廣西壯族自治區(qū)柳州市市女子實(shí)驗(yàn)高中2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市市女子實(shí)驗(yàn)高中2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由基本不等式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出三個(gè)數(shù)、、的大小關(guān)系。【詳解】由于函數(shù)在上是增函數(shù)，，則，由基本不等式可得，因此，，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式比較大小，在利用基本不等式比較各數(shù)的大小關(guān)系時(shí)，要注意“一正、二定、三相等”這些條件的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題。2.已知，則下列不等式正確的是：（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.（5分）已知，，則sinα﹣cosα=（） A． ﹣ B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由，可知sinα＜cosα，再利用sinα﹣cosα=﹣=﹣，即可求解．解答： ∵，∴sinα＜cosα，∵，∴sinα﹣cosα=﹣=﹣=﹣=﹣．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查同角三角函數(shù)平方關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)(a≠1)在區(qū)間(0,4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．

B．

C．(0,1)

D．(0,+∞)參考答案：A5.設(shè)是三個(gè)互不重合的平面，m,n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是（A）

（B）（C）

(D)（A）（B）（C）(D)參考答案：C6.若實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)f(x)＝ax2＋2bx＋c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．不能確定參考答案：B7.將偶數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，且用表示位于從上到下第行，從左到右列的數(shù)，比如，若，則有（

）A.

B. C.

D.參考答案：D略8.一梯形的直觀圖是如圖是歐式的等腰梯形，且直觀圖OA′B′C′的面積為2，則原梯形的面積為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖．【分析】把該梯形的直觀圖還原為原來(lái)的梯形，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形解答問(wèn)題即可．【解答】解：把該梯形的直觀圖還原為原來(lái)的梯形，如圖所示；設(shè)該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′=hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，∴（a+b）?h==4∴該梯形的面積為4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的直觀圖的畫(huà)法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)明確直觀圖與原來(lái)圖形的區(qū)別和聯(lián)系，是基礎(chǔ)題目．9.若函數(shù)是函數(shù)（，且）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）

參考答案：A略10.直角梯形中，，，直線截該梯形所得位于左邊圖形面積為，則函數(shù)的圖像大致為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25相交所得的公共弦長(zhǎng)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先求出圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25的公共弦所在的直線方程為x﹣2y+5=0，再由點(diǎn)到直線的距離公式能求出兩圓的公共弦長(zhǎng)．【解答】解：由圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25相減（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直線方程x﹣2y+5=0，∵x2+y2=25的圓心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距離：d==，圓C1的半徑r=5，∴公共弦長(zhǎng)|AB|=2=4．故答案為：4．12.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則________．參考答案：【分析】利用輔助角公式可得：，其中，；可求得，代入可知，利用兩角和差正弦公式即可求得結(jié)果.【詳解】，其中，則，即，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用輔助角公式、兩角和差正弦公式求解三角函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用輔助角公式，結(jié)合最值取得的點(diǎn)求得.13.一船以24km/h的速度向正北方向航行，在點(diǎn)A處望見(jiàn)燈塔S在船的北偏東30°方向上，15min后到點(diǎn)B處望見(jiàn)燈塔在船的北偏東75°方向上，則船在點(diǎn)B時(shí)與燈塔S的距離是km．參考答案：3【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】作出圖形，則AB=6，A=30°，∠ABS=105°，利用正弦定理解出BS．【解答】解：由題意可知AB=24×=6km，∠A=30°，∠ABS=180°﹣75°=105°，∴∠ASB=180°﹣A﹣∠ABS=45°，在△ABS中，由正弦定理得，即，解得BS=3．故答案為：3．14.設(shè)函數(shù)f（x）=，其中a＞0，若f（x）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[7，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知y=3x+4a，（x＞3）是增函數(shù)，其值域y＞27+4a，y=2x+a2（x≤3）也是增函數(shù)，其值域y≤9+a2．要使f（x）的值域?yàn)镽，只需9+a2≥27+4a即可，從而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=，其中a＞0，令y1=3x+4a，（x＞3）是增函數(shù)，其值域y1＞27+4a，y2=2x+a2（x≤3）也是增函數(shù)，其值域y2≤9+a2．要使f（x）的值域?yàn)镽，只需9+a2≥27+4a解得：a≥7或a≤﹣3．∵a＞0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[7，+∞）故答案為：[7，+∞）．15.已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝

．參考答案：16.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，則該三角形的頂角的余弦值為

參考答案：17.原點(diǎn)到直線的距離等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝2an＋2，n∈N*(I)證明數(shù)列{an＋2}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(II)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn。參考答案：(I)an＝2n+1－2.;(II)Sn＝（n－1）2n＋2＋4(1)證明：an+1＋2＝an＋4＝2（an＋2），且a1＋2＝4數(shù)列{an＋2}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為4，∴an＝2n+1－2.

…………6分(2)解由(1)知∴Sn＝a1＋2a2＋…＋nan＝（n－1）2n＋2＋4

………12分19.（本題滿分12分）設(shè)的外心為O(外心是三角形外接圓的圓心)，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)為D，再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個(gè)頂點(diǎn)為。

（1）若用；（2）求證：；（3）設(shè)中，外接圓半徑為，用表示.參考答案：（1）…………2分（2）

（3）

…………8分……10分…………12分20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域和值域；（2）若有最小值－2，求的值.參考答案：解:（1）依題意得則，，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的定義域是.當(dāng)時(shí)，值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，值域?yàn)?

（2）因?yàn)橛凶钚≈担?，由（1）可知且，

略21.設(shè)函數(shù)，且(1)求m的值；(2)試判斷在(0,+∞)上的單調(diào)性，并用定義加以證明；(3)若求值域；參考答案：(1)m=1;（2）單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）由由（1）即可解得；（2）利用減函數(shù)的定義可以判斷、證明；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域.【詳解】（1）由（1），得，．（2）在上單調(diào)遞減．證明：由（1）知，，設(shè)，則．因?yàn)?，所以，，所以，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞減．（3）由于函數(shù)在上單調(diào)遞減．所以.所以函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，定義證明函數(shù)單調(diào)性的常用方法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.22.（12分）某移動(dòng)公司對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否愿意使用4G網(wǎng)絡(luò)的社會(huì)

調(diào)查，若愿意使用的稱為“4G族”，否則稱為“非4G族”，得如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù) 分組 頻數(shù) 4G族在本組所占比例第一組 [25，30） 200 0.6第二組 [30，35） 300 0.65第三組 [35，40） 200 0.5第四組 [40，45） 150 0.4第五組 [45，50） a 0.3第六組 [50，55] 50 0.3（I）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a的值；（Ⅱ）從年齡段在[40，50）的“4G族”中采用分層抽樣法抽取6人參加4G網(wǎng)絡(luò)體驗(yàn)活動(dòng)，求年齡段分別在[40，45）、[45，50）中抽取的人數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 頻率分布直方圖；分層抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （I）根據(jù)頻率和為1，求出第二組的頻率，補(bǔ)全頻率分布直方圖即可，再利用頻率=求出n、a的值；（Ⅱ）計(jì)算出年齡在[40，45）、[45，50）中的“4G族”人數(shù)，按照分層抽樣方法計(jì)算分別抽取的人數(shù)即可．解答： （I）根據(jù)題意，第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴對(duì)應(yīng)小矩形的高為=0.06，補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示；第一組的頻率為0.04×5=0.2，∴n==10