湖北省黃岡市水月寺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省黃岡市水月寺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P、A、B、C是球O球面上的四個(gè)點(diǎn)，PA⊥平面ABC,,，則該球的表面積為（

）A.48π B.45π C.35π D.25π參考答案：B【分析】根據(jù)截面法，作出球心O與外接圓圓心所在截面，利用平行四邊形和勾股定理可求得球半徑，從而得到結(jié)果.【詳解】如圖，的外接圓圓心E為BC的中點(diǎn)，設(shè)球心為O，連接OE，OP，OA，D為PA的中點(diǎn)，連接OD.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，且平面，則//，由為等腰三角形可得，又，所以//，則四邊形ODAE是矩形，所以=，而，中，根據(jù)勾股定理可得，所以該球的表面積為.所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查求三棱錐外接球的表面積問題，幾何體的外接球、內(nèi)切球問題，關(guān)鍵是球心位置的確定，必要時(shí)需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中，如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定.2.若，則下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.。參考答案：C3.要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象

A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D略4.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得則的最小值為（

）．A．

B．

C．

D．不存在參考答案：A略5.已知A、B是直線l上任意兩點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)，若l上一點(diǎn)C滿足則（

）或參考答案：B6.光線沿著直線y＝－3x＋b射到直線x＋y＝0上，經(jīng)反射后沿著直線y＝ax＋2射出，則有()A．a(chǎn)＝，b＝6 B．a(chǎn)＝－，b＝－6C．a(chǎn)＝3，b＝－ D．a(chǎn)＝－3，b＝參考答案：B由題意，直線y＝－3x＋b與直線y＝ax＋2關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱，故直線y＝ax＋2上點(diǎn)(0,2)關(guān)于y＝－x的對(duì)稱點(diǎn)(－2,0)在直線y＝－3x＋b上，∴b＝－6，y＝－3x－6上的點(diǎn)(0，－6)，關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱點(diǎn)(6,0)在直線y＝ax＋2上，∴a＝－選B.7.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略8.為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值分別為

(

)

A．0.27,

78

B．0.27,

83

C．2.7,

78

D．2.7,

83參考答案：A9.經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，4）且在x軸上的截距為3的直線方程是（）A．x+y+3=0 B．x﹣y+5=0 C．x+y﹣3=0 D．x+y﹣5=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程．【解答】解：過點(diǎn)A（﹣1，4）且在x軸上的截距為3的直線的斜率為：=﹣1．所求的直線方程為：y﹣4=﹣1（x+1），即：x+y﹣3=0．故選C．10.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的函數(shù)滿足，且對(duì)于任意，，，均有.若，，則x的取值范圍為

．參考答案：定義在上的函數(shù)滿足，且對(duì)于任意，，，均有，在上遞減，在上遞增，，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以或，可得或，故答案為.

12.在△ABC中，AD是BC邊上的中線，，，則△ABC的面積為______．參考答案：.【分析】設(shè)，利用余弦定理列方程組，解方程組求得的值，再由三角形的面積公式求得三角形面積.【詳解】設(shè)，根據(jù)余弦定理有，可得，回代可得：，故三角形面積為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形面積公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.13.已知向量，若∥，則x的值為

.參考答案：4∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案為：．

14.若，且，則的最小值是______.參考答案：8【分析】利用的代換，將寫成，然后根據(jù)基本不等式求解最小值.【詳解】因?yàn)椋慈〉忍?hào)），所以最小值為.【點(diǎn)睛】已知，求解（）的最小值的處理方法：利用，得到，展開后利用基本不等式求解，注意取等號(hào)的條件.15.若直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長為，則m的傾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正確答案的序號(hào)是（寫出所有正確答案的序號(hào)） 參考答案：①或⑤【考點(diǎn)】平行截割定理；直線的傾斜角． 【分析】先求兩平行線間的距離，結(jié)合題意直線m被兩平行線l1與l2所截得的線段的長為，求出直線m與l1的夾角為30°，推出結(jié)果． 【解答】解：兩平行線間的距離為， 由圖知直線m與l1的夾角為30°，l1的傾斜角為45°， 所以直線m的傾斜角等于30°+45°=75°或45°﹣30°=15°． 故填寫①或⑤ 故答案為：①或⑤ 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率、直線的傾斜角，兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想．16.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0）=x0成立．則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)或稱（x0．f（x））為函數(shù)y=f（x）圖象的不動(dòng)點(diǎn)；有下列說法：①函數(shù)f（x）=2x2﹣x﹣4的不動(dòng)點(diǎn)是﹣1和2；②若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有兩個(gè)不相同的不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

0＜a≤2；③函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）沒有不動(dòng)點(diǎn)，則函數(shù)y=f（f（x））也沒有不動(dòng)點(diǎn)；④設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））為正整數(shù)，則x的最小值是121；以上說法正確的是．參考答案：①③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知中函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)的定義，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．解答：解：令2x2﹣x﹣4=x，解得x=﹣1，或x=2，故①函數(shù)f（x）=2x2﹣x﹣4的不動(dòng)點(diǎn)是﹣1和2，故①正確；若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有兩個(gè)不相同的不動(dòng)點(diǎn)，則ax2+（b+1）x+b﹣2=x有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則△=b2﹣4a（b﹣2）=b2﹣4ab+8a＞0恒成立，則16a2﹣32a＜0，解得0＜a＜2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜2，故②錯(cuò)誤；③函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）沒有不動(dòng)點(diǎn)，則ax2+（b﹣1）x+c=0無實(shí)根，則函數(shù)y=f（f（x））也沒有不動(dòng)點(diǎn)；④設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））={[（x﹣1）﹣1]﹣1}=為正整數(shù)，則x的最小值是121，故④正確；故正確的命題的序號(hào)為：①③④，故答案為：①③④點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．17.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（π）的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（π）的值．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分圖象，可得A+B=4，﹣A+B=0，=﹣，求得B=2，A=2，ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）+2．再根據(jù)圖象過點(diǎn)（，2），可得sin（2+φ）=0，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）+2，∴f（π）=2sin（2π+）+2=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為奇函數(shù)，（1）求a的值；（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）+1=t有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）解關(guān)于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】（1）利用f（0）=0，即可求a的值；（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）+1=t有解，求出函數(shù)的值域，即可求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性，化不等式為具體不等式，分類討論，即可解關(guān)于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．【解答】解：（1）∵x∈R，∴f（0）=0，∴a=﹣1…．（2）∵，∵0≤x≤1，∴2≤3x+1≤4…．∴…．∴…．（3）在R上單調(diào)遞減，…．f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）x2﹣mx≤2x﹣2m…．x2﹣（m+2）x+2m≤0（x﹣2）（x﹣m）≤0…．①當(dāng)m＞2時(shí)，不等式的解集是{x|2≤x≤m}②當(dāng)m=2時(shí)，不等式的解集是{x|x=2}③當(dāng)m＜2時(shí)，不等式的解集是{x|m≤x≤2}…．19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【分析】將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立；分別在和兩種情況下，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】定義域

對(duì)恒成立當(dāng)時(shí)，不等式為：，滿足題意當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)定義域?yàn)榍蠼鈪?shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立的問題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略二次項(xiàng)等于零的討論.20.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a取值范圍．（Ⅱ）求y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸，（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]的對(duì)稱軸為x=﹣a，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）若y=f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，則﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≤﹣5或a≥5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）①﹣a≤﹣5，即a≥5時(shí)，f（x）在[﹣5，5]上單調(diào)遞增，f（x）的最小值是f（﹣5）=27﹣10a，﹣﹣﹣﹣②﹣a≥5，即a≤﹣5時(shí)，f（x）在[﹣5，5]上單調(diào)遞減，f（x）的最小值是f（5）=27+10a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③﹣5＜﹣a＜5，即﹣5＜a＜5時(shí)，f（x）在[﹣5，﹣a]上單調(diào)遞減，f（x）在（﹣a，5]上單調(diào)遞增，f（x）的最小值是f（﹣a）=﹣a2+2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道中檔題．21.已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略22.（本小題滿分15分）為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，某中學(xué)高一年級(jí)舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表，解答下列問題：序號(hào)（）分組（分?jǐn)?shù)）組中值頻數(shù)（人數(shù)）頻率165①0.1627522②385140.28495