四川省南充市錦屏中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

四川省南充市錦屏中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

參考答案：略2.設(shè)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)是A（3，－1），∠B，∠C的平分線方程分別是x=0，y=x，則直線BC的方程是

（

）

A．y=2x+5

B．y=2x+3

C．y=3x+5

D．參考答案：A3.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，則A等于（）A．60° B．120° C．30° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】先根據(jù)a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，進(jìn)而得解．【解答】解：根據(jù)余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2），∴cosA=﹣∴A=120°．故選：B．4.若角α為第三象限角，則角所在的象限是（）A．一或二 B．一或三 C．二或三 D．二或四參考答案：D【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【分析】用不等式表示第三象限角α，再利用不等式的性質(zhì)求出滿足的不等式，從而確定角的終邊在的象限．【解答】解：∵α是第三象限角，∴k?360°+180°＜α＜k?360°+270°，k∈Z，則k?180°+90°＜＜k?180°+135°，k∈Z，令k=2n，n∈Z有n?360°+90°＜＜n?360°+135°，n∈Z；在二象限；k=2n+1，n∈z，有n?360°+270°＜＜n?360°+315°，n∈Z；在四象限；故選：D5.已知成等比數(shù)列，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a=15，b=10，A=60°，則sinB等于（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理即可計(jì)算得解sinB的值．【解答】解：∵a=15，b=10，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===．故選：C．7.設(shè)全集為R，若M=

，N=，則（CUM）∪（CUN）是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.在等差數(shù)列{an}中，若，，則=（

）A.-1

B.0

C.1

D.6參考答案：C9.正四棱柱是中點(diǎn)，則與所成角是(A)

(B)

(C)

(D)ks5u參考答案：C略10.對(duì)兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面α，使得()A．a(chǎn)?α，b?α B．a(chǎn)?α，b∥αC．a(chǎn)⊥α，b⊥α D．a(chǎn)?α，b⊥α參考答案：B已知兩條不相交的空間直線a和b，可以在直線a上任取一點(diǎn)A，使得A?b.過(guò)A作直線c∥b，則過(guò)a、b必存在平面α，且使得a?α，b∥α.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l1：ax+（1﹣a）y=3與l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1或﹣3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由直線l1：ax+（1﹣a）y=3與l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，知a（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0，由此能求出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵直線l1：ax+（1﹣a）y=3與l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，∴a（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0，解得a=1或a=﹣3．故答案為：1或﹣3．12.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x﹣1）＜f（3）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由f（x）為偶函數(shù)且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，便可由f（2x﹣1）＜f（3）得出|2x﹣1|＜3，解該絕對(duì)值不等式便可得出x的取值范圍．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)；∴由f（2x﹣1）＜f（3）得，f（|2x﹣1|）＜f（3）；又f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；∴|2x﹣1|＜3；解得﹣1＜x＜2；∴x的取值范圍是：（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．13.若函數(shù)

的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

▲

.參考答案：略14.已知且滿足,則的最小值為

.

參考答案：1815.函數(shù)的值域是________________________.參考答案：16.f（x）=2ax2﹣1在[1﹣a，3]上是偶函數(shù)，則a=．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】依照偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（﹣x）=f（x），且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，1﹣a=﹣3【解答】解：依題意得：f（﹣x）=f（x），且定義域[1﹣a，3]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)∴1﹣a=﹣3∴a=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（﹣x）=f（x）；奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，定義域區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)互為相反數(shù)．17.數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=1，且an+1、1+an是函數(shù)f（x）=x2﹣bnx+an的兩個(gè)零點(diǎn)，則a2=，當(dāng)bn＞時(shí)，n的最大值為．參考答案：，5

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得出{an}的遞推公式，從而得出an，bn的通項(xiàng)公式，在解不等式得出n的值．【解答】解：∵an+1、1+an是函數(shù)f（x）=x2﹣bnx+an的兩個(gè)零點(diǎn)，∴an+1（1+an）=an，即an+1=，∴﹣=1，又a1=1，∴{}是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列．∴=n，即an=，∴a2=，又由根與系數(shù)的關(guān)系得：bn=an+1+（1+an）=+1，令+1＞，得n2﹣5n﹣3＜0，解得＜n＜，又n∈N，故n的最大值為5．故答案為：，5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：（1）求數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公比q；（2）若，求數(shù)列{bn}的前f(x)項(xiàng)和Tn．參考答案：由題有，兩式相減得：，則由題意，有又，可知，有，所以，由（1），，所以，采用分組求和：．

19.（8分）已知集合A是函數(shù)f（x）=log（x﹣1）的定義域，集合B是函數(shù)g（x）=2x，x∈[﹣1，2]的值域，求集合A，B，A∪B．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值域；并集及其運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： 首先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，進(jìn)一步利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，最后利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算求出結(jié)果．解答： 因?yàn)椋詘﹣1＞0，解得：x＞1即A=（1，+∞）函數(shù)g（x）=2x，在x∈R是單調(diào)遞增函數(shù)．由于x∈[﹣1，2]所以：函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋海矗核裕狐c(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，集合的交并補(bǔ)運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題型．20.已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（k∈R）．（1）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜x；（2）證明：當(dāng)k＜1時(shí)，存在x0＞0，使得對(duì)任意的x∈（0，x0），恒有f（x）＞g（x）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣x=ln（1+x）﹣x，x∈（0，+∞），利用函數(shù)F（x）的單調(diào)性，只需求出F（x）值域即可；（2）構(gòu)造函數(shù)G（x）=f（x）﹣g（x）=ln（1+x）﹣kx，x∈（0，+∞），利用其單調(diào)性，討論其值域情況即可．【解答】解：（1）令F（x）=f（x）﹣x=ln（1+x）﹣x，x∈（0，+∞），則有F′（x）=﹣1=﹣．…當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，所以F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；…故當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（0）=0，即當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜x．…（2）令G（x）=f（x）﹣g（x）=ln（1+x）﹣kx，x∈（0，+∞），則有G′（x）=﹣k=．…當(dāng)k≤0時(shí)G′（x）＞0，所以G（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，G（x）＞G（0）=0，故對(duì)任意正實(shí)數(shù)x0均滿足題意．…當(dāng)0＜k＜1時(shí)，令G′（x）=0，得x==﹣1＞0．取x0=﹣1，對(duì)任意x∈（0，x0），恒有G′（x）＞0，…從而G（x）在（0，x0）上單調(diào)遞增，G（x）＞G（0）=0，即f（x）＞g（x）．…21.（本題滿分12分）設(shè)集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由得

2分

又

4分又