廣東省揭陽市南怡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省揭陽市南怡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),滿足,則f(3)的值為(

)A.

－2

B.

2

C.

7

D.

8參考答案：D2.（5分）已知函數(shù)f（x）在[﹣5，5]上是偶函數(shù)，且在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，若f（﹣4）＜f（﹣2），則下列不等式一定成立的是（） A． f（﹣1）＜f（3） B． f（2）＜f（3） C． f（﹣3）＜f（5） D． f（0）＞f（1）參考答案：D考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由條件判斷函數(shù)在[0，5]上是單調(diào)減函數(shù)，可得f（0）＞f（1），從而得出結(jié)論．解答： 由題意可得，函數(shù)f（x）在[﹣5，0]上也是單調(diào)函數(shù)，再根據(jù)f（﹣4）＜f（﹣2），可得函數(shù)f（x）在[﹣5，0]上是單調(diào)增函數(shù)，故函數(shù)f（x）在[0，5]上是單調(diào)減函數(shù)，故f（0）＞f（1），故選：D．點評： 本題主要考查偶函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，屬于中檔題．3.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=()A.5 B. C.2 D.1參考答案：B由面積公式得：，解得，所以或，當(dāng)時，由余弦定理得：=1，所以，又因為AB=1，BC=，所以此時為等腰直角三角形，不合題意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故選B.考點：本小題主要考查余弦定理及三角形的面積公式，考查解三角形的基礎(chǔ)知識.4.（5分）若sin2θ=1，則tanθ+的值是（） A． 2 B． ﹣2 C． ±2 D． 參考答案：A考點： 三角函數(shù)的化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，將所求關(guān)系式中的“切”化“弦”，通分后，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式即可求得答案．解答： ∵sin2θ=1，∴tanθ+=+===2，故選：A．點評： 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.已知球O是棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為()A．

B．π

C．

D．參考答案：D6.（5分）若函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x﹣2）=f（x）+1，且f（﹣1）+f（1）=0，則f（1）等于（） A． ﹣ B． 1 C． D． 0參考答案：A考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令x=1，得到f（﹣1）=f（1）+1，利用方程組進(jìn)行求解即可．解答： 解：令x=1，則f（1﹣2）=f（1）+1，即f（﹣1）=f（1）+1，∵f（﹣1）+f（1）=0，∴f（1）+f（1）+1=0，即f（1）=，故選：A點評： 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件建立方程組是解決本題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)的圖像如下：那么=（

）A.

B.C.

D.參考答案：A8.定義在R上的函數(shù)y=f（x+1）的圖象如圖所示，它在定義域上是減函數(shù)，給出如下命題：①f（0）=1；②f（﹣1）=1；③若x＞0，則f（x）＜0；④若x＜0，則f（x）＞0，其中正確的是（）A．②③ B．①④ C．②④ D．①③參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．

【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由函數(shù)y=f（x+1）的圖象，結(jié)合函數(shù)平移變換，我們易得函數(shù)y=f（x）的圖象，然后根據(jù)圖象逐一分析四個結(jié)論，即可得到答案．【解答】解：由定義在R上的函數(shù)y=f（x+1）的圖象它是由函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移一個單位得到的，故函數(shù)y=f（x）的圖象如下圖所示：由圖可得：①f（0）=1正確；②f（﹣1）=1錯誤；③若x＞0，則f（x）＜0錯誤；④若x＜0，則f（x）＞0正確．即只有①④正確故選B．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象與圖象的變化，其中根據(jù)函數(shù)圖象“左加右減”的原則，由函數(shù)y=f（x+1）的圖象，向右平移一個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象是解答本題的關(guān)鍵．9.已知,則的值為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知不等式的解集是，則（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集為｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝，則ab的值是

______參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=

．參考答案：1【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=﹣2代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=0，∴f（f（﹣2））=f（0）=1，故答案為：1．【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，則a=．參考答案：0，﹣1，【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)題意，由A∩B=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，分4種情況討論可得a的取值，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)題意，若A∩B=B，則B?A，即B是A的子集，A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，其子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，B=?，即ax﹣1=0無解，分析可得a=0，B={﹣1}，即ax﹣1=0的解為﹣1，有﹣a﹣1=0，則a=﹣1，B={2}，即ax+1=0的解為2，有2a﹣1=0，則a=，B={﹣1，2}，ax﹣1=0最多有1解，不合題意，故答案為：0，﹣1，．【點評】本題考查集合的運算，關(guān)鍵是由A∩B=B得出B?A，注意B可能為空集．14.已知扇形AOB的面積為，圓心角AOB為120°，則該扇形半徑為__________．參考答案：2【分析】將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【詳解】圓心角AOB為扇形AOB的面積為故答案為2【點睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡單題.15.定義在區(qū)間[0，5π]上的函數(shù)y=2sinx的圖象與y=cosx的圖象的交點個數(shù)為

．參考答案：5【考點】正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．【分析】畫出函數(shù)y=2sinx與y=cosx在一個周期[0，2π]上的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：畫出函數(shù)y=2sinx與y=cosx在一個周期[0，2π]上的圖象如圖實數(shù)：由圖可知，在一個周期內(nèi)，兩函數(shù)圖象在[0，π]上有1個交點，在（π，2π]上有1個交點，所以函數(shù)y=2sinx與y=cosx在區(qū)間[0，5π]上圖象共有5個交點．故答案為：5．16.奇函數(shù)的定義域為，若在上單調(diào)遞減，且，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.函數(shù)f（x）=xln（x﹣1）的零點是

．參考答案：2【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，求解方程即可．【解答】解：由f（x）=0，xln（x﹣1）=0，解得x=0或x=2，又因為x﹣1＞0，所以x=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切⊙M于A，B兩點．(1)若|AB|＝，求|MQ|及直線MQ的方程；(2)求證：直線AB恒過定點．參考答案：解：(1)設(shè)直線MQ交AB于點P，則|AP|＝，又|AM|＝1，AP⊥MQ，AM⊥AQ，得|MP|＝＝.(2分)又∵|MQ|＝，∴|MQ|＝3.(4分)設(shè)Q(x,0)，而點M(0,2)，由＝3，得x＝±，則Q點的坐標(biāo)為(，0)或(－，0)．(6分)從而直線MQ的方程為2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.(8分)(2)設(shè)點Q(q,0)，由幾何性質(zhì)，可知A，B兩點在以MQ為直徑的圓上，此圓的方程為x(x－q)＋y(y－2)＝0，而線段AB是此圓與已知圓的公共弦，相減可得AB的方程為qx－2y＋3＝0，所以直線AB恒過定點(0,).(12分)19.對某校初二男生抽取體育項目俯臥撐，被抽到的名學(xué)生的成績?nèi)缦拢撼煽儯ù危?09876543人數(shù)865164731試求全校初二男生俯臥撐的平均成績

參考答案：解：略20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理直接得到答案.（2）利用余弦定理得到再利用均值不等式得到,代入面積公式得到最大值.【詳解】（1）由正弦定理及已知，得，∵，，∴.∵，∴.（2）由余弦定理，得，即，∴，∴，即面積的最大值為.【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，面積公式，均值不等式，