四川省南充市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題(含解析)

南充市2023-2024學年度上期教學質量監(jiān)測九年級數(shù)學試題（滿分150分，時間120分鐘）注意事項：（1）答題前將姓名、座位號、考號填在答題卡指定位置．（2）所有解答內容均需涂、寫在答題卡上．（3）選擇題須用2B鉛筆將答題卡相應題號對應選項涂黑，若需改動，須擦凈另涂．（4）填空題、解答題在答題卡對應題號位置用0.5毫米黑色字跡筆書寫．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A，B，C，D四個答案選項，其中只有一個是正確的，請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應位置．填涂正確記4分，不涂、涂錯或多涂記0分．1．不是方程的根的是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．一個正方形繞其中心旋轉一定角度后與自身重合，旋轉角度至少為（

）A． B． C． D．3．在拋擲質地均勻硬幣試驗中，開始連續(xù)次都擲出正面朝上．預測第次拋擲硬幣試驗，正確的說法是（

）A．出現(xiàn)正面的概率等于 B．出現(xiàn)反面的概率大于C．出現(xiàn)反面的概率小于 D．出現(xiàn)正面的概率大于4．等腰三角形其中兩邊長恰是方程的兩個根，此三角形的周長是（

）A．4 B．6 C．8 D．105．如圖，是拋物線第二象限上的點，則正方形的邊長是(

)A．1 B．2 C．3 D．46．拋物線上兩點，比較的大小結果是（

）A． B． C． D．不能確定7．如圖，把正方形的邊繞著點逆時針旋轉，得到線段．射線與邊交于，則大小為(

)A． B． C． D．8．射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)射中九環(huán)以上的次數(shù)射中九環(huán)以上的頻率（結果保留兩位小數(shù)）估計這名運動員射擊一次“射中九環(huán)以上”的概率是（

）A． B． C． D．9．如圖，將正方形鐵絲框變形成以為圓心，為半徑的扇形（鐵絲的粗細忽略不計），變化后的圖形（

）A．周長不變，面積改變 B．周長改變，面積改變C．周長不變，面積不變 D．周長改變，面積不變10．如圖，點是與坐標軸三個交點，是上動點（包括端點和），于點．半徑為2，．點從到運動中，線段掃過面積是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應題號的橫線上．11．關于x的方程+2x﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m＝．12．若一元二次方程的兩根為，則拋物線與軸的兩個交點間的距離是．13．如圖，在中，圓心角是的中點，作，與交于，則圖中與相等的線段有條．14．有數(shù)字3，4，5的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個三位數(shù)，擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是．15．如圖，在中，，將繞點順時針旋轉得到，點恰好落在邊上，則點到直線的距離為．16．已知自變量為的函數(shù)，下列結論：①當自變量時，函數(shù)值；②自變量在實數(shù)范圍內，函數(shù)有最大或最小值；③圖象與軸有公共點；④無論何值，圖象經(jīng)過兩個定點．其中正確結論有（填寫序號）三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答題應寫出必要的文字說明或推演步驟．17．（1）解方程：．（2）為何值時，代數(shù)式與的值相等？18．如圖，四邊形是矩形，．求經(jīng)過三點的拋物線的最低點的坐標．19．如圖，四邊形內接于與的延長線交于．求證：．20．如圖，可以自由轉動的轉盤被等分為6個扇形，小明和小華用它做游戲．規(guī)則是：兩人輪流轉動，各轉一次計算指計指向的數(shù)字之和．若得數(shù)為6，則小明得1分；若得數(shù)為8，則小華得1分．誰先得到10分，誰獲勝．這個游戲是否公平？請用概率說明理由．（若指針指向分界線，則重新轉動）21．關于的方程有兩個實數(shù)根．(1)求的取值范圍．(2)若比大7，求的值．22．如圖，是等腰直角三角形斜邊上一點，將旋轉到的位置，作，與交于．(1)求的度數(shù)；(2)線段相等嗎？線段有無確定的數(shù)量關系？請說明你判斷的理由．23．王先生利用業(yè)余愛好回老家古鎮(zhèn)培植觀賞植物盆景與花卉，經(jīng)過準備初具規(guī)模后，邊培植邊銷售．從銷售記錄知道，花卉平均每盆利潤元．去年第一季銷售盆盆景，盆花卉，共獲利元．(1)求去年第一季度銷售的盆景每盆的利潤是多少？(2)第二季度調整了盆景的價格，盆景每增加盆，平均每盆利潤減少元．銷售共盆，卻獲得了最大利潤．求去年第二季度獲得的最大總利潤．24．如圖，是平分線上一點，以點為圓心，長為半徑畫弧，交射線于另一點．已知，外接圓為．

(1)畫的草圖（不寫作法），并求的半徑．(2)是否為的切線？若是，請證明；若不是，請說明理由．25．如圖，經(jīng)過點的拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)點在拋物線上，，求點的坐標；(3)如果是拋物線第一象限上動點，（2）中確定的點與分別在直線兩側，點在射線上．當四邊形面積最大時，求的值．

參考答案與解析

1．D【分析】本題考查了因式分解法解方程，根據(jù)因式分解法解方程，即可求解．【詳解】解：∵∴或或解得：或或，故選：D．2．B【分析】本題考查旋轉對稱圖形的概念；求出正方形的中心角即可得解【詳解】正方形的中心角為，所以它繞其中心旋轉一定角度后，與自身重合，旋轉角至少為，故選：B．3．A【分析】本題考查了概率的意義，根據(jù)一枚質地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，即可求解．【詳解】連續(xù)拋擲5次硬幣都是正面向上，第6次拋擲出現(xiàn)正面向上的概率可能是故選：A．4．D【分析】本題考查了因式分解法求一元二次方程，以及三角形的三邊關系運用因式分解法求出的兩個根，結合三角形的三邊關系，即可作答．【詳解】解：因為所以，解得，；因為等腰三角形的兩邊的長是方程的兩個根，當腰是2時，底是4時，，不符合三角形的三邊關系，故舍去；當腰是4時，底是2時，符合三角形的三邊關系；所以此三角形的周長為，故選：D．5．D【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質，設正方形的邊長為，則，代入即可解決問題．【詳解】解：設正方形的邊長為，則，把點的坐標代入得，，整理得，解得或舍去，正方形的邊長是，故選：D．6．A【分析】本題考查二次函數(shù)圖象及性質拋物線開口向上，對稱軸為，可得．【詳解】解：對稱軸為，且函數(shù)圖像開口向上，∵，且，∴，故選：A．7．B【分析】本題考查旋轉的性質，正方形的性質，等腰三角形的性質，根據(jù)旋轉的性質得出，進而得出是等邊三角形，是等腰三角形即可求解．【詳解】解：把繞著點逆時針旋轉，得到線段，，，是等邊三角形，是等腰三角形，，，，，故選：B．8．C【分析】本題主要考查的是利用頻率估計概率，熟知大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．根據(jù)大量的實驗結果穩(wěn)定在左右即可得出結論．【詳解】解：∵從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在附近，∴這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率是．故選：C．9．C【分析】題目主要考查正方形的性質，弧長及扇形面積公式，根據(jù)題意結合圖象設，，利用扇形面積與弧長的關系式進行求解即可．【詳解】解：設，，∴，∴面積不變，周長不變故選：C．10．B【分析】本題考查了求扇形面積，直徑所對的弦是圓的直徑；連接，設是的中點．點在第一象限從到運動過程中，點的運動路徑（軌跡）圓弧的圓心為，半徑為，．根據(jù)線段掃過面積即可求解．【詳解】連接，設是的中點．∵半徑為2，．∴，中，；中，．點在第一象限從到運動過程中，點的運動路徑（軌跡）圓弧的圓心為，半徑為，．線段掃過面積11．-1．【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，判斷出根的判別式為0，據(jù)此求出m的值即可．【詳解】解：∵關于x的方程+2x﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝0，∴﹣4×1×（﹣m）＝0，解得m＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關鍵．12．2【分析】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關系，需明確二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標就是一元二次方程的根．由二次函數(shù)與一元二次方程的關系可知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點橫坐標為，即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程的兩根是，又一元二次方程的兩根就是二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標，∴二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點坐標為．則拋物線與軸的兩個交點間的距離是故答案為：13．3【分析】此題考查了圓心角、弧、弦的關系，等邊三角形的性質與判定；連接，，根據(jù)圓心角、弧的關系求出，根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)直角三角形的性質求出，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質求解即可．【詳解】解：如圖，連接，，，是的中點，，，，，，，是等邊三角形，，，，，是等邊三角形，，，圖中與相等的線段有條，故答案為：．14．【分析】本題主要考查了概率的相關知識，根據(jù)題意，畫出圖形即可，再根據(jù)數(shù)據(jù)進行分析．【詳解】解：畫樹狀圖如圖所示，

，三位數(shù)有6個，是5的倍數(shù)的三位數(shù)是：，；三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率為：；故答案為：．15．【分析】過作于，得出是等邊三角形，進而得出，即可求解．【詳解】解：若點恰好落在邊上，如圖，過作于，由，，，，，，由旋轉的性質可知，，，，是等邊三角形，，，，，到的距離為，故答案為：．【點睛】本題考查的是旋轉的性質，勾股定理的應用，等邊三角形的判定與性質，銳角三角函數(shù)的應用，掌握以上知識是解本題的關鍵．16．③④##④③【分析】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質，將代入，即可判斷①，，函數(shù)為，是一次函數(shù)，無最大或最小值，故②錯誤，分，根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質，即可判斷③，根據(jù)得出圖象必過定點．即可判斷④．【詳解】（1）當時，①錯誤．（2）當，函數(shù)為，是一次函數(shù)，無最大或最小值．∴②錯誤．（3）若，則，與軸有公共點．若，則③正確．（4）．當時，；當時，．圖象必過定點．∴④正確．17．（1）；（2）．【分析】本題考查了解一元二次方程；（1）根據(jù)因式分解法解一元二次方程；（2）根據(jù)題意列出一元二次方程，進而根據(jù)配方法解一元二次方程，即可求解．【詳解】（1）原方程可化為．再化為．∴，或．∴．（2）由題意，得．即．即．，∴．18．所求拋物線的最低點的坐標為【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質，矩形的性質，坐標與圖形；根據(jù)題意以及矩形的性質得出，設經(jīng)過三點的拋物線為，待定系數(shù)法求得解析式，進而化為頂點式，即可求解．【詳解】∵．∵是矩形，∴．設經(jīng)過三點的拋物線為，則有解得．∴拋物線為．即．∴所求拋物線的最低點的坐標為．19．見解析【分析】本題考查了圓內接四邊形對角互補，平行線的性質，等角對等邊；根據(jù)圓內接四邊形可得，進而可得根據(jù)可得，則，根據(jù)等角對等邊，即可得證．【詳解】證明：∵是圓內接四邊形，∴，∵∴．，，，，20．這個游戲公平．理由見解析【分析】本題考查了列表法求概率，列表．求和，表示所有可能出現(xiàn)的結果，根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】這個游戲公平．理由：列表．求和，表示所有可能出現(xiàn)的結果如下．有36種等可能性結果．其中得數(shù)6共有5種，得數(shù)8共有5種．即得數(shù)為6的概率．得數(shù)為8的概率．∴這個游戲公平．21．(1)(2)【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關系，解一元二次方程；（1）化為一般式為，進而求得判別式，根據(jù)，即可求解；（2）由根與系數(shù)的關系，得．可得，解方程，即可求解．【詳解】（1）化為一般式為．則．由已知，關于的方程有兩個實數(shù)根，，．（2）由根與系數(shù)的關系，得．∵．得．解得，或．由（1）．22．(1)(2)線段有確定的數(shù)量關系．理由見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質可得，則，根據(jù)三線合一的性質，即可得出；（2）證明得出，由（1）可得，則，勾股定理可得，等量代換可得【詳解】（1）由旋轉，．∴．∴．∵，∴．（2）線段有確定的數(shù)量關系．理由：連接．由（1），．∵．∴．又由（1），．∴．即．【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質與判定，勾股定理，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．23．(1)去年第一季度銷售的盆景每盆的利潤是元(2)去年第二季度獲得的最大總利潤是元【分析】本題考查了二次函數(shù)在成本利潤問題中的應用，一元一次方程的應用；（1）設去年第一季度銷售的盆景每盆的利潤是元．根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程，即可求解；（2）設去年第二季度比第一期銷售盆景增加盆，盆景利潤，花卉利潤分別為，總利潤為．分別得出盆景利潤，花卉利潤則總利潤，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求解．【詳解】（1）解：設去年第一季度銷售的盆景每盆的利潤是元．由題意，得．解得．即去年第一季度銷售的盆景每盆的利潤是元．（2）解：能求出去年第二季度獲得的最大總利潤．設去年第二季度比第一期銷售盆景增加盆，盆景利潤，花卉利潤分別為，總利潤為．則盆景利潤，花卉利潤．∴總利潤．∵，當時，最大．由于為整數(shù)，∴當時，最大．．即去年第二季度獲得的最大總利潤是9160元．24．(1)畫⊙O的草圖見解析；半徑(2)是的切線．理由見解析【分析】（1）畫的外接，連接與交于點．在中，由勾股定理，得設，則．在中，由勾股定理建立方程，解方程，即可求解；（2）作直徑，連接．根據(jù)得出，進而可得，根據(jù)，即可得證．【詳解】（1）畫的外接，連接與交于點．

∵．，，，在中，