2022-2023學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：平面力偶

平面力偶

同平面內(nèi)力偶的等效定理

定理：在同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。證明：

分別將F0，F(xiàn)0'移到點(diǎn)A，B。然后分解。

顯然，F(xiàn)1，F(xiàn)1'，F(xiàn)2，F(xiàn)2'與（F0,F0'）等效。

F1,F1'是一對(duì)平衡力可以除去，

F2,F2'組成一新力偶，

且與（F0,F0'）等效。平面力偶已知：證明:與等效力偶對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，與矩心的位置無(wú)關(guān)。

力偶對(duì)點(diǎn)O的矩為,則平面力偶△ACB和△ADB同底等高，面積相等，于是得由假設(shè)知因此有于是得平面力偶由圖可見(jiàn):

和有相等的力偶臂d和相同的轉(zhuǎn)向?？梢?jiàn)力偶與完全相等。又因?yàn)榱ε寂c等效，所以力偶與等效。由此可得推論

（1）任一力偶可以在它的作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)剛體的作用。因此，力偶對(duì)剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無(wú)關(guān)。

（2）只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變力偶對(duì)剛體的作用。平面力偶平面力偶系的合成和平衡條件1.平面力偶系的合成F1F1′F3F3′d1F2′F2dd2dF4F4′F′AABB==F平面力偶由于與是相等的，構(gòu)成了與原力偶系等效的合力偶,以M表示合力偶的矩，得2.平面力偶系的平衡平面力偶系的平衡方程。如果有兩個(gè)以上的平面力偶，都可按照上述方法合成。即在同平面內(nèi)的任意個(gè)力偶可合成為一個(gè)合力偶，合力偶矩等于各個(gè)力偶矩的代數(shù)和。由合成結(jié)果可知，力偶系平衡時(shí)，其合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。

平面力偶

例：如圖所示的工件上作用有四個(gè)力偶。各力偶矩的大小為

M1=M2=M3=M4=15N·m。固定螺柱A和B的距離l=200mm。求兩個(gè)光滑螺柱所受的鉛垂力。選工件為研究對(duì)象。由力偶系的平衡條件知得FAFB平面力偶解：例：機(jī)構(gòu)自重不計(jì)。圓輪上的銷子A放在搖桿BC上的光滑導(dǎo)槽內(nèi)。圓輪上作用一力偶，其力偶矩為M1=2kN·m，OA=r=0.5m。圖示位置時(shí)OA與OB垂直，θ=30o，且系統(tǒng)平衡。求作用于搖桿BC上力偶的矩M2及鉸鏈O，B處的約束力。平面力偶先取圓輪為研究對(duì)象解得再取搖桿BC為研究對(duì)象其中FA′=FA。得平面力偶解：補(bǔ)充：1.在圖示機(jī)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重略去不計(jì)。在構(gòu)件AB上