湖南省長(zhǎng)沙市東城鎮(zhèn)東城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市東城鎮(zhèn)東城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，則AB=（

）

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．{－1，0，1}參考答案：B2.已知函數(shù)，則（

）A．－3

B．0

C．1

D．－1參考答案：C則

3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）.

.

.

.參考答案：C略4.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間（

）A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1)參考答案：B5.在△ABC中，已知，則C=（

）A.300

B.1500

C.450

D.1350參考答案：C6.（4分）若f（x）=，則f的值為（） A． 2 B． 1 C． 0 D． ﹣1參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由分段函數(shù)的性質(zhì)得f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，從而得到f=f（2）=2﹣2=0．解答： ∵f（x）=，∴f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，f=f（2）=2﹣2=0．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.化成（）的形式是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取15臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為m1，m2，則（）A．＜，m1＜m2B．＜，m1＞m2C．＞，m1＞m2D．＞，m1＜m2參考答案：A9.若直線l與直線y=1和x-y-7=0分別交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為P(1,-1)，則直線l的斜率等于(

)A．

B．-

C．

D．-參考答案：D10.設(shè)當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是x＞，則不等式ax＜b的解為．參考答案：{x|x＜﹣1}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由題意可得a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，從而求得不等式ax＜b的解集．【解答】解：由于不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，∴a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，故不等式ax＜b，即x＜=﹣1，即x＜﹣1，故答案為：{x|x＜﹣1}．12.已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），若，則m所有可能的取值為__________。參考答案：4,5,32.13.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)時(shí)總有x1＝x2，則稱f(x)為單函數(shù)．例如函數(shù)f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數(shù)，下列命題：①函數(shù)f(x)＝x2(x∈R)是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)f(x)＝2x(x∈R)是單函數(shù)；③若f(x)為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的真命題是________(寫出所有真命題的編號(hào))參考答案：②③④由x＝x，未必有x1＝x2，故①不正確；對(duì)于f(x)＝2x，當(dāng)f(x1)＝f(x2)時(shí)一定有x1＝x2，故②正確；當(dāng)f(x)為單函數(shù)時(shí)，有f(x1)＝f(x2)x1＝x2，則其逆否命題f(x)為單函數(shù)時(shí)，x1≠x2f(x1)≠f(x2)為真命題，故③正確；當(dāng)函數(shù)在其定義域上單調(diào)時(shí)，一定有f(x1)＝f(x2)x1＝x2，故④正確．14.如果函數(shù)y=loga(8+2ax─x2)(其中a>0，且a≠1)在[─1，3]上是增函數(shù),則a的取值范圍是______________.參考答案：15.在等差數(shù)列{an}中，，則

.參考答案：18因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，，而，故答案是18.

16.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到條件不滿足，計(jì)算輸出s的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)：s=0+，n=2+2=4；第二次循環(huán)：s=+=，n=4+2=6；第三次循環(huán)：s=+=，n=6+2=8；不滿足條件n＜8，程序運(yùn)行終止，輸出s=．故答案為：．17.寫出命題“每個(gè)函數(shù)都有奇偶性”的否定。參考答案：有些函數(shù)沒有奇偶性。解析：命題的量詞是“每個(gè)”，對(duì)此否定是“有些、有德、存在一個(gè)、至少有一個(gè)”的等，再否定結(jié)論。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）是奇函數(shù)，（）是偶函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且定義域?yàn)?，所以，即，所?因?yàn)?，所?又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以恒成立，得到.所以.（2）因?yàn)?所以.又在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，.由題意，得即.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

19.（12分）△ABC中，是角A，B，C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，且（1）求角B的大?。唬?）若=4，，求的值。參考答案：⑴由⑵20.該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．(1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a；(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？（附：，，其中，為樣本平均值）參考答案：【答案】（1）＝x－3

（2）是可靠的解:(1)由數(shù)據(jù)，求得＝12，＝27，由公式，求得＝，＝－＝－3.【解析】略21.已知，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：當(dāng)時(shí)，

解得

當(dāng)時(shí)，由得解得綜上可知：22.（12分）（2015秋邵陽校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（3）﹣f（2）=1． （1）若f（3m﹣2）＜f（2m+5），求實(shí)數(shù)m的取值范圍． （2）求使f（x﹣）=成立的x的值． 參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，求出a的值，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式組，解的即可， （2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求出x的值． 【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（3）﹣f（2）=1， ∴l(xiāng)oga3﹣lo