人教A版必修3-2.2.1-第2課時(shí)-頻率分布折線圖和莖葉圖-學(xué)案

第2課時(shí)頻率分布折線圖和莖葉圖學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解頻率分布折線圖和總體密度曲線的定義.2.理解莖葉圖的概念，會(huì)畫莖葉圖.3.了解頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖的各自特征，學(xué)會(huì)選擇不同的方法分析樣本的分布，從而作出總體估計(jì)．知識(shí)點(diǎn)一頻率分布折線圖和總體密度曲線1．頻率分布折線圖連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖．2．總體密度曲線在樣本頻率分布直方圖中，隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線，它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比．知識(shí)點(diǎn)二莖葉圖1．將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為莖，個(gè)位數(shù)字作為葉，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉可以按從大到小(或從小到大)的順序同行列出(也可以沒有大小順序)．2．莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)與不足(1)優(yōu)點(diǎn)：一是原始數(shù)據(jù)信息在圖中能夠保留，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示．(2)不足：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時(shí)，莖葉圖就顯得不太方便．1．頻率分布折線圖就是總體密度曲線．(×)2．對(duì)于兩位數(shù)的莖葉圖，中間的數(shù)字表示十位數(shù)，旁邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)．(√)3．對(duì)于三位數(shù)的莖葉圖，中間的數(shù)字表示百位數(shù)，旁邊的數(shù)字表示十位和個(gè)位數(shù)．(×)4．莖葉圖只可以分析單組數(shù)據(jù)，不能對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較．(×)題型一識(shí)讀莖葉圖例1甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)選出15名同學(xué)進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，成績(jī)的莖葉圖如圖所示(單位：分)，則甲班、乙班的最高成績(jī)分別是________，從圖中看，________班的平均成績(jī)較高．答案96,92乙解析由莖葉圖知甲班的最高成績(jī)?yōu)?6分，乙班的最高成績(jī)?yōu)?2分，再根據(jù)莖葉圖的分布特點(diǎn)知，乙班的成績(jī)分布集中在下面，故乙班的平均成績(jī)較高．反思感悟(1)當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時(shí)，十位上的數(shù)字為“莖”，個(gè)位上的數(shù)字為“葉”；如果是三位數(shù)，通常把百位和十位部分作為“莖”，個(gè)位上的數(shù)字為“葉”；如果是小數(shù)，通常把整數(shù)部分作為“莖”，小數(shù)部分作為“葉”．解題時(shí)要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)合理地選擇莖和葉．(2)應(yīng)用莖葉圖對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較時(shí)，要從數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱性、穩(wěn)定性等幾方面來比較．跟蹤訓(xùn)練1(1)如圖所示，莖葉圖表示某城市一臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)在16天內(nèi)的銷售額情況(單位：元)，圖中的數(shù)字7表示的意義是這臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)該天的銷售額為()A．7元 B．70元C．27元 D．72元(2)甲、乙兩名同學(xué)12次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示，則下列說法正確的是()A．甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績(jī)也比乙同學(xué)高B．甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績(jī)比乙同學(xué)低C．乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績(jī)也比甲同學(xué)高D．乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績(jī)比甲同學(xué)低答案(1)C(2)C解析(1)莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字，所以7表示27.(2)由莖葉圖的性質(zhì)可知乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績(jī)比甲同學(xué)高．

題型二莖葉圖及其應(yīng)用命題角度1莖葉圖的繪制例2某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A.將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)．兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：千克)如下：品種A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454.品種B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.(1)畫出莖葉圖；(2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點(diǎn)？(3)通過觀察莖葉圖，對(duì)品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．解(1)莖葉圖如圖．(2)樣本容量不大，畫莖葉圖很方便，此時(shí)莖葉圖不僅清晰明了地展示了數(shù)據(jù)的分布情況，便于比較，沒有任何信息丟失，而且還可以隨時(shí)記錄新的數(shù)據(jù)．(3)通過觀察莖葉圖可以看出：①品種A畝產(chǎn)量的平均數(shù)比品種B畝產(chǎn)量的平均數(shù)大；②品種A的畝產(chǎn)量波動(dòng)比品種B的畝產(chǎn)量波動(dòng)大，故品種A的畝產(chǎn)量穩(wěn)定性較差．反思感悟(1)畫莖葉圖時(shí)，用中間的數(shù)表示數(shù)據(jù)的十位和百位數(shù)，兩邊的數(shù)分別表示兩組數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù)．要先確定中間的數(shù)取數(shù)據(jù)的哪幾位，填寫數(shù)據(jù)時(shí)邊讀邊填．比較數(shù)據(jù)時(shí)從數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱性、穩(wěn)定性等幾方面來比較．(2)繪制莖葉圖的關(guān)鍵是分清莖和葉，一般地說數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時(shí)，十位數(shù)字為“莖”，個(gè)位數(shù)字為“葉”；如果是小數(shù)的，通常把整數(shù)部分作為“莖”，小數(shù)部分作為“葉”，解題時(shí)要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)合理選擇莖和葉．跟蹤訓(xùn)練2某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽的得分情況如下：甲運(yùn)動(dòng)員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙運(yùn)動(dòng)員得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.試制作莖葉圖來對(duì)比描述這些數(shù)據(jù)．解以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉，制作莖葉圖如圖：命題角度2莖葉圖的應(yīng)用例3某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579根據(jù)兩組數(shù)據(jù)作出兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)．解兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖如圖：通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散．反思感悟莖葉圖可保留原始數(shù)據(jù)，還可以通過葉的疏密情形，得到樣本數(shù)據(jù)的分布離散情形．跟蹤訓(xùn)練3某中學(xué)甲、乙兩名同學(xué)最近幾次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.畫出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行比較．解甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示．從這個(gè)莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對(duì)稱的；甲同學(xué)的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對(duì)稱，但分?jǐn)?shù)分布相對(duì)于乙來說，趨向于低分階段．因此乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學(xué)好．莖葉圖與頻率分布直方圖的綜合應(yīng)用典例在某市的青少年才藝表演評(píng)比活動(dòng)中，參賽選手成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如圖所示，據(jù)此回答以下問題：求參賽總?cè)藬?shù)和頻率分布直方圖中[80,90)矩形的高，并補(bǔ)全頻率分布直方圖．解由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻數(shù)為2.由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08，所以參賽總?cè)藬?shù)為eq\f(2,0.08)＝25.所以分?jǐn)?shù)在[80,90)的人數(shù)為25－2－7－10－2＝4，所以分?jǐn)?shù)在[80,90)的頻率為eq\f(4,25)＝0.16，故頻率分布直方圖中[80,90)矩形的高為eq\f(0.16,10)＝0.016.補(bǔ)全頻率分布直方圖，如圖所示．[素養(yǎng)評(píng)析](1)莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任何樣本信息，可以在抽樣的過程中隨時(shí)記錄，但樣本容量較大時(shí)，使用莖葉圖就不合適；而頻率分布表和頻率分布直方圖可以處理樣本容量很大的數(shù)據(jù)，但損失了樣本的原始數(shù)據(jù)，而且必須在完成抽樣后才能制作．(2)莖葉圖和頻率分布直方圖都是用來整理數(shù)據(jù)的，根據(jù)整理的數(shù)據(jù)，提取信息，進(jìn)行推斷，獲得結(jié)論，這是重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之?dāng)?shù)據(jù)分析．1．如果想用統(tǒng)計(jì)圖來反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，比較合適的統(tǒng)計(jì)圖是()A．條形圖 B．折線圖C．扇形圖 D．其他圖形答案B解析能反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)圖是折線圖．2.如圖是總體密度曲線，下列說法正確的是()A．組距越大，頻率分布折線圖越接近于它B．樣本容量越小，頻率分布折線圖越接近于它C．陰影部分的面積代表總體在(a，b)內(nèi)取值的百分比D．陰影部分的平均高度代表總體在(a，b)內(nèi)取值的百分比答案C3．在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151)上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是()A．3B．4C．5D．6答案B解析由題意知，將1～35號(hào)分成7組，每組5名運(yùn)動(dòng)員，成績(jī)落在區(qū)間[139,151)的運(yùn)動(dòng)員共有4組，故由系統(tǒng)抽樣法知，共抽取4名．故選B.4．從甲、乙兩種玉米苗中各抽6株，分別測(cè)得它們的株高如圖所示(單位：cm)．根據(jù)數(shù)據(jù)估計(jì)()A．甲種玉米比乙種玉米不僅長(zhǎng)得高而且長(zhǎng)得整齊B．乙種玉米比甲種玉米不僅長(zhǎng)得高而且長(zhǎng)得整齊C．甲種玉米比乙種玉米長(zhǎng)得高但長(zhǎng)勢(shì)沒有乙整齊D．乙種玉米比甲種玉米長(zhǎng)得高但長(zhǎng)勢(shì)沒有甲整齊答案D解析由題干中的莖葉圖可知，甲種玉米的株高集中在20cm段，乙種玉米的株高集中在30cm和40cm段，則甲種玉米的平均株高小于乙種玉米的平均株高，但乙種玉米的株高較分散，故選D.5．如圖莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，若乙的平均分是89，則污損的數(shù)字是________．答案3解析設(shè)污損的葉對(duì)應(yīng)的成績(jī)是x，由莖葉圖可得89×5＝83＋83＋87＋x＋99，所以x＝93，故污損的數(shù)字是3.1．估計(jì)總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖．2．莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的．莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任何樣本信息，可以在抽樣的過程中隨時(shí)記錄；而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的原始信息，必須在完成抽樣后才能制作．

一、選擇題1．下列關(guān)于莖葉圖的敘述正確的是()A．莖葉圖可以展示未分組的原始數(shù)據(jù)，它與頻率分布表以及頻率分布直方圖的處理方式不同B．對(duì)于重復(fù)的數(shù)據(jù)，只算一個(gè)C．莖葉圖中的葉是“莖”十進(jìn)制的上一級(jí)單位D．制作莖葉圖的程序是：第一步：畫出莖；第二步：畫出葉；第三步：將“葉子”任意排列答案A2．當(dāng)樣本數(shù)據(jù)增加時(shí)，下列說法正確的是()A．頻率分布表不會(huì)變化B．莖葉圖不會(huì)變化C．頻率折線圖不會(huì)變化D．頻率分布直方圖變化不太大答案D3．在莖葉圖中比40大的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為()A．1B．4C．3D．5答案C4．某校舉行演講比賽，9位評(píng)委給選手A打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，統(tǒng)計(jì)員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若統(tǒng)計(jì)員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是()A．5 B．4C．3 D．2答案D解析去掉最低分87，去掉最高分94(假設(shè)x≤4)，則7×91＝80×2＋9＋8＋90×5＋2＋3＋2＋1＋x，∴x＝2，符合題意．同理可驗(yàn)證x>4不合題意．5．如圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6答案B解析依據(jù)莖葉圖，在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻數(shù)為4，樣本容量為10，故對(duì)應(yīng)的頻率為eq\f(4,10)＝0.4，故選B.6．如圖是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知()A．甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于乙運(yùn)動(dòng)員B．乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于甲運(yùn)動(dòng)員C．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)沒有明顯的差異D．甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分答案A解析從莖葉圖上看，由于甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)多數(shù)集中在31以上，而乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)集中在12到29之間，所以甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)較好．7．給出如圖所示的三幅統(tǒng)計(jì)圖及四個(gè)命題：①?gòu)恼劬€統(tǒng)計(jì)圖能看出世界人口的變化情況；②2050年非洲人口將達(dá)到大約15億；③2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多；④從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長(zhǎng)速度最慢．其中命題正確的有()A．①② B．①③C．①④ D．②④答案B解析①?gòu)恼劬€統(tǒng)計(jì)圖能看出世界人口的變化情況，故①正確；②從條形統(tǒng)計(jì)圖中可得：2050年非洲人口大約將達(dá)到18億，故②錯(cuò)誤；③從扇形統(tǒng)計(jì)圖中能夠明顯地得到結(jié)論：2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，故③正確；④由題中三幅統(tǒng)計(jì)圖并不能得出從1957年到2050年中哪個(gè)洲人口增長(zhǎng)速度最慢，故④錯(cuò)誤．因此正確的命題有①③.故選B.8.如圖是2017年青年歌手大獎(jiǎng)賽中，七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m，n均為數(shù)字0～9中的一個(gè))，在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則有()A．a(chǎn)1＞a2B．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關(guān)C．a(chǎn)2＞a1D．a(chǎn)1，a2的大小與m，n的值有關(guān)答案A解析由題意知去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分以后，兩組數(shù)據(jù)都有五個(gè)數(shù)據(jù)，代入數(shù)據(jù)可以求得甲的平均分為a1＝80＋eq\f(1,5)×(1＋5＋5＋m＋9)＝84＋eq\f(m,5)，乙的平均分為a2＝80＋eq\f(1,5)×(1＋2＋4＋4＋7)＝83.6，∵m≥0，∴a1＞a2.9．某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出了頻率分布直方圖，并作出了分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出得分在[50,60)，[90,100]的數(shù)據(jù))，如圖．則樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值分別為()A．50,0.030,0.004 B．30,0.040,0.003C．30,0.030,0.040 D．50,0.300,0.400答案A解析由題意可知，樣本容量n＝eq\f(8,0.016×10)＝50，y＝eq\f(2,50×10)＝0.004，x＝0.100－0.004－0.010－0.016－0.040＝0.030.二、填空題10．隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．根據(jù)莖葉圖判斷________班的平均身高較高．答案乙解析由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～179之間，而乙班身高集中于170～180之間．因此乙班平均身高高于甲班．11．如圖所示是一個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，則優(yōu)秀率(90分以上)是________，最低分是________．答案4%51解析∵總數(shù)為25，∴優(yōu)秀率為eq\f(1,25)×100%＝4%.最低分是51.12．從甲、乙兩個(gè)班中各隨機(jī)選出15名同學(xué)進(jìn)行隨堂測(cè)驗(yàn)，成績(jī)的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩班的最高成績(jī)分別是______，______.從圖中看，________班的平均成績(jī)較高．答案9692乙解析由莖葉圖可知，甲班的最高分是96，乙班的最高分是92.甲班的成績(jī)集中在(60,80)內(nèi)，乙班的成績(jī)集中在(70,90)內(nèi)，故乙班的平均成績(jī)較高．三、解答題13．甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站為了了解各自受歡迎的程度，分別隨機(jī)選取了14天記錄上午8：00～10：00間各自的點(diǎn)擊量：甲：73,24,58,72,64,38,66,70,20,41,55,67,8,25；乙：12,37,21,5,54,52,61,45,19,6,19,36,42,14.你能用哪些方法表示上面的數(shù)據(jù)？你認(rèn)為甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？解方法一列頻數(shù)分布表如下：點(diǎn)擊量的范圍甲的頻數(shù)乙的頻數(shù)[0,10)12[10,20)04[20,30)31[30,40)12[40,50)12[50