第3章冪指數(shù)與對數(shù)單元復習熱考題型(原卷版)

冪、指數(shù)與對數(shù)單元復習本章知識綜合運用知識網(wǎng)絡知識網(wǎng)絡指數(shù)運算指數(shù)運算題型一【例題1】計算下列各式：(1)23(2)27(3)254(4)a【變式11】（2022秋·上海浦東新·高一統(tǒng)考期末）用有理數(shù)指數(shù)冪的形式表示a3?4a3【變式12】（2021秋·上海長寧·高一上海市復旦中學?？计谥校┰Oa>0，下列計算中正確的是（

）A．a(chǎn)23?a32=a B．【變式13】（2022秋·上海普陀·高一曹楊二中?？茧A段練習）已知a>0，則化簡a2a2A．a(chǎn)?2 B．a(chǎn)?1 C．a(chǎn) 【變式14】化簡：a2【變式15】（1）已知x12+x（2）（2022秋·上海寶山·高一上海市行知中學?？计谥校┗?4x（3）（2022秋·上海嘉定·高一校考期中）已知x+1x=2，則x對數(shù)運算對數(shù)運算題型二【例題2】計算下列各式的值：（1）12lg3249?43lg8（2）lg25＋23lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2【變式21】計算下列各式的值：(1)0.064?(2)log2【變式22】用logax=A，logay=B，loga(1)loga(2)loga(3)loga(4)loga(5)loga(6)loga【變式23】計算：log2換底公式換底公式題型三【例題3】利用對數(shù)的換底公式計算：(1)log2(2)log4【變式31】計算：12【變式32】求值：log5【變式33】log23×對數(shù)運算的應用對數(shù)運算的應用題型四【例題4】（1）log（2）如果方程lg2x+(lg2+lg（3）已知x、y、z均為正實數(shù).(1)若2x?2(2)若3x=4（4）“學如逆水行舟，不進則退；心似平原跑馬，易放難收.”《增廣賢文》是勉勵人們專心學習的.如果每天的“進步”率都是1%，那么一年后是1+1%365=1.01365；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是1?1%365（5）已知lg2=a，lg3=b，用a及b表示log2【變式41】解關于x的方程：(1)32x+5(2)log(x+2)【變式42】若實數(shù)x、y滿足lgx=m、y=101?m，則【變式43】已知log8a+log4b2=5，log8b+【變式44】（1）每年3月3日是國際愛耳日，2020年的主題是“保護聽力，終生受益”.聲強級是表示聲強度相對大小，其值為y（單位dB），定義y=10lgII0，其中I為聲場中某點的聲強度，其單位為W/m2（瓦/平方米）I0（1）如果一輛小轎車內(nèi)聲音是50dB，求相應的聲強度;（2）如果飛機起飛時的聲音是120dB，兩人正常交談的聲音是60dB，那么前者的聲強度是后者的聲強度的多少倍?（2）碳14是碳的一種具有放射性的同位素，生物生存時體內(nèi)的碳14含量大致不變，生物死亡后，停止新陳代謝，碳14含量逐漸減少，約經(jīng)過5730年（半衰期），殘存含量為原始含量的一半．考古人員可以透過古生物標本體內(nèi)的碳14含量來推測其死亡年份，以此推斷與其共存的遺跡距今時間，這就是碳14測年法．一般地，經(jīng)過x年后，碳14的殘存含量和原始含量之比為y，滿足函數(shù)關系：y=e?λx，其中常數(shù)e為自然對數(shù)的底，λ(1)求λ的值；(2)通過專業(yè)測量，巫山大寧河小三峽懸棺中的某物的碳14含量約占原始含量的78.13%，請推測懸棺距今多少年？（精確到個位數(shù)）（3）△ABC的三邊長分別是a、b、c，且滿足8a=8（4）數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的素養(yǎng)．對數(shù)運算與指數(shù)冪運算是兩類重要的運算．(1)對數(shù)的運算性質降低了運算的級別，簡化了運算，在數(shù)學發(fā)展史上是偉大的成就．對數(shù)運算性質的推導有很多方法．請同學們根據(jù)所學知識推導如下的對數(shù)運算性質：如果a>0，且a≠1，M>0，那么loga(2)計算lg3(3)因為210=1024∈103,104模擬練習1．（2022·上海靜安·統(tǒng)考二模）解指數(shù)方程2x+3=32．（2023·上海閔行·統(tǒng)考一模）已知正實數(shù)x、y滿足lgx=m，y=10m?1，則3．（2022·上?！そy(tǒng)考模擬預測）方程log324．（2023·上海浦東新·華師大二附中?？寄M預測）已知2x=3y=a，若5．（2022·上海靜安·統(tǒng)考模擬預測）在如今這個5G時代，6G研究己方興末艾，2021年8月30日第九屆未來信息通信技術國際研討會在北京舉辦，會上傳出消息，未來6G速率有望達到1Tbps，并啟用毫米波、太赫茲、可見光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立體網(wǎng)絡，預計6G數(shù)據(jù)傳輸速率有望比5G快100倍，時延達到亞毫秒級水平．香農(nóng)公式C=Wlog21+SN是被廣