黑龍江省伊春市宜春翰堂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春翰堂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.用表示不超過的x最大整數(shù)（如，）.數(shù)列{an}滿足，若，則的所有可能值的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】數(shù)列{an}取倒數(shù)，利用累加法得到通項(xiàng)公式，再判斷的所有可能值.【詳解】兩邊取倒數(shù)：利用累加法：為遞增數(shù)列.計算：，整數(shù)部分為0

，整數(shù)部分為1

，整數(shù)部分為2的所有可能值的個數(shù)為0,1,2答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了累加法求數(shù)列和，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生對于新知識的閱讀理解能力，解決問題的能力，和計算能力.2.設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增，則f(-2),f(3),f(-)的大小順序是：（

）

A、f(-)>f(3)>f(-2)

B、f(-)>f(-2)>f(3)

C、f(-2)>f(3)>f(-)

D、f(3)>f(-2)>f(-)參考答案：A略3.求值：=（）(A)(B)(C)(D)參考答案：C4.7．化簡的值為A．

B．0

C．

D．參考答案：C略5.在中，角所對的邊分別為，則“”是“”的

(

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則A=(

)A. B. C.或 D.或參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，由正弦定理，可得，所以或；且都滿足.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.已知向量＝（），＝（１，）且，其中，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.（5分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x，若f（a）+f（b）=0，則a+b的值為（） A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． 不能確定參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用奇偶性判斷出，再結(jié)合圖象判斷即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=x3﹣2x，f（﹣x）=﹣x3+2x=﹣（x3﹣2x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）的奇函數(shù)，∵f（a）+f（b）=0，∴f（a）=﹣f（b），f（a）=f（﹣b），即a=﹣b，也可能不是，運(yùn)用圖象可判斷：a+b的值不確定故選：D點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性的定義，難度不大，屬于容易題，9.函數(shù)f（x）=lnx+x3﹣3的零點(diǎn)所在大致區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)算法則，可得f（x）=lnx+x3﹣3在（0，+∞）上是增函數(shù)，再通過計算f（1）、f（2）的值，發(fā)現(xiàn)f（1）?f（2）＜0，即可得到零點(diǎn)所在區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=lnx+x3﹣3在（0，+∞）上是增函數(shù)f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2+5＞0∴f（1）?f（2）＜0，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可得函數(shù)f（x）=lnx+x3﹣3的零點(diǎn)所在區(qū)間為（1，2）故選：B．10.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則等于（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)所給的前三項(xiàng)之和除以前六項(xiàng)之和，利用前n項(xiàng)和公式表示出來，約分整理出公比的結(jié)果，把要求的式子也做這種整理，把前面求出的公比代入，得到結(jié)果．【解答】解：∵∴s6=3s3∴3=∴1+q3=3，∴==故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則等于__________．參考答案：50由題意可得，=，填50.12.已知向量，且夾角為，則___

__參考答案：13.已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：14.鈍角三角形的三邊長分別為,該三角形的最大角不超過,則的取值范圍是________．參考答案：15.我們把解析式相同，值域相同但定義域不同的函數(shù)稱為“友好函數(shù)”，那么解析式為，值域?yàn)榈摹坝押煤瘮?shù)”共有_

▲

__個.參考答案：9略16.已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：(－2,+∞)∵，∴方程沒有正實(shí)數(shù)解，故集合有兩種情況：①若，則，則；②若，則方程有兩個非正數(shù)解，且不是其解，則有：，解得．綜上所述，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是(－2,+∞)．17.已知兩燈塔A、B與觀測點(diǎn)C的距離都等于km,燈塔A在觀測點(diǎn)C的北偏東，燈塔B在觀測點(diǎn)C的南偏東，則燈塔A與B的距離為

km.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)；（3）若f（x）≤對恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1）；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義進(jìn)行證明；（3）求函數(shù)f（x）的最大值即可．【解答】解：∵x∈R，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=．所以f（﹣1）=﹣f（1），解得n=0，∴m=n=0（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，===∵﹣1＜x1＜1，﹣1＜x2＜1∴﹣1＜x1x2＜1∴1﹣x1x2＞0又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增（3）∵∴f（x）在[﹣上的最大值為f（）=，∴，∴．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，已經(jīng)利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值．19.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為P和Q（萬元），它們與投入資金m（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，，今將150萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投資金額不低于25萬元．（1）設(shè)對乙產(chǎn)品投入資金x萬元，求總利潤y（萬元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（2）如何分配使用資金，才能使所得總利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：（1）根據(jù)題意，對乙種商品投資x（萬元），對甲種商品投資（150﹣x）（萬元）（25≤x≤125）．所以

…4分其定義域?yàn)閇25，125]

………6分（2）令，因?yàn)閤∈[25，125]，所以t∈[5，5]，有

………10分

當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞減，

………12分所以當(dāng)t=6時，即x=36時，ymax=203

………14分答：當(dāng)甲商品投入114萬元，乙商品投入36萬元時，總利潤最大為203萬元．

……15分20.若函數(shù)是奇函數(shù)，且。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式。（Ⅱ）試判斷函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，并用定義證明。參考答案：解：（Ⅰ）是奇函數(shù)

即

（2分）又

（4分）

（5分）（Ⅱ）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

（7分）

證明：設(shè)

（8分）