湖北省黃石市金牛鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省黃石市金牛鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A． B．y=ex+x C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用是奇函數(shù)或是偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，y=x﹣（x≠0），是定義域上的奇函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于B，y=ex+x（x∈R），既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，滿足題意；對(duì)于C，y=2x+（x∈R），是定義域上的偶函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于D，y=（x≤﹣1或x≥1），是定義域上的偶函數(shù)，不滿足題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．2.若(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是

A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B3.下列判斷正確的是A．函數(shù)是奇函數(shù)

B．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)C．函數(shù)是偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：B略4.方程的解集為M，方程的解集為N，且，那么(

)

A．21

B.8

C.6

D.7參考答案：A5.函數(shù)y=（）的值域?yàn)椋ǎ〢．[） B．（﹣∞，2] C．（0，] D．（0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由二次函數(shù)可得x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域可得答案．【解答】解：令函數(shù)t（x）=x2﹣2x，由二次函數(shù)的知識(shí)可知：當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1，因?yàn)楹瘮?shù)y=為減函數(shù)，故≤=2又由指數(shù)函數(shù)的值域可知，故原函數(shù)的值域?yàn)椋海?，2]故選D6.已知是定義在上的增函數(shù)，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.（5分）已知函數(shù)y=﹣x3﹣3x+5零點(diǎn)所在區(qū)間為（） A． （0，1） B． （1，2） C． （﹣1，0） D． （2，3）參考答案：B考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 易知函數(shù)y=﹣x3﹣3x+5在R上連續(xù)且單調(diào)遞減，從而由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理判斷即可．解答： 易知函數(shù)y=﹣x3﹣3x+5在R上連續(xù)且單調(diào)遞減，f（1）=﹣1﹣3+5=1＞0，f（2）=﹣8﹣6+5=﹣9＜0；故f（1）?f（2）＜0，故函數(shù)f（x）=﹣x3﹣3x+5的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，2）；故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.若方程有兩個(gè)解，則的取值范圍是

（

）、

、

、

、參考答案：C9.函數(shù)f（x）=x2﹣2mx與g（x）=在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．[2，3） B．[2，3] C．[2，+∞） D．（﹣∞，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m≥2，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：若函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則3﹣m＞0，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2mx的圖象是開(kāi)口向上，且以直線x=m為對(duì)稱軸的拋物線，故f（x）=x2﹣2mx在（﹣∞，m]上為減函數(shù)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m≥2，又∵g（x）==+m，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則3﹣m＞0，則m＜3，故m的取值范圍是[2，3），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．10.雙曲線﹣=1的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)都正確的是（）A．2a=4，2b=6，F(xiàn)（±5，0） B．2a=6，2b=4，F(xiàn)（±1，0）C．2a=2，2b=4，F(xiàn)（0，±5） D．2a=2，2b=4，F(xiàn)（±，0）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】確定雙曲線的幾何量，即可得出結(jié)論．【解答】解：雙曲線﹣=1中a=，b=2，c=，∴2a=2，2b=4，F(xiàn)（±，0），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，確定雙曲線的幾何量是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)、滿足：，，，，考察下列結(jié)論：①；②f(x)為偶函數(shù)；③數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；；④數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其中正確的是__________.（填序號(hào)）參考答案：①③④【分析】令，得，令得，解得：，可知①正確；用特例，，故不是偶函數(shù)，②錯(cuò)誤；令，可得：，兩邊同除以有：，符合等差數(shù)列定義，所以③正確由③可得，，，所以，故數(shù)列是等比數(shù)列.所以④正確?！驹斀狻拷猓骸?，，∴，①正確；，∴，所以故不是偶函數(shù)，故②錯(cuò)；因?yàn)?，所以∴，∴是等差?shù)列，③正確；由③得：，，所以，，故數(shù)列是等比數(shù)列，④正確.故答案為：①③④【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合運(yùn)用，主要涉及了函數(shù)的奇偶性，賦值法，等差數(shù)列，等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)，考查化歸能力及計(jì)算能力，屬于難題。12.如圖，△ABC中，，記則=．（用和表示）參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】運(yùn)用向量的加減運(yùn)算定義，可得=﹣，由條件分別用和表示和，即可得到所求．【解答】解：△ABC中，，可得==﹣（+）=﹣（+），==﹣，則=﹣=﹣（+）﹣（﹣）=（﹣）．故答案為：（﹣）．13.不等式組的解為_(kāi)______________參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，且，則角C=

，的最大值是

．參考答案：60°，由可得a2+b2﹣c2=ab，根據(jù)余弦定理得，，又0＜C＜π，則；由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，則4=a2+b2﹣ab，即ab+3=a2+b2≥2ab解得ab≤4，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)，故S△ABC的最大值是．

15.函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)。如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且為上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略16.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，-3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是

。參考答案：（0，-1，0）17.化簡(jiǎn)=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值.參考答案：（1）由，得即的單調(diào)區(qū)間為。（2）由，得，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值為1.19.已知函數(shù)（a＞0且a≠1）（1）f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】綜合題．【分析】（1）由能夠得到原函數(shù)的定義域．（2）求出f（﹣x）和f（x）進(jìn)行比較，二者互為相反數(shù)，所以F（x）是奇函數(shù)．【解答】解：（1），解得﹣1＜x＜1，∴原函數(shù)的定義域是：（﹣1，1）．（2）f（x）是其定義域上的奇函數(shù)．證明：，∴f（x）是其定義域上的奇函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的不等式．20.（14分）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品出廠價(jià)按月呈的模型波動(dòng)(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)8千元，7月份價(jià)格最低為4千元；該商品每件售價(jià)為(x為月份)，且滿足＝＋2.（1）分別寫出每件該商品的出廠價(jià)函數(shù)，售價(jià)函數(shù)的解析式；（2）問(wèn)：哪幾個(gè)月能盈利？參考答案：(1).由題意可得A＋B＝8，－A＋B＝4，T＝8，∴A(2)將x＝1,2，…，12代入f(x)，g(x)求出數(shù)值比較知，當(dāng)x＝4,5,6,7,8,12時(shí)，>，故4,5,6,7,8,12月能贏利．…14分21.根據(jù)三視圖(如圖)想象物體原型，并畫出直觀圖.參考答案：(1)幾何體為長(zhǎng)方體與三棱柱的組合體.其中，長(zhǎng)方體的底面是正方形，且三棱柱的一個(gè)側(cè)面與長(zhǎng)方體的上底面正方形重疊；(2)幾何體為長(zhǎng)方體與圓柱的組合體.圓柱的一個(gè)底面在正四棱柱的上底面，且圓柱的底面圓與正四棱柱上底面的正方形內(nèi)切.它們的直觀圖如圖所示.22.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角.（1）