2023-2024學(xué)年廣西南寧十八中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年廣西南寧十八中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C．|2024| D．2．（3分）現(xiàn)實(shí)世界中，平移現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有平移現(xiàn)象，下列漢字中可以看成是由平移構(gòu)成的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C． D．4．（3分）2023年11月29日上午，武漢大學(xué)舉行慶祝建校130周年大會(huì)．武大1987級(jí)計(jì)算機(jī)系校友，小米集團(tuán)創(chuàng)始人、董事長兼首席執(zhí)行官雷軍向母校捐贈(zèng)13億元人民幣，即1300000000元人民幣，數(shù)字1300000000用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)記為（）A．13×107 B．0.13×108 C．1.3×109 D．1.3×10105．（3分）如圖，若直線a∥b，∠1＝65°，那么∠2的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．125°6．（3分）下列命題是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．若a2＝b2，那么a＝b C．內(nèi)錯(cuò)角相等 D．若|a|＝|b|，那么a＝b7．（3分）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．3﹣（﹣3）＝0 B．﹣5+5＝0 C． D．﹣（﹣4）＝48．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）若x＝2是一元一次方程x+a＝5的解，則a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如圖，直線AB經(jīng)過點(diǎn)O，若OC⊥OD，∠AOC＝40°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．90°11．（3分）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房八客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住8人，那么有7人無房可?。蝗绻婚g客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，可列方程為（）A．8x﹣7＝9x﹣1 B．8x+7＝9x﹣1 C．8x﹣7＝9（x﹣1） D．8x+7＝9（x﹣1）12．（3分）如圖，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝72°，EC為∠BEF的角平分線，則∠ECD的度數(shù)是（）A．144° B．134° C．124° D．114°二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分，請(qǐng)將答案填在答題卡上）13．（2分）比較大?。?﹣1（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．（2分）＝．15．（2分）如圖，漁船A與港口B相距19海里，我們用有序數(shù)對(duì)（南偏西39°，19海里）來描述漁船A相對(duì)港口B的位置，那么港口B相對(duì)漁船A的位置可描述A為.16．（2分）單項(xiàng)式﹣5x2y的次數(shù)是．17．（2分）某酒店準(zhǔn)備進(jìn)行裝修，把樓梯鋪上地毯．已知樓梯的寬度是3米，樓梯的水平長度為8米，高度為6米，其側(cè)面如圖所示．已知這種地毯每平方米的售價(jià)是80元．請(qǐng)你幫老板計(jì)算購買地毯至少需要花費(fèi)元．18．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，某機(jī)器人從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向每次移動(dòng)1個(gè)單位長度，行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1（1，0），第2次移動(dòng)到A2（1，1），第3次移動(dòng)到A3（2，1），第4次移動(dòng)到A4（2，0）…則第2024次移動(dòng)至點(diǎn)A2024的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計(jì)算：（5﹣3）×4+（﹣1）2+（﹣7）．20．（6分）先化簡再求值：5xy﹣2x2y﹣2（2xy﹣x2y），其中x＝﹣1，y＝2．21．（10分）請(qǐng)同學(xué)們填空，并完成第（2）問的解答：如圖，在四邊形ABCD中AD∥BC，連接AC，∠ACD的平分線與BA的延長線交于點(diǎn)E，且∠ACE＝∠E．（1）求證：AB∥CD；（2）若∠B＝50°，求∠D度數(shù)．證明：（1）∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝；∵∠ACE＝∠E，∴＝（）；∴AB∥CD（）．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）將△ABC向左平移5個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)求出△ABC的面積．23．（10分）如圖，是把某校以1：10000的比例尺繪制的而成平面示意圖，每個(gè)小方格的單位長度是1cm，若以正東為x軸的正方向，正北為y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系后，得到實(shí)驗(yàn)室的坐標(biāo)是（﹣4，0），高中樓的坐標(biāo)是（4，2）．（1）平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)應(yīng)為的位置（填寫建筑名稱）．（2）在圖中畫出此平面直角坐標(biāo)系；初中樓的坐標(biāo)是；（3）下午放學(xué)后，在初中樓下的小明同學(xué)以4米每秒的平均速度向操場(chǎng)跑去，參加體育鍛煉，問：小明需要多少秒到達(dá)操場(chǎng)．24．（10分）風(fēng)力發(fā)電是一種綠色環(huán)保的發(fā)電方式，一般主要分布在山頂，海上，草原等利用風(fēng)能發(fā)電．其中一套風(fēng)力發(fā)電設(shè)備（如圖）由一個(gè)風(fēng)機(jī)塔筒和三個(gè)風(fēng)機(jī)葉片組成，其中碳纖維材料是必須的材料，據(jù)了解15噸的碳纖維材料可以制作30個(gè)風(fēng)機(jī)塔筒或60個(gè)風(fēng)機(jī)葉片．（1）1噸碳纖維材料可以做多少個(gè)風(fēng)機(jī)塔筒或多少個(gè)風(fēng)機(jī)葉片？（2）現(xiàn)有75噸碳纖維材料，一共可以做多少套風(fēng)力發(fā)電設(shè)備？25．（10分）情境：一天小明在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，看到課本多次出現(xiàn)無理數(shù)，于是他展開了聯(lián)想；提出問題：有多大？小數(shù)部分是什么樣的？能在數(shù)軸上表示出來嗎？怎么表示呢？實(shí)踐操作：小明按計(jì)算器，發(fā)現(xiàn)計(jì)算器顯示…，了解到是一個(gè)大于1且小于2的無限不循環(huán)小數(shù)，計(jì)算器不能全部地把小數(shù)部分顯示出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分．隨即小明又想到，如果沒有計(jì)算器，該如何去估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大小呢？于是小明繼續(xù)翻閱資料，獲取了兩條重要材料．材料如下：材料一：以1個(gè)單位長度為邊長畫一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的對(duì)角線就是，借助圓規(guī)就可以在數(shù)軸上表示和，如下圖的A，B兩點(diǎn)：材料二：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．學(xué)以致用：的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；拓展應(yīng)用：小明繼續(xù)發(fā)散思維，發(fā)現(xiàn)還可以借助坐標(biāo)平移和絕對(duì)值等知識(shí)比較實(shí)數(shù)的大小，進(jìn)行數(shù)的計(jì)算，于是小明自己出題，請(qǐng)你獨(dú)立思考并解決以下問題：①寫出介于哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間？去絕對(duì)值等于多少？②若，求x的值．26．（10分）綜合與實(shí)踐——折紙中的數(shù)學(xué)：我們?cè)谄吣昙?jí)上冊(cè)第四章《幾何圖形初步》中探究了簡單圖形折疊問題，并進(jìn)行了簡單的計(jì)算與推理．七年級(jí)下冊(cè)第五章學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與判定后，我們進(jìn)行了長方形紙條的折疊與平行線的探究，今天我們繼續(xù)探究——折紙與平行線．如圖1，長方形紙條ABMN中，AB∥MN，AN∥BM．第一步，將長方形紙條折疊，使折痕經(jīng)過點(diǎn)A，得到折痕AC，再將紙片展平；第二步，如圖2，將折痕AC折到AE處，點(diǎn)B落在B′處；第三步，如圖3，將∠NED對(duì)折，使點(diǎn)M落在M′處，點(diǎn)N落在N′處，EN′與DB′共線，得到折痕EF．（1）如圖2：①若∠CDA＝36°，則∠B′EN＝；②若∠CDA＝α，則∠B′EN＝（用含α的式子表示）．（2）如圖2，AC和DE有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，折痕AD和EF有怎樣的位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由．

2023-2024學(xué)年廣西南寧十八中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C．|2024| D．【分析】根據(jù)符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，故選：B．2．（3分）現(xiàn)實(shí)世界中，平移現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有平移現(xiàn)象，下列漢字中可以看成是由平移構(gòu)成的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，漢字只需由兩或三個(gè)完全相同的部分組成即可．【解答】解：根據(jù)題意，由兩或三個(gè)完全相同的部分組成的漢字即可，∴“朋”可以通過平移得到．故選：B．3．（3分）下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C． D．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可判斷．【解答】解：A、﹣2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是無理數(shù)，選項(xiàng)正確．故選：D．4．（3分）2023年11月29日上午，武漢大學(xué)舉行慶祝建校130周年大會(huì)．武大1987級(jí)計(jì)算機(jī)系校友，小米集團(tuán)創(chuàng)始人、董事長兼首席執(zhí)行官雷軍向母校捐贈(zèng)13億元人民幣，即1300000000元人民幣，數(shù)字1300000000用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)記為（）A．13×107 B．0.13×108 C．1.3×109 D．1.3×1010【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：1300000000＝1.3×109．故選：C．5．（3分）如圖，若直線a∥b，∠1＝65°，那么∠2的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．125°【分析】由兩直線平行，同位角相等，即可得到答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝65°．故選：B．6．（3分）下列命題是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．若a2＝b2，那么a＝b C．內(nèi)錯(cuò)角相等 D．若|a|＝|b|，那么a＝b【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、對(duì)頂角相等，正確，是真命題，符合題意；B、若a2＝b2，那么a＝±b，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、若|a|＝|b|，那么a＝±b，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．故選：A．7．（3分）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．3﹣（﹣3）＝0 B．﹣5+5＝0 C． D．﹣（﹣4）＝4【分析】A、C選項(xiàng)均根據(jù)有理數(shù)的減法法則，把減法化成加法，再進(jìn)行計(jì)算，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷即可；B．根據(jù)有理數(shù)的加法法則：互為相反數(shù)的和為0，進(jìn)行計(jì)算，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷即可；D．根據(jù)互為相反數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可．【解答】解：A．∵3﹣（﹣3）＝3+3＝6，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；B．∵﹣5+5＝0，∴此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵，∴此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∵﹣（﹣4）＝4，∴此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【解答】解：點(diǎn)（3，﹣4）在第四象限．故選：D．9．（3分）若x＝2是一元一次方程x+a＝5的解，則a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】將x＝2代入原方程，可得出2+a＝5，解之即可得出a的值．【解答】解：將x＝2代入原方程得：2+a＝5，解得：a＝3，∴a的值是3．故選：C．10．（3分）如圖，直線AB經(jīng)過點(diǎn)O，若OC⊥OD，∠AOC＝40°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．90°【分析】根據(jù)垂直定義得∠COD＝90°，則∠AOD＝∠AOC+∠COD＝130°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義的∠AOD+∠BOD＝180°，由此可得∠BOD的度數(shù)．【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝130°，∵直線AB經(jīng)過點(diǎn)O，∴∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝180°+∠AOD＝180°﹣130°＝50°，故選：B．11．（3分）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房八客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住8人，那么有7人無房可?。蝗绻婚g客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，可列方程為（）A．8x﹣7＝9x﹣1 B．8x+7＝9x﹣1 C．8x﹣7＝9（x﹣1） D．8x+7＝9（x﹣1）【分析】根據(jù)“一房八客多七客，一房九客一房空”得出方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得：8x+7＝9（x﹣1），故選：D．12．（3分）如圖，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝72°，EC為∠BEF的角平分線，則∠ECD的度數(shù)是（）A．144° B．134° C．124° D．114°【分析】由平行線的性質(zhì)推出∠BEF＝∠B＝72°，由角平分線定義得到∠CEF＝∠BEF＝36°，由平行線的性質(zhì)推出∠ECD+∠CEF＝180°，即可求出∠ECD＝144°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BEF＝∠B＝72°，∵EC為∠BEF的角平分線，∴∠CEF＝∠BEF＝36°，∵CD∥EF，∴∠ECD+∠CEF＝180°，∴∠ECD＝144°．故選：A．二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分，請(qǐng)將答案填在答題卡上）13．（2分）比較大小：3＞﹣1（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)得出比較結(jié)果即可．【解答】解：3＞﹣1，故答案為：＞．14．（2分）＝2．【分析】利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算．【解答】解：＝2．故答案為：2．15．（2分）如圖，漁船A與港口B相距19海里，我們用有序數(shù)對(duì)（南偏西39°，19海里）來描述漁船A相對(duì)港口B的位置，那么港口B相對(duì)漁船A的位置可描述A為（北偏東39°，19海里）.【分析】以A為中心，來描述點(diǎn)B的方向和距離，南與北相對(duì)，東與西相對(duì)，距離不變，角度不變，據(jù)此即可作答．【解答】解：由題意知：港口B相對(duì)漁船A的位置可描述A為：（北偏東39°，19海里），故答案為：（北偏東39°，19海里）．16．（2分）單項(xiàng)式﹣5x2y的次數(shù)是3．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義來求解．所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義，所有字母的指數(shù)和是2+1＝3，故次數(shù)是3．17．（2分）某酒店準(zhǔn)備進(jìn)行裝修，把樓梯鋪上地毯．已知樓梯的寬度是3米，樓梯的水平長度為8米，高度為6米，其側(cè)面如圖所示．已知這種地毯每平方米的售價(jià)是80元．請(qǐng)你幫老板計(jì)算購買地毯至少需要花費(fèi)3360元．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，再求得其面積，則購買地毯的錢數(shù)可求．【解答】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，長寬分別為8米，6米，∴地毯的長度為6+8＝14（米），地毯的面積為14×3＝42（平方米），∵這種地毯每平方米的售價(jià)是80元∴買地毯至少需要42×80＝3360（元）．故答案為：3360．18．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，某機(jī)器人從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向每次移動(dòng)1個(gè)單位長度，行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1（1，0），第2次移動(dòng)到A2（1，1），第3次移動(dòng)到A3（2，1），第4次移動(dòng)到A4（2，0）…則第2024次移動(dòng)至點(diǎn)A2024的坐標(biāo)是（1012，0）．【分析】根據(jù)題意觀察圖形，易知?jiǎng)狱c(diǎn)的縱坐標(biāo)每4個(gè)完成一次循環(huán)，即OA4n＝2n，據(jù)此得出A2024的坐標(biāo)．【解答】解：由題意得，A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），A7（4，1），A8（4，0），∴動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)每4個(gè)完成一次循環(huán)，即OA4n＝2n，∵2024÷4＝506，∴A2024的坐標(biāo)是（2×506，0），即（1012，0）．故答案為：（1012，0）．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計(jì)算：（5﹣3）×4+（﹣1）2+（﹣7）．【分析】先算括號(hào)里面的，乘方，再算乘法，最后算加減即可．【解答】解：（5﹣3）×4+（﹣1）2+（﹣7）＝2×4+1﹣7＝8+1﹣7＝2．20．（6分）先化簡再求值：5xy﹣2x2y﹣2（2xy﹣x2y），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】先根據(jù)去括號(hào)法則去掉括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把x，y的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝5xy﹣2x2y﹣4xy+2x2y＝2x2y﹣2x2y+5xy﹣4xy＝xy，當(dāng)x＝﹣1，y＝2時(shí)，原式＝﹣1×2＝﹣2．21．（10分）請(qǐng)同學(xué)們填空，并完成第（2）問的解答：如圖，在四邊形ABCD中AD∥BC，連接AC，∠ACD的平分線與BA的延長線交于點(diǎn)E，且∠ACE＝∠E．（1）求證：AB∥CD；（2）若∠B＝50°，求∠D度數(shù)．證明：（1）∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE；∵∠ACE＝∠E，∴∠E＝∠DCE（等量代換）；∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出∠ACE＝∠DCE，結(jié)合已知得出∠E＝∠DCE，即可得證；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠D的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE；∵∠ACE＝∠E，∴∠E＝∠DCE（等量代換）；∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為：∠DCE；∠E；∠DCE；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）解：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B＝50°，又已證AB∥CD，∴∠D＝∠EAD＝50°．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）將△ABC向左平移5個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)求出△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，即可得出答案．（2）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．由圖可得，A1的坐標(biāo)為（﹣1，3）．（2）△ABC的面積為＝﹣1﹣1＝．23．（10分）如圖，是把某校以1：10000的比例尺繪制的而成平面示意圖，每個(gè)小方格的單位長度是1cm，若以正東為x軸的正方向，正北為y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系后，得到實(shí)驗(yàn)室的坐標(biāo)是（﹣4，0），高中樓的坐標(biāo)是（4，2）．（1）平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)應(yīng)為圖書館的位置（填寫建筑名稱）．（2）在圖中畫出此平面直角坐標(biāo)系；初中樓的坐標(biāo)是（1，4）；（3）下午放學(xué)后，在初中樓下的小明同學(xué)以4米每秒的平均速度向操場(chǎng)跑去，參加體育鍛煉，問：小明需要多少秒到達(dá)操場(chǎng)．【分析】（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)室的坐標(biāo)是（﹣4，0），高中樓的坐標(biāo)是（4，2），即可得到平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)的位置；（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)室和高中樓的坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系即可得到答案；（3）根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)應(yīng)為圖書館的位置，故答案為：圖書館；（2）由題意得，可以建立如下坐標(biāo)系；初中樓的坐標(biāo)是（1，4），故答案為：（1，4）；（3）4÷＝40000（cm）＝400m，400÷4＝100（秒），答：小明需要100秒到達(dá)操場(chǎng)．24．（10分）風(fēng)力發(fā)電是一種綠色環(huán)保的發(fā)電方式，一般主要分布在山頂，海上，草原等利用風(fēng)能發(fā)電．其中一套風(fēng)力發(fā)電設(shè)備（如圖）由一個(gè)風(fēng)機(jī)塔筒和三個(gè)風(fēng)機(jī)葉片組成，其中碳纖維材料是必須的材料，據(jù)了解15噸的碳纖維材料可以制作30個(gè)風(fēng)機(jī)塔筒或60個(gè)風(fēng)機(jī)葉片．（1）1噸碳纖維材料可以做多少個(gè)風(fēng)機(jī)塔筒或多少個(gè)風(fēng)機(jī)葉片？（2）現(xiàn)有75噸碳纖維材料，一共可以做多少套風(fēng)力發(fā)電設(shè)備？【分析】（1）設(shè)1噸碳纖維材料可以做x個(gè)風(fēng)機(jī)塔筒或y個(gè)風(fēng)機(jī)葉片，根據(jù)題意可得制作1個(gè)風(fēng)機(jī)塔筒需要噸的碳纖維材料，制作1個(gè)風(fēng)機(jī)葉片需要噸的碳纖維材料，列方程求解即可．（2）設(shè)用m噸碳纖維材料制作風(fēng)機(jī)塔筒，用n噸碳纖維材料制作風(fēng)機(jī)葉片，列方程組求出m、n的值，即可得一共可以做多少套風(fēng)力發(fā)電設(shè)備．【解答】解：（1）設(shè)1噸碳纖維材料可以做x個(gè)風(fēng)機(jī)塔筒或y個(gè)風(fēng)機(jī)葉片，根據(jù)題意得制作1個(gè)風(fēng)機(jī)塔筒需要噸的碳纖維材料，制作1個(gè)風(fēng)機(jī)葉片需要噸的碳纖維材料，x＝1，y＝1，解得x＝2，y＝4，答：1噸碳纖維材料可以做2個(gè)風(fēng)機(jī)塔筒或4個(gè)風(fēng)機(jī)葉片．（2）設(shè)用m噸碳纖維材料制作風(fēng)機(jī)塔筒，用n噸碳纖維材料制作風(fēng)機(jī)葉片，根據(jù)題意得，，解得，∴2×30＝60（套）．答：一共可以做60套風(fēng)力發(fā)電設(shè)備．25．（10分）情境：一天小明在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，看到課本多次出現(xiàn)無理數(shù)，于是他展開了聯(lián)想；提出問題：有多大？小數(shù)部分是什么樣的？能在數(shù)軸上表示出來嗎？怎么表示呢？實(shí)踐操作：小明按計(jì)算器，發(fā)現(xiàn)計(jì)算器顯示…，了解到是一個(gè)大于1且小于2的無限不循環(huán)小數(shù)，計(jì)算器不能全部地把小數(shù)部分顯示出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分．隨即小明又想到，如果沒有計(jì)算器，該如何去估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大小呢？于是小明繼續(xù)翻閱資料，獲取了兩條重要材料．材料如下：材料一：以1個(gè)單位長度為邊長畫一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的對(duì)角線就是，借助圓規(guī)就可以在數(shù)軸上表示和，如下圖的A，B兩點(diǎn)：材料二：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．學(xué)以致用：的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是﹣4；拓展應(yīng)用：小明繼續(xù)發(fā)散思維，發(fā)現(xiàn)還可以借助坐標(biāo)平移和絕對(duì)值等知識(shí)比較實(shí)數(shù)的大小，進(jìn)行數(shù)的計(jì)算，于是小明自己出題，請(qǐng)你獨(dú)立思考并解決以下問題：①寫出介于哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間？去絕對(duì)值等于多少？②若，求x的值．【分析】學(xué)以致用：根據(jù)材料二的相關(guān)步驟進(jìn)行計(jì)算即可；擴(kuò)展應(yīng)用：①運(yùn)用逼近法求出﹣+8和1﹣的取值范圍，再計(jì)算即可；②求解即可．【解答】解：學(xué)以致用：∵，∴4＜5，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是﹣4，故答案為：4；﹣4．?dāng)U展應(yīng)用：①∵4＜5，∴﹣5＜﹣4，∴3+8＜4；∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣1，∴﹣1