2022年湖南省張家界市市永定區(qū)沙堤中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年湖南省張家界市市永定區(qū)沙堤中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若3a=2,則log38-2log36用a的代數(shù)式可表示為（

）（A）a-2

（B）3a-(1+a)2

（C）5a-2

（D）3a-a2參考答案：A2.已知△ABC中，a＝4，，A＝30°，則B等于()．A、60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°參考答案：B3.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：(

)A.，

B.，C.，

D.以上都不正確

參考答案：A4.（5分）給出函數(shù)f（x）=則f（log23）等于（） A． ﹣ B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷l(xiāng)og23的范圍，代入相應(yīng)的解析式求解，再判斷所得函數(shù)值的范圍，再代入對(duì)應(yīng)解析式求解，利用對(duì)數(shù)的恒等式“=N”進(jìn)行求解．解答： ∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)數(shù)的運(yùn)算和分段函數(shù)求值問(wèn)題，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解，利用“=N”進(jìn)行求值．5.如圖，有一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，汽車在A點(diǎn)測(cè)得公路北側(cè)山頂D的仰角為30°，汽車行駛300m后到達(dá)B點(diǎn)測(cè)得山頂D在北偏西30°方向上，且仰角為45°，則山的高度CD為（）A. B. C. D.300m參考答案：D【分析】通過(guò)題意可知：，設(shè)山的高度，分別在中求出，最后在中，利用余弦定理，列出方程，解方程求出的值.【詳解】由題意可知：.在中，.在中，.中，由余弦定理可得：（舍去），故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，弄清題目中各個(gè)角的含義是解題的關(guān)鍵.6.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，則A∩（?UB）等于(

)A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)全集U及B求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴?UB={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（?UB）={2，4，6}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7.已知命題p：f（x）=lnx+2x2+6mx+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，q：m≥﹣5，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】命題p：f′（x）=+4x+6m，由f（x）=lnx+2x2+6mx+1，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，+4x+6m≥0，化為：6m≥﹣4x﹣=g（x），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，可得m的取值范圍，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：命題p：f′（x）=+4x+6m，由f（x）=lnx+2x2+6mx+1，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴+4x+6m≥0，化為：6m≥﹣4x﹣=g（x），g′（x）=﹣4+=，可得：當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)g（x）取得極大值即最大值，g（）=﹣4，∴m≥﹣．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．8.已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是4cm，面積為1cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【分析】根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，通過(guò)扇形的周長(zhǎng)與面積，即可求出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，進(jìn)而根據(jù)公式α=求出扇形圓心角的弧度數(shù)．【解答】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為：l，半徑為r，所以2r+l=4，S面積=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是α===2故選：A．9.設(shè)函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上為增函數(shù)，又f（1）=0，則函數(shù)F（x）=f（x）?xln的圖象在x軸上方時(shí)x的取值范圍是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，∴對(duì)應(yīng)的圖象如圖：∵ln＜0，∴由F（x）=f（x）?xln＞0，得f（x）?x＜0，即或，即0＜x＜1或x＜﹣1，即不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，1），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．10.設(shè)平面向量，，若，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：D分析：由向量垂直的條件，求解，再由向量的模的公式和向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，平面向量，且，所以，所以，即，又由，所以，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量模的求解，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和向量模的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題A:兩曲線和相交于點(diǎn).命題B:曲線(為常數(shù))過(guò)點(diǎn),則A是B的_______條件.參考答案：充分不必要條件12.已知函數(shù)h（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上是減函數(shù)，則k的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，40]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，由此求得k的取值范圍．【解答】解：由于二次函數(shù)h（x）=4x2﹣kx﹣8的對(duì)稱軸為x=，開口向上，且在[5，20]上是減函數(shù)，∴≤5，求得k≤40，故答案為：（﹣∞，40]．13.化簡(jiǎn)=

．參考答案：【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】利用向量的減法運(yùn)算即可得出．【解答】解：原式==．故答案為．14.在中，∠A:∠B=1:2，∠的平分線分⊿ACD與⊿BCD的面積比是3:2，則

參考答案：3/4略15.已知圓和兩點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：[1,3]16.關(guān)于x的方程恒有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是________參考答案：【分析】先化簡(jiǎn)原方程得，再換元得到，再利用方程有解得到m的取值范圍.【詳解】由題得，所以，設(shè)所以，所以，由題得的值域?yàn)?，因?yàn)殛P(guān)于的方程恒有實(shí)數(shù)解，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解的問(wèn)題，考查同角的正弦余弦的關(guān)系和三角函數(shù)的值域的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.17.已知直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1與l2平行，則m=，l1與l2之間的距離為．參考答案：4，．【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】由兩直線平行的條件可得=≠，解方程可得m的值；化簡(jiǎn)l2，再由兩平行線的距離公式即可得到所求值．【解答】解：直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1與l2平行，當(dāng)m=0，兩直線顯然不平行；可得=≠，解得m=4，即有直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+4y﹣4=0，即x+2y﹣2=0，可得l1與l2之間的距離d==．故答案為：4，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知.（1）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在(0,1)上的單調(diào)性，并證明你的判斷.

參考答案：解（1）由題意得的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)于任意，，∴是奇函數(shù).，，，∴，∴不是偶函數(shù)，∴是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù).證明：設(shè)，則.，∴，，∴.∴.∴，∴在區(qū)間上是減函數(shù).

19.已知函數(shù)（1）、求與，與的值；（2）、由（1）中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)；（3）、求……的值參考答案：（1）、（2），證明略;(3) 20.已知函數(shù)f（x）=2x+2ax（a為實(shí)數(shù)），且f（1）=．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（3）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）的單調(diào)性，并用定義證明．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)條件利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明，（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）∵f（x）=2x+2ax（a為實(shí)數(shù)），且f（1）=．∴f（1）=2+2a=．得2a=，即a=﹣1，則函數(shù)f（x）的解析式f（x）=2x+2﹣x；（2）f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．（3）設(shè)0≤x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣+=（﹣）（1+），∵y=2x是增函數(shù)，∴﹣＜0，又1+＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），函數(shù)f（x）是增函數(shù)．21.已知冪函數(shù)f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，利用二次函數(shù)對(duì)稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系即可，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由f（x）為冪函數(shù)知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=x2，符合題意；當(dāng)m=﹣時(shí)，f（x）=，為非奇非偶函數(shù)，不合題意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函數(shù)的對(duì)稱軸為x=a﹣1，由題意知函數(shù)在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，∴對(duì)稱軸a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱軸之間的關(guān)系，要求熟練掌握冪函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．22.（12分）已知函數(shù)（1）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的圖象；（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 常規(guī)題型；作圖題．分析： 本題考查的是分段函數(shù)問(wèn)題．在解答時(shí)，對(duì)（1）應(yīng)先根據(jù)自變量的范圍不同根據(jù)相應(yīng)的解析式畫出不同段上的函數(shù)圖象，進(jìn)而問(wèn)題即可獲得解答；對(duì)（2）充分利用第一問(wèn)中