遼寧省沈陽市第一〇三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省沈陽市第一〇三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若且，則集合的個數(shù)為（）A．6

B．7

C．8

D．15參考答案：B2.“x＜﹣1”是“l(fā)n（x+2）＜0”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由ln（x+2）＜0，可得0＜x+2＜1，解出即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由ln（x+2）＜0，可得0＜x+2＜1，解得﹣2＜x＜﹣1，∴“x＜﹣1”是“l(fā)n（x+2）＜0”的必要不充分條件．故選：B．3.設(shè)四邊形ABCD中，有=，且||=||，則這個四邊形是（

）A.平行四邊形

B.矩形

C.等腰梯形

D.菱形參考答案：C4.正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE與SD所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)，則使函數(shù)為奇函數(shù)且定義域為R的所有的值為（

）A.1,3

B.－1,1

C.－1,3

D.－1,1,3參考答案：A因為定義域為R,所以，而且都是奇函數(shù)，故選A．

6.設(shè)全集，，，則（）等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.方程的根的個數(shù)是

（

）A.7 B. 8 C.6 D.5參考答案：A8.下面給出3個論斷：①{0}是空集；

②若；③集合是有限集。其中正確的個數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A9.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B∵連續(xù)函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（）0，f（）0，∴函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（，），故選：B．

10.

設(shè)全集，，則A=（

）.

.

..參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中點，若|AB|=2，|BC|=2，D在線段AC上運動，則的最小值為

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；余弦定理．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】把向量用，表示，可化簡數(shù)量積的式子為，由余弦定理可得AC的長度，進而可得的范圍，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得答案．【解答】解：∵=，==，故=（）?（）====，設(shè)AC=x，由余弦定理可得，整理得x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2（舍去），故有∈[0，4]，由二次函數(shù)的知識可知當(dāng)=時，取最小值故答案為：【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，涉及余弦定理和二次函數(shù)的最值，屬中檔題．12.函數(shù)恒過定點

.參考答案：(2,1)13.已知A=B={(x,y)︱x∈R,y∈R}，從A到B的映射，A中元素(m,n)與B中元素(4,-5)對應(yīng)，則此元素為___________.

參考答案：(5,-1)或(-1,5)略14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝10，則輸出y的值為______．參考答案：略15.已知向量a,b滿足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，則a與b的夾角為______________.參考答案：16.對定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在常數(shù)，使對任意的，都有成立，則稱為區(qū)間D上的“k階增函數(shù)”．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)，．若為R上的“4階增函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(－1,1)因為函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則當(dāng)x＜0時，f（x）=-f（-x）=-|x+a2|+a2所以函數(shù)的最大零點為2a2，最小零點為-2a2，函數(shù)y=f（x+4）的最大零點為2a2-4，因為f（x）=|x-a2|-a2．若f（x）為R上的“4階增函數(shù)”，所以對任意x∈R恒成立，即函數(shù)y=f（x+4）圖象在函數(shù)y=f（x）的圖象的上方，即有2a2-4＜-2a2，所以a取值范圍為（-1，1）．故答案為

17.甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進行射擊訓(xùn)練，已知單發(fā)射擊時，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8,乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是______.參考答案：0.9【分析】利用對立事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出至少有一發(fā)擊中靶心的概率．【詳解】甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進行射擊訓(xùn)練，單發(fā)射擊時，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8，乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是：．故答案為：0.9．【點睛】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)(原創(chuàng))已知，（I）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）設(shè)的圖像在y軸右側(cè)的第一個最高點的坐標(biāo)為P，第一個最低點的坐標(biāo)為Q，坐標(biāo)原點為O，求的余弦值.參考答案：（I），；（II）（I）……2分，解得

……4分時，或

……5分的單調(diào)遞增區(qū)間為，

……6分（II）由題意得P，Q．根據(jù)距離公式，，

3分根據(jù)余弦定理

6分（II）另解：由題意得，

8分根據(jù)距離公式

10分=

12分【考點】向量的數(shù)量積，三角恒等變換，正線性函數(shù)的性質(zhì)，余弦定理.19.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，E、F、G分別為AB、BB1、B1C1的中點．（1）求證：A1D⊥FG；（2）求二面角A1﹣DE﹣A的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）連接B1C、BC1，則FG∥BC1，再由A1D∥B1C，B1C⊥BC1，能證明A1D⊥FG．（2）過A作AH⊥ED于H，連接A1H，推導(dǎo)出∠AHA1是二面角A﹣DE﹣A1的平面角，由此能求出二面角A1﹣DE﹣A的正切值．【解答】證明：（1）連接B1C、BC1…在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，為F、G分別為BB1、B1C1的中點，∴FG∥BC1…又∵A1D∥B1C，B1C⊥BC1∴A1D⊥FG．…解：（2）過A作AH⊥ED于H，連接A1H…∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，∴A1A⊥ED∵AH⊥ED∴ED⊥平面A1AH…∴ED⊥A1H，∴∠AHA1是二面角A﹣DE﹣A1的平面角…∵正方體的棱長為2，E為AB的中點，∴AE=1，AD=2，∴Rt△EAD中，，∴Rt△A1AH中，…∴二面角A1﹣DE﹣A的正切值為．…20.某公司一年經(jīng)銷某種商品，年銷售量400噸，每噸進價5萬元，每噸銷售價8萬元．全年進貨若干次，每次都購買x噸，運費為每次2萬元，一年的總存儲費用為2x萬元．（1）求該公司經(jīng)銷這種商品一年的總利潤y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）要使一年的總利潤最大，則每次購買量為多少？并求出最大利潤．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）先設(shè)某公司每次都購買x噸，由于一年購買某種貨物400噸，得出需要購買的次數(shù)，從而求得一年的總運費與總存儲費用之和，即可求出該公司經(jīng)銷這種商品一年的總利潤y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）利用基本不等式求得一年的總運費與總存儲費用之和最小即可．【解答】解：（1）某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，則需要購買次，運費為2萬元/次，一年的總存儲費用為2x萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為?2+2x萬元．∴該公司經(jīng)銷這種商品一年的總利潤y與x的函數(shù)關(guān)系y=1200﹣（?2+2x）；（2）要使一年的總利潤最大，只要一年的總運費與總存儲費用之和最小．∵?2+2x≥80，當(dāng)?2=2x即x=20噸時，等號成立．∴每次購買20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最小，最大利潤1120萬元．21.已知tan=2，求（1）tan（α+）的值（2）的值．參考答案：【考點】弦切互化；兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的正切．【分析】（1）根據(jù)正切的二倍角公式，求出tanα的值，再利用正切的兩角和公式求出tan（α+）的值．（2）把原式化簡成正切的分?jǐn)?shù)式，再把（1）中tanα的值代入即可．【解答】解：（I）∵tan=2，∴tanα===﹣∴tan（α+）====﹣（Ⅱ）由（I）∵tanα=﹣∴===22.（12分）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）有“飄移點”x0．（Ⅰ）證明f（x）=x2+ex在區(qū)間(0，)上有“飄移點”（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；（Ⅱ）若f(x)=lg()在區(qū)間（0，+∞）上有“飄移點”，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（Ⅰ）f（x）=x2+ex，設(shè)g（x）=f（x+1）﹣f（x）﹣f（1），則g（x）=2x+（e﹣1）ex﹣e．只要判斷g（0）g（）＜0即可．（II）函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上有“飄移點”x0，即有成立，即，整理得．從而問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a=0在區(qū)間（0，+∞）上有實數(shù)根x0時實數(shù)a的范圍．設(shè)h（x）=（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a，由題設(shè)知a＞0．對a分類討論即可得出．【解答】（Ⅰ）證明：f（x）=x2+ex，設(shè)g（x）=f（x+1）﹣f（x）﹣f（1），則g（x）=2x+（e﹣1）ex﹣e．因為g（0）=﹣1，，所以．所以g（x）=0在區(qū)間上至少有一個實數(shù)根，即函數(shù)f（x）=x2+ex在區(qū)間上有“飄移點”．（Ⅱ）解：函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上有“飄移點”x0，即有成立，即，整理得．從而問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a=0在區(qū)間（0，+∞）上有實數(shù)根x0時實數(shù)a的范圍．設(shè)h（x）=（2﹣a