǎn)尸相對(duì)0'的位矢為尸，相對(duì)。點(diǎn)位矢為「(如題8T3(b)圖)

則E

「PO

乙FPO.

3%

2而=應(yīng)

Ep=Ep0+Ep。，=*（＞一尸）=

3%3%

腔內(nèi)場強(qiáng)是均勻的.

8-14一電偶極子由4=1.0X10%的兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷組成，兩電荷距離d=0.2cm,把這電

偶極子放在1.0X10%的外電場中，求外電場作用于電偶極子上的最大力矩.

解：V電偶極子p在外場后中受力矩

M=pxE

Mmax=pE=q/E代入數(shù)字

"max=10x106x2xl0-3xl.0xl05=2.0xl0-4N-m

8-15兩點(diǎn)電荷0=1.5X10*C,“2=3.OX10t,相距q=42cm,要把它們之間的距離變?yōu)?/p>

r2-25cm,需作多少功？

A=「戶加=「厘=姐（工—工）

解：丸￡4兀4廠4兀/r}r2

=-6.55x10-6j

外力需作的功4'=—A=—6.55x10-6j

題8-16圖

8-16如題8T6圖所示，在A,B兩點(diǎn)處放有電量分別為+q,-q的點(diǎn)電荷，間距離為

2R,現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷外從。點(diǎn)經(jīng)過半圓弧移到。點(diǎn)，求移動(dòng)過程中電場力作的

功.

解：如題876圖示

〃1

UO=------（幺―旦）=0

4兀/'RR）

uc=］（&_旦）=q

.A=q0qj0—UQ=匚

071

8-17如題8-17圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為2的正電荷,兩直導(dǎo)線的長度和半

圓環(huán)的半徑都等于R.試求環(huán)中心。點(diǎn)處的場強(qiáng)和電勢.

解：（1）由于電荷均勻分布與對(duì)稱性，A6和CO段電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)互相抵消，取

d/=Rd。

則dq=2Rde產(chǎn)生。點(diǎn)d后如圖，由于對(duì)稱性，。點(diǎn)場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向

cos6

--------[sin(——)-sin-J

4114R----------22

—4

2R與R

(2)45電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生電勢，以。8=0

f—m2

24TIS0X*4nsox4兀7

同理CO產(chǎn)生U2=^—ln2

-4兀￡°

_兀R44

半圓環(huán)產(chǎn)生)3——

4716,0/?4%

A,-2

u=uu+uIn2+----

ol+2327r%4%

8-18一電子繞一帶均勻電荷的長直導(dǎo)線以2X10'm?s'的勻速率作圓周運(yùn)動(dòng).求帶電直線

上的線電荷密度.(電子質(zhì)量加。=9.IX10如kg,電子電量e=1.60X10冤)

解：設(shè)均勻帶電直線電荷密度為力，在電子軌道處場強(qiáng)

2

E=

2716-07-

電子受力大小

得"里空貯=i2.5xl()T3c.mt

e

8-19空氣可以承受的場強(qiáng)的最大值為E=30kV?cm1,超過這個(gè)數(shù)值時(shí)空氣要發(fā)生火花放

電.今有一高壓平行板電容器，極板間距離為4=0.5cm,求此電容器可承受的最高電壓.

解：平行板電容器內(nèi)部近似為均勻電場

U=Ed=1.5x107

8-20根據(jù)場強(qiáng)后與電勢U的關(guān)系E=,求下列電場的場強(qiáng)：(1)點(diǎn)電荷q的電場；

(2)總電量為q,半徑為R的均勻帶電圓環(huán)軸上一點(diǎn)；*(3)偶極子p=”的廠>>/處(見題

8-20圖).

P(r,O)

/

解：(D點(diǎn)電荷U=’一--題8-20圖

4兀//

E==——弓為r方向單位矢量.

dr4n￡()r

(2)總電量g,半徑為R的均勻帶電圓環(huán)軸I二一點(diǎn)電勢

Uq

2

4兀4JR2+%

E=_^-l=____嬰______

223/2

&4K￡0(/?+X)

⑶偶極子在=在r>>/處的一點(diǎn)電勢

qlcos3

4兀(r-gcosO)-T^4兀4，

(1+2cos。)

dU_pcos0

3

dr2n￡Qr

1dU_psin。

E?-

r504兀

8-21證明：對(duì)于兩個(gè)無限大的平行平面帶電導(dǎo)體板(題8-21圖)來說，(1)相向的兩面上，電

荷的面密度總是大小相等而符號(hào)相反；(2)相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符

號(hào)相同.

證：如題8-21圖所示，設(shè)兩導(dǎo)體A、B的四個(gè)平面均勻帶電的電荷面密度依次為6,，

%

題8-21圖

(1)則取與平面垂直且底面分別在A、8內(nèi)部的閉合柱面為高斯面時(shí)，有

^EdS=(%+=0

??2+。3=。

說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號(hào)相反；

(2)在A內(nèi)部任取一點(diǎn)P,則其場強(qiáng)為零，并且它是由四個(gè)均勻帶電平面產(chǎn)生的場強(qiáng)疊加而

成的，即

6%%_Q

2424242%

又

cr2+<T3=0

??(7]=0*4

說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號(hào)相同.

8-22三個(gè)平行金屬板A,B和C的面積都是200cm:A和5相距4.Omm,A與。相距2.0

mm.B,C都接地，如題8-22圖所示.如果使A板帶正電3.0X10略去邊緣效應(yīng)，問8

板和C板上的感應(yīng)電荷各是多少？以地的電勢為零，則A板的電勢是多少？

解：如題8-22圖示，令4板左側(cè)面電荷面密度為2，右側(cè)面電荷面密度為b?

C

XU

(1)VUAC=UAB，即

rd—p(\

^AC^AC—AB

6_EAC__2

%EAB心。

K,K_QA

且…2-工

_qA_2q人

得CT7—,<71------

23S13s

而7

qc=fS==-2xioc

-7

qB=—c2S=-1x10C

3

⑵U.=E.cd.c=^d.c=2.3xioV

8-23兩個(gè)半徑分別為與和生(曷<自)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+4,試計(jì)

算:

(1)外球殼上的電荷分布及電勢大??；

(2)先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時(shí)外球殼的電荷分布及電勢:

*(3)再使內(nèi)球殼接地，此時(shí)內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢的改變量.

解：(1)內(nèi)球帶電+q；球殼內(nèi)表面帶電則為-<7,外表面帶電為+q,且均勻分布，其電勢

題8-23圖

用品4n￡0r~4兀4/?

(2)外殼接地時(shí)，外表面電荷+q入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為-q.所以球殼電

勢由內(nèi)球+q與內(nèi)表面-q產(chǎn)生：

U=—4~---=0

4無￡渡24?！?7?2

(3)設(shè)此時(shí)內(nèi)球殼帶電量為d；則外殼內(nèi)表面帶電量為外殼外表面帶電量為-q+/

(電荷守恒)，此時(shí)內(nèi)球殼電勢為零，且

U”a----------^+Z￡1￡=()

/4兀％與4兀％/?24兀/%

得Q=-Q

外球殼上電勢

n，q'一q+q'-R?)q

4兀4此4兀分%4兀分%4兀//?2

8-24半徑為R的金屬球離地面很遠(yuǎn)，并用導(dǎo)線與地相聯(lián)，在與球心相距為d=3R處有

一點(diǎn)電荷+q，試求：金屬球上的感應(yīng)電荷的電量.

解：如題8-24圖所示，設(shè)金屬球感應(yīng)電荷為/,則球接地時(shí)電勢U0=0

由電勢置加原理有：

小=。

得q'=

3

8-25有三個(gè)大小相同的金屬小球，小球1,2帶有等量同號(hào)電荷，相距甚遠(yuǎn)，其間的庫侖力

為F。.試求：

(1)用帶絕緣柄的不帶電小球3先后分別接觸1,2后移去，小球1,2之間的庫侖力；

(2)小球3依次交替接觸小球1,2很多次后移去，小球1,2之間的庫侖力.

2

解：由題意知F0=」—

471%產(chǎn)

⑴小球3接觸小球1后，小球3和小球1均帶電

"一2’

小球3再與小球2接觸后，小球2與小球3均帶電

“3

q=：q

4

/.此時(shí)小球1與小球2間相互作用力

32

居=工一上占。

4兀分廠4兀8

(2)小球3依次交替接觸小球1、2很多次后，每個(gè)小球帶電量均為”.

3

22

飛q,q4

，小球1、2間的作用力F,=,=一￡)

-4兀4尸9

*8-26如題8-26圖所示，一平行板電容器兩極板面積都是S,相距為d,分別維持電勢

UA=U,Up=O不變.現(xiàn)把一塊帶有電量q的導(dǎo)體薄片平行地放在兩極板正中間，片的面

積也是S,片的厚度略去不計(jì).求導(dǎo)體薄片的電勢.

解：依次設(shè)A,C,8從上到下的6個(gè)表面的面電荷密度分別為弓，內(nèi),%，/，%，%

如圖所示.由靜電平衡條件，電荷守恒定律及維持U"=〃可得以下6個(gè)方程

題8-26圖

a\+(T2=~=~CgU=——

SSa

%+04=看

1J

b+cr-組-_%”

Sa

cr2+cr3=0

cr4+cr5=0

5=a2+a3+cr4+a5+a6

解得

￡Uq

%一%=--0-------

2S

/…5=迫+*

45d2S

邑=2=且+4

所以C8間電場

2%d2%S

Uc=UCB=￡,-=-(t/+-^-)

cCB22224S

所以Uc/"，若。片不帶電，顯然Uc=°

注意：因?yàn)镃片帶電，

22

8-27在半徑為用的金屬球之外包有一層外半徑為七的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對(duì)介電常

數(shù)為J，金屬球帶電Q.試求：

(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場強(qiáng)；

(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；

(3)金屬球的電勢.

解：利用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理市』

⑴介質(zhì)內(nèi)(與<「<此)場強(qiáng)

力一0EQr

-3，

4兀產(chǎn)內(nèi)4兀

介質(zhì)外(廠<8)場強(qiáng)

$=QrEQr

4兀產(chǎn)外4兀4/

(2)介質(zhì)外(r>/?2)電勢

一

〃=「&卜7r=-Q--

4兀￡（/

介質(zhì)內(nèi)(/<r<&)電勢

U=［后內(nèi)-df+『瓦卜-d亍

=-^-(」）+q

兀

4￡(ArR24兀％/?2

Qd+皆）

4兀rR2

(3)金屬球的電勢

蘆一

=rQdr

&4兀/尸顯4?！辏?

L+金）

4兀%邑/?,R，

8-28如題8-28圖所示，在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對(duì)介電常數(shù)為的電介質(zhì).試

求：在有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分極板上自由電荷面密度的比值.

解：如題8-28圖所示，充滿電介質(zhì)部分場強(qiáng)為后2,真空部分場強(qiáng)為耳，自由電荷面密度

分別為內(nèi)與<71

由寸方=W>°得

=c],D?~(y2

而D]￡QE[,D?￡Q￡t.E2

題8-28圖題8-29圖

8-29兩個(gè)同軸個(gè)圓柱面,長度均為/,半徑分別為叫和4(&>q)，且/>>&-耳，兩

柱面之間充有介電常數(shù)￡的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號(hào)電荷。和-。時(shí)，求:

(1)在半徑，處(與VrVR?=,厚度為dr,長為/的圓柱薄殼中任一點(diǎn)的電場能量密度和

整個(gè)薄殼中的電場能量；

(2)電介質(zhì)中的總電場能量;

(3)圓柱形電容器的電容.

解：取半徑為尸的同軸圓柱面(S)

則dbds^2nrID

4s)

當(dāng)(曷<廠<魚)時(shí)，fq=Q

D=2

271H

DO

(i)電場能量密度w=—=y,,

2E8“2產(chǎn)

薄殼中dW=wdt?=g,,2?trd"=8￡

也~srErl

(2)電介質(zhì)中總電場能量

W=fdW=

fi471stiAndR、

(3)電容：?；

2WIn(&2/&)

*8-30金屬球殼A和8的中心相距為r,A和8原來都不帶電.現(xiàn)在A的中心放一點(diǎn)電荷

小,在8的中心放一點(diǎn)電荷/，如題8-30圖所示.試求：

(1)/對(duì)在作用的庫侖力，生有無加速度；

(2)去掉金屬殼8，求名作用在弦上的庫侖力，此時(shí)％有無加速度.

解：(1)%作用在％的庫侖力仍滿足庫侖定律，即

2

4jisnr

但％處于金屬球殼中心，它受合力為零，沒有加速度.

(2)去掉金屬殼B,0作用在q2上的庫侖力仍是F=—幺華，但此時(shí)的受合力不為零,

有加速度.

Ct

題8-30圖題8-31圖

8-31如題8-如圖所示,C]=0.25〃F,C2=0.15/zF,C3=0.20/zF.4上電壓為50V.求:

解：電容G上電量

2,=GS

電容。2與C3并聯(lián)。23=。2+g

其上電荷023=。1

...%GS25x50

??U?=—=-------=-----------

023。2335

25

%=4+4=50(1+短=86V

8-32G和。2兩電容器分別標(biāo)明"200PF、500V”和“300pF、900V",把它們串聯(lián)起來后等

值電容是多少?如果兩端加上1000V的電壓，是否會(huì)擊穿？

解：(1)G與G串聯(lián)后電容

C,C_200x300

C=------2-=----------=12.()pr

C,+C2200+300

⑵串聯(lián)后電壓比

力=生=』，而U|+U,=1000

U2G212

=600V,4=400V

即電容G電壓超過耐壓值會(huì)擊穿，然后c2也擊穿.

8-33將兩個(gè)電容器G和g充電到相等的電壓。以后切斷電源，再將每一電容器的正極板

與另一電容器的負(fù)極板相聯(lián).試求：

(1)每個(gè)電容器的最終電荷；

(2)電場能量的損失.

解：如題8-33圖所示，設(shè)聯(lián)接后兩電容器帶電分別為%

fJ+Ci顯％

題8-33圖

+夕2=/0一/。二一

則&=

C2U2

U\=U?

解得⑴CCyu。2(6-。2)。

2

c,+c2c,+c2

(2)電場能量損失

AIV=%-卬

出如Q

_2cle2〃2

~c]+c2

8-34半徑為鳥=2.0cm的導(dǎo)體球，外套有一同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為

R,=4.0cm和&=5.0cm,當(dāng)內(nèi)球帶電荷Q=3.0X10'C時(shí)，求：

(1)整個(gè)電場儲(chǔ)存的能量；

(2)如果將導(dǎo)體殼接地，計(jì)算儲(chǔ)存的能量；

(3)此電容器的電容值.

解：如圖，內(nèi)球帶電。，外球殼內(nèi)表面帶電-Q,外表面帶電。

題8-34圖

(1)在"曷和J＜"&區(qū)域

￡=0

耳=4

在鳥＜r＜總時(shí)

4?話

廠〉冬時(shí)

4兀廣

???在R]<r<R2區(qū)域

叱=心。()24nr2dr

4兀

?87c跳?R]R2

在r>寵3區(qū)域

%=f-^o(--一)247tr2dr=義一--

隊(duì)2°4?！辍闶?兀/%

：.總能量w=叱+w,=-^―(-——-+—)

1

■8兀2/?,R2R3

=1.82x10-J

Q，

⑵導(dǎo)體殼接地時(shí)，只有Rt<r<R2時(shí)E=-'-,W2=0

4TC￡Q7

n21i

.??w=w=_^(----------)=1.01xl0-4J

8兀4與R2

2W11

⑶電容器電容C=r=4兀4/(----------)

Q2&&

=4.49xl()T2F

習(xí)題九

9-1在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)B的數(shù)值是否都相等？為何不把作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向定

義為磁感應(yīng)強(qiáng)度月的方向？

解：在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)A的數(shù)值一般不相等.因?yàn)榇艌鲎饔糜谶\(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向

不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度月的方向有關(guān)，而且與電荷速度方向有關(guān)，即磁力方向并不是唯一由磁

場決定的，所以不把磁力方向定義為月的方向.

題9-2圖

9-2(1)在沒有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應(yīng)線是平行直線，磁感應(yīng)強(qiáng)度月的大小在沿磁

感應(yīng)線和垂直它的方向上是否可能變化(即磁場是否一定是均勻的)？

(2)若存在電流，上述結(jié)論是否還對(duì)？

解：⑴不可能變化，即磁場一定是均勻的.如圖作閉合回路帥4可證明星=瓦

j產(chǎn)五一%五=〃o￡，=O

瓦=B2

(2)若存在電流，上述結(jié)論不對(duì)?.如無限大均勻帶電平面兩側(cè)之磁力線是平行直線，但反方

向相反，即月產(chǎn)瓦.

9-3用安培環(huán)路定理能否求有限長一段載流直導(dǎo)線周圍的磁場？

答：不能，因?yàn)橛邢揲L載流直導(dǎo)線周圍磁場雖然有軸對(duì)稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路

定理并不適用.

9-4在載流長螺線管的情況下，我們導(dǎo)出其內(nèi)部8=〃o〃/,外面8=0,所以在載流螺線管

外面環(huán)繞一周(見題9-4圖)的環(huán)路積分

夕瓦卜.df=0

但從安培環(huán)路定理來看，環(huán)路L中有電流I穿過，環(huán)路積分應(yīng)為

一與外?d7=〃°/

這是為什么？

解：我們導(dǎo)出8內(nèi)=〃09，§外=。有一個(gè)假設(shè)的前提，即每匝電流均垂直于螺線管軸線.這

時(shí)圖中環(huán)路L上就一定沒有電流通過，即也是，月外?(1，=〃02/=0,與

于瓦卜?<17=寸0?(1，=0是不矛盾的.但這是導(dǎo)線橫截面積為零，螺距為零的理想模型.實(shí)

際上以上假設(shè)并不真實(shí)存在，所以使得穿過L的電流為/,因此實(shí)際螺線管若是無限長時(shí),

只是月外的軸向分量為零，而垂直于軸的圓周方向分量8工為管外一點(diǎn)到螺線管軸

2TTT

題9-4圖

9-5如果一個(gè)電子在通過空間某一區(qū)域時(shí)不偏轉(zhuǎn)，能否肯定這個(gè)區(qū)域中沒有磁場？如果它發(fā)

生偏轉(zhuǎn)能否肯定那個(gè)區(qū)域中存在著磁場？

解：如果一個(gè)電子在通過空間某一區(qū)域時(shí)不偏轉(zhuǎn)，不能肯定這個(gè)區(qū)域中沒有磁場，也可能存

在互相垂直的電場和磁場，電子受的電場力與磁場力抵消所致.如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)也不能肯定

那個(gè)區(qū)域存在著磁場，因?yàn)閮H有電場也可以使電子偏轉(zhuǎn).

9-6已知磁感應(yīng)強(qiáng)度8=2.0Wb?m”的均勻磁場，方向沿x軸正方向，如題9-6圖所

示.試求：（D通過圖中abed面的磁通量；（2）通過圖中b次面的磁通量；（3）通過圖中a羽

面的磁通量.

解：如題9-6圖所小

題9-6圖

（1）通過abed面積'的磁通是

。=尻，=2.0x0.3x0.4=0.24Wb

（2）通過生先面積52的磁通量

①、-B-S-,—0

⑶通過am面積S3的磁通量

__4

%=B-53=2XO.3XO.5XCOS0=2XO.3XO.5X-=O.24Wb(或曰一0.24Wb)

9-7如題9-7圖所示，AB,CO為長直導(dǎo)線，月。為圓心在。點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線，其半

徑為/?.若通以電流/,求。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.

解：如題